X射线衍射分析
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• 具有高功率（18kW）X光源，能测定粉末、 薄膜和纤维样品，中低温测量(液氮～300℃)
• 是目前国内最先进的多晶衍射仪
• 可测定材料样品的X射线衍射花样，进行物相 分析、多峰分离、晶粒大小计算、结构度计算、 取向度分析、长周期分析、晶粒分布分析 • 在高分子材料、工程塑料、纳米材料的研究和 应用研究中发挥重要作用
• 在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶 向指数时相同； • 求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面 与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该 晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一 负值； • 取各截距的倒数； • 将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号， 即表示该晶面的指数，记为(h k l)。
物相定性分析的基本步骤
• （1）制备待分析物质样品；
• （2）用衍射仪法或照相法获得样品衍射花样；
• （3）利用索引检索PDF卡片；
• （4）核对PDF卡片与物相判定。
PDF卡片
物相分析存在的问题
• ⑴ 待测物图样中的最强线条可能并非某单一相的最强 线，而是两个或两个以上相的某些次强或三强线叠加 的结果。这时若以该线作为某相的最强线将找不到任 何对应的卡片。 • ⑵ 在众多卡片中找出满足条件的卡片，十分复杂而繁 锁。虽然可以利用计算机辅助检索，但仍难以令人满 意。 • ⑶ 定量分析过程中，配制试样、绘制定标曲线或者Ｋ 值测定及计算，都是复杂而艰巨的工作。
• 将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号， [u v w]即为待定晶向的晶向指数。
晶向指数的意义
• 表示所有相互平行、方向一致的晶向；
• 所指方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号 相反； • 晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一 个晶向族，用<u v w>表示
晶面指数标定步骤
晶面间距公式的推导
d hkl
a b c cos cos cos h k l
h 2 k 2 l 2 2 2 2 2 d hkl cos cos cos a b c
石墨
石墨的晶体结构
石墨结构平面图
石墨的平面点阵
金刚石的空间点阵
金刚石的空间点阵
空间点阵
空间点阵
• 点阵：空间中几何环境相同的点形成的无限阵列。
• 晶体的空间点阵理论的提出基于一个假设，即晶体 是无限大的。由于实际晶体的大小远超出晶体结构 的重复周期，可以认为晶体构造是在三维空间无限 伸展。 • 具有不同结构的晶体可以有相同的空间点阵（空间 格子），如NaCl和金刚石。 • 由同种物质构成的晶体可以有不同的空间点阵，如 金刚石和石墨。
3、空间点阵与晶体结构
• 晶体结构=点阵+结构基元 • 晶胞=点阵格子+结构基元
• 空间点阵是晶体中点阵点排列的几何学抽象， 用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性， 由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种 类型。 • 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子 或分子）的具体排列情况，它们能组成各种 类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是 无限的。
2、点阵常数的精确测定
• 点阵常数是晶体物质的基本结构参数，测定点阵常 数在研究固态相变、确定固溶体类型、测定固溶体 溶解度曲线、测定热膨胀系数等方面都得到了应用。 • 点阵常数的测定是通过X射线衍射线的位置（θ）的 测定而获得的，通过测定衍射花样中每一条衍射线 的位置均可得出一个点阵常数值。 • 1953年，用于测定“DNA”脱氧核糖核酸的双螺旋结构 就是用的此法。
