高考数学大复习 第九章 平面解析几何 第2讲 两直线的位置关系试题 理 新人教版(2021年最新整

系试题理新人教版
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置关系试题理新人教版
基础巩固题组
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1。

直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是（)
A.平行B。

垂直
C.相交但不垂直
D.不能确定
解析直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2,直线x＋2y＋n＝0的斜率为k2＝－1
2
，则k1≠k2，且
k 1k
2
≠－1.故选C.
答案C
2。

（2017·刑台模拟）“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋（a－2）y＋1＝0平行"的( ）
A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件
C。

充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析依题意得，直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行的充要条件是错误!解得a＝－1，因此选C。

答案C
3。

过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2:2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为（)
A。

19x－9y＝0 B。

9x＋19y＝0
C.19x－3y＝0 D。

3x＋19y＝0
解析法一由错误!得错误!
则所求直线方程为：y＝错误!x＝－错误!x，即3x＋19y＝0.
法二设直线方程为x－3y＋4＋λ（2x＋y＋5）＝0，
即（1＋2λ）x－（3－λ）y＋4＋5λ＝0，又直线过点（0，0)，
所以（1＋2λ）·0－(3－λ）·0＋4＋5λ＝0，
解得λ＝－错误!，故所求直线方程为3x＋19y＝0.
答案D
4.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( )
A.x＋2y－1＝0
B.2x＋y－1＝0
C.x＋2y＋3＝0
D.x＋2y－3＝0
解析设所求直线上任一点(x，y）,则它关于直线x＝1的对称点（2－x，y）在直线x－2y ＋1＝0上，即2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.
答案D
5。

（2017·安庆模拟）若直线l1：x＋3y＋m＝0（m＞0）与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为错误!，则m＝（)
A.7
B.错误!
C.14 D。

17
解析直线l1：x＋3y＋m＝0（m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为错误!,所以错误!＝错误!，求得m＝错误!，故选B.
答案B
6。

(2017·石家庄模拟)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直,则cos错误!的值为( ）
A.错误!
B.－错误!
C.2 D。

－错误!
解析依题设，直线l的斜率k＝2，∴tan α＝2，且α∈[0，π），则sin α＝错误!，cos α＝错误!，则cos错误!＝cos错误!＝sin 2α＝2sin αcos α＝错误!.
答案A
7.（2017·成都调研)已知直线l1过点（－2，0）且倾斜角为30°,直线l2过点（2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为（)
A。

（3，3） B.（2，错误!) C。

(1，错误!） D。

错误!
解析直线l1的斜率为k1＝tan 30°＝错误!，因为直线l2与直线l1垂直,所以k2＝－错误!＝－错误!，所以直线l1的方程为y＝错误!(x＋2)，直线l2的方程为y＝－错误!(x－2).两式联立，解得错误!即直线l1与直线l2的交点坐标为（1，错误!)。

故选C.
答案C
8。

从点(2，3）射出的光线沿与向量a＝（8，4)平行的直线射到y轴上,则反射光线所在的直线方程为( ）
A。

x＋2y－4＝0 B.2x＋y－1＝0
C。

x＋6y－16＝0 D.6x＋y－8＝0
解析由直线与向量a＝（8，4）平行知：过点（2，3)的直线的斜率k＝错误!，所以直线的
方程为y－3＝错误!(x－2)，其与y轴的交点坐标为(0,2），又点（2，3）关于y轴的对称点为（－2，3），所以反射光线过点（－2，3)与（0，2)，由两点式知A正确.
答案A
二、填空题
9。

若三条直线y＝2x，x＋y＝3,mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________。

解析由错误!得错误!
∴点（1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，
即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9.
答案－9
10。

（2017·沈阳检测)已知直线l过点P(3，4）且与点A(－2,2)，B(4,－2)等距离,则直线l的方程为________。

解析显然直线l的斜率不存在时，不满足题意;
设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，
即kx－y＋4－3k＝0，
由已知，得错误!＝错误!，
∴k＝2或k＝－错误!.
∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.
答案2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0
11.（2017·深圳模拟)直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点（－1，1)且与y轴交于点P,则P点坐标为________.
解析因为l1∥l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k＝2，又直线l2过点（－1，1），所以直线l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3,令x＝0，得y＝3，所以P点坐标为（0,3).答案（0，3）
12。

（2017·长沙一调）已知入射光线经过点M(－3，4），被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2，6),则反射光线所在直线的方程为________。

解析设点M（－3，4）关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′（a，b），则反射光线所在直线过点M′，
所以错误!解得a＝1，b＝0。

又反射光线经过点N（2，6），
所以所求直线的方程为错误!＝错误!，即6x－y－6＝0。

答案6x－y－6＝0
能力提升题组
(建议用时：15分钟)
13。

（2017·洛阳模拟)在直角坐标平面内,过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2的值为( )
A.10
2
B。

10 C.5 D。

10
解析由题意知P（0，1)，Q（－3，0)，
∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，∴M位于以PQ为直径的圆上，
∵｜PQ｜＝9＋1＝错误!，∴｜MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝10，故选D。

答案D
14.若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2经过定点( ）
A.（0，4) B。

(0，2）
C.(－2,4) D。

（4，－2）
解析直线l1:y＝k(x－4)经过定点(4，0)，其关于点（2，1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k（x－4）与直线l
2
关于点（2，1）对称，故直线l2经过定点（0，2)。

答案B
15。

设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y），则｜PA｜·｜PB|的最大值是________.
解析易知A(0,0），B(1，3）且两直线互相垂直，
即△APB为直角三角形，
∴｜PA|·｜PB｜≤错误!＝错误!＝错误!＝5。

当且仅当｜PA｜＝｜PB｜时，等号成立.
答案5
16.在平面直角坐标系内，到点A(1，2），B（1,5）,C（3,6)，D（7,－1）的距离之和最小的点的坐标是________.
解析设平面上任一点M，因为|MA｜＋｜MC|≥｜AC｜,当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|＋|MD｜≥|BD|，当且仅当B，M,D共线时取等号,连接AC，BD交于一点M，若|MA｜＋｜MC｜＋｜MB|＋｜MD｜最小，则点M为所求。

∵k AC＝错误!＝2，
∴直线AC的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.①
又∵k BD＝错误!＝－1，
∴直线BD的方程为y－5＝－（x－1)，即x＋y－6＝0.②
由①②得错误!解得错误!所以M(2，4)。

答案(2，4）。