狭义相对论的基本假设
狭义相对论知识点总结
dP dt
d (mv) dt
d dt
(
m0 v)
1 2
5、相对论的动量与能量的关系
E2 m2c4 p2c2 E02
x x vt
1 (v)2
逆
c y y
变
z z
换
t
t
v c2
x
1 (v)2
c
ux
dx dt
ux
1
v c2
v ux
速 度 正 变
uy
dy dt
uy
1
v c2
ux
1 2
换
uz
dz dt
uz
1
v c2
ux
1 2
三、狭义相对论时空观
四、狭义相对论动力学基础
1、相对论质量：
m m0
1
v2 c2
m0—静止质量
2、相对论动量： P mv m0 v 1 v2 / c2
3、相对论能量：
静能： E 0 m 0 c 2 总能量：E m c 2 动能： Ek mc2 m0c2
４、狭义相对论力学的基本方程
F
1、同时的相对性
只有在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其它惯性 系中必同时发生．
2、长度的收缩
l l0
1
v2 c2
固有长度（原长）： 相对物体静止的惯性系 测得长度.
注意：测量长度一定是同时读取两端坐标取差。
3、时间的延缓
t
tt发生的两事件 的时间间隔 .
狭义相对论知识点总结
一、狭义相对论的两个基本假设 1、爱因斯坦相对性原理
相对论的基本假设
相对论的基本假设
狭义相对论的基本假设是什么?应当如何理解?
有两条:第一条叫做狭义相对性原理:物理定律在所有彼此作匀速直线运动的参照系(即惯性系)内都具有相同的数学形式。
第二条为光速不变原理:光在真空中的速度恒定不变,它与光源的运动无关,对任意惯性系的观察者来说都是C。
狭义相对性原理是力学相对性原理的进一步推广,它指出了不仅通过力学实验而且通过任何物理实验来分辨惯性系是匀速运动的还是静止的都是一件不可能的事情,换句话说一切惯性系在物理上都是平等的。
这也就意味着一切运动总是相对运动,没有绝对静止的参照系,也没有相对于这种参照系的绝对运动。
光速不变原理意味着光在真空中的速度是一个不变的量,它与光的传播方向无关,与光源的运动状态以及观察者的运动状态都无关。
2狭义相对论的两个基本假设
牛顿力学是满足伽利略相对性原 理和伽利略速度变换公式的，麦克斯 韦电磁理论是否也满足这些关系吗？
麦克斯韦电磁理论认为真空中的 光速c是一个电磁学常量，在不同惯性 系中应当有相同的值。
光速恒定的特性，同伽利略速度变换 公式之间似乎产生了矛盾？
选修3-4第六章 相对论
2、狭义相对论的两个基本假设
现代实验表明，不论光源和观察者做 怎样的相对运动，光速都是恒定的。
课堂小结 狭义相对论的两个基本假设： 1、爱因斯坦相对性原理；
对不同的惯性系，物理规律
（包括力学和电磁学）都是一样的。
2、光速不变原理。
光在真空中的速度在任何惯性系中 测得的数值都是相同的。
爱 因 斯 坦 相 对 性 原 理
对不同的惯性系，物理规律 （包真空中的速度在任何惯性 系中测得的数值都是相同的。
c 299792458 m / s
爱因斯坦在上述两个基本假设的 基础上，于1905年创立了狭义相对论， 对伽利略速度变换公式进行了修改， 并对经典的时空观进行了改革将物理 学推进到一个新的阶段。
分别简述狭义相对论的两条基本假设
分别简述狭义相对论的两条基本假设
狭义相对论是由德国物理学家阿尔伯特爱因斯坦在1905年提出的一个集合物理学家和数学家最重要的理论。
它推翻了不变的速度和传统的物理学概念，引入了可以用宇宙空间内的任何两点之间的速度和时间来衡量的概念。
这个理论可以让我们更好地理解自然界的运行机制，把宇宙中的事物联系起来，也给科学研究带来诸多好处。
仅提及狭义相对论，就要提到它最基本的两条假设，即牛顿力学的局部有效性和自由行为原则。
牛顿力学的局部有效性认为，在本地上，物理规律是局部有效的，而不受其他地方或更大尺度上的影响，即局部物理规律可以与大规模物理规律完全独立。
根据这一假设，物体的运动受力的影响，可以在某个小的范围内看作独立的，无需考虑它所处环境。
也就是说，不同的物体在不同的地方，受到不同的力，局部的物理规律会不同，但不会影响整体的物理规律。