晶面指数的例子
（010）
Z
（100）
（120） （102） （111） （321）
X Y
正交点阵中一些晶面的面指数
晶面指数的意义
• 晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一 组相互平行的晶面。 • 在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同， 只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族， 以{h k l}表示，它代表由对称性相联系的若干组等 效晶面的总和。
1、物相分析
• 每种晶体的结构与其Ｘ射线衍射图之间都有着一一对 应的关系，其特征X射线衍射图谱不会因为其它物质 混聚在一起而产生变化，这就是Ｘ射线衍射物相分析 方法的依据。 • 制备各种标准单相物质的衍射花样并使之规范化，将 待分析物质的衍射花样与之对照，从而确定物质的组 成相，就成为物相定性分析的基本方法。 • 鉴定出各个相后，根据各相花样的强度正比于该组分 存在的量（需要做吸收校正者除外），就可对各种组 分进行定量分析。 • 目前常用衍射仪法得到衍射图谱，用“粉末衍射标准 联合会（JCPDS）”负责编辑出版的“粉末衍射卡片 （PDF卡片）”进行物相分析。
• 人们想到了晶体。因为晶体有规范的原子排列， 且原子间距也在埃的数量级。是天然的三维光 栅。
劳厄斑（Laue Spots）
• 1912年德国物理学家劳厄想到了这一点，去 找普朗克老师，没得到支持后，去找正在攻 读博士的索末菲，两次实验后终于做出了X 射线的衍射实验。
晶体
X射线 劳厄斑
晶体的三维光栅
• 立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直；
• 立方晶系中，晶面族{111}表示正八面体的面；
• 立方晶系中，晶面族{110}表示正十二面体的面。
晶面间距
• 由晶面指数求面间距 dhkl • 通常，低指数的面间距 较大，而高指数的晶面 间距则较小 • 晶面间距愈大，该晶面 上的原子排列愈密集； • 晶面间距愈小，该晶面 上的原子排列愈稀疏。
NiCu合金粉XRD谱图
举例
• 有一白色固体混合物粉末, 化学法测定存在: K+, Na+, Cl-, NO3-。到底是KCl, NaNO3还是 KNO3,NaCl, 化学方法不能直接给出。XRD则可以 简单地解决这一问题。
• 再比如: Al2O3有各种变体,性质差异很大,Al2O3(刚玉)比表面积为1m2/g, 而-Al2O3（活性 Al2O3）比表面积100200m2/g。化学分析法无法确 定物相，XRD则可以简单地解决这一问题。
砝码
指南针
模糊的砝码照片
金属边框的深迹
金属片
金属片内部不均
匀的情况
• 伦琴夫人手的 X射线照片
X射线是什么？
• 本质？不知道，就叫“X射线” • 波长介于紫外线 和γ射线间
• 人们初步 认为是一种电磁波，于是想通过光栅 来观察它的衍射现象，但实验中并没有看到衍 射现象。原因是X射线的波长太短，只有一埃 （1Å）。
布喇格定律 （Bragg’s law）
• 1913年英国布喇格父子认为当能量很高的X射 线射到晶体各层面的原子时，原子中的电子将 发生强迫振荡，从而向周围发射同频率的电磁 波，即产生了电磁波的散射，而每个原子则是 散射的子波波源；劳厄斑正是散射的电磁波的 叠加。
布喇格衍射方程
2d sin n (n 1.2.3)
X射线仪的基本组成
• 1.X射线发生器； 2.衍射测角仪； 3.辐射探测器； 4.测量电路； 5.控制操作和运 行软件的计算机 系统。
四、X射线衍射的应用
• 样品要求 • 1、金属样品如块状、板状、圆柱状要求磨成一个平面， 面积不小于10X10毫米，如果面积太小可以用几块粘贴一 起。 • 2、对于片状、圆拄状样品会存在严重的择优取向，衍射 强度异常。因此要求测试时合理选择响应的方向平面。 • 3、对于测量金属样品的微观应力（晶格畸变），测量残 余奥氏体，要求样品不能简单粗磨，要求制备成金相样品， 并进行普通抛光或电解抛光，消除表面应变层。 • 4、粉末样品要求磨成320目的粒度，约40微米。粒度粗 大衍射强度低，峰形不好，分辨率低。要求质量在3克左 右，如果太少也需5毫克。 • 5、样品可以是金属、非金属、有机、无机材料粉末。
此公式为实验证实且可解释劳厄斑点。 对于特定的d 和 ，最大的衍射只能在特定的方向 a 上才能看见。 b’ A 对于特定的d 和 , 1 C B d 最大的衍射只能由 2 θ D θ 特定的波长产生。 d
