高考必备物理动量定理技巧全解及练习题(含答案)含解析

高考必备物理动量定理技巧全解及练习题(含答案)含解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图所示，一光滑水平轨道上静止一质量为M ＝3kg 的小球B ．一质量为m ＝1kg 的小球A 以速度v 0＝2m/s 向右运动与B 球发生弹性正碰，取重力加速度g ＝10m/s 2．求：
（1）碰撞结束时A 球的速度大小及方向；
（2）碰撞过程A 对B 的冲量大小及方向．
【答案】（1）－1m/s ，方向水平向左（2）3N·
s ，方向水平向右 【解析】
【分析】A 与B 球发生弹性正碰，根据动量守恒及能量守恒求出碰撞结束时A 球的速度大小及方向；碰撞过程对B 应用动量定理求出碰撞过程A 对B 的冲量；
解：（1）碰撞过程根据动量守恒及能量守恒得：0A B mv mv Mv =+
2220111222
A B mv mv Mv =+ 联立可解得：1m/s B v =，1m/s A v =- 负号表示方向水平向左
（2）碰撞过程对B 应用动量定理可得：0B I Mv =-
可解得：3I N s =⋅ 方向水平向右
2．如图甲所示，物块A 、B 的质量分别是m A ＝4.0kg 和m B ＝3.0kg ．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙壁相接触．另有一物块C 从t ＝0时以一定速度向右运动，在t ＝4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不分开，C 的v －t 图象如图乙所示．求：
（1）C 的质量m C ；
（2）t ＝8s 时弹簧具有的弹性势能E p 1
（3）4—12s 内墙壁对物块B 的冲量大小I
【答案】(1) 2kg (2) 27J (3) 36N s ×
【解析】
【详解】
（1）由题图乙知，C 与A 碰前速度为v 1＝9m/s ，碰后速度大小为v 2＝3m/s ，C 与A 碰撞过程动量守恒
m C v 1＝(m A ＋m C )v 2
解得C 的质量
m C ＝2kg ．
（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能
E p1＝1
2
(m A＋m C)v22=27J
（3）取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小
I=(m A＋m C)v3-(m A＋m C)（-v2）=36N·s
3．一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固
定斜面上，并立即沿反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的3
4
.求在碰撞过程
中斜面对小球的冲量的大小．
【答案】7
2
mv0
【解析】
【详解】
小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为v，由题意知v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，由此得v＝2v0.碰撞过程中，小球速度由v变为反
向的3
4
v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度的方向为正方
向，则斜面对小球的冲量为I＝m
3
()
4
v－m·(－v)
解得I＝7
2
mv0.
4．如图甲所示，足够长光滑金属导轨MN、PQ处在同一斜面内，斜面与水平面间的夹角θ=30°，两导轨间距d=0.2 m，导轨的N、Q 之间连接一阻值R=0.9 Ω的定值电阻。

金属杆ab的电阻r=0.1 Ω，质量m=20 g，垂直导轨放置在导轨上。

整个装置处在垂直于斜面向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T。

现用沿斜面平行于金属导轨的力F拉着金属杆ab向上运动过程中，通过R的电流i随时间t变化的关系图像如图乙所示。

不计其它电阻，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求金属杆的速度v 随时间t 变化的关系式；
(2)请作出拉力F 随时间t 的变化关系图像；
(3)求0～1 s 内拉力F 的冲量。

【答案】（1）5t =v （2）图见解析；（3）0.225 N s F I =⋅
【解析】
【详解】
（1）设瞬时感应电动势为e ，回路中感应电流为i ，金属杆ab 的瞬时速度为v 。

由法拉第电磁感应定律：e Bd =v 闭合电路的欧姆定律：e i R r
=
+ 由乙图可得，0.5i t =
联立以上各式得：5t =v
（2）ab 沿导轨向上运动过程中，由牛顿第二定律，得：
sin F Bid mg ma θ--= 由第（1）问可得，加速度25m /s a =
联立以上各式可得：0.050.2F t =+
由此可画出F -t 图像：
（3）对金属棒ab ，由动量定理可得：
sin F I mgt BIdt m θ--=v
由第（1）问可得： 1 s t =时，=5 m/s v
联立以上各式，得：0.225 N s F I =⋅
另解：由F -t 图像的面积可得1(0.20.25) 1 N s =0.225 N s 2
F I =+⨯⋅⋅
5．如图所示，光滑水平面上小球A 、B 分别以3.2 m/s 、2.0m/s 的速率相向运动，碰撞后A 球静止．已知碰撞时间为0. 05s ，A 、B 的质量均为0.5kg ．求：
(1)碰撞后B 球的速度大小；
(2)碰撞过程A 对B 平均作用力的大小．
【答案】（1）1.2m/s，方向水平向右（2）32N
【解析】
【分析】
【详解】
（1）A.B系统动量守恒，设A的运动方向为正方向
由动量守恒定律得
mv A−mv B=0+mv´B
解得
v´B=1.2m/s，
方向水平向右
（2）对B，由动量定理得
F△t=△p B=mv´B -（- mv B）
解得
F=32N
【点睛】
根据动量守恒定律求碰撞后B球的速度大小；对B，利用动量定理求碰撞过程A对B平均
作用力的大小．
6．如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧压
缩的弹性势能为．在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。

