大学物理课件-2毕奥-萨伐尔定律

1 2
0I
2R1
（每202长1/3/1度8 相等的圆弧在O处产生的磁场大小相同）；20
方向：垂直纸面向外。
大线圈在O处产生的磁场大小为： B0大
方向：垂直纸面向里。
1 2
0 I
2R2
、
B0 B0小 B0大
方向：垂直纸面向外。
0I
4
1 [ R1
1 ]
R2
(2) B0
BB00'' 大 小
B0小 B0大
以电荷为q速度为的正电荷作研究对象在电流元中其电流为i102021318lqns单个载流子产生的磁场112021318一个以速度v作匀速直线运动的电荷q与电流元是相当的在dt时间内粒子位移为dlvdt等效电流元为idlidtvqv根据毕奥萨伐尔定律在距它r处点p所激励的磁感应强度为
20XX年复习资料
它们的方向均垂直纸面向里。
B B '
‘
02021/3/108小
B0’大
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 I
4
1 [ R1
1 ]
R2
方向均垂直纸面向里21。
相信梦想是价值的源泉，相信眼光决定未来的一 切，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人 生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥
协的信念。
谢谢观看
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电流元在空间某点产生的磁感应强度大小与电流
元大小成正比，与电流元和由电流元到点P的矢
量平方间成夹反角比正；弦d成B垂正直比于，I与dl电和流r元 所到组点成P的的距平离面，的
指向满足右手定则。
Idl r
dB k
2021/3/18
r3
其中: k = 0 /4 真空磁导率 : 0=410-7TmA-31
方向：垂直纸面向外。
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<方法二>
用圆电流产生 B 的公式，由
于电荷运动，形成电流。在此，
+q形成的电流流线与+q运动的
轨迹（圆周）重合，且电流为
逆时针方向，相当于一个平面
圆形载流线圈。
载流由线此圈可在知其B中的心方产向生垂B直 纸的面大向小外公。式根，据可平求面出圆B形 的大小。
大学复习资料
专 业： 班 级： 科目老师： 日 期：
§13-2-2 毕奥萨伐尔定律(Biot-Savart’s
law) 在静电场中曾经讲过，求带电体场强时，把带
电体看成是由许多电荷元组成，写出电荷元的场强 表达式之后，然后用迭加法求整个带电体的场强。
求载流导线的磁感应强度的方法与此类似，把
载流导线看作是由许多电流元组成的，如果已知电 流元产生的磁感应强度，用迭加法（实验表明磁场 中迭加法也成立），便可求出整个线电流的磁感应 强度。
究对象，在电流元 Idl中其电流为I = nqvS
S
( n---单位体积中的运动电荷数；
v---运动电荷的漂移速度 )
电流元中的运动电荷数：nSdl Idl
v
dl和v
同向，因而有
vdl
dlv
I
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电流元：
Idl
nSdlqv
dB
0
4π
Idl
r3
r
dB
0
4π
nSdlqv
0R
2
设圆盘带正电荷，B 的方向垂直纸面向外。
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例5：载流螺旋管(solenoid)在其轴上的磁场
求半径为R，总长度l ，
单位长度上的匝数为n 的螺
线管在其轴线上一点的磁场
？解：长度为dx内的各匝
圆线圈的总效果，是一
匝圆电流线圈的ndx倍
。 选坐标如图示
dB
0
2
R2I ndx
电流元的磁感应强度由毕奥沙伐尔定律给出，
这条定律是拉普拉斯把毕奥、沙伐尔等人的实验资
料加以分析和总结得出的，故亦称毕奥沙伐尔拉
普202拉1/3/斯18 定律。
2
电流元 电流元的磁场 电流元Idl是电流与导线元的乘积，导线形状任
意，导线元在空间有各种取向，电流元是矢量。
电流元产生磁场规律遵从毕奥萨伐尔定律。
圆形电流的磁矩 也可写成：
m
m
ISn
IS
I Rm S
S是圆形电流包围平面面积，n 是该平面法向单
位矢量，指向与电流的方向满足右螺旋关系。
多匝平面线圈电流I 应以线圈的总匝数与每匝
线圈的电流的乘积代替。
圆电流
v B
0
v m
2 x3
0
2π
m x3
nv
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• 运动电荷的磁场
所激电发流的激。发以磁电场荷实为际q上、是速由度大为量v定的向正运电动荷的作电研荷
为R1、R2的半圆及在 直径上的二直线段组成，电流 为I。求1)圆心O处 B0 ＝？2)若小半圆绕AB转180o
，此时O处 B0 ＝？ 解：由磁场的迭加性知，任一点 B 是由二半圆及、直线段部分
在该点产生的磁感应强度矢
量和。此题中，因为O在直
线段沿长线上，故直线段在
O处不产生磁场。
(1) B0
小线圈在O处产生的磁场大小为： B0小
线为a的点P处的B。从导线两端M和N到点P的连
线与直导线之间的夹角分别为 1和 2 。
N
解：在距点O为l处取电流元Idl，
Idl在点P产生B，方向垂直于纸面 Idl
向里
l O
dB
0Idl sin
4r2
I 1
r
a
P
2
×P
I sindl
M
B dB
0
4πr 2
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5
l =acot()= -a cot
