小世界网络和无标度网络

⼩世界⽹络和⽆标度⽹络
锚点的重要性
线性⽹络中锚点的识别可以有许多⽤途，例如在具有线性拓扑的社区宽带⽹络中，其中⼀个锚点可以作为因特⽹的⽹关，进⽽优化社区⽹络中的整体传输时间。

⽤于军事或者应急响应场景中时，可以通过将其中⼀个锚点作为中⼼节点来添加⼀些LL，从⽽能够创建具有⼩APL值的⽹络拓扑。

锚点的识别也有利于车间通信。

对于⼀个给定的图，最⼩化APL等价于最⼩化图的总路径长度。

锚点的固定⽐例位置始终为0.2N或者0.8N.
基于启发式⽅法的确定性链路添加
两种确定性链路添加策略，即最⼤CC差异（MaxCCD），和顺序确定性LL添加。

两个节点之间的接近中⼼性差异CCD定义为两个节点的CC值之间的差。

MaxCCD策略在具有最⼤CCD的节点对之间添加LL。

APL表⽰在整个⽹络上节点对之间的路径长度平均值。

AEL刻画了⽹络上平均每条链路的长度。

节点的BC值表⽰其在⽹络中的重要性。

节点的CC值刻画了该节点与其他节点的接近程度。

平均⽹络时延：（Average Network Delay,ANeD）度量了⼀组数据从源节点传播到⽬的节点所需的平均时间。

ANeD等于传播时延和传输时延之和。

顺序确定性L添加是另⼀种基于启发式的确定LL添加⽅法，它将正则线性⽹络转化为由k条LL构成的⼩世界⽹络。

基于⼩世界特征的平均流容量增强启发式算法ACES
布雷斯悖论
⼩世界⽹络中的路由
路由可以被定义为将⽹络中的特定信息从源节点转发到⽬的节点的过程。

分布式路由算法
⾃适应分布式路由算法
前瞻式路由算法
⼩世界⽹络中的容量
⽹络容量定义为可以在单位时间内从⽹络的⼀部分传输到另⼀部分的信息量。

增加⽹络容量是提⾼底层⽹络整体性能的关键挑战之⼀。

可以通过两种变换⽅式将正则⽹络转为⼩世界⽹络：重连现有链路NL；添加新链路LL
第五章⽆标度⽹络
⾃然界中⼴泛存在的⽆标度⽹络遵循幂律度分布。

多种创建⽆标度⽹络的⽅法：通过偏好连接；通过基于适应度的模型；通过改变内在适应度；通过相似性和流⾏度的局部优化；使⽤度指数1；通过贪⼼的全局优化。

简单的贪⼼局部优化也可以导致某些节点出现⾼度的相似性和流⾏度。

⽆标度⽹络的特征：使复杂⽹络成为⽆标度⽹络的主要特征：中⼼节点的存在；⼩世界属性；超⼩⽹络直径；幂律度分布；基于邻接矩阵和基于拉普拉斯矩阵的谱分布。

1.中⼼节点的存在
⽆标度⽹络抵抗随机攻击的能⼒⾮常强⼤，然⽽，在有针对性攻击⾯前⼜⼗分脆弱。

2.⼩世界属性
该属性可以通过低平均路径长度APL和低到中等的平均聚类系数ACC来标识。

APL可以定义为⽹络中所有节点对之间端到端跳数距离的平均值。

⽆标度⽹络的渐进APL值为O（loglogN）,N为⽹络规模。

ACC刻画了⽹络中每个节点有多少邻居彼此也是邻居的平均值。

3.⽹络直径
较⼩的⽹络直径也是⽆标度⽹络的另⼀个关键特性。

⽹络的直径可以定义为⽹络中可能的最长端到端距离。

⽆标度⽹络也称为超⼩型⽹络。

4.度分布
⽹络的度分布反映了⽹络的整体连通情况。

度分布统计了⽹络中具有相同度数的节点数。

幂律分布也被称为长尾度分布，其中⼀些节点具有⾮常⾼的度，⽽其余节点的度则相对较低。

5.图的谱分布
⽆标度⽹络的谱分布具有三⾓形形状。

⽆标度⽹络的形成
在⽹络演进的过程中，下述的⼀些机制可能会形成⼀个⽆标度⽹络：增长和偏好连接；基于适应度的偏好连接；内在适应度的变化；相似性和流⾏度的优化；具有指数1的⽆标度⽹络；基于贪⼼全局优化的⽹络演进。

1.通过偏好连接创建⽆标度⽹络：新加⼊⽹络的节点更倾向于连接到那些度数更⾼的节点。

2.通过适应度建模创建⽆标度⽹络：某个节点或者⼏个节点在短时间内变得⾮常流⾏；
3.通过可变内在适应度创建⽆标度⽹络：新加⼊的节点可以基于节点的某些特性与⽹络中的现有节点相连接，并使得两个节点彼此均受益；
4.通过优化创建⽆标度⽹络：相似度⽤于衡量⽹络中的节点与新加⼊节点的接近程度，即如果新节点更接近⽹络中某⼀节点，则新节点连接
到现有节点的机会就更⾼。

5.通过指数1创建⽆标度⽹络：通过应⽤随机映射过程的概念即可⽣成r=1的⽆标度模型。

6.通过贪⼼全局决策创建⽆标度⽹络：通过⼀系列贪⼼全局决策添加⼀组LL之后，即可将⼩世界⽹络转化为⽆标度⽹络，这⾥新添加的LL服从远程链路亲和性LRA的约束。

介数中⼼性描述了节点位于⽹络中不同节点间最短路径的情况，节点的介数中⼼性越⾼，则其余新节点建⽴连接的亲和⼒就越⼤，进⽽可以演化为⽹络中的中⼼节点。

7.BA⽹络演化模型通过将⽹络增长和新链路的偏好连接相结合。

8,基于可变内在适应度的⽆标度⽹络创建
这些节点之间会在互惠的基础上相互建⽴连接。

流⾏度类似于吸引⼒，可以被认为是偏好连接的潜在动⼒；另⼀⽅⾯，相似度反映了⽹络中具有类似兴趣的群体。

同质性（homophily）
⽆标度⽹络也被称为超⼩世界⽹络。