人教版八年级数学上册1.1_直角三角形的性质和判定课件(共14张ppt)
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有两解个角：互余∵的三C角形D是⊥直角A三B角于形. 点D，BE⊥AC于点E，
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本
∴∠BEA=∠BDF=90°， 例1（1）如图 ，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
∴ ∠A +∠B =90° 了解直角三角形两个锐角的关系.
直∴∠角B三EA角=∠形B的∴D性F=质∠90与°，判A定BE+∠A=90°，
∴ △ABC 是直角三角形．B
C
例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角
形吗？为什么？
图形吗？ ∴∠A+∠B=90°，
直一角个三 锐角角解形的的度：性数质是△与（判A定）BD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD ∴∠BEA=∠BDF=90°，
有两个角互余的三角形是直角三角形. ∴ ∠A +∠B =90°
课堂小结
性 质 （ 解：∵C）D⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
A∴．4△0A°BC 是直B角．三50角° 形． C．60° D．70°
直角三角形的两个锐角互余
∴45∠°B+E45A°==∠9B0°DF=90°，
（∴∠2A）+如∠B图FC=，18∠0B°=. ∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与
与 判 定 例（42）如如图图，C，E⊥∠BA=D∠，D垂=9足0°为，EA，D交∠AB=C∠于C点，O△A，B∠DA是与直角三角形吗？为什么？
问如题图2，：在如直图角，三在角R形t△AABBCC中中，，∠∠ACC=B9=09°0，°，两D锐是角A的B上和一等点于，多且少∠呢A？CD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．
∴∠CED=90° 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．
例1（1）如图 ，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
∴△DCE是直角三角形 思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本
例2 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？ 如图，在△ABC中，已知 ∠A +∠B=90° ，求证：△ABC
∴∠C+∠D=90° 有两个角互余的三角形是直角三角形.
∴∠BEA=∠BDF=90°， 直角三角形的性质与判定
∵∠A=∠C ∵ ∠A +∠B =90°，
∠ABE+∠DFB=90°.
解：△AB∴D是直∠角三A角+形∠. D=90°
∴△ABD是直角三角形
1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另
教学课件
图形吗？
几何语言： 如图，在△ABC中，已知 ∠A +∠B=90° ，求证：△ABC
例1（1）如图 ，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
∴∠ABE+∠A=90°，
在Rt△ABC 中，∠C =90° 在Rt△ABC 中，∠C =90°
∴∠A+∠B=90°， 掌握直角三角形的判定.
问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度 数之和为多少度?
30°+60°=90°
45°+45°=90°
问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的 和等于多少呢？
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
总结归纳
直角三角形的两个锐角互余．
A
问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?
基本图形
AB o
A
B
o D
C
D
∠A=∠D
C
∠A=∠C
例2 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE 相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？
有两个角互余的三角形是直角三角形.
∠C有什么关系？请说明理由.
A．40°
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ50°
C．60° D．70°
∴ ∠A +∠B =90°
直 角 三 角 解∴∠：A∵+∠CBD=⊥9A0°B，于点D，BE⊥AC于点E，
∵直∠角D三FB角+∠形B的FC两=个18锐0°角，互余
形 的 性 质 ∴直△角AB三D角是形直的角性三质角与形判定
掌解握：直 △A角BD三是角直形角的三判角定形. . 有八两年个 级角数互学余上的（三RJ角）形是直角三角形.
证∠A明B：E+∵∠∠DAFCBB==9900°.°， 解∴△：AB∵DC是D⊥直A角B三于角点形D，BE⊥AC于点E， ∴∠A∠+A∠+A∠CBD=90°，
判
有两个角互余的三角
定 形是直角三角形
直角三角形的性质与判定
∴ ∠A +∠B =90° 问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
∠ABE+∠DFB=90°.
B
C
直角三角形的性质与判定
∴ ∠A +∠B =90°
八年级数学上（RJ）
直角三角形的两个锐角互余．
在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”
如例图4 ，如在图△，ACBEC⊥中A，D已，知垂足∠A为+E∠，B=∠9A0=°∠，C求，证△A：B△DA是B直C角三角形吗？为什么？
了证解明直 ：角∵∠三A角CB形=两90个°，锐角的关系.
