2018年高考物理一轮复习讲练测 专题43 电磁感应中的动

第九章 电磁感应
1．高考对本专题内容考查较多的是感应电流的产生条件、方向．
2．电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识联系的综合题以及感应电流（或感应电动势）的图象问题在高考中频繁出现．
3．该部分知识与其他学科知识相互渗透也是命题的趋势，同时将该部分知识同生产、生活实际、高科技等相结合，注重考查学生分析、解决实际问题的能力．
4．试题题型全面，选择题、解答题都可能出现，且解答题难度较大，涉及知识点多，考查综合能力，从而增加试题的区分度．
1．会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题． 2．会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．
考点一 电磁感应中的动力学问题分析 1．安培力的大小
由感应电动势E ＝BLv ，感应电流r R E
I +=和安培力公式F ＝BIL 得r
R v L B F +=22
2．安培力的方向判断
3．导体两种状态及处理方法
（1）导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件（合外力等于零）列式分析．
（2）导体的非平衡态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． ★重点归纳★
1．电磁感应中的动力学问题中两大研究对象及其关系
电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流I 和导体棒的速度v 则是联系这两大对象的纽带：
2．电磁感应中的动力学问题分析思路 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是:
“先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；
再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；
然后是“力”的分析——分析研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力；
最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型． （1）电路分析：
导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流r
R BLv
r R E I +=+=
． （2）受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F 安＝BIl 或r
R v
L B F +=22，根据牛
顿第二定律列动力学方程：F 合＝ma ．
（3）过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：F 合＝0.
★典型案例★如图所示，宽L =2m 、足够长的金属导轨MN 和M ′N ′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N 和N ′之间连接一个R =2.0Ω的定值电阻，在AA ′处放置一根与导轨垂直、质量
m =0.8kg 、电阻r =2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B =1.0T 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。

用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P 处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H =4.0m 。

启动电动小车，使之沿P S 方向以v =5.0m/s 的速度匀速前进，当杆滑到OO ′位置时的加速度a =3.2m/s 2
，AA ′与OO ′之间的距离d =1m ，求：
（1）该过程中，通过电阻R 的电量q ； （2）杆通过OO ′时的速度大小； （3）杆在OO ′时，轻绳的拉力大小；
（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J ，求电阻R 上的平均电功率。

【答案】（1）0.5C （2）3m/s （3）12.56N （4）2.0W 【解析】（1）平均感应电动势BLd
E t t
∆Φ=
=
∆∆ =BLd
q I t R r R r
∆Φ=⋅∆=
++ 代入数据，可得:0.5q C =
（4）根据动能定理：211sin 2
f W W mgd F mv θ+--=
安
解出 2.4W J =-安，电路产生总的电热 2.4Q J =总 那么，R 上的电热 1.2R Q J = 此过程所用的时间cot 0.6H t s v
α
=
= R 上的平均电功率 1.2W 2.0W 0.6
R Q P t =
== 【名师点睛】本题是一道电磁感应与力学、电学相结合的综合体，考查了求加速度、电阻产生的热量，分析清楚滑杆的运动过程，应用运动的合成与分解、E=BLv 、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题；求R 产生的热量时要注意，系统产生的总热量为R 与r 产生的热量之和．
★针对练习1★如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距m 1，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为W 8，求该速度的大小； （3）在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向． （g 取10m ／s 2
，sin37°＝0.6， c o s37°＝0.8）
【答案】 （1）4m ／s 2
；（2）10m/s ；（3）0.4T ；磁场方向垂直导轨平面向上 【解析】
（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：
ma mg mg =-θμθcos sin
①
由①式解得a ＝10×（O .6－0.25×0.8）m ／s 2
=4m ／s 2
②
磁场方向垂直导轨平面向上
【名师点睛】本题主要考查了导体切割磁感线时的感应电动势、牛顿第二定律。

属于中等难度的题目，解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解。

开始下滑时，速度为零，无感应电流产生，因此不受安培力，根据牛顿第二定律可直接求解加速度的大小；金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力。

★针对练习2★（多选）如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与P Q平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。

金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab 在这一过程中: （）
A．运动的平均速度大于1 2 v
B．受到的最大安培力大小为
22
B L v
R
sinθ
C．下滑的位移大小为qR BL
D．产生的焦耳热为qBL v 【答案】AC
【解析】
【名师点睛】本题考查了电磁感应与力学的综合，关键理清金属棒的运动规律，能知道求电量时要用法拉第电磁感应定律求平均电动势。