3
h
• λ是X射线的波长；θ是衍射角；d是结晶面间 隔；n是整数。波长λ可用已知的X射线衍射角 测定，进而求得面间隔，即结晶内原子或离子 的规则排列状态。 • 将求出的衍射X射线强度和面间隔与已知的表 对照，即可确定试样结晶的物质结构，此即定 性分析。 • 从衍射X射线强度的比较，可进行定量分析。
• 超微观应力在应变区内使原子偏离平衡位置，导致衍射线强度 减弱，故可以通过X射线强度的变化测定超微观应力。 • 测定应力一般用衍射仪法。
4、晶粒尺寸和点阵畸变的测定
• 若多晶材料的晶粒无畸变、足够大，理论上其粉末 衍射花样的谱线应特别锋利，但在实际实验中，这 种谱线无法看到 • 这是因为仪器因素和物理因素等的综合影响，使纯 衍射谱线增宽了。
X射线衍射分析 (X-ray Diffraction Analysis, XRD)
一、X射线的产生 二、晶体几何学基础 三、X射线衍射仪 四、X射线衍射的应用
一、X射线的Leabharlann 生• 1895年伦琴发现用高速电子冲击 固体时，有一种新射线从固体上 发出来。 + 阴级 阳级
•当时人们以照X射线像为时髦 •X射线具有很强的穿透力，医学上常用作透视检查， 工业中用来探伤。长期受X射线辐射对人体有伤害。
X射线种类
• 连续X射线（白色X 射线）：由高真空的X射 线管产生。波长连续变化(相当于白色光), 由电子动能转化而得。 • 特征X 射线：波长为一固定的特征值(单色X 射线)，产生的原因是阴极高速电子打出阳极 材料内层电子, 外层电子补此空位而辐射出的 能量。
二、晶体几何学基础
• 1、晶体的基本性质
总结
三、X射线衍射仪
• X射线衍射仪是利用衍射原理，精确测定物质 的晶体结构、织构及应力，精确的进行物相分 析，定性分析，定量分析。广泛应用于冶金、 石油、化工、科学研究、航空航天、教学、材 料合成与生产等领域。
高功率多晶X-射线衍射仪 （18Kw D/max-2500型）
D/max-2500型多晶X-射线衍射仪
立方晶系 正交晶系
d hkl
d hkl
a h2 k 2 l 2
1
2 2 2
h k l a b c
1
2 2 2
六方晶系
d hkl
4 h hk k l 2 3 a c
2
七大晶系
3、应力的测定
• X射线测定应力以衍射花样特征的变化作为应变的量度。
• 宏观应力均匀分布在物体中较大范围内，产生的均匀应变表现 为该范围内方向相同的各晶粒中同名晶面间距变化相同，导致 衍射线向某方向位移，这就是X射线测量宏观应力的基础 • 微观应力在各晶粒间甚至一个晶粒内各部分间彼此不同，产生 的不均匀应变表现为某些区域晶面间距增加、某些区域晶面间 距减少，结果使衍射线向不同方向位移，使其衍射线漫散宽化， 这是X射线测量微观应力的基础。
• 晶体结构的基本特征：原子（或原子团）在三 维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序。 • 晶体和非晶体的两大性能区别： • 非晶体 • 熔点： 熔化范围 • 方向性： 各向同性 晶体 固定熔点 各向异性
2、空间点阵
• 为反映晶体中原子排列的周期性，以一个点代 表一个基元，这个点就叫阵点，阵点在三维空 间的周期性分布形成无限的阵列，就叫空间点 阵，简称点阵。 • 具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作 为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维 的重复堆砌就构成了空间点阵。
• 点阵是反映晶体结构周期性的科学抽象。 • 晶体则是点理论的实践依据和晶体研究对象。
• 点阵是反映晶体结构周期性的几何形式。
• 平移群是反映晶体结构周期性的代数形式。
• 点阵和晶体的对应关系：
空间点阵 晶体 阵点 结构基元 直线点阵 晶棱 平面点阵 晶面
晶向指数和晶面指数
• 晶向指数标定步骤
• 以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标 轴x,y, z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单 位。 • 过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。 • 在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P 点的3个坐标值。