自由行为原则是指，在宏观尺度上，物体在同一个状态下，受到哪些外界影响，它将以怎样的行为来响应，以及这个行为所保持的性质，都必须是自由的。
这就意味着，外界影响出发的物体行为，只能被它自身所决定，而不受外界任何影响所限制，这与牛顿力学的局部有效性是相互补充的。
综上所述，狭义相对论的两条基本假设是：牛顿力学的局部有效性和自由行为原则。
局部有效性认为，物体在局部的运动受力的影响，可以在某个小范围内看作独立的，而不受其他地方的影响；自由行为
原则则是指，在宏观尺度上，物体受到外界影响时，它们将以怎样的行为来响应，以及这个行为所保持的性质，都必须是自由的。
72狭义相对论的基本假设
然而，这是错误的，不符合事实的。 然而，这是错误的，不符合事实的。历史的记录 岁余稍没，即一年多就看不见了。 是：岁余稍没，即一年多就看不见了。这就证明 上面的推算有问题。结论似乎应该是： 上面的推算有问题。结论似乎应该是：从A点或 点或 B点向我们发射的光，速度是一样的。即光速与 点向我们发射的光， 点向我们发射的光 速度是一样的。 发光物体本身的速度无关，无论光源速度多么大， 发光物体本身的速度无关，无论光源速度多么大， 向我们发来的光的速度都是一样的。 向我们发来的光的速度都是一样的。光速并不遵 从经典的速度合成律。 从经典的速度合成律。
1.狭义相对性原理 所有惯性参照系中物理规律（ 所有惯性参照系中物理规律（力、热、声、光、 都是相同的。 电）都是相同的。 2.光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的速率相同， 在所有惯性系中，光在真空中的速率相同，与 惯性系之间的相对运动无关，也与光源、 惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观察 者的运动无关。光速不变否定了绝对时空观。 者的运动无关。光速不变否定了绝对时空观。
九百多年前， 九百多年前 ， 有一次非常著名的超新星爆发事 记载。 件，当时北宋王朝的天文学家做了详细 记载。 据史书称： 爆发出现在宋仁宗和元年五月（ 据史书称 ： 爆发出现在宋仁宗和元年五月 （ 即 1054年） 。 在开始的 天中这颗超新星非常之 在开始的23天中这颗超新星非常之 年 白天也能在天空上看得到它， 亮 ， 白天也能在天空上看得到它 ， 随后逐渐变 直到公元1056年三月 ， 才不能为肉眼看见 ， 年三月， 暗 ， 直到公元 年三月 才不能为肉眼看见， 前后历时22个月 个月。 前后历时 个月 。 这次爆发的残骸就形成了著 名的金牛座中的星云，叫做蟹状星云。 名的金牛座中的星云，叫做蟹状星云。
《狭义相对论》 爱因斯坦狭义相对论基本假设 洛仑兹变换
相对速度。可知，物体的速度上限为 c
（3）当 vc 1 时，有
x x vt
y
y
z z
t t
x x vt
或
y y z z
t t
即洛仑兹变换变为伽利略变换
15.3.2相对论速度变换
vx
vx v
1
v c2
vx
vy
vy
(1
v c2
vx )
vz
vz
(1
v c2
vx )
vx
vx
1
v c2
v vx
及
vy
vy
(1
v c2
vx )
vz
vz
(1
v c2
vx )
1 1 2
例1 试求下列情况下，光子A与B 的相对速度，
（1）A、B反向而行； （2）A、B相向而行；
（3）A、B同向而行
y
y
S
S
•
•
A
B
O
O
x
x
解 : 取S系为实验室坐标系
S 系是固定在B上的坐标系
（(cc2c)） c
c
(3) A、B同向而行，有
vvAvBc c
vA
lim vA vc 1
v
v vA c2
lim c v vc 1 v c
d(c v)
d
dv (1
v)
1 1
c
dv c c
上述结果是光速不变原理的必然结果
洛伦兹时空坐标变换
v
c
x
x vt
1 2
y y
z z
t
t
v c2
狭义相对论的两条基本假设
狭义相对论的两条基本假设
狭义相对论是由爱因斯坦提出的最重要的物理理论之一，其基本假设有：第一，宇宙是以相对形式运转，并且是静止的；第二，任何相对运动的表示都是等价的，也就是说它在一个观察者看来等同于另一个观察者。
