湖南省邵阳市德望学校2018年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市德望学校2018年高三数学文上学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数，则函数的各极小值之和为（）
A、B、C、D、
参考答案：
D
略
2. 设x，y满足约束条件，则的最大值是（）
A. ﹣4
B. 1
C. 2
D. 4
参考答案：
C
【分析】
画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值．
【详解】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图阴影部分，
由得，平移直线，
由平移可知，当直线过点A时，
直线的截距最大，z取得最大值；
由，解得，
可得，
即z的最大值是2．
故选：C
【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题.
3. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（）
A. 1
B. 2
C. e
D. 2e
参考答案：
C
试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数和函数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题, 根据导数的几何意义得到
,解出方程即可.
详解：
根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函
数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.
故答案为：C.
点睛:这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
4. 已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）A．B．C．D．3
参考答案：
B
【考点】三角形中的几何计算．
【分析】根据题意和三角形的面积公式求出sinC的值，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角C，再分别利用余弦定理求出AB的值，并利用余弦定理验证是否符合条件．
【解答】解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，
则×sinC=，解得sinC=，
由0＜C＜π得，C=或，
当C=时，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4﹣2×1×=3，AB=，则A是最大角，cosA=0，则A是直角，
这与三角形是钝角三角形矛盾，
所以C=，则AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4+2×1×=7，则AB=，
故选：B．
5. 执行如图所示程序框图，若输出x值为47，则实数a等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
D
【考点】程序框图．
【分析】根据程序框图得出程序运行后输出x的值是8a+7，令8a+7=47，求出a的值．【解答】解：模拟执行程序，可得
n=1，x=a
满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2
满足条件n≤3，执行循环体，x=4a+3，n=3
满足条件n≤3，执行循环体，x=8a+7，n=4
不满足条件n≤3，退出循环，输出x=8a+7．
令8a+7=47，
解得a=5．
故选：D．
6. 已知集合则集合B可能是
（A）（B）
（C）（D）R
参考答案：
7. 已知，(0，π)，则=（）
A． B －1 C D 1
参考答案：
B
略
8. 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A B C D
参考答案：
D
略
9. 已知是方程的解, 是方程的解, 函数
，则( )
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
10. 函数的零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.参考答案：
试题分析：由得，所以，“”发生的概率为=.
考点：随机数，几何概型概率的计算.
12. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线与圆于A，B，C，D四点，则|AB|．|CD|=________
参考答案：
4
13. 当函数取最大值时,.
参考答案：
14.
设x，y满足则该不等式组表示的平面区域 ,则z=2x+y的最大值是_____________.
参考答案：
答案：15
15. 命题“”的否定是▲．
参考答案：
略
16. 若复数z=（1+i）?i2（i表示虚数单位），则= ．
参考答案：
﹣1+i
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】先化简，再根据共轭复数的定义即可求出
【解答】解：z=（1+i）?i2=﹣1﹣i，
∴=﹣1+i，
故答案为：﹣1+i．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算以及共轭复数，是基础的计算题．
17. 设圆锥的轴截面是一个边长为4cm的正三角形，则该圆锥的体积为cm3．
参考答案：
πcm3
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的值.
参考答案：
（Ⅰ）直线的普通方程为为参数） (2)
分
∵，
………………………3分
∴曲线C的直角坐标方程为
…………………5分
（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程
得
………………………………7分
∴，………………………………9分
∴．……………………… 10分
19. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＜2的解集；
（2）当x∈R时，f（x）≥3a+2恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．
【分析】（1）利用分段函数，分类讨论求得不等式的解集．
（2）先利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据最小值大于或等于3a+2，求得实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣2|．
当x≤时，不等式化为﹣2x+1﹣2x+2＜2，∴x＞，∴＜x≤；
当＜x＜1时，不等式化为2x﹣1﹣2x+2＜2，恒成立；
当x≥1时，不等式化为2x﹣1+2x﹣2＜2，∴求得1≤x＜．
综上可得，不等式f（x）≤x+5的解集为{x|x＜}．
（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|≥|2x﹣1﹣（2x+a）|=|a﹣1|，
当x∈R时，f（x）≥3a+2恒成立，得|a﹣1|≥3a+2，得﹣≤a≤﹣，实数a的取值范
围为﹣≤a≤﹣．
20. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在△ABO中，D、C分别在AO，BO边上，AC，BD交于点M，且AM·MC=BM·MD。

（I）证明：∠1=∠2；
（II）证明：A、B、C、D四点共圆。

参考答案：
略
21. 已知f（α）=，求f（）．参考答案：
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，代入求解即可．
【解答】解：∵，
∴…（6分）
∴…（12分）
【点评】本题考查是三角函数诱导公式的应用，三角函数求值，考查计算能力．22. （本小题满分10分）已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．
参考答案：。