2019年八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式课件(新版)新人教版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.2.3
一次函数与方程、不等式
1.一次函数与一元一次方程 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元一 次方程相当于在某个一次函数y=kx+b的函数值为 0 时,求 自变量x 的值. 2.一次函数与一元一次不等式
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,所 以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于 0 或小于 0 时, 求 自变量x 的取值范围.
3.一次函数与二元一次方程(组) (1)每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个一次函数,即对应一条直线,直 线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的 解 .
(2)从“数”的角度看,解二元一次方程组,相当于求自变量为何值时相应的函数值 相等 ,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解二元一次方程组相当于确
x<1
.
5.过点A(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m).
(1)求点P的坐标和直线l1的解析式;
解:(1)当 x=2 时,m=2+1=3,所以点 P(2,3).
5 2 b, k , 将点 A(0,-2),P(2,3)代入 y1=kx+b 得 解得 2 3 2 k b , b 2,
x 2 (B) y 1
x 2 y 1, x 3, 1 1 1 3.已知二元一次方程组 的解是 那么一次函数 y= x- 与 y=- x+2 的图 2 2 3 x 3y 6 y 1, 象的交点坐标为Байду номын сангаас(3,1) .
4.(2017 黔南州)一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则不等式 kx+b<0 的解集为
【思路点拨】 应用一次函数性质求不等式的解集的两种方法: (1)先求出不等式中的未知系数,然后直接解不等式求解集. (2)将不等式的解集转化为函数图象上自变量的取值范围,观察图象求解.
例3
(2018遵义期末)已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0),x与y的部分对应值如表, x>1 . 那么关于x的不等式kx+b<0的解集是 x y -2 3 -1 2 0 1 1 0 2 -1 3 -2
知识点3:一次函数与二元一次方程组
例4
y kx 3, 如图,已知一次函数 y=kx+3 和 y=-x+b 的图象交于点 P(2,4),则方程组 的 y x b
解是
x 2 y 4
.
【思路点拨】函数图象的交点的横纵坐标即是方程组的解.
1.如图所示,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(-5,0),则关于x的方程kx+b=0的解为x等于 ( A )
定两条相应直线交点的 坐标 .
知识点1:一次函数与一元一次方程 例1 如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和B(-3,0),则关于x的一元二次方程 kx+b=0的解为 x=-3 .
【思路点拨】 所求方程的解,即函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标,确定解即可.
知识点2:一次函数与一元一次不等式 例2 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,点P(3,4)在函数图象上,则关于x的不等式 x≤3 kx+b≤4的解集是 .
5 所以直线 l1 的解析式为 y1= x-2. 2
(2)直接写出使得y1≤y2的x的取值范围. 解:(2)观察两函数图象可知,
当x<2时,直线l1在直线l2的下方,
所以使得y1≤y2的x的取值范围为x≤2.
(A)-5
(B)-4
(C)0
(D)1
2.如图,已知函数 y=x+1 和 y=ax+3 图象交于点 P,点 P 的横坐标为 1,则关于 x,y 的方程组
x y 1, 的解是( ax y 3 x 1 (A) y 2
A
)
x 1 (C) y 2 x 2 (D) y 1
一次函数与方程、不等式
1.一次函数与一元一次方程 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元一 次方程相当于在某个一次函数y=kx+b的函数值为 0 时,求 自变量x 的值. 2.一次函数与一元一次不等式
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,所 以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于 0 或小于 0 时, 求 自变量x 的取值范围.
3.一次函数与二元一次方程(组) (1)每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个一次函数,即对应一条直线,直 线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的 解 .
(2)从“数”的角度看,解二元一次方程组,相当于求自变量为何值时相应的函数值 相等 ,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解二元一次方程组相当于确
x<1
.
5.过点A(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m).
(1)求点P的坐标和直线l1的解析式;
解:(1)当 x=2 时,m=2+1=3,所以点 P(2,3).
5 2 b, k , 将点 A(0,-2),P(2,3)代入 y1=kx+b 得 解得 2 3 2 k b , b 2,
x 2 (B) y 1
x 2 y 1, x 3, 1 1 1 3.已知二元一次方程组 的解是 那么一次函数 y= x- 与 y=- x+2 的图 2 2 3 x 3y 6 y 1, 象的交点坐标为Байду номын сангаас(3,1) .
4.(2017 黔南州)一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则不等式 kx+b<0 的解集为
【思路点拨】 应用一次函数性质求不等式的解集的两种方法: (1)先求出不等式中的未知系数,然后直接解不等式求解集. (2)将不等式的解集转化为函数图象上自变量的取值范围,观察图象求解.
例3
(2018遵义期末)已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0),x与y的部分对应值如表, x>1 . 那么关于x的不等式kx+b<0的解集是 x y -2 3 -1 2 0 1 1 0 2 -1 3 -2
知识点3:一次函数与二元一次方程组
例4
y kx 3, 如图,已知一次函数 y=kx+3 和 y=-x+b 的图象交于点 P(2,4),则方程组 的 y x b
解是
x 2 y 4
.
【思路点拨】函数图象的交点的横纵坐标即是方程组的解.
1.如图所示,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(-5,0),则关于x的方程kx+b=0的解为x等于 ( A )
定两条相应直线交点的 坐标 .
知识点1:一次函数与一元一次方程 例1 如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和B(-3,0),则关于x的一元二次方程 kx+b=0的解为 x=-3 .
【思路点拨】 所求方程的解,即函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标,确定解即可.
知识点2:一次函数与一元一次不等式 例2 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,点P(3,4)在函数图象上,则关于x的不等式 x≤3 kx+b≤4的解集是 .
5 所以直线 l1 的解析式为 y1= x-2. 2
(2)直接写出使得y1≤y2的x的取值范围. 解:(2)观察两函数图象可知,
当x<2时,直线l1在直线l2的下方,
所以使得y1≤y2的x的取值范围为x≤2.
(A)-5
(B)-4
(C)0
(D)1
2.如图,已知函数 y=x+1 和 y=ax+3 图象交于点 P,点 P 的横坐标为 1,则关于 x,y 的方程组
x y 1, 的解是( ax y 3 x 1 (A) y 2
A
)
x 1 (C) y 2 x 2 (D) y 1