基于AutoCAD的齿轮范成法仿真

基于AutoCAD的齿轮范成法仿真
于曈;沈兆奎
【摘要】本文介绍在AutoCAD中利用AutoLISP语言编程实现齿轮和齿圈的范成仿真,实现参数化设计.通过此程序可以得到精度较高的齿廓外形,从而帮助设计人员提前发现齿轮传动过程中可能发生的干涉,提高了设计效率.
【期刊名称】《天津理工大学学报》
【年(卷),期】2010(026)005
【总页数】4页(P53-56)
【关键词】AutoCAD;AutoLISP;齿轮;齿圈;范成仿真;参数化设计
【作者】于曈;沈兆奎
【作者单位】天津理工大学,机械工程学院,天津,300384;天津理工大学,机械工程学院,天津,300384
【正文语种】中文
【中图分类】TH126.2
渐开线齿轮是齿轮传动中最常见的一种形式,在齿轮的设计过程中,设计人员需完成对齿轮参数的确定并绘制图纸,而齿轮的廓线并不在图纸中体现,都是在加工完成后才得到的.工程中经常遇到加工后的齿轮在装配和传动过程中发生干涉的情况.尤其在少齿差的行星轮啮合传动设计时,干涉在装配和传动过程中是很难避免的,一般是靠选择合适的变位系数来保证齿轮能正确啮合,通常这个过程是很复杂的[1].因此准
确的绘制出齿轮廓线不仅可以降低加工后的装配风险,也可方便变位系数的选择,大大提高设计效率.
用 AutoCAD绘制齿轮渐开线齿廓曲线的方法大致可分为两种,一种是直接通过渐开线方程画出渐开线,再完成齿轮,但机床加工出来的齿轮廓线并非与渐开线完全一致,而且由渐开线的性质可知,基圆内并无渐开线,当齿轮的齿根圆半径小于基圆半径时,其间的齿廓形状便无法绘制.因而对于设计人员来说,还是通过仿真齿轮范成加工的过程绘制出准确的齿轮廓线更具实际意义.
AutoLISP是进行 AutoCAD二次开发的重要工具,几乎可直接调用全部的AutoCAD命令,本文介绍了通过 AutoLISP程序完成渐开线齿轮和齿圈的范成仿真过程[2].
1 范成法仿真原理
范成法是目前齿轮加工中最常用的一种方法,其原理是利用一对齿轮互相啮合传动时,其共轭齿廓互为包络线的原理来切制齿轮.在滚齿加工中,齿条刀具作为滚刀在切制齿轮的过程中,可以将其当作一个无限大的齿轮,齿条刀具做往复切削运动,同时齿轮轮坯做定轴转动,以保证正常啮合[3].而绘图时并无实际的轮坯,可以把绘图背景界面想象为轮坯,因而它是不动的,为了保证刀具与轮坯之间做纯滚动,齿轮范成仿真时采用了“反转法”.即轮坯固定,齿条刀具作切削运动的同时还反转来生成一系列廓线形成的包络线,留下的即为被切齿轮的齿廓曲线.
2 齿轮的范成仿真
基于上述齿轮范成法原理,可在 AutoCAD中使用 Autolisp语言编制程序.实现只输入几个齿轮的基本参数后,程序将自行完成计算并演示渐开线齿轮范成过程.程序流程图如图1所示,设计方法及步骤如下.
图1 齿轮范成程序流程图Fig.1 Gear simulation program flow chart
2.1 绘制标准齿条刀具
输入齿轮齿数 z1、模数 m、分度圆压力角 alaph、变位系数 x1等参数后,进行齿轮及齿条刀具的计算,通过计算得到齿条端面齿廓尺寸参数,然后确定刀具位置,使刀具中线到轮坯中心(原点)的距离等于节圆半径.调用“pline”、“fillet”命令绘制出齿条的一个齿形,再根据范成一完整齿轮的需要,计算出所需齿条长度,调用“array”命令得到标准齿条刀具.
2.2 模拟范成过程
插齿刀的“反转”也就是将齿条刀具围绕轮坯中心(原点)做旋转和平移运动,编程中采用了 AutoLISP中“While”循环函数,反复完成调用 AutoCAD中“copy”、“move”、“rotate”命令来实现范成演示过程,θ为插齿刀旋转的步进角度,齿条刀具的移动速度V=r1*α.(r1为齿轮的节圆半径;α=θπ/180).运动的起始位置角度为0°,当旋转的角度为360°时,则完成一个完整齿轮的齿廓范成,如图2(a)所示的图形[4].