第一条假设的主要内容是，宇宙没有绝对的平衡状态，只有相对的平衡存在。
也就是说，当我们站在地球上观察和测量宇宙时，景象发生变化会随着宇宙中物质的流动而发生变化，处于不同的位置和速度下观察的景象是不一样的。
例如，当我们在地球上看到的巨大的太阳系，在其它的位置看到的也许只是一个小小的星点。
第二条假设的内容是，任何相对运动的表示都是等价的，也就是说，无论在哪
一个位置观察，测量的结果是一样的，也就是说宇宙是相对性的，而不是绝对性的。
这一点对于科学家来说是重要的，因为它说明在相对状态下，我们有可能利用它来测量不同位置之间的物质分布，以及相对运动的情况，这有助于了解宇宙的物质结构及其运动规律。
狭义相对论的基本假设，在显示出宇宙的相对性的同时，也告诉了我们它的一
些重要信息，即它是按照一定规律运行的，因此我们才能够了解宇宙，并前进在它方面的研究。
从这一点来看，我十分敬重爱因斯坦提出的狭义相对论，并钦佩他为宇宙科学的发展做出的贡献。
15-3狭义相对论的基本假设
洛仑兹变换——坐标变换式
P173-174,15.13式15.14式
x x ut (x ut)
1
u2 c2
对调 x、x
x x ut x ut
1
u c
2 2
正 y y
y、y 逆 y y
变 换
z z
z、z 变 t、t 换
v 'x
vx u
1
u c2
vx
对调
vx、vx v y、vy
正 变 换
v 'y
vy 1u2 /
1
u c2
vx
c2
v 'z
vz 1 u2 /
1
u c2
vx
c2
vz、vz 逆 变
u换成 u 换
vx
vx u
1
u c2
vx
vy
vy 1 u2 /
1
u c2
vx
伽利略变换
2)相对论把时间、空间作为整体，称为时空。
2） P174,
且时空密切联系在一起
(在x的式子中含有t，
15.14 式下
t式中含x)。可见，时间空间测量是相对的…… 第3行
3）在洛伦兹变换中u c且u c,u≯c,即物
体运动以光速c为极限。
两参考系的相对速度不能等于或大于c
任何物体相对另一物体的速度不能等于、大于c
t
t
u c2
x
(t
u
x)
u换成 u
1
u c
2 2
c2
z z
简述狭义相对论的基本假设
简述狭义相对论的基本假设
狭义相对论的基本假设包括以下几点：
1. 相对性原理：所有的物理定律在所有的惯性参考系中都具有相同的形式。
即无论处于任何匀速直线运动的参考系中，物理定律都是一样的。
2. 光速不变原理：光在真空中的传播速度在任何惯性参考系中都是恒定的，即光速是一个不变的常量。
3. 因果关系原理：任何两个事件之间存在因果关系，即一个事件的发生可以影响到其他事件的发生。
这些假设是狭义相对论的基础，通过这些假设，爱因斯坦提出了一种新的时空观念，改变了传统牛顿力学的观念，引入了时间和空间的相对性以及时空的弯曲等概念，从而建立了狭义相对论的理论框架。
分别简述狭义相对论的两条基本假设
分别简述狭义相对论的两条基本假设
狭义相对论是瑞士物理学家爱因斯坦于1905年发表的一种宇宙论，它改变了人们对宇宙的认知，可以说是人类历史上最重要的科学理论之一。
它提供了一种新的视角，将复杂的宇宙描述为由两条基本假设构成的框架。
这基本假设分别“物理定理的一性和相性原理”。
第一假设是物理定理的一性，即所有宇宙的物理定理是一致的，於不同宇宙空多景，其物理定理是具有同的限制件及假，就其架而言，所有物理定理都是永不的，不受任何一方影。
第二假设是相性原理，即宇宙中的光速是一致的，不受者的速度的影，也不因空的改而改。
根一原，宇宙空中的物以一致的射能量，且其速度不因空的改而改，因此它不改了人宇宙的念，也宇宙的研究提出了新的可能性。
上所述，狭义相对论的基本假设是“物理定理的一性”和“相性原理”，它改了人宇宙的念，宇宙的研究提出了新的可能性。
它的泛用使它成代科的重要一，甚至影到人的日常生活。
正是由於它，我才能突破物理限，新的前景和可能性，而人展良多。
影片拍技也受到了狭义相对论的影。
它不影到影像影片的拍，而且影到影像影片的拍。
例如，影片拍可以模宇宙空中物行走的魔力，以得非常生的效果，音也可以模出宇宙的空流等。
