【物理】2019届一轮复习人教版第28讲法拉第电磁感应定律自感现象学案

第28讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
考纲要求
考情分析
命题趋势
1．法拉第电磁感应定律 (1)感应电动势
①概念：在__电磁感应现象__中产生的电动势；
②产生条件：穿过回路的__磁通量__发生改变，与电路是否闭合__无关__； ③方向判断：感应电动势的方向用__楞次定律__或__右手定则__判断． (2)法拉第电磁感应定律
①内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的__磁通量的变化率__成正比； ②公式：E ＝n ΔΦΔt ，其中n 为线圈匝数，ΔΦ
Δt 为磁通量的__变化率__．
(3)导体切割磁感线时的感应电动势
①导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝__Bl v __求出，式中l 为导体切割磁感线
的有效长度；
②导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝12Bl 2ω.(平均速度等于中点位置的线速度1
2
lω)
2．自感、涡流 (1)自感现象
①概念：由于导体本身的__电流__变化而产生的电磁感应现象称为自感． ②自感电动势
a ．定义：在自感现象中产生的__感应电动势__叫做自感电动势；
b ．表达式：E ＝L ΔI
Δt
③自感系数L
a ．相关因素：与线圈的__大小__、形状、__匝数__以及是否有铁芯有关；
b ．单位：亨利(H)，1 mH ＝__10－
3__H,1 μH ＝__10－
6__H ． (2)涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生__感应__电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流．
(3)电磁阻尼
导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是__阻碍__导体的运动．
(4)电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生__感应电流__使导体受到安培力而使导体运动起来．
1．判断正误
(1)穿过线圈的磁通量越大，则线圈中产生的感应电动势越大．( × ) (2)电磁感应现象中通过回路的电荷量q ＝ΔΦ
R
，仅与磁通量的变化量及回路总电阻有关．( √ )
(3)导体棒在磁场中运动一定能产生感应电动势．( × ) (4)公式E ＝Bl v 中的l 就是导体的长度．( × )
(5)断电自感中，自感感应电动势方向与原电流方向一致．( √ ) (6)回路中磁通量变化量越大，回路产生的感应电流越大．( × ) (7)在自感现象中，感应电流一定和原电流方向相反．( × )
2．如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( B )
A ．Ba 2
2Δt
B ．nBa 22Δt
C ．nBa 2Δt
D ．2nBa 2Δt
3．如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2.则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比分别为( C )
A ．c →a 2∶1
B ．a →c 2 ∶1
C ．a →c 1∶2
D ．c →a 1∶2
一 对法拉第电磁感应定律的理解 1．Φ、ΔΦ、ΔΦ
Δt 的对比理解
注意：①Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的大小之间没有必然的联系，Φ＝0，ΔΦ
Δt 不一定等于0；②感应电
动势E 与线圈匝数n 有关，但Φ、ΔΦ、ΔΦ
Δt
的大小均与线圈匝数无关．
2．法拉第电磁磁应定律应用的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B ΔS ，则E ＝n B ΔS
Δt
.
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS ，则E ＝n ΔBS
Δt ，S 是磁场范围内的有
效面积．
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，
E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ΔS Δt
．
应用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ
Δt
时应注意
(1)研究对象：E ＝n ΔΦ
Δt
的研究对象是一个回路，而不是一段导体．
(2)物理意义：由E ＝n ΔΦ
Δt 求的是Δt 时间内的平均感应电动势，当Δt →0时，则E 为瞬
时感应电动势．
(3)由E ＝n ΔΦ
Δt 求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某段导体的电动势，
整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零．
[例1]如图，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻，一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：
(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小． 解析 (1)在金属棒越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ，
①
设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电荷量为Δq ．
由法拉第电磁感应定律有ε＝－ΔΦ
Δt ，
② 由欧姆定律有i ＝ε
R ，
③ 由电流的定义有i ＝Δq
Δt ，
④ 联立①②③④式得|Δq |＝kS
R
Δt .
⑤
由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为 |q |＝
kt 0S
R
.
⑥
(2)当t >t 0时，金属棒已越过MN .由于金属棒在MN 右侧做匀速运动，有f ＝F ， ⑦ 式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 的大小为F ＝B 0lI ，
⑧ 此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0)， ⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0ls ， ⑩ 回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′，
⑪
式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量为 Φt ＝B 0l v 0(t －t 0)＋kSt ，
⑫
在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦt 为 ΔΦt ＝(B 0l v 0＋kS )Δt ，
⑬
由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 εt ＝ΔΦt Δt
，
⑭ 由欧姆定律有I ＝εt
R
，
⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f ＝(B 0l v 0＋kS )B 0l
R
．
答案 (1)kt 0S R (2)B 0l v 0(t －t 0)＋kSt (B 0l v 0＋kS )B 0l
R
二 导体切割磁感线产生感应电动势 1．导体平动切割磁感线
对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E ＝Bl v ，应从以下几个方面理解和掌握．
(1)正交性：该公式适用于匀强磁场，且B 、l 、v 三者两两垂直，若三者中任意二者平行，则导体都不切割磁感线，E ＝0．
(2)平均性：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Bl v ．
(3)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势．
(4)有效性：公式中的l 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．下表为常见切割情景中的有效长度.