• 是目前国内最先进的多晶衍射仪
• 可测定材料样品的X射线衍射花样，进行物相 分析、多峰分离、晶粒大小计算、结构度计算、 取向度分析、长周期分析、晶粒分布分析 • 在高分子材料、工程塑料、纳米材料的研究和 应用研究中发挥重要作用
• 在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶 向指数时相同； • 求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面 与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该 晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一 负值； • 取各截距的倒数； • 将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号， 即表示该晶面的指数，记为(h k l)。
物相定性分析的基本步骤
• （1）制备待分析物质样品；
• （2）用衍射仪法或照相法获得样品衍射花样；
• （3）利用索引检索PDF卡片；
• （4）核对PDF卡片与物相判定。
PDF卡片
物相分析存在的问题
• ⑴ 待测物图样中的最强线条可能并非某单一相的最强 线，而是两个或两个以上相的某些次强或三强线叠加 的结果。这时若以该线作为某相的最强线将找不到任 何对应的卡片。 • ⑵ 在众多卡片中找出满足条件的卡片，十分复杂而繁 锁。虽然可以利用计算机辅助检索，但仍难以令人满 意。 • ⑶ 定量分析过程中，配制试样、绘制定标曲线或者Ｋ 值测定及计算，都是复杂而艰巨的工作。
• 将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号， [u v w]即为待定晶向的晶向指数。
晶向指数的意义
• 表示所有相互平行、方向一致的晶向；
• 所指方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号 相反； • 晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一 个晶向族，用<u v w>表示
晶面指数标定步骤
晶面间距公式的推导
d hkl
a b c cos cos cos h k l
h 2 k 2 l 2 2 2 2 2 d hkl cos cos cos a b c
石墨
石墨的晶体结构
石墨结构平面图
石墨的平面点阵
金刚石的空间点阵
金刚石的空间点阵
空间点阵
空间点阵
• 点阵：空间中几何环境相同的点形成的无限阵列。
• 晶体的空间点阵理论的提出基于一个假设，即晶体 是无限大的。由于实际晶体的大小远超出晶体结构 的重复周期，可以认为晶体构造是在三维空间无限 伸展。 • 具有不同结构的晶体可以有相同的空间点阵（空间 格子），如NaCl和金刚石。 • 由同种物质构成的晶体可以有不同的空间点阵，如 金刚石和石墨。
3、空间点阵与晶体结构
• 晶体结构=点阵+结构基元 • 晶胞=点阵格子+结构基元
• 空间点阵是晶体中点阵点排列的几何学抽象， 用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性， 由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种 类型。 • 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子 或分子）的具体排列情况，它们能组成各种 类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是 无限的。
2、点阵常数的精确测定
• 点阵常数是晶体物质的基本结构参数，测定点阵常 数在研究固态相变、确定固溶体类型、测定固溶体 溶解度曲线、测定热膨胀系数等方面都得到了应用。 • 点阵常数的测定是通过X射线衍射线的位置（θ）的 测定而获得的，通过测定衍射花样中每一条衍射线 的位置均可得出一个点阵常数值。 • 1953年，用于测定“DNA”脱氧核糖核酸的双螺旋结构 就是用的此法。
晶面指数的例子
（010）
Z
（100）
（120） （102） （111） （321）
X Y
