2025版新教材高中数学课时作业四十六概率的运算湘教版必修第二册

课时作业(四十六) 概率的运算
[练基础]
1．在一个掷骰子的试验中，事务A 表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事务B 表示“向上的面小于4的点出现”，则在一次试验中，事务A ∪B 发生的概率为( )
A ．12
B ．23
C ．13
D ．56
2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为1
7
，都是白子的
概率是12
35，则从中随意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A ．17
B ．1235
C ．17
35
D ．1 3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事务A ＝“抽到一等品”，事务B ＝“抽到二等品”，事务C ＝“抽到三等品”．已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事务“抽到的不是一等品”的概率为( )
A ．0.20
B ．0.39
C ．0.35
D ．0.30
4．国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在[4.74，5.50]内(单位：克).现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.74的概率为0.1，质量大于5.50的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是( )
A ．0.3
B ．0.7
C ．0.8
D ．0.9
5．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为110，响其次声时被接的概率为3
10
，
响第三声时被接的概率为25，响第四声时被接的概率为1
10
，则电话在响前四声内被接的概率
为( )
A ．12
B ．910
C ．310
D ．45 6．(多选)下列说法中正确的是( )
A ．若事务A 与事务
B 是互斥事务，则P (A ∩B )＝0 B ．若事务A 与事务B 是对立事务：则P (A ∪B )＝1
C ．某人打靶时连续射击三次，则事务“至少两次中靶”与事务“至多有一次中靶”是对立事务
D ．把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事务“甲分得的不是红牌”与事务“乙分得的不是红牌”是互斥事务
7．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________．
8．为了做好防疫工作，要对复工员工进行体温检测，从4名(含甲、乙两人)随机选2名，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是________．
9．在某次数学考试中，小江的成果在90分以上的概率是0.25，在[80，90]的概率是0.48，在[70，80)的概率是0.11，在[60，70)的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算：
(1)小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率； (2)小江考试及格(成果不低于60分)的概率．
10．从1，2，3…，30这30个数中随意选一个数，求这个数是偶数或能被5整除的概率．
[提实力]
11．若随机事务A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是( )
A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫54，2
B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫54，32
C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤54，43
D ．⎣⎢⎡⎦
⎥⎤54，32 12．(多选)在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列说法中正确的是( )
A ．2件产品都是一级品的概率是2
5
B ．2件产品都是二级品的概率是1
10
C ．2件产品中一级品和二级品各1件的概率是3
5
D ．2件产品中至少有1件二级品的概率是3
10
13．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，则至少有一根熔断的概率为________．
14．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为1
6
，事务A 表示“小于5的偶数点出现”，
事务B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事务B －的概率为P (B －
)＝________，事
务A ＋B －(B －
表示事务B 的对立事务)发生的概率为________．
15．袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，取到红球的概率是1
3
，
取到黑球或黄球的概率是512，取到黄球或绿球的概率是5
12
.试求取到黑球、黄球、绿球的概
率各是多少．
[培优生]
16．某城市共发行3种报纸A ，B ，C ，在这个城市居民中，订阅A 报的概率为0.45，订阅B 报的概率为0.35.订阅C 报的概率为0.30，同时订阅A 报B 报的概率为0.10，同时订阅A 报C 报的概率为0.08，同时订阅B 报C 报的概率为0.05，同时订阅A ，B ，C 报的概率为0.03.求：
(1)至少订阅一种报纸的概率； (2)只订阅A 报的概率．
课时作业(四十六) 概率的运算
1．解析：依题意，事务A 表示“向上的面的点数为2或4”，事务B 表示“向上的面的点数为1或2或3”，所以事务A ∪B 表示“向上的面的点数为1或2或3或4”，故事务A ∪
B 发生的概率为46＝2
3
.
答案：B
2．解析：从中取出2粒恰好是同一色包含都是黑子或都是白子两个事务，这两个事务是互斥事务，设两粒是同一色为事务A ，同为黑子为事务B ，同为白子为事务C ，
则P (A )＝P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝17＋1235＝17
35
.
答案：C
3．解析：∵抽到的不是一等品的对立事务是抽到一等品，而P (A )＝0.65，∴抽到的不是一等品的概率是1－0.65＝0.35.
答案：C
4．解析：因为事务“羽毛球的质量在[4.74，5.50]内”(质量符合规定标准)的对立事务为“质量小于4.74或质量大于5.50”，而“质量小于4.74”和“质量大于5.50”互斥，所以由互斥事务概率公式和对立事务概率公式可得质量符合规定标准的概率为1－(0.1＋0.2)＝0.7.