放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m。

求：
（1）B、C相撞前一瞬间B的速度大小；
（2）绳被拉断过程中，绳对A的冲量I。

【答案】（1）（2）
【解析】（1）由动量守恒定律可知：
得：
（2）由能量守恒可得：
得：
动量守恒：
冲量：
得：
7．一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度水平飞来的垒球，垒球随后在离打击点水平距离为的垒球场上落地。

设垒球质量为0.81kg，打击点离地面高度为2.2m，球棒与垒球的作用时间为0.010s，重力加速度为，求球棒对垒球的平均作用力的大小。

【答案】900N
【解析】
【详解】
由题意可知，垒球被击后做平抛运动，竖直方向：h=gt2
所以：
水平方向：x=vt
所以球被击后的速度：
选取球被击出后的速度方向为正方向，则：v0=-5m/s
设平均作用力为F，则：Ft0=mv-mv0
代入数据得：F=900N
【点睛】
此题主要考查平抛运动与动量定理的应用，其中正确判断出垒球被击后做平抛运动是解答的关键；应用动量定理解题时注意正方向．
8．质量为200g的玻璃球，从1.8m高处自由下落，与地面相碰后，又弹起1.25m，若球与地面接触的时间为0.55s，不计空气阻力，取g=10m/s2。

求：
（1）在与地面接触过程中，玻璃球动量变化量的大小和方向；
（2）地面对玻璃球的平均作用力的大小。

【答案】(1)，竖直向上（2）
【解析】
【详解】
（1）小球下降过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgH＝m v12
解得：
小球上升过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgh＝m v22
解得：
假设竖直向下为正方向，则；
负号表示方向竖直向上；
（2）根据动量定理有：Ft+mgt=∆p
代入已知解得：F=-6 N
“-”表示F 的方向竖直向上；
【点睛】
本题关键是明确乒乓球上升和下降过程机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和动量定理列式求解，注意正方向的选取．
9．如图所示，小球A 系在细线的一端，细线的另一端固定在0点，0点到水平面的距离为h.物块B 的质量是小球A 的2倍，置于粗糙的水平面上且位于0点的正下方，物块与水平面之间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生弹性正碰.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)碰撞后，小球A 反弹瞬间的速度大小；
(2)物块B 在水平面上滑行的时间t.
【答案】（18gh （22gh 【解析】
（1）设小球的质量为m ，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为1v ，碰后A 、B 速度分别为1v '和2v '，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有： 2112
mgh mv = 1122mv mv mv ''=+
2221121112222
mv mv mv ''=+⨯ 解得：12gh v '=222gh v '=， 所以碰后A 2gh ； （2）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小2F mg μ=，
设物块在水平面上滑行的时间为t ，根据动量定量，有：
202Ft mv '-=- 解得：22gh t =． 点睛：本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动量定理，要注意正确分析物理过
程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒．
10．根据牛顿第二定律及运动学相关方程分别推导动能定理和动量定理的表达式．
【答案】该推导过程见解析
【解析】
设一个质量为m 的物体，初速度为0v ，在水平合外力F （恒力）的作用下，运动一段距离x 后，速度变为t v ，所用的时间为t
则根据牛顿第二定律得：F ma =，根据运动学知识有2202t v v ax -=，联立得到
2201122
t mv mv Fx -=，即为动能定理． 根据运动学知识：0t v v a t
-=，代入牛顿第二定律得：0t Ft mv mv =-，即为动量定理．
11．柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气虹与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰摊的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l ．已知锤反跳后到达最高点时，锺与已停下的桩子之间的距离也为h （如图2）．已知
31.010kg m =⨯，32.010kg M =⨯， 2.0m h =，0.2m l =，重力加速度210m/s g =，混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求：
（1）重锤m 与桩子M 发生碰撞之前的速度1v 大小；
（2）重锤m 与桩子M 发生碰后即将分离瞬间，桩子的速度V 大小；
（3）桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 的大小．
【答案】（1）1210m/s v = （2）见解析 （3）5
2.110F N =⨯
【解析】
（1）锤自由下落，设碰桩前速度大小为1v ，由动能定理得：
2112
mgh mv =
化简得：1v =
即锤与桩碰撞前的瞬间，锤速度的大小为
（2）碰后，设碰后锤的速度大小为2v ，由动能定理得：
221()2
mg h l mv -=
化简得：2v =
设碰后桩的速度为V ，由动量守恒定律得：
12mv MV mv =-
解得(3/V m s =
桩下降的过程中，根据动能定理得： 2102
Fl Mgl MV -+=- 解得：52.110F N =⨯ 即桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力的大小为52.110N ⨯
故本题答案是：（1）1v = （2）(3/V m s = （3）52.110F N =⨯ 点睛：利用动能定理求解重锤落下的速度以及重锤反弹的速度，，根据动量守恒求木桩下落的速度．
12．质量是40kg 的铁锤从5m 的高处自由落下，打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹，与水泥桩撞击的时间是0.05s ，不计空气阻力．求：撞击时，铁锤对桩的平均冲击力的大小．
【答案】8400N
【解析】
由动能定理得：mgh=12
mv 2-0，
铁锤落地时的速度：10/v m s ===
设向上为正方向，由动量定理得：（F-mg ）t=0-(-mv)
解得平均冲击力F=8400N ；
点睛：此题应用动能定理与动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择；注意动能定理和动量定理是高中物理中很重要的两个定理，用这两个定理解题快捷方便，要做到灵活运用．。