山东省潍坊市(新版)2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷

山东省潍坊市（新版）2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图是清代的时钟，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显水，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似，内部表盘为圆形，外部环形装饰部分宽度为5厘米，此表挂在墙上，最高点距离地面的高度为2.35米，最低点距离地面的高度为1.95米，以子时为正向上方向，一官员去上早朝时，看到家中时钟的指针指向寅时（指针尖的轨迹为表盘边沿）,若4个半时辰后回到家中，此时指针尖到地面的高度约为（）（）
A．199.1cm B．201.1cm C．200.5cm D．218.9cm
第(2)题
已知实数满足其中是自然对数的底数 , 则的最小值为（）
A．8B．10C．12D．18
第(3)题
已知双曲线的离心率是2，则（）
A
．12B．C．D．
第(4)题
若集合，则（）
A
．或B．或
C
．或D．或
第(5)题
某地气象部门统计了当地2024年3月前8天每天的最高气温T（单位：℃），数据如下：
时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天
T（℃）81281416111821
则这8天的气温数据的75%分位数为（）
A．15B．16C．17D．18
第(6)题
为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第85百分位数为
（）分
A．84B．85C．86D．87
第(7)题
设函数．若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为（）
A
．B．C．D．12
第(8)题
若实数满足不等式组则的取值范围是
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知复数z满足，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（）
A．
B．若，则为直角三角形
C．若三角形为等腰三角形，则一定是直角三角形
D ．若为锐角三角形，的最小值为1
第(3)题
已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（）．
A
．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为
C．D．的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达
处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m.
第(2)题
老师要从6篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背出其中的4篇，则该同学能及格的概率是___________．
第(3)题
《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B（点在建筑物的同一侧，且点位于同一个平面内），测得，在点处测得点的
仰角分别为，在点处测得点的仰角为，则塔高为__________.（参考数据：）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某高校航天研究小组在某课题结束后对参与的学生进行结业测评，每位学生分两轮进行：第一轮是5个基础项目的逐项测评，若连续通过2个即可停止第一轮测评，进入第二轮测评；第二轮是从5个技能展示项目中随机抽取3个进行测评，若全部通过则
通过结业测评，若有项目不通过，则需要重新进行第二轮测评，直至通过为止．已知学生甲通过每个基础项目的概率都是，
且各个基础项目的测评结果互不影响；他对5个技能展示项目中的4个有把握一次性通过，唯有一个在第一次通过的概率为，
第二次通过的概率为，第三次通过的概率为，第四次才有把握一定通过．
(1)求甲至多进行4个基础项目就能通过第一轮测评的概率；
(2)记为甲参加第二轮测评的次数，求的分布列及数学期望．
第(2)题
某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：
树干周长(单位:cm)
株数4186
（I）求的值 ;
（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.
第(3)题
已知函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到的．
(1)若的最小正周期为，求图像的对称轴中，与轴距离最近的对称轴的方程；
(2)若图像相邻两个对称中心之间的距离大于，且，求在上的值域．
第(4)题
如图1，已知四边形为直角梯形，，，，M为CF的中点．将沿折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面平面，分别为的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
第(5)题
如图，在四棱锥中，底面是矩形，垂直于平面，，，，点、分别在线段
、上，其中是中点，，连接．
(1)当时，证明：直线平行于平面；
(2)当时，求三棱锥的体积．。