浅谈以几何画板为代表的信息技术在初中数学教学中的应用

浅谈以几何画板为代表的信息技术在初中数学教学中的应用
摘要：在传统的初中数学教学过程中由于缺少某些必要的教具和动画演示，诸如定理验证；运动求值；图形设计等许多数学问题无法准确生动的呈现。

学生只能在教师枯燥的解释和粗略的草图下进行理解，
背离了数学来源于生活，又高于生活的本质，致使学生普遍认为数学抽象难学，渐渐失去学习数学的兴趣。

然而在新课程标准的指引下，当前的初中数学教育教学方法有了很大的改进、创新，以几何画板为
代表的信息技术在数学教学中的应用有效破解了上述难题。

关键词：新课标几何画板准确生动破解数学难题
以前，我们对数学教学的认识只是一支粉笔，三尺讲台，师生都局限在有限的空间内，能力受到很
大的限制，诸如定理验证；动点求值；图形设计等数学问题无法准确生动的呈现。

二十一世纪人类进入信
息时代，以信息技术为代表的现代科学技术迅猛发展，其应用已逐步进入教育领域，当前的数学教育正在
逐步走向生动活泼的“屏幕教学”。

几何画板以其学习入门容易；操作简单；图形和图像功能强大逐步为
越来越多的一线数学老师所青睐。

下面，我通过初数数学的教学，简谈一下几何画板在初中数学教学中的
应用。

一、几何画板助力定理验证
例 1：在鲁教版八年级上册我们学习了勾股定理，其中涉及到勾股定理的探究证明，课本上介
绍了我国古代人赵爽的证法。

赵爽的基本思路如下：如图（1）把边长为 a,b 的两个正方形连在一起，他们的面积是 a²+b²；另一方面，这个图形分割成四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色），把图(1)中左、
右两个三角形移到图（2）中所示的位置，就形成一个以 c 为边长的正方形，因为图（1）与图（3）
都由四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）组成，所以他们的面积相等，因此 a²+b
²=c²。

图（1）图（2）图（3）虽然，古人的证明思路非常巧妙，但现代老师如果不借助信息技术的帮助，在平时的讲解过程一
般也就只有以下两种方式：
（1）黑板上画图，靠老师的“三寸不烂之舌”讲解勾股定理中出现的分割、平移、组合，结
果是少部分学生似懂非懂，大部分学生云里雾里，不知老师所云为何物。

（2）制作相关课堂教具，借助黑板画图与动手实际操作相结合来阐明勾股定理的内涵与验证，教
学效果仍然不尽如人意，大部分学生还是不能有效的理解勾股定理的证明思路，使得课堂效率大打折扣。

同时两者都缺乏连续的动态演示过程，难以助推学生由形象思维到逻辑思维的发展。

再者黑板上
画图、教具的演示只能聚焦于某个单个图形、单个结果，而由单个图形、单个结果推导出的一般性结论，在一定程度上缺乏说服力。

几何画板辅助课堂教学验证勾股定理：
利用几何画板制作如图(4)的勾股定理验证插件，利用几
何画板的计算功能，可以计算出分别以直角三角形的直角边AC、
AB 和斜边 BC 为边长的三个正方形的面积，同时也可以计算出
两个小正方形的面积之和，发现它等于第三个正方形的面
积，即：a²+b²=c²。

同时不断改变三角形三边长，可以验证不
同情况下，结论仍然成立。

几何画板的使用可以有效的解决上述问题中的不足，把静态的结果呈现转变为动态的过程展示，把单个图形推导转变为任意图形的验证，把教师晦涩难懂的语言讲解转变为画龙点睛式的教学点拨，
大大的提升了课堂效率，助推了学生由形象思维到逻辑思维的跨越。

其它定理验证应用：
附：几何画板验证平行线分线段成比例几何画板验证圆周角定理
图（5）图（6）
二、模拟运动轨迹，巧妙破解动点难题
例 2：如图所示，铁路 AB 和公路 CD 在点O 处交汇，∠BOD=30°，
公路CD 上K 处距离 O 点240 米，如果火车行驶时，周围 200 米以内会受
到噪音的影响，求火车在铁路 AB 上沿由 A 到B 的方向以 72km/h 的速度行驶时，K 处受噪音影响的时间。

