青岛版2020年中考数学模拟题(附答案)

青岛版2020年中考数学模拟题（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
方体的个数是 ( )
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
2.如图，边长为２的正方形ABCD 的顶点A 在ｙ轴上，顶点D 在反比例函数y ＝k
x （x>0）
的图像上，已知点B 的坐标是（
5
6，5
11
），则k 的值为（ ）
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
3.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2
y mx mx =-（ ） A.有最大值4
m B..有最大值4
m -
C.有最小值
4
m D.有最小值4
m -
4.分式方程
1
12
x x =+的解是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．2x = D ．2x =- 5.下列运算正确的是（ ）
A 、（x 3）4=x 7
B 、（-x ）2•x 3=x 5
C 、（-x ）4÷x=-x 3
D 、x+x 2=x 3
6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ） A. 15 B. 12 C. 13 D. 14
7.下列运算正确的是
A ．（a+b ）2=a 2+b 2
B ．x 3+x 3=x 6
C ．（a 3）2=a 5
D ．（2x 2）（﹣3x 3）=﹣6x 5
8.在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是【 】 A ．0 B ．6 C ．－2 D ．3
9. A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返
回A 地，共用去9小时．已知水流速度为4千米／时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米／时，则可列方程（ ）
A ．
9696944x x +=+- B ．4848944x x +=+- C ．4849x
+= D ．4848
944x x +=+- 10.若关于,x y 的二元一次方程组59x y k
x y k
+=⎧⎨
-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则
k 的值为( )
A ．
34 B ．43 C ．34- D ．43
- 11.如图，两个反比例函数y ＝ 1x k 和y ＝ 2x
k
在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P
在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积
为（ ）
A ．k 1＋k 2
B ．k 1－k 2
C ．k 1·k 2 D. 1
2
k k 12.如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )
A ．5
B ．5-
C ． －3．8
D ．10- 评卷人 得分
二、填空题
13.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______
14.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________
15.已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm
16.分解因式：a 2
﹣4= ．
17.如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为_________．
18.若a ，b 分别是方程x 2+2x -2017=0的两个实数根，则a 2
+3a +b =_________．
19.如图，直线
1
2
2
y x
=-与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C
的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数y=k
x
的图象上，CD平行于y轴，△OCD的面积
S=7
2
，则k的值为_____．
20.点A（a，b）是一次函数y=x﹣1与反比例函数y=4
x
的交点，则a2b﹣ab2=_____．
评卷人得分
三、解答题
∥CD，∠BCD=90o，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段
DC方向以2cm/s的速度匀速运动. 已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）.
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.
22.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=2ax2+ax-32经过点B．
