矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(二)含答案人教版高中数学高考真题汇编艺考生专用
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所以 ------10分
5．
6．由矩阵 属于特征值3的一个特征向量为 可得 ＝3 ，
即 ；…………………………………4分
由矩阵 属于特征值2的一个特征向量为 ，可得 ＝（－1） ，
即 …………………………………………6分
解得 即矩阵 ………………10分
7．（B）解：（1）设A的一个特征值为 ，由题意知：
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．若 ，则 ____．
2．在 行n列矩阵 中，
记位于第 行第 列的数为 。当 时， 45。
评卷人
(Ⅰ）求矩阵 的特征值及相应的特征向量；
(Ⅱ）求逆矩阵 以及椭圆 在 的作用下的新曲线的方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．1+3+5+7+9+2+4+6+8=45
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．解：设 ，依题意有： ------4分
即 ，解之得 ------8分
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量
（2）求逆矩阵 以及 在 的作用下的新曲线的方程
6．已知矩阵 ，若矩阵 属于特征值3的一个特征向量为 ，属于特征值－1的一个特征向量为 ，求矩阵 ．
7．给定矩阵
(1)求A的特征值 及对应的特征向量 ；
(2)求A4B．
8．设 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换．
得分
二、解答题
3．（本小题满分14分）
已知二阶矩阵M有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵M对应的变换将点 变换成 。
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值。
4．已知在一个二阶矩阵 对应变换的作用下，点 变成了点 ，点 变成了点 ，求矩阵 的逆矩阵 ．
5．设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换
……………………3分
…5分
(2） ………………………………………7分
故 ……10分
8．解：（Ⅰ）由条件得矩阵 ，
它的特征值为 和 ，对应的特征向量为 及 ；
(Ⅱ） ，
椭圆 在 的作用下的新曲线的方程为 ．
5．
6．由矩阵 属于特征值3的一个特征向量为 可得 ＝3 ，
即 ；…………………………………4分
由矩阵 属于特征值2的一个特征向量为 ，可得 ＝（－1） ，
即 …………………………………………6分
解得 即矩阵 ………………10分
7．（B）解：（1）设A的一个特征值为 ，由题意知：
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2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．若 ，则 ____．
2．在 行n列矩阵 中，
记位于第 行第 列的数为 。当 时， 45。
评卷人
(Ⅰ）求矩阵 的特征值及相应的特征向量；
(Ⅱ）求逆矩阵 以及椭圆 在 的作用下的新曲线的方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．1+3+5+7+9+2+4+6+8=45
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．解：设 ，依题意有： ------4分
即 ，解之得 ------8分
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量
（2）求逆矩阵 以及 在 的作用下的新曲线的方程
6．已知矩阵 ，若矩阵 属于特征值3的一个特征向量为 ，属于特征值－1的一个特征向量为 ，求矩阵 ．
7．给定矩阵
(1)求A的特征值 及对应的特征向量 ；
(2)求A4B．
8．设 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换．
得分
二、解答题
3．（本小题满分14分）
已知二阶矩阵M有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵M对应的变换将点 变换成 。
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值。
4．已知在一个二阶矩阵 对应变换的作用下，点 变成了点 ，点 变成了点 ，求矩阵 的逆矩阵 ．
5．设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换
……………………3分
…5分
(2） ………………………………………7分
故 ……10分
8．解：（Ⅰ）由条件得矩阵 ，
它的特征值为 和 ，对应的特征向量为 及 ；
(Ⅱ） ，
椭圆 在 的作用下的新曲线的方程为 ．