汕头大学 2009 年 秋季学期MATLAB在大学数学中的应用 期末考试试卷A

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汕头大学 2009 年 秋季学期MATLAB 在大学数学中的应用
期末考试试卷A
开课单位 数学系 任课老师 任玉杰 评 卷 人 任玉杰 学生姓名 学号 所在开课班号 31652 所在学院 数学系
一、选择题：（共5道小题，每小题3分，共15分）
1、下列MATLAB 命令中是求向量n
R x ∈的2－范数的命令的是 【 A 】 (A) norm （X ）； (B)、norm （X,inf ）； (C)、cond （X,2）； (D)、以上都不对。

2、下列MATLAB 命令中是构造1×3阶(0,1)均匀分布随机矩阵的命令的是 【B 】 (A)、randn (1,3)； (B)、rand (1,3)； (C)、ones(3)； (D)、以上都不对。

3、下列MA TLAB 命令中表示从0到1共9个数值的等差数组的命令的是 【 A 】 (A)、linspace(0,1,9)； (B)、logspace(0,1,9)；
(C)、b=[0:2:8,ones(1,3)]； (D)、以上都不对。

4、下列MA TLAB 程序中是求定积分dx x x S ⎰-++=1
42)323(的程序的是 【B 】
(A) syms x, f=2*x+3*x^2+3; F=int(f,-4,1)； (B)、f=2*x+3*x^2+3; F=int(f,-4,1)； (C)、F=int(f,-4,1)； (D)、以上都不对。

5、如果n 阶方阵A 可逆，则下列MA TLAB 命令中是求A 的逆矩阵的命令是 【 A 】 (A)、inv （A ）； (B)、det(A)； (C)、rank(A)； (D)、以上都不对。

二、填空题：（共5道小题，每个空格5分，共25分）
1、某物体作变速直线运动的速度函数t t t v 3sin 22
+=（米/秒），则求经过10分钟后所走过的路程S ()
d t t t
t ⎰+=
100
2
3sin 2的MA TLAB 程序
2、讨论广义积分
⎰-∞--=1
2)2(,1
p dx x p 的敛散性的MATLAB 程序 syms x,
f2=int(1/x^(-2*2),x, -inf,-1)
3、解方程131783
9-=-+x x x 的MATLAB 程序 x=solve('8*x^9+17*x^3-3*x=-1')。

4、设一元函数2
)
5(ln +=x x y ，求y 的微分的MATLAB 程序 syms x dx,
y=(log(5*x))^(x+2); dy=diff (y,x)*dx 。

5、求常微分方程
at dt
dy
-=的通解的MA TLAB 程序
三、（本题10分）设函数)(x y y =由方程0252=+--y x e e xy 确定，编写求0=x dy 的MATLAB 程序。

四、（本题10分）编写求常微分方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=)()()()()()
(t bg t af dt
t dg t bg t af dt
t df 的通解的MA TLAB 程序。

S1=dsolve('Df = a*f + b*g','Dg = -a*f +b*g'), ………………… 6分
f=S1.f, …………………………………………………………………………………………… 8分 g=S1.g,
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五、（本题10分）设二元函数9
31798
65))25sin(23arctan(2113532++--+
-+=y x y x y x x z ，
编写求z 的一阶偏导函数和全微分的MA TLAB 程序。

syms x y z dx dy dz …………………………………………………… 1分
z=atan(3*x^2+2*sin(5*x^3-2*y^5))+( 5*x-6*y-98)/( 7*x^13+31*y^21+9); ……
………… 4分
zx=diff (z,x),
pretty(diff(z,x)) …………………………………………………………… 6分
zy=diff
(z,y), …………………………………………………………………………………… 8分 dz=zx*dx+zy*dy, pretty(diff(dz))
六、（本题10分）由隐函数z
y x e z y x 232---=++确定),(y x z z =，编写求y z ∂∂和x
y z
∂∂∂2的
MATLAB 程序。

七、（本题10分）设二重积分
σd e xy
D y x
⎰⎰
+-)
(22
的积分区域xy D 是由曲线
5.2,2,12===x x y xy 所围成的平面区域。

（1）编写画出积分区域xy D 的MATLAB 程序； （2）编写解方程组⎩⎨⎧==x y xy 2,12的MATLAB 程序；（3）编写计算σd e xy
D y x ⎰⎰+-)
(22的MATLAB 程序.
八、（本题10分）设曲面方程S ：03222=--++xy z y x ，编写求S 在点)0,1,1(-处的切平面方程和法线方程的MATLAB 程序。

,1(-的图形图4-24 曲面方程S和点)0,1。