（1）写出点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O 的弦，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点E，连接AC并延长，过点E作EG⊥AC的延长线于点G，并且∠GCD= ∠GAB.
（1）求证： AC BD =u u u r u u u r
；
（2）若AB =10，sin ∠ADC =3
5
，求AG 的长．
24.化简求值：a−b a+2b ÷a 2−b 2
a 2+4ab+4
b 2−1，其中a =3+√5，b =3−√5．
答案
1.C
2.B ．
3.B
4.A
5.B ．
6.B
7.D
8.D 。

9.D 10.A 11.B 12.B 13.15
2 14.4
3 15.1 16.()()
a 2a 2+- 17.3
2
18.2015 19.5 20.4
21.（1）如图1，过A 作AM ⊥DC 于M ，
∵在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°， ∴AM ∥BC ，
∴四边形AMCB 是矩形，
∵AB=AD=10cm ，BC=8cm ，∴AM=BC=8cm ，CM=AB=10cm ， 在Rt △AMD 中，由勾股定理得：DM=6cm ， CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm ；
（2）如图2，当四边形PBQD 是平行四边形时，PB=DQ ， 即10-3t=2t ，解得t=2，
此时DQ=4，CQ=12，BQ=√BC 2+CQ 2=4√13， 所以C □PBQD =2（BQ+DQ ）=8+8√13；
即四边形PBQD 的周长是（8+8√13）cm ；
（3）当P 在AB 上时，如图3，即0≤t ≤10
3， S △BPQ =1
2BP •BC=4（10-3t ）=20，解得t=5
3； 当P 在BC 上时，如图4，即10
3＜t ≤6， S △BPQ =1
2BP •CQ=1
2（3t-10）（16-2t ）=20，、 此方程没有实数解； 当P 在CD 上时：
若点P 在点Q 的右侧，如图5，即6＜t ≤34
5， S △BPQ =1
2PQ •BC=4（34-5t ）=20，
解得t=295＜6，不合题意，应舍去； 若P 在Q 的左侧，如图6，即34
5＜t ≤8， S △BPQ =1
2PQ •BC=4（5t-34）=20，
解得t=395；综上所述，当t=53秒或39
5秒时，△BPQ 的面积为20cm 2
． 22.（1）过B 作BD ⊥x 轴于D ； ∵∠BCA=90°，
∴∠BCD=∠CAO=90°-∠ACO ； 又∵BC=AC ，∠BDC=∠AOC=90°， ∴△BDC ≌△COA ； ∴AO=DC=2，BD=OC=1， ∴B （-3，1）．
（2）由于抛物线过B 点，则有：2a ×9+（-3）•a-32=1，
解得a=1
6 ∴y=1
3x 2
+16x-3
2．
（3）设平移后的三角形为△A ′B ′C ′；
当y=2时，13
x 2+16
x-3
2
=2
解得x=3（负值舍去）；
∴A ′（3，2），C ′（2，0）；
∴平移过程所用去的时间为3÷1=3秒；
S 扫=S △ABC +S 四边形AA ′C ′C =12
×（√5）2
+3×2=8.5（平方单位）． （4）①若以AC 为直角边，C 为直角顶点；
设直线BC 交抛物线y=13x 2+16x-3
2于P 1，
易求得直线BC 的解析式为y=-1
2x-1
2；不难求得P 1（1，-1），此时
CP 1=AC ；
∴△ACP 1为等腰直角三角形；
②若以AC 为直角边，点A 为直角顶点；
过A 作AF ∥BC ，交抛物线y=13x 2+16x-32于P 2，易求得直线AF 的解析式为y=-1
2x+2； 因为以AC 为直角边，点A 为直角顶点的等腰Rt △ACP 的顶点P 有两种情况，即AC=AP 2，AC ⊥AP 2，
∵CO=1，AO=2，
只有P 到y 轴距离为2，到x 轴距离为1，且在第一象限符合题意， 此时P 2（2，1），
或者P 点在第三象限P 3（-2，3）符合题意，
经检验点P 2（2，1）与P 3（-2，3）不在抛物线上， 所以，符合条件的点P 有1个：（1，-1）． 23.（1）证明：∵∠GCD = ∠GAB ,∴CD ∥AB .
∴∠CDA = ∠DAB .∴AC BD u u u r u u u r
.
（2）连接BC ，交AE 于点M .
∵ AB 是⊙O 直径，∴∠ACB = 90°． ∵EG ⊥AC 的延长线于点G , ∴∠EGA = 90°．∴CM ∥EG .
∵ BE 是⊙O 的切线, ∴BE ⊥AB 于点B .
∵AC BD u u u r u u u r
,∴ ∠1= ∠2．∴AM =BM .
∵∠1+∠3= ∠2+∠4,
∴ ∠3= ∠4．∴ BM = EM ．∴AM =EM .∴M 是AE 的中点. ∵CM ∥EG ,∴C 是AG 的中点.∴AC =CG .
∵sin ∠ADC =
35，∴sin ∠ABC =35
. 在Rt △ABC 中，sin ∠ABC =3
5
，AB =10.
∴ AC =6．∴CG .=6. ∴AG .=12. 24.a−b
a+2b ÷a 2−b 2
a 2+4ab+4
b 2−1 ＝
a−b a+2b ÷
(a−b)(a+b)(a+2b)2−1
＝a−b
a+2b ⋅(a+2b)2
(a−b)(a+b)−1 ＝a+2b
a+b −1 ＝b a+b
当a =3+√5，b =3−√5时， 原式=
3−√56。