云南省2017年初中数学学业水平考试研讨会课件-数学总复习攻略 (共

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考点五
线段垂直平分线的性质和判定
1．经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做线段的垂直平分线． 2．性质 (1)线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点 的距离相等； (2)与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条 线段的 垂直平分线 上．
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温馨提示： 1．三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到 三角形三个顶点的距离相等． 2． 锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形内 部， 直角三角形三边垂直平分线的交点是斜边的中点， 钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外部．
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第18讲 等腰三角形与直角三角形
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考点一
等腰三角形的概念及分类
1．有 两边 相等的三角形叫做等腰三角形； 三 条边 都相等的三角形叫做等边三角形． 2． 等腰三角形分为 底和腰不相等 的等腰三角形 和 等边 三角形．
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解：∵△ ABC 是等边三角形， ∴∠ B＝∠ ACB＝ 60°. ∵ DE∥ AB，∴∠ EDC＝∠ B＝ 60°， ∴△ EDC 是等边三角形，∴ DE＝ DC＝ 2. 在 Rt△ DEF 中， ∵∠ DEF＝ 90°，∠ EDF＝ 60°， DE＝ 2， ∴∠ F＝ 30°， DF＝ 2DE＝ 4， ∴ EF＝ DF － DE ＝ 4 － 2 ＝ 2 3.
考点一
等腰三角形的性质和判定
例 1 (2016· 甘孜州)如图， 在△ ABC 中， BD 平分∠ ABC， ED∥ BC， 已知 AB＝ 3， AD＝ 1， 则△ AED 的周长为( A． 2 B． 3 ) C． 4 D． 5
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【点拨】∵ BD 平分∠ ABC， ∴∠ ABD＝∠ CBD． ∵ ED∥ BC，∴∠ CBD＝∠ BDE，∴∠ ABD＝∠ BDE， ∴ BE＝ DE， △ AED 的周长＝ AE＋ DE＋ AD＝ AE＋ BE ＋ AD＝ AB＋ AD，∵ AB＝ 3， AD＝ 1，∴△ AED 的周 长＝ 3＋ 1＝ 4.故选 C． 【答案】 C
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考点三 1．性质
等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都 相等 ，并且每一个内 角都等于 60° ． 2．判定 (1) 三个角 都相等的三角形是等边三角形； (2)有一个角是 60° 的 等腰 三角形是等边三角 形．
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温馨提示： 由判定(2)可知，在等腰三角形中，只要有一个角 是 60° ，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是 等边三角形．
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考点四 1．性质
直角三角形的性质和判定
(1)直角三角形的两个锐角 互余 ； (2)在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°， 那么它所对的直角边等于斜边的 一半 ； (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 ； (4)勾股定理： 直角三角形两直角边 a， b 的平方和 等于斜边 c 的平方，即 a ＋ b ＝ c ．
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温馨提示： 1． 勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直 角三角形的一种理论依据，在运用时，一定要用两短 边的平方和与长边的平方作比较． 2．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数， 称为勾股数．
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3．若 a， b， c 为一直角三角形的三边长，则以 ma，mb，mc(m＞ 0)为三边的三角形也是直角三角形． 4． 如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一 半，那么这个三角形是直角三角形．
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温馨提示： 这个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ质简写成“三线合一”，但不能简单地说 成“等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一”．
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2．判定 (1)定义法； (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等(简写成： 等角对等边 )． 温馨提示： 等腰三角形的判定定理，是证明两条线段相等的 重要定理，是把三角形中的角的相等关系转化为边的 相等关系的重要依据．
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方法总结： 等腰三角形有两个性质：(1)“等边对等角”，利 用这个性质可以证明两个角相等，也可以计算角的大 小； (2)“三线合一 ”，利用这个性质可以证明线段相 等、角相等、一个角等于 90°、计算线段长度和角的 大小等．
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考点二 1．性质
等腰三角形的性质和判定
(1)等腰三角形的两个 底角 相等(简写成： 等边 对等角 )； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高 互相重合 ； (3)等腰三角形是 轴对称 图形， 有 一 条对称轴， 顶角的平分线(底边上的中线、 底边上的高)所在的直线 是它的对称轴．
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温馨提示： 1．若题目中没有明确边是底还是腰，角没有明确 是顶角还是底角，就需要分类讨论． 2．等腰三角形的两腰必须满足两腰之和大于底， 底角 α 满足 0° ＜ α＜ 90° ，顶角 β 满足 0° ＜ β＜ 180° .
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温馨提示： 勾股定理的使用范围是在直角三角形中，非直角 三角形可作高转化为直角三角形．
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2．判定 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角 互余 的三角形是直角三角形； (3)勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a ＋ b ＝ c ，那么这个三角形是直角三角形．
考点二 例2
等边三角形的性质与判定
(2016· 宁夏 )在等边
△ ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，若 CD＝ 2，过点 D 作 DE∥ AB ， 过 点 E 作 EF⊥ DE.交 BC 的延长线于点 F，求 EF 的长． 【点拨】 先证明△ DEC 是等边三角形，再 在 Rt△ DEF 中求出 EF 即可解决问题．