2017届高考数学(理)一轮复习课后作业：第十一章第三节 二项式定理 含解析

错误!
一、选择题
1．(2015·陕西高考）二项式（x＋1）n（n∈N＋）的展开式中x2的系数为15，则n＝(）A．7 B．6 C．5 D．4
2．在x（1＋x）6的展开式中，含x3项的系数为(）
A．30 B．20 C．15 D．10
3．设n为正整数，错误!2n展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为（）
A．16 B．10 C．4 D．2
4．(1＋x）8(1＋y）4的展开式中x2y2的系数是(）
A．56 B．84
C．112 D．168
5．(2015·湖北高考）已知（1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为（）
A．29B．210C．211D．212
二、填空题
6．（2015·天津高考）在错误!6的展开式中，x2的系数为________．
7.错误!n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2项的系数为________．
8．若将函数f(x）＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0,a1,a2,…，a5为实数，则a3＝________。

三、解答题
9．已知在错误!n的展开式中,第6项为常数项．
（1)求n；
（2）求含x2的项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项．
10．已知（1－2x）7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：
(1)a1＋a2＋…＋a7；
(2）a1＋a3＋a5＋a7;
（3）a0＋a2＋a4＋a6；
（4）|a0｜＋|a1｜＋｜a2|＋…＋|a7|.
[冲击名校］
1.错误!6的展开式的第二项的系数为－错误!,则错误!错误!x2d x的值为（）
A．3 B.错误!
C．3或错误!D．3或－错误!
2．在（1－x )5＋(1－x ）6＋（1－x )7＋(1－x ）8的展开式中,含x 3的项的系数是（ )
A ．74
B ．121
C ．－74
D ．－121
3．(2016·济南模拟）（x ＋2)2(1－x )5中x 7的系数与常数项之差的绝对值为（ ）
A ．5
B ．3
C ．2
D ．0
4．若（x 2＋ax ＋1)6（a 〉0）的展开式中x 2的系数是66，则
的值为________． 5．已知f （x ）＝(1＋x ）m ＋（1＋2x )n (m ，n ∈N ＊)的展开式中x 的系数为11.
(1)求x 2的系数取最小值时n 的值；
（2）当x 2的系数取得最小值时,求f (x )展开式中x 的奇次幂项的系数之和．
答 案
错误!
一、选择题
1. 解析：选B （x ＋1）n ＝（1＋x )n ，（1＋x ）n 的通项为T r ＋1＝C 错误!x r ,令r ＝2，则C 2，n ＝15，即n (n －1）＝30.又n ＞0，得n ＝6。

2. 解析：选C 只需求(1＋x ）6的展开式中含x 2项的系数即可，而含x 2项的系数为C 错误!＝15.
3。

解析：选B 错误!2n 展开式的通项公式为T k ＋1＝
令错误!＝0，得k ＝错误!，∴n 可取10。

4。

解析：选D (1＋x ）8的展开式中x 2的系数为C 错误!，（1＋y )4的展开式中y 2的系数为C 错误!，所以x 2y 2的系数为C 错误!C 错误!＝168.
5. 解析:选A 由C 3n ＝C 7，n
，得n ＝10，故奇数项的二项式系数和为29。

二、填空题
6。

解析：通项为T r ＋1＝C 错误!x 6－r 错误!r ＝C 错误!错误!r x 6－2r 。

令6－2r ＝2得r ＝2，
∴x 2的系数为C 2，6错误!2＝错误!。

答案：1516
7. 解析：令x ＝1，依题意得3n ＝729,n ＝6，二项式错误!6的展开式的通项是T r ＋1＝C
错误!·(2x)6－r·错误!r＝。

令6－错误!＝2，得r＝3.因此，在该二项式的展开式中x2项的系数是C错误!·26－3＝160。

答案：160
8。

解析:不妨设1＋x＝t,则x＝t－1，因此有(t－1）5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5,则a3＝C25（－1)2＝10.
答案：10
三、解答题
9。

解：(1)通项公式为
因为第6项为常数项，
所以k＝5时，错误!＝0，即n＝10.
（2)令错误!＝2，得k＝2，
故含x2的项的系数是C错误!错误!2＝错误!.
（3）根据通项公式，由题意错误!
令错误!＝r(r∈Z)，
则10－2k＝3r，k＝5－错误!r，
∵k∈N,∴r应为偶数，
∴r可取2，0，－2,即k可取2，5，8，
∴第3项，第6项与第9项为有理项，
它们分别为C错误!错误!2x2，C错误!错误!5,C错误!错误!8x－2.
10。

解：令x＝1，
则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1。

①
令x＝－1，
则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37。

②
（1）∵a0＝C错误!＝1,
∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－2。

(2）(①－②）÷2，得a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝错误!＝－1 094.
(3)(①＋②)÷2，得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－1＋372
＝1 093. (4）∵（1－2x )7展开式中a 0、a 2、a 4、a 6大于零，而a 1、a 3、a 5、a 7小于零， ∴｜a 0｜＋|a 1｜＋|a 2｜＋…＋|a 7|
＝（a 0＋a 2＋a 4＋a 6）－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7）
＝1 093－（－1 094）＝2 187。

［冲击名校]
1. 解析：选B 该二项展开式的第二项的系数为C 错误!错误!a 5,由C 错误!错误!a 5＝－错误!，解得a ＝－1，因此。

2。

解析：选D 展开式中含x 3项的系数为C 错误!(－1)3＋C 错误!(－1）3＋C 错误!(－1）3＋C 错误!(－1）3＝－121.
3. 解析：选A 常数项为C 错误!×22×C 错误!＝4，x 7系数为C 错误!×C 错误!(－1）5＝－1，因此x 7系数与常数项之差的绝对值为5。

4. 解析:由题意可得（x 2＋ax ＋1)6的展开式中x 2的系数为C 1，6＋C 错误!a 2，故C 错误!＋C 26a 2＝66，∴a ＝2或a ＝－2(舍去)．故＝1－cos 2。

答案：1－cos 2
5。

解：（1)由已知得C 错误!＋2C 错误!＝11，∴m ＋2n ＝11，
x 2的系数为C 错误!＋22C 错误!
＝错误!＋2n (n －1)
＝错误!＋（11－m ）错误!
＝错误!2＋错误!.
∵m ∈N ＊，
∴m ＝5时，x 2的系数取得最小值22,此时n ＝3.
（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3。

∴f（x)＝（1＋x)5＋（1＋2x)3。

设这时f(x)的展开式为
f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33＝59，
令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
两式相减得2（a1＋a3＋a5）＝60，
故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.。