接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)MN刚开始扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)MN刚开始扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．
解析(1)感应电动势E＝Bd v0，
感应电流I＝
E
R，解得I＝
Bd v0
R．
(2)安培力F＝BId，
根据牛顿第二定律有F＝ma，解得a＝
B2d2v0
mR．
(3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，则感应电动势
E＝Bd(v0－v)，电功率P＝
E2
R，解得P＝
B2d2(v0－v)2
R．
答案 (1)Bd v 0R (2)B 2d 2v 0mR (3)B 2d 2(v 0－v )2
R
公式E ＝Bl v 与公式E ＝n ΔΦ
Δt 的比较
2．导体转动切割磁感线
当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝1
2
Bl 2ω，如图所示．
(1)以中点为轴时，E ＝0(相同两段的代数和)；
(2)以端点为轴时，E ＝12Bωl 2(平均速度取中点位置时的线速度1
2ωl )；
(3)以任意点为轴时，E ＝12
Bω(l 21－l 22)(不同两段的代数和)．
[例3]半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面．BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内
圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g ，求：
(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率．
[思维导引] ①导体棒绕O 点匀速转动，可先求出在Δt 时间内导体棒扫过的面积，根据法拉第电磁感应定律求出导体棒产生的感应电动势；
②根据能量守恒定律，外力做的功等于导体棒克服摩擦力做功与电阻R 上产生的热量之和，再由P ＝W
Δt
求出外力的功率．
解析 (1)在Δt 时间内，导体棒扫过的面积为 ΔS ＝1
2
ωΔt [(2r )2－r 2]，
①
根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为 E ＝B ΔS Δt
，
②
根据右手定则，感应电流的方向是从B 端流向A 端，因此，通过电阻R 的感应电流的方向是从C 端流向D 端．由欧姆定律可知，通过电阻R 的感应电流的大小I 满足I ＝E
R
，③
联立①②③式得I ＝3ωBr 2
2R .
④ (2)在竖直方向有mg －2F N ＝0，
⑤
式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为F N .两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为
F f ＝μF N ，
⑥
在Δt 时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为 l 1＝rωΔt ⑦ 和l 2＝2rωΔt ，
⑧
克服摩擦力做的总功为 W f ＝F f (l 1＋l 2)．
⑨ 在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为W R ＝I 2R Δt ， ⑩
根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt 时间内做的功为 W ＝W f ＋W R ， ⑪ 外力的功率为P ＝W
Δt
，
⑫
由④～⑫式得P ＝32μmgωr ＋9ω2B 2r 4
4R
．
答案 (1)从C 端流向D 端 3ωBr 22R (2)32μmgωr ＋9ω2B 2r 4
4R
三 自感现象
1．自感现象“阻碍”作用的理解
(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．
(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．
2．自感现象的四个特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化． (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化． (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
3．自感现象中的能量转化
通电自感中，电能转化为磁场能；断电自感中，磁场能转化为电能．
分析自感现象的两点注意
(1)通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大，断电过程中，电流是逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．
(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．
[例4]如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，线圈L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值．在t ＝0时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t ＝t 1时刻断开S.在如图所示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图象中，正确的是( B )
解析 由于自感现象，t ＝0时刻U AB 较大，随着时间的推移U AB 减小；断开S ，L 中的电流方向不变，大小减小，经过L 、R 、D 形成回路，故U AB 符号(正负)改变，大小逐渐减小
至0.故选项B 正确．
1．穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( C )
A ．0～2 s
B ．2～4 s
C ．4～6 s
D ．6～10 s
解析 Φ－t 图象中，图象斜率越大，ΔΦ
Δt
越大，感应电动势就越大．
2．如图所示，平行金属导轨的间距为d ，一端跨接一阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v 沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R 中的电流为( A )
A ．Bd v R sin 60°
B ．Bd v R
C ．Bd v sin 60°R
D ．Bd v cos 60°R
解析 因磁感应强度B 的方向、棒的运动方向及棒本身三者相互垂直，故E ＝BL v ，其中L ＝
d
sin 60°
，结合闭合电路的欧姆定律可知选项A 正确． 3．(2017·湖北武汉模拟)如图所示，A 、B 、C 是3个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)．则( A )
