堆龙德庆县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷.doc

优选高中模拟试卷
堆龙德庆县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级 __________姓名__________分数__________
一、选择题
1．某棵果树前n 年的总产量S n与 n 之间的关系如下图．从当前记录的结果看，前m年的年均匀产量最高，则 m 的值为（）
A ．5B．7C．9D．11
2．已知 m， n 为不一样的直线，A ．m? α， n∥ m? n∥ αB．C． m? α， n? β， m∥ n? α∥ βα β
），为不一样的平面，则以下说法正确的选项是
（
m? α， n⊥ m? n⊥α
D． n? β， n⊥ α? α⊥β
3．抛物线 x2=4y 的焦点坐标是（）
A ．（ 1，0）B．（ 0，1）C．（）D．（）
4．已知 f（ x）， g（ x）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f（ x）﹣ g（ x）=x 3﹣ 2x2，则 f（2）+g（ 2）=（）
A ．16B．﹣ 16 C ．8D．﹣ 8
5．已知函数f（ x）=Asin（ωx+ φ）（ a＞ 0，ω＞ 0，|φ|＜）的部分图象如下图，则f（x）的分析式是（）
A ．f （x） =sin（ 3x+）B． f（x） =sin（ 2x+ 6．某校为了认识1500 名学生对学校食堂的建议，间隔为（）1111]
A ．10B．15C．20D．30
）C． f （ x） =sin（ x+）D ． f（ x） =sin（ 2x+）
从中抽取1 个容量为50 的样本，采纳系统抽样法，则分段第1页，共19页
7．已知实数x， y 知足，则目标函数z=x ﹣ y 的最小值为（）
A ．﹣ 2B．5C．6D．7
8．函数 f（ x） =ax3+bx 2+cx+d 的图象如下图，则以下结论成立的是（）
A ．a＞ 0， b＜0， c＞ 0， d＞ 0 B． a＞ 0，b＜ 0， c＜0， d＞ 0
C． a＜ 0， b＜0， c＜ 0，d＞ 0 D． a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， d＜0
9．已知 x， y 知足拘束条件，使 z=ax+y 获得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ 1 D．1
10．已知四个函数f（ x）=sin（ sinx），g（ x）=sin（ cosx），h（ x）=cos（ sinx），φ（ x）=cos（ cosx）在 x∈[﹣π π]
上的图象如图，则函数与序号般配正确的选项是（）
，
A ．f （x）﹣①，g（ x）﹣②， h（ x）﹣③，φ（ x）﹣④
B ．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（ x）﹣③，
h（ x）﹣④
C． g（ x）﹣①， h（ x）﹣②， f （ x）﹣③，φ（ x）﹣④ D． f（ x）﹣①， h（ x）﹣②， g（ x）﹣③，φ（ x）﹣④
11．一个几何体的三视图如下图，假如该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）
A ．4π
B ．12πC． 16πD． 48π
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12．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．
二、填空题
13．已知函数 f（x）是定义在 R 上的单一函数，且知足对随意的实数
x
x 都有 f[f （ x）﹣ 2 ]=6 ，则 f（ x）+f（﹣
x）的最小值等于．
14．设α为锐
角，=（ cosα， sinα）， =（ 1，﹣ 1）且 ? = ，则 sin （α+ ） = ．
15．【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 f x 是奇函数 f x 的导函数， f 1 0 ，当x 0 时，xf x f x 0 ，则使得 f x 0 成立的x的取值范围是__________．
16．直线 l1 和 l2是圆 x2 +y 2=2 的两条切线，若 l 1与 l 2的交点为（ 1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于_________ 。

17．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系xOy 中， P 是曲线C：y＝e x上一点，直线 l： x＋2 y＋ c＝0 经过点P，且与曲线C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为 ________．18．在直角梯形ABCD , AB AD ,DC/ / AB,AD DC 1,AB 2,E,F 分别为 AB, AC 的中点，
点 P 在以 A 为圆心， AD 为半径的圆弧 DE 上改动（如下图）．若AP ED AF ，此中, R ，则 2 的取值范围是 ___________．
三、解答题
19．（本小题满分10 分）直线 l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈ R，ρ≠0），此中α∈[0，π），曲线C1的参数方x＝ cos t
（t 为参数），圆 C2的一般方程为x2＋ y2＋ 2 3x＝ 0.
程为
y＝1＋ sin t
（1）求 C1， C2的极坐标方程；
（2）若 l 与 C1交于点 A， l 与 C2交于点 B，当 |AB|＝ 2 时，求△ ABC2的面积．
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20．（本小题满分12 分）
如图（ 1），在三角形PCD中，AB为此中位线，且2BD PC ，若沿 AB 将三角形 PAB 折起，使
PAD，组成四棱锥P ABCD，且
PC CD
PF 2 .