设运动频率为f，则有:
I qf q
B
0I
0q
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2
2R 4πR 14
例4：求带电旋转圆盘中心的磁感强度。
解：半径为r 的环带上的圆电流dI 为:
dIfdq2πrdr
2π
圆电流中心磁感强度B= 0I/2R
dB0dI0 dr
2r 2
R
Or ω dr
盘心磁感强度
B
dB
0
2
R
0
dr
[R2
x2
3
]2
x1
B dB0nIx2 2 x1
R2dx R2x2 3/2
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R
B
l
l
1
2
op x
x2 R
dx
I
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选坐标如图示
l
x R cot
R2 x2 R2 csc2 x1
1
2
o p x dx R
x2
dx R csc2 d
I
B 0nI
2 R3 csc2 d
0nI
2
sin
d
2 1 R3 csc3
2 1
B
0nI
2
cos
2
cos
1
载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流
满足右手螺旋法则。
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讨论几种特殊情况
B
0nI
2
(cos
2
cos
1)
1.若 l >>R ，在无限长的螺线管中心处
1 π , 2 0
B 0nI
2.在管端口处：
1 0 , π / 2 ; 2 π / 2 , 0
B
r
dB
P r
运动正电荷的磁场
B
电流元的磁场
运动负电荷的磁场
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例3：设电量为+q的粒子，以角速度ω做半径为R 的匀速圆周运动，求在圆心处产生的 B .
解：<方法一>
按运动电荷产生的 B为：
B
0 4
qV r
r3
B
大小为： B
0 4
qVr sin r3
2
r=R， VR
B 0 q 4 R
，
r =acsc ，
dlB=ac4sπ0caI2d12sin d
0I
4πa
(cos 1
cos2 )
N
Idl l
O
I 1
r
a
P
2
×P
M
无限长载流直导线，1=0，2=，距离导线
a处的磁感应强度为
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B 0 2I 0I
4π a 2πa
6
例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场
。解：其磁场方向只有沿x轴的分量 而垂直于x 轴的分量求和为零。
x
dBx
dB
dBx dB cos
dB
0I
4πr 2
dl；r 2
x2
R2
cos R R
r R2 x2
P
dB
r
x
OR
Idl
I
B
dBx
0
4π
IR r3
02πR dl
0 R2 I
2( R2 x 2 )3/ 2
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B的方向沿着轴线，与分量dBx 的方向一致。 圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与
电流满足右手螺旋法则。
x
*两种特殊的情况：
P
x=0时圆电流环 B 0I
中心磁感强度
2R
R
x 轴上无穷远的磁感强度 I
B
0 IR 2
2x3
0
2π
IS x3
;
S π R2
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圆形电流磁场的磁感应线以其轴线为轴对称分
布，与条形磁铁或磁针的情形相似，行为相似。
引入磁矩描述圆形电流或载流平面线圈磁行为。
点P 的磁感应强度的大小为
dB
0
4π
Idl sin
r2
I
Idl
r
dB
P
L
整个载流导线L在点P产生的磁感应强度，
等于各电流元在B点P4产π0生L的IdBlr3的 r矢量和，即
先化为分量式后分别积分。
不能由实验直接证明，但结果都和实验相符合。
2021/3/18
4
例1：在一直导线MN中通以电流I，求距此导
B 0nI
B
1 2
0nI
0 nI 2
2021/3/18
–l /2
O
l /2
x
18
B
I0
I0
从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场
分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在
管端口处，磁场等于中心处的一半，在螺线管
外部距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎
等于零了。
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例6：如图所示，在纸面上有一闭合回路，它由半径
r3
r
dN nSdl 是在 Idl 导线中载流子数
单个载流子 产生的磁场
B
dB dN
0
4π
qv
r3
r
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一个以速度v作匀速直线运动的电荷q与电流元
是相当的，在dt时间内粒子位移为dl=vdt , 等效
电流元为Idl=(Idt)v=qv，根据毕奥- 萨伐尔定律，
在+距它r处vr 点P所激励B-的磁4感vπ0 应qv强r3度r为：Idl