莆田市中考数学一模试卷

莆田市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2019七上·江门月考) 下列比较大小正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·玉林模拟) 下列计算正确的是（）
A . 3x+3y＝3xy
B . （2x3）2＝4x5
C . ﹣3x+2x＝﹣x
D . y2•2y3＝2y6
3. （2分）(2017·益阳) 如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（）
A . cm2
B . cm2
C . 30cm2
D . 7.5cm2
4. （2分）以3和－2为根的一元二次方程是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018九上·绍兴月考) 如图,小明设计了一个电子游戏,一个跳蚤从横坐标为x(x>0)的P1点开始
按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线y=ax2上向右跳动,得到P1,P2,P3,这时△P1P2P3的面积为（）
A . a
B . 2a
C . 3a
D . 4a
6. （2分）下列说法正确的是（）
A . 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B . 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C . 如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D . 如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
二、填空题 (共6题；共8分)
7. （1分）(2018·盘锦) 若式子有意义，则x的取值范围是________．
8. （1分） (2016七下·会宁期中) 用科学记数法表示0.0000907=________．
9. （2分） (2019七下·大通期中) 在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P(x ， y)，且满足 =2，
=9，则点P的坐标是________.
10. （1分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=________°．
11. （1分）(2019·内江) 如图，点在同一直线上，且，点分别是的中点，分别以为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则 ________．
12. （2分）(2017·静安模拟) 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为________．
三、解答题 (共11题；共82分)
13. （10分）(2017·和平模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC与BD交于点O，将△ABD绕点D顺时针方向旋转，得到△EFD，旋转角为α（0°＜α＜180°）点A的对应点为点E，点B的对应点为点F
（1）求证：四边形形ABCD是菱形
（2）若∠BAD=30°，DE边为与AB边相交于点M，当点F恰好落在AC上时，求证：MD=ME
（3）若△ABD的周长是48，EF边与BC边交于点N，DF边与BC边交于点P，在旋转的过程中，当△FNP是直角三角形是，△FNP的面积是多少．
14. （5分）(2018·姜堰模拟) 先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．
15. （6分）(2019·锦州) 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.
（1）甲组抽到A小区的概率是多少
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.
16. （10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，用尺规作图：在AC的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹），求∠BDC的度数。

17. （5分）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？
18. （2分） (2019八上·盐城期末) “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；
C.仅家长自己参与；
D.家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
19. （10分） (2020八下·哈尔滨期中) 已知：菱形 ABCD ，点 E 在线段 BC 上，连接 DE ，点 F 在线段 AB 上，连接 CF、DF ， CF 与 DE 交于点 G ，将菱形 ABCD 沿 DF 翻折，点 A 恰好落在点 G 上．
（1）求证：CD=CF；
（2）设∠CED= x ，∠DCF= y ，求 y 与 x 的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，当x=45°时，以 CD 为底边作等腰△CDK ，顶角顶点 K 在菱形 ABCD的内部，连接 GK ，若GK∥CD ， CD=4 时，求线段 KG 的长．
20. （2分） (2019八下·恩施期末) 武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示
（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?
21. （10分）(2017·东莞模拟) 如图（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm．BC=a cm，AC=3cm，且a是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的根．
（1）求a和m的值；
（2）如图（2），有一个边长为的等边三角形DEF从C出发，以1cm/s的速度沿CB方向移动，至△DEF全部进入与△ABC为止，设移动时间为xs，△DEF与△ABC重叠部分面积为y，试求出y与x的函数关系式并注明x 的取值范围；
（3）试求出发后多久，点D在线段AB上？
22. （11分）(2018·滨州模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；
（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．
23. （11分）(2019·贵阳) 如图
（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；
（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；
（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系.
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共11题；共82分)
13-1、
13-2、
13-3、14-1、
15-1、
15-2、16-1、
17-1、18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
22-3、22-4、
23-1、
23-2、
23-3、。