答案：B
5．解析：设“电话响第一声被接”为事务A ，“电话响其次声被接”为事务B ，“电话响第三声被接”为事务C ，“电话响第四声被接”为事务D ，则A ，B ，C ，D 两两互斥，从而P (A
＋B ＋C ＋D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝110＋310＋25＋110＝9
10
.
答案：B
6．解析：事务A 与事务B 互斥，则不行能同时发生，∴P (A ∩B )＝0，A 正确；事务A 与事务B 是对立事务，则事务B 即为事务，∴P (A ∪B )＝1，B 正确；事务“至少两次中靶”与“至多一次中靶”不行能同时发生，且二者必发生其一，故为对立事务，C 正确；“甲分得的不是红牌”与事务“乙分得的不是红牌”可能同时发生，即“丙分得的是红牌”，故不是互斥事务，D 错误．
答案：ABC
7．解析：中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事务，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.
答案：0.65
8．解析：从4名(含甲、乙两人)随机选2名有6种不同结果，甲、乙均未被选中共有
1种不同结果，则甲、乙两人中，均未被选中的概率为1
6
，所以两人至少有一人被选中的概
率为1－16＝5
6.
答案：56
9．解析：(1)分别记小江的成果在90分以上，在[80，90]，[70，80]，[60，70]为事务B ，C ，D ，E ，这四个事务彼此互斥，小江的成果在80分及以上的概率P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝0.25＋0.48＝0.73.
(2)方法一 小江考试及格(成果不低于60分)的概率P (B ∪C ∪D ∪E )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＋P (E )＝0.25＋0.48＋0.11＋0.09＝0.93.
方法二 小江考试不及格(成果在60分以下)的概率是0.07，依据对立事务的概率公式，得小江考试及格(成果不低于60分)的概率是1－0.07＝0.93.
10．解析：记A ＝“这个数是偶数”，B ＝“这个数是5的倍数”，则A ∩B ＝{10，20，30}，
∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝1530＋630－330＝3
5
.
11．解析：因随机事务A ，B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝3a －3，
依题意及概率的性质得⎩⎪⎨⎪⎧0<P （A ）<10<P （B ）<10<P （A ＋B ）≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<2－a <10<4a －5<10<3a －3≤1，解得54<a ≤4
3
，
所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦
⎥⎤54，43. 答案：C
12．解析：设A 1，A 2，A 3分别表示3件一级品，B 1，B 2分别表示2件二级品．任取2件，则样本空间Ω＝{A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，B 1B 2}，共10个样本点，每个样本点出现的可能性相等．
事务A 表示“2件都是一级品”，包含3个样本点，则P (A )＝3
10，
事务B 表示“2件都是二级品”，包含1个样本点，则P (B )＝1
10
，事务C 表示“2件中
一件一级品、一件二级品”，包含6个样本点，则P (C )＝610＝3
5
.
事务A ，B ，C 互斥，P (B )＋P (C )＝7
10
，B ∪C 表示“至少有1件二级品”．
答案：BC
13．解析：设A ＝“甲熔丝熔断”，B ＝“乙熔丝熔断”，则甲、乙两根熔丝至少有一根熔断”为事务A ∪B .
P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝0.85＋0.74－0.63＝0.96.
答案：0.96
14．解析：由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，则P ()＝26＝1
3
，事务A 与事
务互斥，由概率的加法计算公式可得P (A ＋)＝P (A )＋P ()＝26＋26＝2
3
.
答案：13 23
15．解析：从袋中任取一球，记事务“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则事务A ，B ，C ，D 明显是两两互斥的．由题意，得
⎩
⎪⎨⎪⎧P （A ）＝1
3，P （B ∪C ）＝5
12，P （C ∪D ）＝5
12，P （A ∪B ∪C ∪D ）＝1，
即⎩
⎪⎨⎪⎧P （B ）＋P （C ）＝512
，
P （C ）＋P （D ）＝512
，13
＋P （B ）＋P （C ）＋P （D ）＝1，
解得⎩⎪⎨⎪⎧P （B ）＝1
4
，
P （C ）＝1
6，P （D ）＝14
．
故取到黑球的概率是14，取到黄球的概率是16，取到绿球的概率是1
4
.
16．解析：用A ，B ，C 分别表示事务“订阅A 报”，“订阅B 报”，“订阅C 报”．
(1)至少订阅一种报纸的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )－P (A ∩B )－P (A ∩C )－P (B ∩C )＋P (A ∩B ∩C )＝0.90.
(2)只订阅A 报的概率为P ＝P (A )－P (A ∩B )－P (A ∩C )＋P (A ∩B ∩C )＝0.30.。