同，藉由相性原理的用，在的影都可以以特效呈出宇宙物空中物未加速度化的情况，例如火箭星星等。
以上可以看出，狭义相对论可以是人类历史上最重要的科理论之
一，它於科的展至重要，也人的展和新建立了基。
它提供了一新的，通基本假设“物理定理的一性和相性原理”，的宇宙描述得更加明，宇宙的研究提出新的可能性。
因此，研究狭义相的基本假於未宇宙研究有巨大的意，可以科技的展和新提供基。
6狭义相对论基础
系无关。质量的测量与运动无关。
牛顿力学的回答: 对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有
相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理 .
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或 牛顿力学规律是伽利略不变式
三.伽利略变换的困难
对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式 是一样的吗 ？
真空中的光速
y
s
x1
o 12
9
3
6
12
9
3
6
d
x2
12 x
93
6
t (t' ux')
c2
x' 0
t t2 t1 t'
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
注意 1）时间延缓是一种相对效应 .
2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变 时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、 寿命等 . ）
c
d
v
t1 t2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
900 多年前（公元1054年5月）一次著名的超新星 爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状 星云。北宋天文学家记载从公元 1054年 ~ 1056年均能 用肉眼观察, 特别是开始的 23 天, 白天也能看见 .
当一颗恒星在发生超新星爆发时, 它的外围物质向 四面八方飞散, 即有些抛射物向着地球运动, 现研究超 新星爆发过程中光线传播引起的疑问 .
*
(x', y', z'
x'
x
ma'
相对论复习
收缩 不变
(D)92cm ]
l0
3 10
3 2
总长
l lx2 ly 2 = 0.917
6、μ介子的静止质量为106 MeV/c2，动能为4 MeV的μ介子的的速度是：
(A)0.27c (B)0.56c
(C)0.75c (D)0.18c []
E E0 EK E mc2
E0 m0c2
E m
8 m' 3 m0
4
8
p0 3 m0c 3 m0v
V=0.5 c
7、设有宇宙飞船A和B，固有长度均为LO=100米，沿同 一方向匀速飞行. 在飞船B上观测到飞船A的船头、船 尾经过飞船B船头的时间间隔为（5/3×10-6秒），求 飞船B相对飞船A的速度的大小 。
设相对速度为 v 则：
v l0
狭义相对论
一、狭义相对论的两个基本假设： 1、相对性原理： 2、光速不变原理：
•测量技术： 测量物体位置必须用本地尺， 测量事件发生时间必须用本地钟。
二、相对论时空观
1、同时的相对性： 1）同地同时是绝对的。 2）异地同时是相对的。
2、时序的相对性 1）有因果关系的时序是绝对的。 2）无因果关系的时序是相对的。
2、质能关系
E mc2
3、相对论静止能量 E0 m0c2
动能
Ek mc 2 m0c2
4、相对论能量与动量关系
E p2c2 m02c4
5、 相对论的加速度和经典力学 中的加速度大小和方向都不同
F
dP
dt
m
dv
v
dm
dt dt
五．测验题 (一)、填空题
1、在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的： （A）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯 性系