掌一握个直 锐角三的角度形数的是判（定. ）
（∵ 2）∠A如+图∠B =，9∠0°B，=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与
一个锐角的度数是（
掌握直角三角形的判定.
B）
A．40° B．50° 解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∠ABE+∠DFB=90°.
C．60° D．70°
在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另
有两个角互余的三角形是直角三角形.
∵ ∠A +∠B =90°，
∴∠A+∠B=90°，
有两个角互余的三角形是直角三角形.
B．∠A-∠B=∠C ∴△ABD是直角三角形
掌握直角三角形的判定.
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
3.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是 AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角 三角形．
证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形.
∵∠DFB+∠BFC=180°，
∴∠A+∠BFC=180°.
二 有两个角互余的三角形是直角三角形 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中，已知 ∠A +∠B=90° ，求证：△ABC 是直角三角形
总结归纳
有两个角互余的三角形是直角三角形.
A
几何语言：
在△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°，
会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
∠ABE+∠DFB=90°. 有两个角互余的三角形是直角三角形.
解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴△ACD是直角三角形.
∴∠A=∠DFB. 直角三角形的性质与判定
如图，在△ABC中，已知 ∠A +∠B=90° ，求证：△ABC
∴∠A+∠ACD=90°，
表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
典例精析
例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与
∠D有什么关系？
AB
A
B
∠A=∠D
o
o D
C
D
C
图
图
（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由.
∠A=∠C
总结归纳
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？
八年级数学上（RJ） 教学课件
与三角形有关的角
第2课时 直角三角形的性质和判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 2.掌握直角三角形的判定.（难点） 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. （难点）
讲授新课
一 直角三角形的两个锐角互余
问题引导
证直明角： 三∵角2∠形A.的C具B两=个90备锐°，角互下余 列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
∵ ∠A +∠B =90°， 直角三角形的性质与判定 直角三角形的两个锐角互余
（ D）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C
∴ ∠A +∠B =90° 例1（1）如图 ，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本
∴∠BEA=∠BDF=90°， 例1（1）如图 ，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
∴ ∠A +∠B =90° 了解直角三角形两个锐角的关系.
直∴∠角B三EA角=∠形B的∴D性F=质∠90与°，判A定BE+∠A=90°，
∴ △ABC 是直角三角形．B
C
例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角
形吗？为什么？
图形吗？ ∴∠A+∠B=90°，
直一角个三 锐角角解形的的度：性数质是△与（判A定）BD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD ∴∠BEA=∠BDF=90°，
有两个角互余的三角形是直角三角形. ∴ ∠A +∠B =90°
课堂小结
性 质 （ 解：∵C）D⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
A∴．4△0A°BC 是直B角．三50角° 形． C．60° D．70°
直角三角形的两个锐角互余
∴45∠°B+E45A°==∠9B0°DF=90°，
（∴∠2A）+如∠B图FC=，18∠0B°=. ∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与
与 判 定 例（42）如如图图，C，E⊥∠BA=D∠，D垂=9足0°为，EA，D交∠AB=C∠于C点，O△A，B∠DA是与直角三角形吗？为什么？
问如题图2，：在如直图角，三在角R形t△AABBCC中中，，∠∠ACC=B9=09°0，°，两D锐是角A的B上和一等点于，多且少∠呢A？CD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．
∴∠CED=90° 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．
例1（1）如图 ，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
∴△DCE是直角三角形 思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本
例2 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？ 如图，在△ABC中，已知 ∠A +∠B=90° ，求证：△ABC
∴∠C+∠D=90° 有两个角互余的三角形是直角三角形.
∴∠BEA=∠BDF=90°， 直角三角形的性质与判定
∵∠A=∠C ∵ ∠A +∠B =90°，
∠ABE+∠DFB=90°.