常规解题思路及方式：
由于火车的噪音使得它周围 200 米的范围都将受影响，因此我们
可以想象火车影响的范围是一个圆。

我们在铁路 AB 上任取一点,以此点
为圆心，200 米为半径，利用圆规画图。

再由火车沿由 A 到B 的方向行
驶时，可以想象当点 K 初次位于圆上时，火车开始影响 K 处，当火车继
续运动，K 处将处于圆的内部，持续受到噪音的影响，当 K 处
再次位于圆上时，火车与 K 处的距离即将大于 200 米，火车噪音将结束对于 K 处的影响，因此 K 处受到噪音影响的时间等于K 处两次位于圆上的时间差。

几何画板模拟火车运动轨迹辅助课堂讲解：
图（8）图（9）图（10）几何画板的参与，避免了火车噪音影响范围的运动轨迹无法在黑板上呈现所带来的学生理解关键时刻点的困难，通过几何画板的动画功能直观地展示了火车噪音影响范围的整个动态轨迹，较好的向学生呈现了火车噪音如何一步步影响K 处的过程，帮助了学生由形象思维向逻辑思维提升，优化了学生的思维品质，提升了学生的核心素养。

其它运动问题的应用：
附：几何画板动态展示饮马问题二次函数求解面积最大时动点坐标问题
图（11）图（12）
三、图形迭代设计，展现数学之美，激发学生学习兴趣。

图形的变换是“图形与几何”领域中的重要内容，图形的变换主要包括图形的轴对称、图形的
平移、图形的旋转和图形的相似等。

用变换的眼光看待图形，可以使图形动起来，而几何画板的应用，更是让这种动起来的图形具有一定的美感，这样不仅激发了学生学习数学的热情，更是培养了学生的审美能力和图形设计意识。

在八年级学习图形旋转时，遇到这样一个题目，这个图形也是课本封面的插图：例
3：如图，该图案是由一个正方形绕点 O 旋转几次得到的？旋转角分别是多少？
初看这个图形，难免让人感到眼花缭乱，找不出头绪。

大大小小的正方形很
多，经过几次旋转呢？旋转角度是多少呢？没有耐心的同学或者空间想象能力薄弱
的学生很有可能中途放弃。

而老师在课堂上也只能用一个正方形绕点旋转了 8 次，每
次旋转 45°角等诸如此类枯燥乏味的语言进行讲解，难以借助讲解类似题目的良机有
效的展现简单图形通过旋转所形成的数学之美，难以激发学生学习数学的兴趣。

图（14）图（15）图（16）而几何画板的引入将有效的展现正方形的旋转过程，让学生直观的了解正方形每次旋转的角度和次数，帮助学生分析相关问题，展现数学之美，激发学生的学习数学的动力，获得学习的乐趣。

此时如果老师再加以引导，提出改变旋转的角度，能否设计出其他更多的美丽大型图案等类似问题，势必会激发学生无限的想象力和创造力。

其它图形设计的应用：
附：改变正方形的旋转角度所设计的大型图案毕达哥拉斯树
图（17）图（18）图（19）综上所述，以《几何画板》为代表的信息技术得到了充分的发展，对初中数学教育的价值、目
标、内容以及教学方式产生了很大的影响，数学课程的设计与实施若能根据实际情况合理的运用几何画板，有效的与课程内容进行整合，必能向学生提供丰富的学习资源，向学生呈现出以往教学中难以呈现的课程内容，做过去不能做或者不好做的工作；必能有效的改进教与学的方式，使学生快乐的投入到具有探索性的数学活动中去，不必再局限于原有的“教师讲学生听”的传统教学方式。

当然在平时的教学过程中，也要注意引入几何画板的切入点，如果在使用时，把握不准恰当的应用场景，难免会本末倒置、喧宾夺主，造成为使用几何画板而使用几何画板尴尬局面。

因此我感觉几何画板的使用还要恰如其分，适合问题解决应用场景，真正有效能够突破问题的难点，帮助学生打破思维的局限，架起学生理解相关数学知识、解决有关数学问题的桥梁，使它真正服务于当前的初中数学教学工作。