CE
（ 1）求证：平面BEF 平面 PAB ；
（ 2）当异面直线BF 与 PA 所成的角为时，求折起的角度 .
3
2 3ax f 0 =b a b
为实数．
21．已知三次函数 f （ x）的导函数 f ′（x） =3x ﹣，（），、
（1 ）若曲线 y=f （x）在点（ a+1， f （ a+1））处切线的斜率为12，求 a 的值；
（2 ）若 f （x）在区间 [﹣ 1， 1]上的最小值、最大值分别为﹣ 2 、1，且 1＜a＜ 2 ，求函数 f（ x）的分析式．
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22．（ 1）已知 f（ x）的定义域为[﹣ 2， 1]，求函数f（ 3x﹣ 1）的定义域；（ 2）已知 f （ 2x+5）的定义域为[﹣ 1， 4]，求函数f（ x）的定义域．23．（此题满分 14 分）已知函数 f (x) x2 a ln x .
（ 1）若f (x)在[3,5] 上是单一递减函数，务实数 a 的取值范围；
（ 2）记g( x) f (x) (2 a) ln x 2(b 1) x ，并设x1, x2(x1 x2 ) 是函数g( x)的两个极值点，若 b 7 ，2
求 g(x1) g (x2 ) 的最小值.
24．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴成立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为方程为r = 2
ì
（?x = 2 + t cosa （ t 为参数）．
[ 0, ] ），直线l的参数方程为í
?y = 2 +t sin a
（ I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x + y+2=0 垂直，求点D的直角坐标和曲线 C 的参数方程；
（ II ）设直线l与曲线C有两个不一样的交点，求直线l 的斜率的取值范围．
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堆龙德庆县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）
一、选择题
1．【答案】 C
【分析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（ S， n）点则
前 n 年的年均匀产量即为直线 OP 的斜率由图易适合 n=9 时，直线 OP 的斜
率最大
即前 9 年的年均匀产量最高，
应选 C
2．【答案】 D
【分析】解：在 A 选项中，可能有n? α，故 A 错误；
在 B 选项中，可能有 n? α，故 B 错误；
在 C 选项中，两平面有可能订交，故 C 错误；
在 D 选项中，由平面与平面垂直的判断定理得 D 正确．
应选： D．
【评论】此题观察命题真假的判断，是基础题，解题时要仔细审题，注意空间思想能力的培育．
3．【答案】 B
【分析】解：∵抛物线 x2=4y 中， p=2 ，=1，焦点在y 轴上，张口向上，
∴焦点坐标为（0，1），
应选： B．
【评论】此题观察抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题．4．【答案】 B
【分析】解：∵ f（ x）， g（ x）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f （x）﹣ g（x） =x 3﹣ 2x 2，∴f（﹣ 2）﹣ g（﹣ 2） =（﹣ 2）3﹣ 2×（﹣ 2）2=﹣
16．即 f （ 2） +g（ 2） =f （﹣ 2）﹣ g（﹣ 2） =﹣16．
应选： B．
【评论】此题观察函数的奇函数的性质函数值的求法，观察计算能力．
5．【答案】 D
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【分析】解：由图象知函数的最大值为1，即 A=1 ，
函数的周期T=4（﹣）=4×=，
解得ω=2，即 f（ x）=2sin （ 2x+ φ），
由五点对应法知2×+φ=，
解得φ=，
故 f （ x） =sin（ 2x+），
应选： D
6．【答案】D
【分析】
1500
试题剖析：分段间隔为50 ，应选D.