3 仿真程序的改善
3.1 范成精度的局限性
由图2(b)可以看到,上述方法得到的齿轮廓线并不是一条平滑的曲线,而为了避免加工后产生的干涉,因此在设计过程中绘制的齿轮廓线就需要很高的精度,相当于要求程序中的步进角度尽可能小.可以看到,屏幕上留下的齿条刀具的个数为360°/θ,而每个齿条刀具是利用 AutoCAD中“pline”、“fillet”、“array”命令生成的,“pline”、“fillet"命令中控制线形的坐标点会比较多,这些点都需要计算机分配内存地址,也就是说,每个齿条刀具都需要占用很大的计算机内存.由于此程序只是对范成法的动画仿真,所以当步进角度很小时,相应的齿条刀具的数量大大增加,而占用的内存也会很大,这就会影响范成过程中计算机的运行速度,甚至容易造成死机. 图2 齿轮的范成演示Fig.2 Simulated generating
3.2 范成仿真的优化
要得到精度很高的齿轮廓线,同时还保证计算机的运行速度,就需要尽量减少占用内
存的坐标点.因此在生成齿条刀具时可以只阵列生成有限个齿形,在范成过程中也只
切削出部分完整的齿形,然后选取一个周节的齿形,进行环形阵列.这样很大程度的降低了计算机的运算量,解决了上述产生的问题.
3.3 绘制完整齿轮
在按 3.2实现范成演示过程后,屏幕留下的包络线并非是正确齿轮平面图形,因为齿
顶处略高了些,高出的值等于(为顶隙系数),因此程序中还需调用CAD中的“circle”命令画一个齿顶圆,然后通过调用“boundary”命令实现创建包络线边界曲线的,
再调用“erase”命令删除边界线以外的所有范成演示过程线,最后调用“pline”、“trim”选取齿形的一个周节,利用“array”命令得到最终的齿轮,如图3(a)所示的图形.
图3 渐开线齿轮和渐开线插齿刀Fig.3 Involute gear and gear cutter
4 齿圈的范成仿真
此程序生成齿轮后还可有进一步的开发价值,当用插齿刀加工齿轮或齿圈的过程中,
可以把其看作是两个齿轮在做啮合传动的过程,因此,根据这个思路可以将以上的程
序略加改动,加工插齿刀,再以插齿刀反转做齿圈等其它的范成仿真,其齿圈范成仿真的流程图如图4所示.
4.1 绘制标准齿轮插齿刀刀具
齿轮插齿刀的齿顶圆只是比齿轮齿顶圆高一个顶隙,在按 3.2完成范成过程后图纸
中得到的包络线就可以看做是齿刀的边界,直接通过调用“boundary”命令实现创建包络线边界,再调用“erase”命令删除其余的部分即可得插齿刀的平面图,如图
3(b).
图4 齿圈范成程序流程图Fig.4 Gear ring simulation program flow chart
4.2 齿圈的范成仿真
齿轮插齿刀生成后同样选取有限个完整的齿形,并在 Autolisp程序将刚刚绘制的插齿刀在程序中定义为一个集,这样以便减少占用内存的坐标点的个数.然后输入内齿
圈的齿数 z2,变位系数 x2,与插齿刀啮合的中心距变动系数 y,齿圈的外直径等基本
参数,通过程序计算齿顶圆半径等齿圈的尺寸参数,确定齿轮插齿刀和齿圈实际中心距.程序默认齿圈的中心坐标为(0,0),一次将插齿刀平移一个实际中心距的距离.开始动画模拟齿圈范成运动.与齿轮范成过程相似,插齿刀加工齿圈的过程可以看做是一
对内啮合齿轮副的传动过程,模拟范成过程中假定齿圈不动,插齿刀为行星轮,以实际中心距为半径做定轴转动,且绕自身中心滚动,其滚动角度为β*i(β为当前位置与起
始位置夹角,i为传动比).范成的角度也定为有限个完整的齿圈齿廓所需要的角度,如图5.再调用“p line”、“trim”选取一个周节的完整齿廓,最后调用“boundary”命令创建齿圈的齿廓曲线,利用“array”命令进行环形阵列,完成渐开线齿圈的平面图,如图6.编程命令与齿轮范成的方法相似,这里不再赘述.
图5 部分齿圈齿形的范成Fig.5 Partial gear ring simu lation
图6 齿圈(m=1;z2=54;x2=0;y=0.501)Fig.6 Gear ring
5 结论
通过该程序完成齿轮、齿圈的绘制,只需输入齿轮和齿圈的基本参数便可完成范成
仿真过程,且生成的齿轮和齿圈齿廓完全可以满足设计对精度的要求,大幅度提高了
设计效率.在精度可以保证的前提下,任何基于此程序生成的齿轮或齿圈的研究都是
可靠的.因此,在齿轮的设计、加工与检测过程中都起着重要的指导作用.
参考文献:
[1]胡米瑢.行星传动设计与计算[M].北京:煤炭工业出版社,1997:36-46.
[2]胡仁喜,胡青,史青录.Autolisp机械设计高级应用实例[M].北京:机械工业出版社,2005:2-156.
[3]申勇胜.机械原理[M].北京:清华大学出版社,1999:135-207.
[4]昂雪野.基于AutoCAD渐开线齿轮范成仿真程序设计[J].长春理工大学学报,2008,31(4):138-139.。