解：△AB∴D是直∠角三A角+形∠. D=90°
∴△ABD是直角三角形
1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另
教学课件
图形吗？
几何语言： 如图，在△ABC中，已知 ∠A +∠B=90° ，求证：△ABC
例1（1）如图 ，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
∴∠ABE+∠A=90°，
在Rt△ABC 中，∠C =90° 在Rt△ABC 中，∠C =90°
∴∠A+∠B=90°， 掌握直角三角形的判定.
问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度 数之和为多少度?
30°+60°=90°
45°+45°=90°
问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的 和等于多少呢？
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
总结归纳
直角三角形的两个锐角互余．
A
问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?
基本图形
AB o
A
B
o D
C
D
∠A=∠D
C
∠A=∠C
例2 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE 相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？
有两个角互余的三角形是直角三角形.
∠C有什么关系？请说明理由.
A．40°
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ50°
C．60° D．70°
∴ ∠A +∠B =90°
直 角 三 角 解∴∠：A∵+∠CBD=⊥9A0°B，于点D，BE⊥AC于点E，
∵直∠角D三FB角+∠形B的FC两=个18锐0°角，互余
形 的 性 质 ∴直△角AB三D角是形直的角性三质角与形判定
掌解握：直 △A角BD三是角直形角的三判角定形. . 有八两年个 级角数互学余上的（三RJ角）形是直角三角形.
证∠A明B：E+∵∠∠DAFCBB==9900°.°， 解∴△：AB∵DC是D⊥直A角B三于角点形D，BE⊥AC于点E， ∴∠A∠+A∠+A∠CBD=90°，
判
有两个角互余的三角
定 形是直角三角形
直角三角形的性质与判定
∴ ∠A +∠B =90° 问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
∠ABE+∠DFB=90°.
B
C
直角三角形的性质与判定
∴ ∠A +∠B =90°
八年级数学上（RJ）
直角三角形的两个锐角互余．
在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”
如例图4 ，如在图△，ACBEC⊥中A，D已，知垂足∠A为+E∠，B=∠9A0=°∠，C求，证△A：B△DA是B直C角三角形吗？为什么？
了证解明直 ：角∵∠三A角CB形=两90个°，锐角的关系.
掌一握个直 锐角三的角度形数的是判（定. ）
（∵ 2）∠A如+图∠B =，9∠0°B，=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与
一个锐角的度数是（
掌握直角三角形的判定.
B）
A．40° B．50° 解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∠ABE+∠DFB=90°.
C．60° D．70°
在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另
有两个角互余的三角形是直角三角形.
∵ ∠A +∠B =90°，
∴∠A+∠B=90°，
有两个角互余的三角形是直角三角形.
B．∠A-∠B=∠C ∴△ABD是直角三角形
掌握直角三角形的判定.
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
3.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是 AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角 三角形．
证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形.
∵∠DFB+∠BFC=180°，
∴∠A+∠BFC=180°.
二 有两个角互余的三角形是直角三角形 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中，已知 ∠A +∠B=90° ，求证：△ABC 是直角三角形
总结归纳
有两个角互余的三角形是直角三角形.
A
几何语言：
在△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°，
会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
∠ABE+∠DFB=90°. 有两个角互余的三角形是直角三角形.
解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴△ACD是直角三角形.
∴∠A=∠DFB. 直角三角形的性质与判定
如图，在△ABC中，已知 ∠A +∠B=90° ，求证：△ABC
∴∠A+∠ACD=90°，
表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
典例精析
例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与
∠D有什么关系？
AB
A
B
∠A=∠D
o
o D
C
D
C
图
图
（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由.
∠A=∠C
总结归纳
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？
八年级数学上（RJ） 教学课件
与三角形有关的角
第2课时 直角三角形的性质和判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 2.掌握直角三角形的判定.（难点） 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. （难点）
讲授新课
一 直角三角形的两个锐角互余
问题引导
证直明角： 三∵角2∠形A.的C具B两=个90备锐°，角互下余 列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
∵ ∠A +∠B =90°， 直角三角形的性质与判定 直角三角形的两个锐角互余
（ D）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C
∴ ∠A +∠B =90° 例1（1）如图 ，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？