30
考点：系统抽样
7．【答案】 A
【分析】解：如图作出暗影部分即为知足拘束条件的可行域，
由得 A（3， 5），
当直线 z=x﹣ y 平移到点 A 时，直线 z=x ﹣y 在 y 轴上的截距最大，即 z 取最小值，即当x=3， y=5 时， z=x﹣ y 取最小值为﹣ 2．应选 A．
8．【答案】 A
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【分析】解： f（ 0）=d＞ 0，清除 D，
当 x→+∞时， y→+∞，∴a＞ 0，清除 C，
函数的导数 f′（ x） =3ax 2+2bx+c ，
则 f ′（x） =0 有两个不一样的正实根，
则 x1+x 2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），
∴b＜ 0， c＞ 0，
2
方法 2： f ′（ x） =3ax +2bx+c ，
由图象知当当x＜ x1时函数递加，当x1＜ x＜ x2时函数递减，则f ′（x）对应的图象张口向上，
则 a＞ 0，且 x1+x 2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），
∴b＜ 0， c＞ 0，
应选： A
9．【答案】 D
【分析】解：作出不等式组对应的平面地区如图：（暗影部分）．
由 z=ax+y ，得 y=﹣ ax+z，
若 a=0，此时 y=z，此时函数 y=z 只在 B 处获得最小值，不知足条件．若
a＞ 0，则目标函数的斜率 k= ﹣ a＜ 0．
平移直线y= ﹣ ax+z，
由图象可知当直线y= ﹣ ax+z 和直线 x+y=1 平行时，此时目标函数获得最小值时最优解有无数多个，此时﹣ a=﹣ 1，即 a=1．
若 a＜ 0，则目标函数的斜率 k= ﹣ a＞
0．平移直线 y= ﹣ ax+z，
由图象可知当直线 y= ﹣ ax+z，此时目标函数只在 C 处获得最小值，不知足条件．综
上 a=1．
应选： D．
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【评论】此题主要观察线性规划的应用，利用数形联合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决
此题的重点．注意要对a 进行分类议论．
10．【答案】 D
【分析】解：图象① 是对于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（ x）；
图象②④恒在 x 轴上方，即在 [ ﹣π，π]上函数值恒大于0，切合的函数有h（ x）和Φ（ x），
又图象②过定点（ 0， 1），其对应函数只好是 h（ x），
那图象④对应Φ（ x），图象③对应函数 g（ x）．
应选： D．
【评论】此题主要观察学生的识图、用图能力，从函数的性质下手联合特别值是解这一类选择题的重点，属于基础题．
11．【答案】 B
【分析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2 的圆柱，
∴几何体的侧面积为2π×2×h=12 π，解得 h=3，
2
∴几何体的体积V= π×2×3=12 π．
应选 B．
【评论】此题观察了圆柱的三视图，结构特点，体积，表面积计算，属于基础题．
12．【答案】 B
【分析】解：∵双曲线标准方程为，
其渐近线方程是=0 ，
整理得 y= ± x．
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应选： B．
【评论】此题观察双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．二、填空题
13．【答案】6．
【分析】解：依据题意可知：f（ x）﹣ 2x是一个固定的数，记为a，则 f（ a） =6 ，
∴f（ x）﹣ 2x=a，即 f（ x） =a+2 x，
∴当 x=a 时，
a
又∵ a+2 =6，∴a=2，
∴f（ x） =2+2 x，
∴f（ x） +f （﹣ x） =2+2 x+2+2 ﹣x=2x+2 ﹣x+4
≥2+4=6 ，当且仅当x=0 时成立，
∴f（ x） +f （﹣ x）的最小值等于 6，
故答案为： 6．
【评论】此题观察函数的最值，观察运算求解能力，注意解题方法的累积，属于中档题．14．【答案】：．
【分析】解：∵?=cosα﹣ sinα=，
∴1﹣ sin2α= ，得 sin2α= ，
∵ α为锐角， cosα﹣ sinα=? α∈（ 0，），进而cos2α取正当，
∴ cos2α==，
∵ α为锐角， sin（α+）＞0，
∴ sin（α+）
====
．
故答案为：．
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15．【答案】, 10,1
【分析】
16．【答案】
【分析】设 l1与 l2的夹角为2θ，因为 l1与 l2的交点 A （ 1 ， 3 ）在圆的外面，且点 A 与圆心 O 之间的距离为OA==，
圆的半径为r=，
∴sin θ==，
∴cos θ=，tanθ==，
∴tan2 θ===，
故答案为：。

17．【答案】－4－ ln2
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【分析】
点睛：曲线的切线问题就是观察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们能够求出点的坐标，
再依据点在线上（或点在曲线上），就能够求出对应的参数值。

18．【答案】1,1
【分析】
考点：向量运算．
【思路点晴】此题主要观察向量运算的坐标法. 平面向量的数目积计算问题，常常有两种形式，一是利用数目
积的定义式，二是利用数目积的坐标运算公式，波及几何图形的问题，先成立适合的平面直角坐标系，可起到
化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将相关角度问题、线段长问题及垂直
问题转变为向量的数目积来解决．
三、解答题
19．【答案】
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x ＝ cos t
【分析】 解：（ 1）由 C 1：（ t 为参数）得
y ＝ 1＋ sin t
x 2＋（ y － 1）2＝1， 即 x 2＋ y 2－ 2y ＝ 0，
2
∴ρ －2ρsin θ＝ 0，即ρ＝ 2sin θ为 C 1的极坐标方程，
22
由圆 C 2： x ＋ y ＋ 23x ＝ 0 得
2
ρ＋ 23ρcos θ＝ 0，即ρ＝－ 23cos θ为 C 2的极坐标方程． （ 2）由题意得A ， B 的极坐标分别为
A （ 2sin α， α），
B （－ 23cos α，α）． ∴|AB|＝ |2sin α＋ 23cos α|
π ＝ 4|sin （α＋3） |，α∈ [0，π），
π
1 由 |AB|＝
2 得 |sin （α＋3） |＝2，
π5π
∴α＝2或α＝6 .
