怀柔区2010年初三二模答案

∵ OA ＝ OC ∴∠ OAC ＝∠ OCA ∵ CE 是⊙ O 的切线
数学二模答案 第 2 页 （共 5 页）
∴∠ OCE ＝ 90°…………………………………… 2 分 ∵ AE ⊥ CE ∴∠ AEC ＝∠ OCE＝ 90° ∴ OC∥AE ∴∠ OCA ＝∠ CAD
∴∠ CAD ＝∠ BAC
12
……………………………………
4分
5
∵ DC ＝ BC＝ 3
∴ ED
DC 2 CE 2
32 (12) 2 9
5
5
9
∴ tan DCE ED
5
3
.…………………………………… 5 分
EC 12 4
5
21．解： (1)50,10. ……………………………………………………………
2分
(2)略……………………………………………………………
∴ AE AB2 BE 2 36 9 3 3 …………………………………… 4 分
∵∠ ACB =30°， AB ⊥ AC
∴ BC =2AB =12
S梯形 ABCD
1 ( AD BC) AE
2
1 (6 12) 3 3
2
27 3 …………………………………………… 5 分
20．（ 1）证明：连接 OC………………………… 1 分
∴ QF
AQ
…………………………………………………
3分
BC AB
又 AQ = CP= t，∴ AP 3 t ． BC 52 32 4
∴ QF t 45
∴ QF
4 t
5
∴ S 1 (3 t) 4 t
2
5
即S
2 t2
6 t
…………………………………………
4分
55
（3）能．
①如图 2,当 DE ∥ QB 时．
5分
4a
分类讨论解得 a 1 或 a 0 ．……………………………………………………………
7分
4
当 a 1 或 a 0 时，抛物线顶点始终在 x 轴上方． 4
24． 解：（ 1）1， 8 ……………………………………………………………
2分
5
（2）如图 1,作 QF⊥ AC 于点 F
∴△ AQF∽△ ABC
怀柔区 2010 年中考一模
数 学试卷答案及评分参考
一、选择题 （本题共 32 分，每小题 4 分）
题号
1
2
3
4
答案
A
D
C
B
二、填空题 （本题共 16 分，每小题 4 分）
题号
9
10
5
6
A
D
11
答案
2
1
1
4
7
8
C
A
12
25 n2
,
11 2n 1
三、解答题 （本题共 30 分，每小题 5 分）
13．计算： 8 cos60 ( 1 )0 ( 3)2 2010
2
2
∴点 E 在抛物线上 . …………………………………………………………
4分
（3）存在点 P（ a， 0），延长 EF 交 CD 于点 G，易求 OF=CG=3，PB=a－ 1.
S 梯形 BCGF = 5， S 梯形 ADGF = 3 ，记 S 梯形 BCQP = S1， S 梯形 ADQP = S2…… 5 分
由矩形性质知： CH=OB=1， BH =OC=2，∠ BHC =90 °，
由旋转、轴对称性质知： EF =1， BF =2，∠ EFB =90 °，
∴点 E 的坐标为（ 3，－ 1）. ……………………………………………… 3 分
把 x=3 代入 y
1 x2ห้องสมุดไป่ตู้
5 x
2 ，得 y
1 32
5 32
1，
22
5分
五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）
23．解：（ 1）当 a 0时，函数为 y x 1，它的图象显然与 x 轴
只有一个交点 ( 1，0) ．……………………………………………………………
2分
当 a 0时， 依题意得方程 ax2 x 1 0 有两等实数根．
∴ DC BC
∴ DC ＝BC. …………………………………… 3 分 （2）∵ AB 是⊙ O 的直径
∴∠ ACB ＝ 90°
∴ BC
AB 2 AC 2
52 42 3
∵∠ CAE ＝∠ BAC ∠ AEC ＝∠ ACB ＝ 90°
∴△ ACE ∽△ ABC
EC AC
∴
BC AB
EC 4
∴
,
35
∴ EC
∵ DE ⊥ PQ ∴ PQ⊥ QB，四边形 QBED 是直角梯形
此时∠ AQP=90 °．……………………………………… 5 分
由△ APQ ∽△ ABC，得 AQ AP ， AC AB
∴t
3t ．
35
解得 t 9 ．………………………………… 6 分 8
②如图 3，当 PQ∥ BC 时， DE⊥ BC，四边形 QBED 是直角梯形．
又∵ AD =DC ∴∠ DAC =∠ DCA
∴∠ DCA =∠ ACB = 60 =30°……………………………………… 2 分 2
∴∠ B+∠ ACB =90° ∴∠ BAC =90° ∴ AB ⊥AC …………………………………………… 3 分 解：（ 2）过点 A 作 AE ⊥ BC 于 E ∵∠ B =60° ∴∠ BAE =30° 又∵ AB =DC=6 ∴ BE =3
3分
5 6 10 18 15 16 20 10
(3) x
13 …………………………………… 5 分
6 18 16 10
答：该班同学平均捐款 13 元 .
