精选新版2019年高一数学单元测试试题-指数函数和对数函数完整版考核题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若5
5
ln ,33ln ,22ln ===
c b a ,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c(2005全国3理) 2．已知x 是函数f(x)=2x + 1
1x
-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（ ）
（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0
（C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0（2010浙江文数）（9）
3．设32log ,log log a b c π=== ）
A ． a b c >>
B ． a c b >>
C ． b a c >>
D ． b c a >>（2009全国2理） 4．函数1
(0,1)x y a a a a
=-
>≠的图象可能是（ ）
5．已知全集U =R ，函数
y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()
U A
B =ð
A ．()2,1--
B ．(]2,1--
C ．(),2-∞-
D ．()1,-+∞
6．函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b
x a
=-
对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2
()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64
7．设2
lg ,(lg ),a e b e c ===
（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> （2009全国卷Ⅱ文）
8．给出下列四个命题：○1对数的真数非负数；○2若0a >且1a ≠，则log 10a =；○3若
0a >且1a ≠，则log 1a a =；○
4若0a >且1a ≠，则log 2
2a a =．其中，正确的命题是 （ ）
A ．○1○2○3
B ．○2○3○4
C ．○1 ○3
D ．○1○2○3○4 9．下列各式中值为零的是 （ ）
A ．log a a
B ．log log a b b a -
C ．22log (sin cos )a x x +
D ．2
log (log )a a a
10．若函数()|21|x
f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )
A.22a
c
> B.22a
b
> C.222a
c
+< D.2
2a
c -<
11．已知函数3
123()f x x x x x x R =--∈，、、，且122300x x x x +>+>，，
13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值
A 、一定大于零
B 、一定小于零
C 、等于零
D 、正负都有可能
12．在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）（07天津）
A ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数
B ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数
C ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数
D ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 B ．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
13．已知3
.0222,3.0log ,3.0===c b a ,则c b a ,,从小到大的顺序是 ▲ ．
14．设方程=+-∈=+k k k x x x x 则整数若的根为),2
1
,21(,4200___ ．
15．某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套“中国印”需用原料A 和原料B 的量分别为1盒和2盒，生产一套“福娃”需用原料A 和原料B 的量都为3盒.若“中国印”每套可获利200元，“福娃”每套可获利400元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达 ▲ 元.
16．3
24
3
)1()
25(-+--
x x 有意义,则x 的取值范围是
17．()25lg 50lg 2lg 2lg 2
+⨯+=_____________
18．已知sin 63x π⎛
⎫
+= ⎪⎝
⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
= ．
19．求下列函数的定义域：
(1))16(log 2)1(x y x -=+； （2）)1
3
2(log )1_3(-+=x x y x .
20
．y =
的定义域是_____________
21．若112
2
(1)(32)a a -
-
+<-，则a 的取值范围是_________________
22．当[]2,0x ∈-时，函数1
32x y +=-的值域是 ；
23．函数2(21)log (68)x y x x -=-+的定义域为 . 24．若函数2
1
()54
x f x x ax +=++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
25．设函数()3(1)(2)f x x x x =--，则导函数'
()f x 共有 个零点
26．
计算= ▲ . 27．已知函数1
()41
x
f x a =+-，若()f x 为奇函数，则
28．已知函数2
log ()a y ax x =-在区间1
[,1]2
上是增________
29．如图，三次函数32y ax bx cx d =+++的零点为112-, , ，则该函数的单调减区间为 ▲ .
关键字：多项式函数；含多参；求单调区间
30．若函数2
2
256
()f x x a b x =+++的零点都在(][),22,-∞-+∞内，则
的最
小值为 。

