福建省莆田市中考数学一模试卷

福建省莆田市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2017·微山模拟) 与﹣1的和等于零的数是（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D .
2. （2分）在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形．从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·荆门) 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2 ， 9970000这个数用科学记数法可表示为（）
A . 9.97×105
B . 99.7×105
C . 9.97×106
D . 0.997×107
4. （2分）(2018·衢州模拟) 计算（﹣a2）5的结果是（）
A . a7
B . ﹣a7
C . a10
D . ﹣a10
5. （2分） (2020·盘锦) 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.
身高
人数60260550130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（）
B . 0.55
C . 0.68
D . 0.87
6. （2分） (2019九上·海曙期末) 如图，为直径的延长线上一点，切⊙ 于点，若
，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）
A . 当x=3时，EC<EM
B . 当y=9时，EC>EM
C . 当x增大时，EC•CF的值增大
D . 当y增大时，BE•DF的值不变
8. （2分） (2019八上·鄂州期末) 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD 交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC度数为（）.
A . 108°
B . 135°
C . 144°
二、填空题 (共10题；共13分)
9. （2分） (2020七上·双台子期末) 38°41′的余角等于________，补角等于________.
10. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________ .
11. （3分）用于衡量一组数据的波动程度的三个量为________ 、________ 、________ ．
12. （1分） (2019八上·唐河期中) 如图，边长为，的长方形的周长为10，面积为6，则的值为________.
13. （1分） (2018九上·邓州期中) 已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是________.
14. （1分） (2019八下·徐汇期末) 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是________．
15. （1分） (2016八上·腾冲期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．
16. （1分）(2016·益阳) 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）
17. （1分）观察下列各式：①、，②、③、，…请用含n (n≥1)的式子写出你猜想的规律：________
18. （1分）我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是 ________ .
三、解答题 (共10题；共95分)
19. （10分） (2017九下·丹阳期中) 计算
（1） ( -1)0+（）-2
（2）先化简（1+ ）÷ 再从0,1，2中选择一个合适的数代入求值。

20. （10分） (2019七下·临颍期末) 解下列方程组或不等式组.
（1）
（2）
21. （13分）(2017·临沂) 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目人数（名）百分比
最强大脑510%
朗读者15b%
中国诗词大会a40%
出彩中国人1020%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1） x=________，a=________，b=________；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
22. （5分）(2012·无锡) 在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23. （10分）(2017·南宁模拟) 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．
（1）证明：△BEO≌△DFO；
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．
24. （5分）(2018·乌鲁木齐) 某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
25. （5分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=3米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）
26. （12分） (2018七上·路北期中) 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x＞10)．
（1）若该客户按方案一购买，需付款________元．(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款________元．(用含x的代数式表示)
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
27. （10分）(2019·锡山模拟) 已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E.
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=2，tanC= ，求⊙O的直径.
28. （15分） (2019八下·大庆期中) 等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小名拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转。

（a）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP
【答案】证明：证明:∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，
∴∠BPE+∠BEP=150°，
又∵∠EPF=30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，
∴∠BPE+∠CPF=150°，
∴∠BEP=∠CPF，
∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似），
所以△BPE∽△CFP
（b）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，
（1）△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）；
（2）连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由。

（3）设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S。

参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共13分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共95分)
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、23-1、23-2、
24-1、
25-1、
26-1、
26-2、
26-3、
27-1、27-2、
28-1、
28-2、
28-3、。