22．（ 1） 5 ……………………………………………………………
2分
（2） 2 3 ……………………………………………………………
4分
（3） 10 2 ……………………………………………………………
17．解：（1）∵一次函数 y=x+2 的图像经过点 P
∴ 5=k+2
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y
(2) 由
y
∴ k=3………………………………………………………………
1分
∴反比例函数解析式为 y= 3 …………………………………… 2 分 x
x2
x 3 x3
3
，解得
y
或
…………………………………… 4 分
16．解： ( x 2)( x 2) ( x 3)2 x(x 5)
= x2 4 x 2 6 x 9 x 2 5 x …………………………………………… 3 分
= x2 x 5 …………………………………………… 4 分
∵ x2 x 1 0
∴ x2 x 1
∴原式 = ( x2 x) 5 =6…………………………………………… 5 分
解：原式 = 8 1 1 9 2
………………………………………………………………
1
=
………………………………………………………………
2
14． 代数 —解分式方程：
x x1
6 x2 1
1
4分 5分
x
解：分解因式，得
x1
6 x1x1
1 ·························································1 分
1 4a 0 ……………………………………………………………
3分
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a 1 ．……………………………………………………………
4分
4
1 当 a 0 或 a 时函数图象与 x 轴恰有一个 交点．
4
（2）依题意有 4a 1 0 ……………………………………………………………
1 (3a
6
a
1) 2
2 ，解得 a
9 ………………… 6 分
2
4
②当 S1 ∶S2=3∶ 1 时， S1
3 (5 3) 6 5
4
此时点 P 在点 F （3， 0）的右侧，则 PF = a－ 3，
由△ EPF ∽△ EQG ，得 QG = 3 a－ 9，∴ CQ = 3 + （ 3 a－9） = 3 a－6，
1 y1
x
∵点 Q 在第三象限
∴ Q(-3 ， -1) ……………………………………………………………
5分
18．解：设今年三月份甲种电脑每台售价 x 元……………………………………… 1 分
100000 80000 ……………………………………………………………
2分
x 1000
x
解得 : x 4000 ……………………………………………………………
由 S1= 6 ，得 1 (3a 6 a 1) 2 6 ，解得 a 13 ……… 7 分
2
4
综上所述：所求点 P 的坐标为（ 9 ， 0）或（ 13 ， 0）
4
4
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方程两边同乘 x 1 x 1 ，得 x x 1 6 x 1 x 1 ··································3 分
解得 x 5 ． ······························································································4 分 经检验， x 5 是原分式方程的解． ··································································5 分
此时∠ APQ =90°．………………………………… 7 分
由△ AQP ∽△ ABC ，得 AQ AP ， AB AC
即 t 3 t． 53
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图1
B
E
Q
D
A
P
C
图2
B
Q
E D
A
P
C
图3
解得 t 15 ．……………………………… 8 分 8
25．解：（ 1）∵四边形 OBHC 为矩形，∴ CD ∥AB，
又 D（ 5， 2）， ∴ C（ 0， 2），OC=2 . …………………………… 1 分
n2 ∴1 2
5 5m n 2 2
5
m
解得
2
n2
∴抛物线的解析式为：
y 1 x2
5 x 2 …… 2 分
2
2
（2）点 E 落在抛物线上 . 理由如下：
由 y = 0，得 1 x 2
5 x
2
0.
2
2
解得 x1=1 ，x2=4. ∴ A（ 4， 0）， B（ 1，0） . ∴ OA=4，OB=1.
下面分两种情形：
①当 S1∶S2 =1∶ 3 时， S1
1 (5 3) 2 5 ，
4
此时点 P 在点 F （3， 0）的左侧，则 PF = 3－ a，
由△ EPF ∽△ EQG ，得 PF EF 1 ，则 QG=9－ 3a， QG EG 3
∴CQ=3 － (9－ 3a) =3a － 6
由 S1=2，得
15．
证明：∵∠ CAE= ∠ BAD
∴∠ CAE+ ∠EAB= ∠BAD+ ∠EAB
即∠ CAB= ∠ EAD
……………………………………………１ 分
又∵ AC=AE,AB=AD ……………………………………………３ 分
∴△ ABC ≌△ ADE……………………………………………４
分
∴BC=DE ……………………………………………５ 分
3分
经检验 : x 4000 是原方程的根……………………………………………
4分
答：甲种电脑今年三月份每台售价 4000 元 . ……………………………………… 5 分 四、解答题 （本题共 20 分，每小题 5 分）
19．证明：（ 1）∵ AD ∥ BC ， AB =DC ，∠ B=60° ∴∠ DCB =∠ B =60°………………………………………… 1 分 ∠ DAC =∠ ACB .