山东省乐陵第二中学高一数学必修1教学课件：2.1.1.1 根式
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(1+7.3%)4 倍；
………… 设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么
y (1 7.3%)x 1.073x (x N*, x 20).
即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的1.073x倍。
请同学们思考，正整数指数幂1.073x的含义是什么？
它有哪些运算性质？
第五页，编辑于星期日：八点 五十八分。
第十二页，编辑于星期日：八点 五十八分。
探究点3 n an ?
根据n次方根和根式的意义， n a表n示an的n次方根。
如果n为奇数，an的n次方根就是a，故
n an a (n为奇数）
如果n为偶数， n an表示an 的正的n次方根，所以当
a 0，这个方根等于a，当a<0时，这个方根等于-a，
亡年数t之间的关系
t
P
1 2
5730
考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量 P的值，
第七页，编辑于星期日：八点 五十八分。
（1）当生物体死亡了5730年，2×5730年，3×5730年，…… ，它体内碳14的含量P分别是
1（, 1）2（, 1）3, . 22 2
这些值可以根据正整数指数幂的运算法则求出，当年份是5730 的正整数倍时，这个问题仍然可以使用正整数指数幂的知识解决。 但下面的问题
（4） (a b)2 a b a b (a b).
第十四页，编辑于星期日：八点 五十八分。
求下列各式的值
（1） 5 (2)5；（2） 4 (10)4;（3） 4 (a b．)4
解：根据的意义进行求解．
（1） 5 (2)5 2;
（2） 4 (10)4 | 10 | 10;
（3） 4
(a b)4
那么
1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的
(1+7.3%)倍；
2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的 (1+7.3%)2倍； 3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的
(1+7.3%)3 倍；
第四页，编辑于星期日：八点 五十八分。
4年后（即2004年），我国的GDP可望为2000年的
根用符号 n 表a 示。可以合并记为
n 表a 示，负的n次方 n a。(a0)
负数没有偶次方根，
0的任何次方根都是0，记作 n 0 0.
第十一页，编辑于星期日：八点 五十八分。
探究点2 根式的概念
根式的概念：式子
开方数。
n叫a做根式，这时n叫做根指数，a叫做被
根据n次方根的意义，可得 ( n a )n a
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式
第一页，编辑于星期日：八点 五十八分。
1.通过实际情景认识指数函数模拟的广泛应用性。 2.通过复习初中学习的整数指数幂的运算法则，为学习分数 指数幂的运算法则奠定基础。 3.掌握n次方根的概念、掌握根式的概念。
第二页，编辑于星期日：八点 五十八分。
第九页，编辑于星期日：八点 五十八分。
探究点1 n次方根的概念
在初中我们学习过，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 例如
±2就是4的平方根。
如果x3=a,那么x叫做a的立方根。如(-3)3=-27，-3就是27的立方根。 类似，(±2)4=16，则±2叫做16的四次方根；25=32，则2叫做 32的五次方根。
第八页，编辑于星期日：八点 五十八分。
（2）当生物体死亡了6 000年，10 000年，100 000年后 ，它体内的碳14的含量P分别是
（
1
6000
）5730（,
1
10000
）5730 （ ,
1
100000
）5730
.
2
2
2
这里的幂指数已经不是正整数，而是分数，这些分数指 数幂应该如何计算呢？这就是我们下面要研究的指数与 指数幂的运算，为此先学习根式相关的知识。
当n是奇数时 n an a ；
当n是偶数时
n
an
a
a(a 0) a(a 0)
第十六页，编辑于星期日：八点 五十八分。
看似平坦的成功之路往往是由无数失败的石 头加之努力的柏油铺成的。
第十七页，编辑于星期日：八点 五十八分。
n
anaa, (a 源自0), a (a 0).第十三页，编辑于星期日：八点 五十八分。
例1 求下列各式的值:
（1） 3 (8)3；
（2） (10；)2
（3） 4 (3 )4 ； （4） (a b)2 (a b).
解：（1） 3 (8)3 8;
（2） (10)2 10 10;
（3） 4 (3 )4 3 3;
| a b |
a b b a
(a b), (a b).
第十五页，编辑于星期日：八点 五十八分。
n次方根的概念：一般地，如果xn=a那么x叫做a的n次方根，其 中n>1，且n∈N* .
根式的概念：式子 n 叫a 做根式，这里n叫做根指数，a叫做被
开方数。
对于任意正整数 ( n a )n a
n个a
正整数指数幂的含义是 an a a a。
正整数指数幂的运算性质是：
（1） aman amn (m, n N* ) ；
（2） (am )n amn (m, n N*)；
（3） （ab)m ambm (m N。* )
第六页，编辑于星期日：八点 五十八分。
问题2.生物死亡后，它机体内原有的碳14会按照确定的规律衰减 ，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半 衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死
问题1.根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我 国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总 值）年平均增长率可望达到7.3%。那么，在2001～2020年 ，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
第三页，编辑于星期日：八点 五十八分。
如果把我国2000年的GDP看成一个单位，2001年为第1年，
第十页，编辑于星期日：八点 五十八分。
n次方根的概念：一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根， 其中n>1，且n∈N*
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方
根是一个负数。这时a的n次方根用符号 表n a示。
当n是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相
反数。正数a的正的n次方根用符合
………… 设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么
y (1 7.3%)x 1.073x (x N*, x 20).