π
π
5π
当 α＝ 2 时， B 点极坐标（ 0， 2）与 ρ≠ 0 矛盾，∴ α＝ 6 ，
5π 此时 l 的方程为 y ＝ x ·tan 6 （ x ＜0），
即 3x ＋ 3y ＝ 0，由圆 C 2： x 2＋ y 2＋ 2 3x ＝ 0 知圆心 C 2 的直角坐标为（－ 3， 0），
| 3×（－ 3） |
3
∴C 2 到 l 的距离 d ＝ （ 3） 2 ＋ 3 2 ＝ 2
，
1
∴△ABC 2 的面积为 S ＝ 2|AB|·d
1 3 3
＝ 2×2× 2 ＝ 2 .
即 △ ABC 2 的面积为 3
2 .
20． 【答案】 （1）证明看法析；（
2）
2
．
3
【分析】
试题剖析：（ 1）可先证 BA PA ，BA AD 进而获得 BA 平面 PAD ，再证 CD FE , CD BE 可得 CD
平面 BEF ,由 CD // AB ,可证明平面 BEF 平面 PAB ；（ 2）由 PAD ,取 BD 的中点 G ，连结 FG, AG ,
可得 PAG 即为异面直线 BF 与 PA 所成的角或其补角 ,即为所折起的角度 .在三角形中求角即可
. 1
试题分析：
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（ 2）因为PAD ，取 BD 的中点 G ，连结 FG , AG ，因此 FG // CD ， FG 1
CD ，又 AB// CD ，2
AB 1
CD ，因此 FG // AB ， FG AB ，进而四边形 ABFG 为平行四边形，因此BF // AG ，得；同时，
2
2
因为 PA AD ，PAD，因此PAD，故折起的角度.
3 考点：点、线、面之间的地点关系的判断与性质．
21．【答案】
【分析】解：（ 1）由导数的几何意义f′（ a+1） =12
∴3（ a+1）2﹣ 3a（ a+1） =12
∴3a=9∴a=3
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（2）∵f ′（ x）=3x 2﹣ 3ax，f （ 0） =b
∴
由 f ′（x） =3x （x﹣ a） =0 得 x1=0， x2=a ∵x∈[﹣ 1，1]， 1＜ a＜2
∴
当x∈[ 1 0
）时，
f′ x
）＞
0 f x x∈ 0 1]
时，
f′ x
）＜
0 f x
）递减．﹣，（，（）递加；当（，（，（
∴f（ x）在区间∵ f（ 0） =b，∴b=1
∵[﹣ 1， 1]上的最大值为f（ 0）
，
∴f（﹣ 1）＜ f （ 1）
∴f（﹣ 1）是函数 f（ x）的最小值，
∴
∴
∴f（ x） =x 3﹣2x2+1
【评论】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，必定要注意导数为0 的根与定义域的关系．22．【答案】
【分析】解：（ 1）∵函数 y=f （ x）的定义域为[ ﹣ 2，1] ，
由﹣ 2≤3x﹣ 1≤1 得： x∈ [﹣，] ，
故函数 y=f （ 3x﹣ 1）的定义域为[﹣，]；’
（2）∵函数 f（ 2x+5 ）的定义域为 [﹣ 1， 4]，
∴x∈ [ ﹣ 1， 4] ，
∴2x+5 ∈ [3，13] ，
故函数 f （x）的定义域为： [3， 13]．
23．【答案】
【分析】【命题企图】此题综合观察了利用导数研究函数的单一问题，利用导数研究函数的最值，但此题对函
数的结构能力及运算能力都有很高的要求，鉴别式的技巧性运用及换元方法也是此题的一大亮点，此题综合性很强，
难度大，但有梯次感 .
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（ 2）∵g (x)x 2a ln x(2a) ln x2(b1)xx 22ln x2(b1) x ，
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24．【答案】
【分析】【命题企图】此题观察圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆地点关系等基础知识，意在观察数形联合思想、转变思想和基本运算能力．
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（Ⅱ）设直线 l ：y k( x 2) 2 与半圆x2 y2 2( y 0) 相切时| 2k 2 | 2
1 k 2
k 2 4k 1 0 ，k 2 3 ， k 2 3 （舍去）
设点 B(
2 0
2 ，2,0) ，k AB 2
2 2
故直线 l 的斜率的取值范围为(23,2 2] .
第19页，共19页。