正交点阵中一些晶面的面指数
晶面指数的意义
• 晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一 组相互平行的晶面。 • 在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同， 只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族， 以{h k l}表示，它代表由对称性相联系的若干组等 效晶面的总和。
1、物相分析
• 每种晶体的结构与其Ｘ射线衍射图之间都有着一一对 应的关系，其特征X射线衍射图谱不会因为其它物质 混聚在一起而产生变化，这就是Ｘ射线衍射物相分析 方法的依据。 • 制备各种标准单相物质的衍射花样并使之规范化，将 待分析物质的衍射花样与之对照，从而确定物质的组 成相，就成为物相定性分析的基本方法。 • 鉴定出各个相后，根据各相花样的强度正比于该组分 存在的量（需要做吸收校正者除外），就可对各种组 分进行定量分析。 • 目前常用衍射仪法得到衍射图谱，用“粉末衍射标准 联合会（JCPDS）”负责编辑出版的“粉末衍射卡片 （PDF卡片）”进行物相分析。
• 人们想到了晶体。因为晶体有规范的原子排列， 且原子间距也在埃的数量级。是天然的三维光 栅。
劳厄斑（Laue Spots）
• 1912年德国物理学家劳厄想到了这一点，去 找普朗克老师，没得到支持后，去找正在攻 读博士的索末菲，两次实验后终于做出了X 射线的衍射实验。
晶体
X射线 劳厄斑
晶体的三维光栅
• 立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直；
• 立方晶系中，晶面族{111}表示正八面体的面；
• 立方晶系中，晶面族{110}表示正十二面体的面。
晶面间距
• 由晶面指数求面间距 dhkl • 通常，低指数的面间距 较大，而高指数的晶面 间距则较小 • 晶面间距愈大，该晶面 上的原子排列愈密集； • 晶面间距愈小，该晶面 上的原子排列愈稀疏。
NiCu合金粉XRD谱图
举例
• 有一白色固体混合物粉末, 化学法测定存在: K+, Na+, Cl-, NO3-。到底是KCl, NaNO3还是 KNO3,NaCl, 化学方法不能直接给出。XRD则可以 简单地解决这一问题。
• 再比如: Al2O3有各种变体,性质差异很大,Al2O3(刚玉)比表面积为1m2/g, 而-Al2O3（活性 Al2O3）比表面积100200m2/g。化学分析法无法确 定物相，XRD则可以简单地解决这一问题。
砝码
指南针
模糊的砝码照片
金属边框的深迹
金属片
金属片内部不均
匀的情况
• 伦琴夫人手的 X射线照片
X射线是什么？
• 本质？不知道，就叫“X射线” • 波长介于紫外线 和γ射线间
• 人们初步 认为是一种电磁波，于是想通过光栅 来观察它的衍射现象，但实验中并没有看到衍 射现象。原因是X射线的波长太短，只有一埃 （1Å）。
布喇格定律 （Bragg’s law）
• 1913年英国布喇格父子认为当能量很高的X射 线射到晶体各层面的原子时，原子中的电子将 发生强迫振荡，从而向周围发射同频率的电磁 波，即产生了电磁波的散射，而每个原子则是 散射的子波波源；劳厄斑正是散射的电磁波的 叠加。
布喇格衍射方程
2d sin n (n 1.2.3)
X射线仪的基本组成
• 1.X射线发生器； 2.衍射测角仪； 3.辐射探测器； 4.测量电路； 5.控制操作和运 行软件的计算机 系统。
四、X射线衍射的应用
• 样品要求 • 1、金属样品如块状、板状、圆柱状要求磨成一个平面， 面积不小于10X10毫米，如果面积太小可以用几块粘贴一 起。 • 2、对于片状、圆拄状样品会存在严重的择优取向，衍射 强度异常。因此要求测试时合理选择响应的方向平面。 • 3、对于测量金属样品的微观应力（晶格畸变），测量残 余奥氏体，要求样品不能简单粗磨，要求制备成金相样品， 并进行普通抛光或电解抛光，消除表面应变层。 • 4、粉末样品要求磨成320目的粒度，约40微米。粒度粗 大衍射强度低，峰形不好，分辨率低。要求质量在3克左 右，如果太少也需5毫克。 • 5、样品可以是金属、非金属、有机、无机材料粉末。
此公式为实验证实且可解释劳厄斑点。 对于特定的d 和 ，最大的衍射只能在特定的方向 a 上才能看见。 b’ A 对于特定的d 和 , 1 C B d 最大的衍射只能由 2 θ D θ 特定的波长产生。 d
3
h