即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的1.073x倍。
请同学们思考，正整数指数幂1.073x的含义是什么？
它有哪些运算性质？
第五页，编辑于星期日：八点 五十八分。
第十二页，编辑于星期日：八点 五十八分。
探究点3 n an ?
根据n次方根和根式的意义， n a表n示an的n次方根。
如果n为奇数，an的n次方根就是a，故
n an a (n为奇数）
如果n为偶数， n an表示an 的正的n次方根，所以当
a 0，这个方根等于a，当a<0时，这个方根等于-a，
亡年数t之间的关系
t
P
1 2
5730
考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量 P的值，
第七页，编辑于星期日：八点 五十八分。
（1）当生物体死亡了5730年，2×5730年，3×5730年，…… ，它体内碳14的含量P分别是
1（, 1）2（, 1）3, . 22 2
这些值可以根据正整数指数幂的运算法则求出，当年份是5730 的正整数倍时，这个问题仍然可以使用正整数指数幂的知识解决。 但下面的问题
（4） (a b)2 a b a b (a b).
第十四页，编辑于星期日：八点 五十八分。
求下列各式的值
（1） 5 (2)5；（2） 4 (10)4;（3） 4 (a b．)4
解：根据的意义进行求解．
（1） 5 (2)5 2;
（2） 4 (10)4 | 10 | 10;
（3） 4
(a b)4
那么
1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的
(1+7.3%)倍；
2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的 (1+7.3%)2倍； 3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的
(1+7.3%)3 倍；
第四页，编辑于星期日：八点 五十八分。
4年后（即2004年），我国的GDP可望为2000年的
根用符号 n 表a 示。可以合并记为
n 表a 示，负的n次方 n a。(a0)
负数没有偶次方根，
0的任何次方根都是0，记作 n 0 0.
第十一页，编辑于星期日：八点 五十八分。
探究点2 根式的概念
根式的概念：式子
开方数。
n叫a做根式，这时n叫做根指数，a叫做被
根据n次方根的意义，可得 ( n a )n a
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式
第一页，编辑于星期日：八点 五十八分。
1.通过实际情景认识指数函数模拟的广泛应用性。 2.通过复习初中学习的整数指数幂的运算法则，为学习分数 指数幂的运算法则奠定基础。 3.掌握n次方根的概念、掌握根式的概念。
第二页，编辑于星期日：八点 五十八分。
第九页，编辑于星期日：八点 五十八分。
探究点1 n次方根的概念
在初中我们学习过，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 例如
±2就是4的平方根。
如果x3=a,那么x叫做a的立方根。如(-3)3=-27，-3就是27的立方根。 类似，(±2)4=16，则±2叫做16的四次方根；25=32，则2叫做 32的五次方根。
第八页，编辑于星期日：八点 五十八分。
（2）当生物体死亡了6 000年，10 000年，100 000年后 ，它体内的碳14的含量P分别是
（
1
6000
）5730（,
1
10000
）5730 （ ,
1
100000
）5730
.
2
2
2
这里的幂指数已经不是正整数，而是分数，这些分数指 数幂应该如何计算呢？这就是我们下面要研究的指数与 指数幂的运算，为此先学习根式相关的知识。
当n是奇数时 n an a ；
当n是偶数时
n
an
a
a(a 0) a(a 0)
第十六页，编辑于星期日：八点 五十八分。
看似平坦的成功之路往往是由无数失败的石 头加之努力的柏油铺成的。
第十七页，编辑于星期日：八点 五十八分。
n
anaa, (a 源自0), a (a 0).第十三页，编辑于星期日：八点 五十八分。
例1 求下列各式的值:
（1） 3 (8)3；
（2） (10；)2
（3） 4 (3 )4 ； （4） (a b)2 (a b).
解：（1） 3 (8)3 8;
（2） (10)2 10 10;
（3） 4 (3 )4 3 3;
| a b |
a b b a
(a b), (a b).
第十五页，编辑于星期日：八点 五十八分。
n次方根的概念：一般地，如果xn=a那么x叫做a的n次方根，其 中n>1，且n∈N* .
根式的概念：式子 n 叫a 做根式，这里n叫做根指数，a叫做被
开方数。
对于任意正整数 ( n a )n a
n个a
正整数指数幂的含义是 an a a a。
正整数指数幂的运算性质是：
（1） aman amn (m, n N* ) ；
（2） (am )n amn (m, n N*)；
（3） （ab)m ambm (m N。* )
第六页，编辑于星期日：八点 五十八分。
问题2.生物死亡后，它机体内原有的碳14会按照确定的规律衰减 ，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半 衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死
问题1.根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我 国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总 值）年平均增长率可望达到7.3%。那么，在2001～2020年 ，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
第三页，编辑于星期日：八点 五十八分。
如果把我国2000年的GDP看成一个单位，2001年为第1年，
第十页，编辑于星期日：八点 五十八分。
n次方根的概念：一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根， 其中n>1，且n∈N*
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方
根是一个负数。这时a的n次方根用符号 表n a示。
当n是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相
反数。正数a的正的n次方根用符合