2017高考数学文山东专用二轮课件：1-4 分类讨论思想、

-4考情分析导引 思想方法诠释 教学思想应用 应用一 应用二 应用三
由数学的概念引起的分类讨论 例1设0<x<1,a>0且a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小. 解: ∵0<x<1,∴0<1-x<1,1+x>1,0<1-x2<1. (1)当0<a<1时,loga(1-x)>0,loga(1+x)<0, 所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)-[-loga(1+x)]=loga(1-x2)>0. (2)当a>1时,loga(1-x)<0,loga(1+x)>0. 所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x) =-loga(1-x2)>0. 由(1)(2)可知,|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
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思维升华由数学概念引起的分类讨论有:绝对值的定义、二次函 数的定义、分段函数的定义、异面直线所成角的定义、直线的斜 率、指数、对数函数等.
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突破训练1
已知 f(x)= A. B. C. D.
1 -∞,- ∪[4,+∞) 3 1 -∞,- ∪(0,4] 3 1 - ,0 ∪[4,+∞) 3 1 - ,0 ∪(0,4] 3
解得 x≤- 或 0<x≤4,即不等式 f(x)≥-2 的解集为 -∞,- ∪(0,4], 故选 B.
1 3
2
1 3
-7考情分析导引 思想方法诠释 教学思想应用 应用一 应用二 应用三
1.4
分类讨论思想、转化与化归思想
-2考情分析导引 思想方法诠释 教学思想应用
分类讨论思想 从近五年高考试题来看,分类讨论思想在高考试题中频繁出现, 现已成为高考数学的一个热点,也是高考的难点.高考中经常会有 几道题,解题思路直接依赖于分类讨论,特别在解答题中(尤其导数 与函数)常有一道分类讨论求解的把关题,选择题、填空题也会出 现不同情形的分类讨论题.
由数学运算、性质、定理、公式引起的分类讨论 例2在等差数列{an}中,a1=1,满足a2n=2an,n=1,2,… (1)求数列{an}的通项公式; (2)记bn= an������������ ������(p>0),求数列{bn}的前n项和Tn. 解: (1)设等差数列{an}的公差为d, 由a2n=2an得a2=2a1=2, 所以d=a2-a1=1. 又a2n=an+nd=an+n=2an, 所以an=n.
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突破训练2 若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是 (1,+∞) . 解析:设函数y=ax(a>0且a≠1)和函数y=x+a.函数f(x)=ax-x-a有两 个零点,就是函数y=ax与函数y=x+a的图象有两个交点. 作出两个函数图象(图略),由图象可知,当0<a<1时,两函数只有一 个交点,不符合;当a>1时,因为函数y=ax(a>1)的图象过点(0,1),而直 线y=x+a所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以 实数a的取值范围是(1,+∞).
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(2)由 bn=an������������ ������ 得 bn=npn, 所以 Tn=p+2p2+3p3+…+(n-1)pn-1+npn. 当 p=1 时,Tn= 当 p≠1 时,pTn=p2+2p3+…+ (n-1)pn+npn+1,
������(������+1) . 2
①
②
n n+1
①-②得,(1-p)Tn=p+p +p +…+p -np
������������������+1 ������ ∴Tn= − = 1-������ (1-������)2 (1-������)2 ������(1-������������ )
2
3
2
-
(1-������)
2
,������ ≠ 1.
-9考情分析导引 思想方法诠释 教学思想应用 应用一 应用二 应用三
思维升华1.在中学数学中,一次函数、二次函数、指数函数、对 数函数的单调性,基本不等式,等比数列的求和公式等在不同的条 件下有不同的结论,或者在一定的限制条件下才成立,应根据题目 条件确定是否进行分类讨论. 2.有些分类讨论的问题是由运算的需要引发的.比如除以一个数 时,这个数能否为零的讨论;解方程及不等式时,两边同乘以一个数 是零,是正数,还是负数的讨论;二次方程运算中对两根大小的讨论; 差值比较中的差的正负的讨论;有关去绝对值或根号问题中等价变 形引发的讨论等.
-3考情分析导引 思想方法诠释 教学思想应用
1.分类讨论思想的含义 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,首先 需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究,得出每 一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答. 2.分类讨论的原则 (1)不重不漏;(2)标准要统一,层次要分明;(3)能不分类的要尽量避 免,决不无原则地讨论. 3.分类讨论的常见类型 (1)由数学概念而引起的分类讨论;(2)由数学运算要求而引起的 分类讨论;(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论;(4)由 图形的不确定性而引起的分类讨论;(5)由参数的变化而引起的分 类讨论;(6)由实际意义引起的讨论.
������(1-������������ ) = -npn+1, 1-������
பைடு நூலகம்
−
(1+������-������������)������������+1 (1-������)2
.
综上所述, Tn=
������(������+1) ,������ = 1, 2 ������ (1+������-������������)������������+1 (1-������)
1+������ ,������ ������
2
< 0,
log 1 ������,������ > 0,
则 f(x)≥-2 的解集是( B )
������ > 0, 解析:不等式 f(x)≥-2 等价于 1+������ 或 log 1 ������ ≥ -2, ≥ -2 ������ < 0,
������