1 狭义相对论的两个基本假设
事件：一个时刻和一个地点合在一起构成一个 事件。所谓宏观物体的运动，就是一系列由时 间和空间所标志的事件。 世界线：时空图上的曲线。
S
t
y y
s s vt o o z z
伽利略变换
P x x
设初始时刻两 坐标原点重合
x x vt y y z z t t
x x vt y y z z t t
ma
问题 2 ：牛顿时空观中包含了哪些“相对与绝对”？
牛顿时空观的相对性：宇宙没有中心，任何 时空点都是平等的。相对于任何时空点计算， 物理规律都是一样的。
牛顿时空观的绝对性： 绝对空间 —— 与任何外在的情况无关， 始终保持相对与不变。 绝对时间 —— 均匀流逝而与任何外在的 情况无关。
问题 3 ：我们能否把“经典的速度合成公式”用 于分析光学现象吗？这一问题的实质是，麦克斯 韦电磁理论是否具有伽利略变换不变性？
伽利略 d (x vt) d (x vt)
dt dt
dt
ux ux v uy uy uz uz
加速度变换：
u u v
a
a
经典力学规律具有伽利略变换不变性：
S
：
F
ma
S
：
F
任何不做加速运动的观察者都观察到相同 的自然定律。换句话说，在以不变的速度运动 着的房子内做的任何实验，都不能告诉你你是 在静止站着还是在运动。
光速不变原理
真空中的光速对一切不做加速运动的观察 者都相同，不论光源或观察者是否运动。
问题 5 ：“以太”能挽救经典时空观吗？
迈克尔逊 — 莫雷实验
若以太存在，以太中光速一定，但地球在以太中 运动，对地球上的观察者来说，不同方向的光速 应不同，实验中两束光的传播应有时间差。 实验结果是否定的！0 ！
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光速＝ c
光速＝ c v
不存在特殊参考系
19世纪后半叶和20世纪初，物理学家们曾经猜想，有 一种叫做以太的介质，弥漫在宇宙中，它是电磁波传播时 所需要的介质，拿以太做参考系时麦克斯韦的电磁理论才 成立．今天看来，以太是某一特殊参考系的代表．麦克尔 逊实验表明不存在这样的特殊参考系，实际上就是宣布宇 宙间不存在以太．
相对论的时空观
经典物理学建立在实验的基础上，它的结论又 受到无数次实验的检验．虽然相对论具有普遍性， 但是经典物理学作为它在低速运动时的特例，在自 己的适用范围内还将继续发挥作用．
麦克尔 逊实验
狭义相对论的两个假设
上述的矛盾使我们面临两个选择，要么放弃麦 克斯韦的电磁理论，要么否定特殊参考系的存 在．爱因斯坦选择了后者．并提出了两个假设： 真空中的光速在不同的惯 性参考系中都是相同的
光速不变原理
在不同的惯性参考系中， 一切物理规律都是相同的
爱因斯坦的 相对性原理
同时的相对性
时间间隔的相对性
由光速不变原理便得 到不同的时间间隔 高速运行的列车上，由车厢底部发出的闪光，对 于车上的人来说，闪光是在竖直方向反射的，而车 厢外的人认为被接收的反射光是沿斜线传播的．
时间间隔的相对性
ct 2 vt 2
h
对于车厢内的人： t 2h c 对于车厢外的人： t
t
20世纪最伟大的科学家
观 看 录 像
经典的相对性原理
不同的参考系中观察物体的运动情况可能不同， 物体在空间移动这一概念也是相对的．
在不同参 考系中观 察物体的 运动情况
经典的相对性原理
光速恒定的特性，同运动的相对性原理之间似 乎产生了矛盾？ 但是实验现象表明，不论光源和观察 者做怎样的相对运动，光速都是恒定的． v
1971年，科学家将铯原子钟放在喷气式飞机中作环球飞 行，然后与地面的基准钟对照．实验结果与理论预言符合的 很好．这是相对论的第一次宏观验证．
时空相对性的实验验证
早在1941年，科学家通过对宇宙线的观测证实 了相对论的结论，美国科学家罗西和霍尔在不同 高度统计了宇宙线中μ子的数量，结果与相对论预 言完全一致．
时空相对性的实验验证
t t v 1 c
2
v l l 1 c
2
当两个参考系的 相对速度可与光速相 比时，时间与空间的 相对性才比较明显．
狭义相对论的结论已经完全得到证实，实际 上它已经成为微观粒子研究的基础之一．