• λ是X射线的波长；θ是衍射角；d是结晶面间 隔；n是整数。波长λ可用已知的X射线衍射角 测定，进而求得面间隔，即结晶内原子或离子 的规则排列状态。 • 将求出的衍射X射线强度和面间隔与已知的表 对照，即可确定试样结晶的物质结构，此即定 性分析。 • 从衍射X射线强度的比较，可进行定量分析。
• 超微观应力在应变区内使原子偏离平衡位置，导致衍射线强度 减弱，故可以通过X射线强度的变化测定超微观应力。 • 测定应力一般用衍射仪法。
4、晶粒尺寸和点阵畸变的测定
• 若多晶材料的晶粒无畸变、足够大，理论上其粉末 衍射花样的谱线应特别锋利，但在实际实验中，这 种谱线无法看到 • 这是因为仪器因素和物理因素等的综合影响，使纯 衍射谱线增宽了。
X射线衍射分析 (X-ray Diffraction Analysis, XRD)
一、X射线的产生 二、晶体几何学基础 三、X射线衍射仪 四、X射线衍射的应用
一、X射线的Leabharlann 生• 1895年伦琴发现用高速电子冲击 固体时，有一种新射线从固体上 发出来。 + 阴级 阳级
•当时人们以照X射线像为时髦 •X射线具有很强的穿透力，医学上常用作透视检查， 工业中用来探伤。长期受X射线辐射对人体有伤害。
X射线种类
• 连续X射线（白色X 射线）：由高真空的X射 线管产生。波长连续变化(相当于白色光), 由电子动能转化而得。 • 特征X 射线：波长为一固定的特征值(单色X 射线)，产生的原因是阴极高速电子打出阳极 材料内层电子, 外层电子补此空位而辐射出的 能量。
二、晶体几何学基础
• 1、晶体的基本性质
总结
三、X射线衍射仪
• X射线衍射仪是利用衍射原理，精确测定物质 的晶体结构、织构及应力，精确的进行物相分 析，定性分析，定量分析。广泛应用于冶金、 石油、化工、科学研究、航空航天、教学、材 料合成与生产等领域。
高功率多晶X-射线衍射仪 （18Kw D/max-2500型）
D/max-2500型多晶X-射线衍射仪
立方晶系 正交晶系
d hkl
d hkl
a h2 k 2 l 2
1
2 2 2
h k l a b c
1
2 2 2
六方晶系
d hkl
4 h hk k l 2 3 a c
2
七大晶系
3、应力的测定
• X射线测定应力以衍射花样特征的变化作为应变的量度。
• 宏观应力均匀分布在物体中较大范围内，产生的均匀应变表现 为该范围内方向相同的各晶粒中同名晶面间距变化相同，导致 衍射线向某方向位移，这就是X射线测量宏观应力的基础 • 微观应力在各晶粒间甚至一个晶粒内各部分间彼此不同，产生 的不均匀应变表现为某些区域晶面间距增加、某些区域晶面间 距减少，结果使衍射线向不同方向位移，使其衍射线漫散宽化， 这是X射线测量微观应力的基础。
• 晶体结构的基本特征：原子（或原子团）在三 维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序。 • 晶体和非晶体的两大性能区别： • 非晶体 • 熔点： 熔化范围 • 方向性： 各向同性 晶体 固定熔点 各向异性
2、空间点阵
• 为反映晶体中原子排列的周期性，以一个点代 表一个基元，这个点就叫阵点，阵点在三维空 间的周期性分布形成无限的阵列，就叫空间点 阵，简称点阵。 • 具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作 为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维 的重复堆砌就构成了空间点阵。
• 点阵是反映晶体结构周期性的科学抽象。 • 晶体则是点理论的实践依据和晶体研究对象。
• 点阵是反映晶体结构周期性的几何形式。
• 平移群是反映晶体结构周期性的代数形式。
• 点阵和晶体的对应关系：
空间点阵 晶体 阵点 结构基元 直线点阵 晶棱 平面点阵 晶面
晶向指数和晶面指数
• 晶向指数标定步骤
• 以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标 轴x,y, z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单 位。 • 过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。 • 在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P 点的3个坐标值。