考点二电磁感应中的能量问题分析
1．过程分析
（1）电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．
（2）电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
（3）当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．
2．求解思路
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．
（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．
★重点归纳★
3．电磁感应中能量转化问题的分析技巧
（1）电磁感应过程往往涉及多种能量的转化
①如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．
②若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．
③分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键．
（2）安培力做功和电能变化的特定对应关系
①“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
②安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．
（3）解决此类问题的步骤
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）确定感应电动势的大小和方向．
②画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．
③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解
4．应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题
（1）模型概述
“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变．
（2）常见模型
导轨间有垂直导轨平面方向、等距离间隔的匀强磁场B 1和B 2，B 1和B 2的方向相反，大小相等，即B 1=B 2=B ；导轨上有一质量为m 的矩形金属框abcd ，其总电阻为R ，框的宽度ab 与磁场间隔相同，框与导轨间动摩擦因数为µ；开始时，金属框静止不动，重力加速度为g ；
（1）若磁场以某一速度沿直导轨向上匀速运动时，金属框恰好不上滑，求金属框中电流大小；
（2）若磁场以速度v 0沿直导轨向上匀速运动，金属框也会沿直导轨向上匀速运动，为了维持金属框的匀速运动，求磁场提供的最小功率；
（3）若t =0时磁场沿直导轨向上做匀加速直线运动；金属框经一段时间也由静止开始沿直导轨向上运动，其v-t 关系如图乙所示（CD 段为直线，∆t 、 v 1为已知）；求磁场的加速度大小。

【答案】（1）BL mg mg I 2cos sin θ
μθ+=
（2）v mg mg P )cos sin (θμθ+=
（3）m R
t L B v L B a -∆=2
21
2244 【解析】（1）金属框恰好不上滑，由平衡条件:θμθcos sin mg mg F +=安
BIL F 2=安
解得: BL
mg mg I 2cos sin θ
μθ+=
（3）对金属框图乙中A 点：
由平衡条件：θμθcos sin 2mg mg BIL +=
金属框中电动势为02BLv E =（其中v 0为磁场运动的瞬时速度） 金属框中电流为R
E I =
对金属框图乙中C 点：
由牛顿第二定律：ma mg mg L BI =+-)cos sin (21θμθ
金属框中电动势为)(211v v BL E t -=（其中v t 为磁场运动的瞬时速度） 金属框中电流为R
E I 1
1=
磁场匀加速运动的加速度大小等于金属框匀加速运动的加速度大小， 对磁场t a v v t ∆+=0
解得：m R
t L B v L B a -∆=2
21
2244 【名师点睛】本题的解题关键有两点：一是根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，求解感应电流．二是推导安培力，再由平衡条件求解外力。

★针对练习1★（多选）如图所示，相距为d 的两水平线L 1和L 2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B ，正方形线框abcd 边长为L （L<d ）、质量为m ，电阻为R 。

将线框在磁场上方高h 处由静止释放，ab 边刚进入磁场和穿出磁场时的速度恰好相等。

则在线框全部穿过磁场的过程中（）
A ．ab 边刚进入磁场时ab 两端的电势差为 BL gh 2
B ．感应电流所做功为mg d
C ．感应电流所做功为2mg d
D ．线框最小速度为)(2d L h g -+ 【答案】CD
由动能定理，从ab 边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：22011
22m mv mv mgL mgd -=-
有201
2
mv mgh =，综上所述，线圈的最小速度为D 正确。

【名师点睛】解决本题的关键根据根据线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v 0，且全部进入磁场将做加速运动，判断出线圈进磁场后先做变减速运动，也得出全部进磁场时的速度是穿越磁场过程中的最小速度。

★针对练习2★在生产线框的流水线上，为了检测出个别不合格的未闭合线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框。

其物理情景简化如下：如图所示，通过绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝纯电阻铜线框，传送带与水平方向夹角为α，以恒定速度v 0斜向上运动。

已知磁场边界MN 、P Q 与传送带运动方向垂直，MN 与P Q 间的距离为d ，磁场的磁感应强度为B 。

线框质量为m ，电阻为R ，边长为L （2d L >），线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。

闭合线框在进入磁场前相对传送带静止，线框刚进入磁场的瞬间，和传送带发生相对滑动，线框运动过程中上边始终平行于MN ，当闭合线框的上边经
过边界P Q 时又恰好与传送带的速度相同。

设传送带足够长，且线框在传送带上始终保持上边平行于磁场边界。

求
（1）闭合线框的上边刚进入磁场时所受安培力F 安的大小；
（2）从闭合线框上边刚进入磁场至刚要出磁场所用的时间t ；
（3）从闭合线框上边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，电动机多消耗的电能E 。

【答案】（1）220B L v R （2）23
(cos sin )B L t mgR μαα=-（3）2302cos (cos -sin )
v B L E R μαμαα= 【解析】
（2）线框刚进入磁场至线框刚要出磁场的过程：
根据动量定理:'sin cos 0mg t F t mg t αμα⋅+-⋅=安⑤ 根据安培力公式得
F BIL =安⑥ 根据闭合电路欧姆定律得:R
E I =⑦
根据法拉第电磁感应定律得:v BL E =⑧
根据运动学公式得:'t v L =⑨ 由⑤⑥⑦⑧⑨得23
(cos sin )
B L t mgR μαα=-⑩
v
【名师点睛】本题是电磁感应与力学相结合的一道综合题，分析清楚运动过程是正确解题的前提与关键，分析清楚运动过程、应用安培力公式、牛顿第二定律、动能定理、功的计算公
式即可正确解题．。