人教版(2019)高一数学必修第一册同步作业：1.1集合的概念

2019新人教版高一数学同步测试
1.1集合的概念
（时间：45分钟满分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，共50分）
1.下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，
其中错误写法的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.如果集合中只有一个元素，则a的值是
A. 0
B. 4
C. 0 或4
D. 不能确定
3.若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且仅有1个元素，则实数k的值是（）
A. 或
B. 或
C. 2或
D.
4.下列说法正确的是（）
A. 我校爱好足球的同学组成一个集合
B. 2,是不大于3的自然数组成的集合
C. 集合2,3,4,和4,3,2,表示同一集合
D. 数1,0,5,,,,组成的集合有7个元素
5.已知集合∈，且∈，则M等于
A. B. 3, C. 3, D. 3,
6.给出四个结论：
①{1，2，3，1}是由4个元素组成的集合
②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合
③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合
④集合{大于3的无理数}是一个有限集
其中正确的是()
A. 只有③④
B. 只有②③④
C. 只有①②
D. 只有②
7.下列所给关系正确的个数是（）
①π∈R；
②∉Q；
③0∈N*；
④|-4|∉N*．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）
A. ,
B. ,
C. 或0,或
D. 0,
9.下列说法：①集合∈用列举法可表示为；②集合是
无限集；③空集是任何集合的真子集；④任何集合至少有两个子集.其中正确的有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
10.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，-3∈A，则a的值为（）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共5小题，共30分）
11.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则
______ ．
12.若集合{x|ax2+x+1=0}有且只有一个元素，则a的取值集合为______．
13.已知集合，∈，，∈，则集合A、B的关系为
______．
14.设U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}；若（∁U A）∩B=∅，m=______．
15.设集合A={x|x2+x≤0，x∈z}，则集合A= ______ ．
三、解答题（本大题共1小题，共20分）
16.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．
根据“∈”用于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对.
【解答】
解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系，故①错；
对于②，∅是任意集合的子集，故②对；
对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性，故③对；
对于④，因为∅是不含任何元素的集合，故④错；
对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系，故⑤错.
故选C．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．利用a=0与a≠0，结合集合元素个数，求解即可．
【解答】
解：当a=0时，集合A={x|ax2+4x+1=0}={-}，只有一个元素，满足题意；
当a≠0时，集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素，可得△=42-4a=0，解得a=4．
则a的值是0或4．
故选C．
3.【答案】A
【解析】【分析】
讨论k=-2与k≠-2，从而求实数k的值.
本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题. 【解答】
解：①当k+2=0，即k=-2时，x=，A={}符合题意；
②当k+2≠0，即k≠-2时，关于x的方程（k+2）x2+2kx+1=0只有一个根，
则△=4k2-4（k+2）=0，
解得k=2或k=-1，
综上所述，k的值是±2或-1．
故选A.
4.【答案】C
【解析】解：选项A：不满足确定性，
选项B：不大于3的自然数组成的集合是{0，1，2，3}，
选项C：满足集合的互异性，无序性，确定性，
选项D：1，0，5，，，，组成的集合有5个，
故选：C．
根据集合的含义逐项进行判断，从而得出结论．
本题考查了集合的含义，利用其确定性，无序性，互异性进行判断．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了集合元素的属性，注意元素的约束条件是解答的关键，属于基础题.
由已知，5-a应该是6的正因数，所以5-a可能为1，2，3，6，又a∈Z，得到M．
【解答】
解：因为集合M={a|∈N+，且a∈Z}，
所以5-a可能为1，2，3，6，
对应a的值为4,3,2,-1,
所以M={-1，2，3，4}.
故选D.
6.【答案】D
【解析】解：对于①集合中元素的互异性可知判，①是不正确的．
对于②集合的定义判断②是正确的；
对于③集合中元素的无序性判断③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合，是不正确的；对于④集合{大于3的无理数}是一个有限集，集合中元素的个数是无数的，所以④是不正确的．
只有②正确．
故选D．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查元素与集合之间的关系，属于基础题．
根据元素与集合之间的关系判断四个结论是否正确.