A ．S 闭合时，A 灯立即亮，然后逐渐熄灭
B ．S 闭合时，B 灯立即亮，然后逐渐熄灭
C ．电路接通稳定后，三个灯亮度相同
D ．电路接通稳定后，S 断开时，C 灯立即熄灭
解析 因线圈L 的自感系数较大且直流电阻可忽略不计，S 闭合时，A 灯立即亮，然后逐渐熄灭，选项A 正确．S 闭合时，B 灯先不太亮，然后变亮，选项B 错误．电路接通稳定后，B 、C 灯亮度相同，A 灯不亮，选项C 错误．电路接通稳定后，S 断开时，C 灯逐渐熄灭，选项D 错误．
4．如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为φa 、φb 、φc .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( C )
A ．φa >φc ，金属框中无电流
B ．φb >φc ，金属框中电流方向沿a －b －c －a
C ．U bc ＝－12
Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U bc ＝12
Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a 解析 金属框abc 平面与磁场平行．转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判
断φa <φc ，φb <φc ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12
Bl 2ω，选项C 正确．
5．如图甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求0至t 1时间内：
(1)通过电阻R 1的电流大小和方向；
(2)通过电阻R 1的电荷量q 和热量Q ．
解析 (1)由图象分析可知，0至t 1时间内有ΔB Δt ＝B 0t 0
， 由法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt
S ，
而S ＝πr 22，由闭合电路欧姆定律有I 1＝E R 1＋R
． 联立以上各式解得通过电阻R 1上的电流大小为I 1＝nB 0πr 223Rt 0
， 由楞次定律可得通过电阻R 1上的电流方向为从b 到a ．
(2)通过电阻R 1上的电荷量
q ＝I 1t 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0
， 电阻R 1上产生的热量
Q ＝I 21R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20
． 答案 (1)nB 0πr 223Rt 0，方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20
[例1](2017·贵州贵阳检测·6分)半径为r 、电阻为R 的n 匝圆形线圈在边长为l 的正方形区域abcd 外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图甲所示．当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，穿过圆形线圈磁通量的变化率为________，t 0时刻线圈产生的感应电流为________．
[答题送检]来自阅卷名师报告 [解析] 磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 0t 0
l 2，根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n B 0t 0l 2，再根据闭合电路欧姆定律得感应电流I ＝E R ＝n B 0l 2
t 0R
． [答案] B 0t 0l 2 n B 0l 2
t 0R
1．(多选)如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是(ABD)
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
解析把圆盘看成沿半径方向紧密排列的“辐条”，由右手定则知，圆心处电势高，选项A正确；所加磁场越强，感应电流越强，安培力越大，对圆盘转动的阻碍越大，选项B 正确；如果磁场反向，由楞次定律可知，仍阻碍圆盘转动，选项C错误；若将整个圆盘置于磁场中，则圆盘中无感应电流，圆盘将匀速转动，选项D正确．
2. 如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块(C)
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
解析小磁块在铜管中下落时，由于电磁阻尼作用，不做自由落体运动，而在塑料管中不受阻力作用而做自由落体运动，因此在P中下落得慢，用时长，到达底端速度小，选项C 正确，A、B、D错误．
3．(2018·广西南宁质检)(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则(ACD)
A ．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Ba v
B ．θ＝π3时，直杆产生的电动势为3Ba v
C ．θ＝0时，直杆受的安培力大小为4B 2a v (π＋2)R 0
D ．θ＝π3时，直杆受的安培力大小为3B 2a v (5π＋3)R 0
解析 当θ＝0时，直杆切割磁感线的有效长度l 1＝2a ，所以直杆产生的电动势E 1＝Bl 1v ＝2Ba v ，选项A 正确；此时直杆上的电流I 1＝E 1(πa ＋2a )R 0＝2B v (π＋2)R 0
，直杆受到的安培力大小F 1＝BI 1l 1＝4B 2a v (π＋2)R 0
，选项C 正确；当θ＝π3时，直杆切割磁感线的有效长度l 2＝2a cos π3＝a ，直杆产生的电动势E 2＝Bl 2v ＝Ba v ，选项B 错误；此时直杆上的电流I 2＝E 2
⎝⎛⎭
⎫2πa －2πa 6＋a R 0＝3B v (5π＋3)R 0，直杆受到的安培力大小F 2＝BI 2l 2＝3B 2a v (5π＋3)R 0
，选项D 正确． 4．(2018·湖北黄冈模拟)如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B 0，用电阻率为ρ、横截面积为S 的导线做成的边长为l 的正方形线框abcd 水平放置，OO ′为过ad 、bc 两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．现把线框右半部分固定不动，而把线框左半部分以OO ′为轴向上转动60°，如图中虚线所示．
(1)求转动过程中通过导线横截面的电荷量；
(2)若转动后磁感应强度随时间按B ＝B 0＋kt 变化(k 为常量)，求出磁场对线框ab 边的作用力大小随时间变化的关系式．
解析 (1)线框在转动过程中产生的平均电动势E ＝ΔΦΔt ＝B 0ΔS Δt
． 由欧姆定律得线框的平均电流I ＝E R ．