时空相对性的实验验证
根据相对论， 时间在运动中会进 行的比较缓慢，也 就是说，在空间中 高速移动的时钟， 比固定于地面上的 时钟走得慢．
t v 1 c
2
4h 2 c2 v2
时间间隔的相对性 在站台上看运 动火车上的钟
在火车上看运 动站台上的钟
长度的相对性
l
v
l
车厢运行速度240000km/s
车上的人看到的车厢的长度： l
车外的人看到的车厢的长度： l
v l l 1 c
2
狭义相对论的其他三个结论
下面，我们学习狭义相对论的三个重要结论…
相对论的速度叠加公式 相对论质量
质能方程
相对论的速度叠加公式
u
v
车厢运行速度240000km/s
车外的人看到车上人 相对地面的速度为：
u v u u v 1 c2
相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质 量是否随着速度而变化？ 严格的论证表明，物体高速（与光速相比） 运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的 关系：
相对论简介 牛顿力学
适用宏观物体的低速 （与光速相比）运动
研究微观粒子的运动
研究宏观物体的高速 （与光速相比）运动
相对论简介
19世纪后半叶，关于电磁场的研究不断深入， 人们认识到了光的电磁本质．我们已经知道，电 磁波是以巨大且有限的速度传播的，因此在电磁 场的研究中不断遇到一些矛盾，这些矛盾导致了 相对论的出现． 相对论不仅给出了物体在高速运动时所遵循的 规律，而且改变了我们对于时间和空间的认识， 它的建立在物理学和哲学的发展史上树立了一座 重要的里程碑．
物体的能量和质量之 间存在密切的联系，他们 的关系是：
E mc
2
爱因斯坦
这就是著名的质能方程
质能方程
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之 间的关系.
Ek E E0
物体的动能
m0 v 1 c
2
运动时的能量
静止时的能量
m
Ek
1 m0 v 2 2
ห้องสมุดไป่ตู้
在v ＜ ＜ c时的一种近似 这就是动能表达式．
v
车厢长度是5400000km 车厢运行速度240000km/s
车厢上的人和地面上的人看到车厢中间灯光到达 前后车厢的先后是不一样的．
同时的相对性
点 击 观 看 动 画
同时的相对性 在经典物理家的头脑中，如果两个事件在一个参 考系中看来是同时的，在另一个参考系中看来也一 定是同时的，但是如果接受爱因斯坦的两个假设， 我们会得出“同时是相对的”这样一个结论．
1 m0 v 2 2
质能方程
Ek
1 2 m0 v 2
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也
能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速 情况下的特例．
相对论的时空观
什么是时间？什么是空间？时间和空间有什么性 质？经典物理学认为空间和时间是脱离物质而存在的， 是绝对的，空间和时间之间是没有联系的，相对论则 认为有物质才有空间和时间，空间和时间与物质的运 动状态有关． 我们生活在低速运动的世界里，因此自然而然地 接受了经典的时空观，过去谁都没有意识到时间与空 间的性质，只有当新的实验事实引出的结论与传统观 念不一致时，人们才回过头来认真思考过去对于空间 和时间的认识．
m m0 v 1 c
2
m为运动质量
m0为静止质量
相对论质量 微观粒子的速度很高，它的质量明显的大 于静止质量．在研究制造回旋加速器时必须考虑 相对论效应的影响．
1988年，中国第
一座高能粒子加速 器——北京正负电 子对撞机首次对撞 成功
质能方程
物体的能量和质量之间存在着某种联系：
E mc2
质能方程
具体推导过程如下：
Ek E E0
E mc
2
Ek
m0 c 2 v 1 c
2
2
m0 c 2
E0 m0 c 2
v 1 c
v 1 c 1v 1 2c
2
2
1 v m0 c 2 m0 c 2 m0 c 2 2 c Ek 2 1v 1 2c