【解答】
解：由于①π∈R；②∉Q；
③0∉N*；④|-4|∈N*．
故①②正确，③④错误，
故选B．
8.【答案】B
【解析】【分析】
解方程组，能用列举法表示所求集合．本题考查集合的表示法，是基础题，
解题时要认真审题，注意集合性质、解方程组方法的合理运用．
【解答】
解：集合{（x，y）|}={（-1，1），（0，0）}，
故选：B．
9.【答案】B
【解析】【此题考查集合的表示，集合的分类，空集及集合的子集、真子集，关键是对相关概念的熟练掌握.
【解答】解：①集合用列举法可表示为，所以错误；
②集合是无限集，所以正确；
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③空集是任何非空集合的真子集，所以错误；
④任何非空集合至少有两个子集，所以错误.
故选B.
10.【答案】B
【解析】【分析】
由于-3∈A则a-2=-3或2a2+5a=-3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．
本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．
【解答】
解：∵-3∈A
∴-3=a-2或-3=2a2+5a
∴a=-1或a=-，
∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去
当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足．
∴a=-．
故选B．
11.【答案】-1
【解析】【分析】本题考查集合相等，考查计算能力，是基础题．利用集合相等求出a，b，然后求解表达式的值．
【解答】解：有三个实数的集合，既可表示为，，，也可表示为{a2，a+b，0}，
∵a为分母, 不能是0，∴a≠0，
∴=0，即b=0，∴a2=1，a=±1，
当a=1时，不满足集合元素的互异性，故a=-1，b=0，
则a2017+b2016=-1+0=-1；
故答案是-1．
12.【答案】，
【解析】本题主要考查了集合与元素的关系，属于基础题.解题时容易漏掉a≠0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论参数是否为零．此题用描述法表示的集合元素个数问题，要用到一元二次方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．
【解答】
解：当a=0时，A={-1}；
当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式
△=1-4a=0得a=．
综上，当a=0或a=时，集合A只有一个元素．
故答案为．
13.【答案】A=B
【解析】【分析】首先，将给定的集合化简，然后作出判断．本题重点考查集合的相等的概念，属于基础题，难度小．
【解答】解：由集合A得：
A={x|x=（2n+1），n∈Z}，
由集合B得：
B={x|x=（2n+3），n∈Z }，
∵{x|x=2n+1，n∈Z}={x|x=2n+3，n∈Z}，
∴A=B，
故答案为：A=B．
14.【答案】1或2
【解析】【分析】先化简集合A，B，再结合题中条件：“（C U A）∩B=∅”推知集合B中元素的特点即可解决．本题主要考查了交、并、补集的混合运算、空集的含义，属于基础题．【解答】解：∵A={x|x2+3x+2=0}={-1，-2}，
x2+（m+1）x+m=0得：
x=-1或x=-m．
∵（C U A）∩B=∅，
∴集合B中只能有元素-1或-2，
∴m=1或2
故答案为1或2．
15.【答案】{-1，0}
【解析】【分析】本题考查不等式的解法，考查集合的表示，比较基础．A={x|x2+x≤0，
x∈z}={x|-1≤x≤0，x∈z}，即可得出结论．
【解答】
解：A={x|x2+x≤0，x∈z}={x|-1≤x≤0，x∈z}={-1，0}.
故答案为{-1，0}．
16.【答案】解：(1)若A是空集，
则方程ax2-3x+2=0无解
此时△=9-8a＜0
即a＞;
(2）若A中只有一个元素,
则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根,
当a=0时方程为一元一次方程，满足条件
当a≠0，此时△=9-8a=0，解得：a=
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∴a=0或a=
若a=0，则有A={},
若a=，则有A={}；
(3)若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥
【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程
ax2-3x+2=0根的情况，是解答本题的关键．
（1）A为空集，表示方程ax2-3x+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
（2）若A中只有一个元素，表示方程ax2-3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．
（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．。