31．已知函数212
log (35)y x ax =-+在[1,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是
___▲___.
（第11题图）
32．若函数()(0,x
f x a x a a =-->且1)a ≠有两个零点则实数a 的取值范围
为 .
33．函数223, 0
()2ln , 0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩
的零点个数为_______________
34．（2013年高考山东卷（文））定义“正对数”:0(01)
ln ln (1)x x x x +
<<⎧=⎨≥⎩
，，,现有四个
命题:
①若0,0>>b a ,则a b a b
+
+
=ln )(ln ; ②若0,0>>b a ,则b a ab +
+
+
+=ln ln )(ln ③若0,0>>b a ,则b a b
a +++-=ln ln )(ln
④若0,0>>b a ,则2ln ln ln )(ln ++≤++
+
+
b a b a 其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)
35．对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时的值域为[,]ka kb (0)k >，则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是
36．已知幂函数()f x x α
=
的图像经过点，则(4)f 的值为__________.
37．在用二分法．．．求方程3
210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 .
38．函数212
log (34)y x x =-++的单调减区间是 ▲
三、解答题
39．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm ；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm ，中间留有厚度为x 的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d 的均匀介质，两侧的温度差为T ∆，单位时间内，在单位面积上通过的热量T Q k d
∆=⋅，其中k 为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气
隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为3410 J mm/C -⨯⋅，空气的热传导系数为42.510 J mm/C -⨯⋅．）
（1）设室内，室外温度均分别为1T ，2T ，内层玻璃外侧温度为1T '，外层玻璃内侧温度为2T '，且1122T T T T ''>>>．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上
通过的热量（结果用1T ，2T 及x 表示）；
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x 的大小？
当1
21
x =
+4%时，解得12
x=（mm）．
40．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y＝log a(x－5)＋83(a＞0且a≠1）)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．
（1）试求p＝f(t)的函数关系式；
（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？
请说明理由．
41．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它
们与投入的资金t（万元）的关系满足公式
1
5
P t
=
，Q=3万元资金投入经营
甲、乙两种商品，设投入乙的资金为x万元，获得的总利润为y（万元）。

（1）用x表示y,并指出函数的定义城;
（2）x为何值时, y有最大值,并求出这个最大值。

42．某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。

现某茶社要购买这种茶壶x个，
如果全部在甲店购买，则所需金额为1y 元；如果全部在乙店购买，则所需金额为2y 元。

（1） 分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式； （2） 该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
43．一条船在如图所示的Y 型河流中行驶，从A 逆流行驶到、B ，再从B 顺流行驶到
AB C ,间航程和BC 间航程相等，水流的速度为3km/h ，已知该船每小时的耗油量与船在
静水中的速度(单位：km/h)的平方成正比．
(1)当船在AB 段、BC 段静水中的速度分别是多少时，整个航行的总耗油量最小？ (2)如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，当船在静水的速度是多少时，整 个航行的总耗油量最小？
44．已知函数x
x
x f x
x +-++-=11lg 101101)(. （1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论.
45．对于函数y = f (x )，若存在x 0∈R ，使f (x 0)= x 0成立，则x 0称为y =f (x )的不动点。

已知函数f (x )=ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1，其中a ≠0（1）当a =1，b =－2时，求y=f (x )的不动点；（2）若对任意实数b ，函数y=f(x)恒有两个不同的不动点，求a 的取值范围。

46．已知 函数F (x)= -x 3+a x 2+b (a,b ∈R)。

（1）若设函数y=F (x)的图象上任意两个不同的点的连线的斜率小于1，求证：|a |<3；（2）若x ∈[0,1]，设函数y=F (x)的图象上任意一点
处的切线的斜率为k ，试讨论|k|≤1成立的充要条件。

47．已知()n f x x = (n >1)，1000()()n n
g x nx x x x -=-+（x 0为已知正实数）．
(I ）当x >0时，求证：()()f x g x ≥；
(II ）当n > 1，正实数x 1≠x 2时，求证：
1212()22
n n n x x x x
++> ； (III ） 当m > n > 0，正实数x 1≠x 2时，求证：1
1
1212
()()22
m m n n
m n x x x x ++>．
48．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，新的《税收法》规定从2008年3月份起，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表计算。

（1）若某人的当月薪水为3000元，按两次《税收法》规定，他应缴纳的所得税分别是多少？
(2）若某人按新的《税收法》规定，他当月应缴纳所得税为300元，则他的当月薪水为多少元？
49．设函数()214f x x x =+--． (I ）解不等式()2f x >；
(II ）若关于x 的不等63)(2
--≥a a x f 在[]5,0恒成立，试求a 的取值范围．
50．已知函数1()log (0,1)1
a mx f x a a x -=>≠-的图象关于原点对称．
(1) 求m 的值；
(2)判断函数)(x f 在区间()+∞,1上的单调性并加以证明； (3)当)(,),(,1x f a t x a 时∈>的值域是),1(+∞，求a 与t 的值.。