由电阻定律得R ＝ρ4l S
． 转动过程中通过导线横截面的电荷量q ＝I Δt ＝B 0ΔS ρ4l S
， 其中ΔS ＝l 22－l 22·cos60°＝l 24
． 以上各式联立得q ＝B 0lS 16ρ．
(2)转动后，磁感应强度按B ＝B 0＋kt 变化，在线框中产生的感应电动势大小E ＝S 有效ΔB Δt
，其中ΔB Δt ＝k ，S 有效＝l 22＋l 22·cos 60°.代入得E ＝3l 2k 4
． 由欧姆定律得I ＝E R
，ab 边受安培力F ＝BIl ， 以上各式联立得F ＝(B 0＋kt )3kl 2S 16ρ
． 答案 (1)B 0lS 16ρ (2)F ＝(B 0＋kt )3kl 2S 16ρ
1．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( BC )
A ．磁感应强度的大小为0.5 T
B ．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D ．在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
解析 由题图乙可知，导线框运动的速度大小v ＝L t ＝0.10.2
m /s ＝0.5 m/s ，选项B 正确；导线框进入磁场的过程中，cd 边切割磁感线，由E ＝BL v ，得B ＝E L v ＝0.010.1×0.5
T ＝0.2 T ，选项A 错误；由图可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直纸面向外，选项C 正确；在0.4～0.6 s 这段时间内，导线
框正在出磁场，回路中的电流大小I ＝E R ＝0.010.005
A ＝2 A ，则导线框受到的安培力F ＝BIL ＝0.2×2×0.1 N ＝0.04 N ，选项D 错误．
2．(2017·天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( D )
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
解析根据楞次定律，感应电流产生的磁场向下，再根据安培定则，可判断ab中感应电流方向从a到b，选项A错误；磁场变化是均匀的，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势恒定不变，感应电流I恒定不变，选项B错误；安培力F＝BIL，由于I、L不变，B减小，所以ab所受的安培力逐渐减小，根据力的平衡条件，静摩擦力逐渐减小，选项C错误，D 正确．
3．(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音．下列说法正确的有(BCD)
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
解析由于铜质弦不能被磁化，因此振动时不能产生变化的磁场，线圈中不能产生感应电流，因此电吉他不能正常工作，选项A错误；取走磁体，没有磁场，金属弦不能被磁化，振动时不能产生变化的磁场，线圈中不能产生感应电流，电吉他不能正常工作，选项B正确；增加线圈的匝数，由法拉第电磁感应定律可知，线圈中的感应电动势会增大，选项C 正确；弦振动过程中，线圈中的磁场方向不变，但磁通量一会儿增大，一会儿减小，产生的电流方向不断变化，选项D正确．
4．(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(AB)
A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动
C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍
解析 设圆盘的半径为r ，圆盘转动的角速度为ω，则圆盘转动产生的电动势为E ＝12
Br 2ω，可知，转动的角速度恒定，电动势恒定，电流恒定，选项A 正确；根据右手定则可知，从上向下看，圆盘顺时针转动，圆盘中电流由边缘指向圆心，即电流沿a 到b 的方向流动，选项B 正确；圆盘转动方向不变，产生的电流方向不变，选项C 错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P ＝I 2R 可知，电阻R 上的热功率变为原来的4倍，选项D 错误．
5．如图为无线充电技术中使用的导电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( C )
A ．恒为nS (
B 2－B 1)t 2－t 1
B ．从0均匀变化到nS (B 2－B 1)t 2－t 1
C ．恒为－nS (B 2－B 1)t 2－t 1
D ．从0均匀变化到－nS (B 2－B 1)t 2－t 1
解析 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n (B 2－B 1)S t 2－t 1
，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此
a 、
b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n (B 2－B 1)S t 2－t 1
，选项C 正确． 6．(多选)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( AB )
A．增加线圈的匝数B．提高交流电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯：D．取走线圈中的铁芯
解析当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高．要缩短加热时间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻．增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势，瓷杯不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱．所以选项A、B正确，C、D错误．
7．(多选)如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M、F N表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是(BCD)
A．F M向右B．F N向左
C．F M逐渐增大D．F N逐渐减小
解析电磁感应中，感应电流所受安培力总是阻碍导体棒的运动，且安培力既垂直于导体棒又垂直于磁场，故F M、F N方向均向左，选项A错误，B正确；导体棒在M区运动时，离通电直导线距离逐渐变小，磁场逐渐增强，感应电流及安培力均变大；同理，在N区运动时，远离通电直导线，磁场减弱，感应电流及安培力均变小．故选项C、D正确．8．如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值．
解析(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma＝F－μmg，①。