《截一个几何体》(教案 (公开课)2022年设计)2

截一个几何体
教材分析:
“截一个几何体〞是七年级?数学?〔上〕中继“生活中的立体图形〞和“展开与折叠〞之后的一个学习内容。

在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用，截一个几何体是让学生经历切截几何体的活动过程，探索几何体在切截过程中会有怎样的变化，体验以运动的眼光观察事物的过程，丰富几何直觉和数学活动经验，增强动手实践能力和空间想象能力。

教学目标:
通过经历对几何体切截的实践过程，让学生体验面与体之间的转换，探索截面形状与切截方向之间的联系，从而丰富学生的几何直觉和数学活动经验，开展学生的空间观念和创造性思维能力，在下载学习工具的过程中学感受学习信息技术的重要性，同时培养学生的数学语言表达能力。

初步形成主动与他人合作交流的意识。

教学重点:
经过切截正方体的活动过程，体会正方体截面的变化。

教学难点:
正确判断用一个平面去截一个正方体得到的截面形状。

学生分析:
七年级学生好奇心强，喜欢探索、解剖身边的事物，通过在网上下载，利用教学软件在运行平台上对正方体进行截割，加工的热情势必较高，如果创设一系列合理的问题情景，组织学生进行一些生动有趣的数学活动，本节课会极大地调动学生参与的积极性。

课前准备:
1.在“Z+Z〞教育平台网站上下载“立体几何〞运行程序，并装在“网络教
室〞的学生机及教师机上。

2.在“Z+Z〞教育平台网站上下载教学资源：1-3正方体的截面、1-3正方体
的截面〔1〕、1-3正方体的截面〔2〕，共三个内容，并放在学校网站上。

3.用PowerPoint把下载的flash课件链接起来，贯穿全部教学内容。

课后反思：
本堂课的教学模式设计理念较为先进，整个教学推进涉及三个维度，〔见以以下图〕彼此环环相扣，由浅入深，学生通过自己的实验操作感受并获取知识，圆满地完成了教学任务。

但在具体的操作过程中，耗时较多，这主要是学生的信息素养差，对下载和安装不熟悉，再就是运用鼠标的能力差，在托动中完不成自己的设想，故今后要加强学生的信息素养的培养。

平行四边形的性质
总体说明
〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。

〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。

第一课时
重点：平行四边形的概念和性质
难点：探索平行四边形的性质
解决过程
环节1：
学生举生活中平行四边形的实例；
回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形〞
并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。

环节2：【探究】
学生操作探索：如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。

如图16.1.2，用剪刀把ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿ABCD 的边沿，画出一个四边形，记为EFGH。

在ABCD中连接AC、BD，它们的交点记为O。

用一枚图钉在O点穿过，将ABCD绕点O旋转180度。

观
察旋转后的180度和纸上所画的EFGH 是否重合。

根据观察结果，运用上
一章所学的知识，你能探索出ABCD 中存在哪些相等的边与相等的角？
让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等〞 。

【注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕】 环节3： 理解和稳固： 例1 如图16.1.4，在
ABCD 中，∠A=40度，
求其他各个内角的度数。

例2 如图16.1.5，在ABCD 中，AB=8，周长为24，求其余三条边的长
环节4、〔随堂练习〕 1．填空：
〔1〕在ABCD 中，∠A= 50，那么∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 〔2〕ABCD 中，∠A —∠B=240°，那么∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．
〔3〕如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm ，CD= cm ．
(H)
(G)
(F)(E)D C B
A
O
H G
F
E
D
C B
A (B)(D)
(C)(A)
H G F E 图16.1.3
〔4〕在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那
么图中的平行四边形一共有 ．
第2课时 重点、难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 二解决过程 环节1 1．复习提问：
〔1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
〔2〕平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质〔内角和是 360〕． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边分别平行且相等． 环节2【探究】：
在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA 与OC 、OB 与OD 的关系
〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； 〔2〕平行四边形的对角线互相平分
注意：教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，假设AC 与BD 互相平分，那么有OA ＝OC ，OB ＝OD ．
O
D
C
B
A
环节3： 理解和稳固：
例3如图16.1.6，在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交与点O ，△AOB 的周长为15，AB=6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？ 环节4、〔随堂练习〕
1、如图，ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AC=8，OB=6，那么OA= ，OC= OD= BD=
2、在ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AC ＋BD=24,且AC=3BD,那么OA= OB=
3、在平行四边形ABCD 中，周长等于48， ① 一边长12，求各边的长 ② AB=2BC ，求各边的长
③ 对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长
第3课时：平行线间距离处处相等的性质 一、重点：平行线间距离处处相等的性质
难点：平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用 二、解决过程 环节1：
学生回忆：平行四边形的性质 环节2：
平行四边形性质的应用：
例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。

例2如图，在ABCD 中，AE 垂直于CD ，E 是垂足。

如果∠B=42°,那么∠D 与∠DAE 分别等于多少度？
E
D
C
B
A
O
D
C
B
A
例3如右上图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，两条对角线的和为36厘米，CD 的长为5厘米，求三角形OCD 的周长。

环节3： 学生实践操作：
在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。

学生探索：你发现什么结论？在其中一条直线上再取一点，验证一下。

教师给出概念“两条平行线之间的距离〞
学生试总结平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。

环节4：学生稳固：
例4如图，如果直线m ∥n,那么△ABC 的面积和△DBC 的面积是相等的。

你能说出理由吗？你还能在两条平行线m 、n 之间画出其他与△ABC 面积相等的三角形吗？
第4课时：平行四边形的综合练习 一、重点：平行四边形的性质的综合应用
难点：开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力 二、解决过程 环节1：
学生回忆：平行四边形性质。

题组一：〔复习〕
m
D
C
B
A
n
1、在ABCD中，假设∠A+∠C=130,那么∠A= ，
∠B=。

2、在ABCD中，假设周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：3：
2，
那么CD= AD= 。

3、ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是〔〕。

A 1：2：3：4
B 1：2：2：1
C 1：2：1：2
D 2：2：1：1
环节2：
例1、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC 中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕
解略．
环节3：
题组二〔稳固〕
1、在ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，那么S ABCD=
2、平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为〔〕。

A.8和12
B.20和30
C.6和8
D.4和6
3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔〕。

A、关于该对角线成轴对称
B、关于该对角线的中心成中心对称
C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称
D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称
环节4：
思考与探究〔提高〕
1、如图，假设P 点是ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，假设△APB的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗？如能，请求出△PAD的面积；如不能，请说明理由。

P
B。