流体力学前四章习题课.docx

图示为封闭水箱的测压装置，已知U形压差计两边< 的水银面高度的读数为z2=0.2m, z3=0.14m,试求竖直测压管的液面高程们o
角军：注意分界面，找出有效的等压面
(骨 + A)
=Q理g(?2 —)
Ah + h = 0.816 m
知=Ah +。

+ % —0.956 m 另一
种：
—々3 ）— Q理g（，2 —知）
2.25 作用点 门高3m, 门宽2m, 6m k __________ i y DI L i 4.5m P A r 6pgA 3 PM ml 3m %5pg 大小 P = Pgh c A Pi = Qg4.5/ P 2 = pg^A P = Qg(4.5 —3)4 =1.5pgA = -PM = 88.2kN yn = y c + 』 y c A bh 3 2x33 =4. 12 12 4.5m
\4.5 用 P = [—(3/?g + 6pg) • 3 — —(l.5Qg + 4.5pg) • 3] • 2 2 2 1 , =x 3 pg • 3]x 2 \.5pgAy D = 4.5宙4 (6 =9 pg = 88.2kN D1 y D \ = yci + y C i A y cl = 4.5m 14 y m =. 3 I
y DI = y ci + . 片2)" y C 2 = 3m
13 y DI =. 4 =PVDl - °2丫D2 矶 14 -—)-3pgA (4.5 - . f 13 刀=：= L5m (4.5 -―) 4
画出下列各圆筒的压力体
图示为一水平圆柱体，已知圆柱体左侧水的自由液 / 面与圆柱体最高部分的标高相一致。

已知Q=4m。

试求作用在圆柱体单宽上的静水总压力。

J > …
v 乂解:求水平分力
受压曲面在铅垂面上的投影面
p
x = PSh c A x_
Id d d d
=9.8 x —(—+ — cos 30°)(—+ — cos 30°
2 2 2 2 2 —
=68・3& 最后求总压力
求铅垂分力画压力体°顽一^
P = + 巴P z = QgV = pg成扇 + f梯)=loOkN 4 P z
a = arctan ——
P x
两水池隔墙上装一半球形堵头如图。

已知： 头半径测压管读数龙=200mm 。

求： 位差(2)半球形堵头的总压力的大小和方钾
Pgh] + p H gh = pg(NH + 如 + 〃) 9
△H =(由-必 —12.6x 0.2 = 2.52m
如图所示的C - C 面为等压面,
▽ Pa 岩厂
Pa ▽
先求总压力的水平分力
半球形堵头的垂直投影面为飞水《半径的圆，则2, T d 二
以x = 7iR — 3.14m p 左边水池的水对半球形堵头—
的水平压力为尸日=pg h cl A x2
右边为
乙2 = Pg h cl A
=h、+ 而
故P x = P x2 - P xl = Pg{h cl ~h ci)A X
=pgKHA x方向水平向左
=1 x 9.8 x 2.52 x 3.14 = 77.55KN
再求垂直分力P
头的压力体为如图虚线所仃7g
示，方向向上；右边水体悠* I
1, -- I 对半球形堵头的压力体为------------ ,
如图虚线所示，方向向下。

I 因此，压力体为零。

汞 ]
故）垂直分力为零。

>2所以）总压力即为水平分力。

』
第1〜4章习题课；
一四通叉管（如图所示）,其轴线均位于略水平面，两端输入流董］=0.201场QnOlm'/s，匕相应断面动水辱强20kpa p3 15kpa ，两侧叉3 直接喷入大气，已知各旗籀d2=,0.15 m > 勺=0.2m，0 = 30。

试求交叉处水流对管壁的祚力（忽略摩*
Qx
习题课。

3
0.1) = 0.15m3/s
+。

3 = 20
0=/也）宥（。

・2 +解:
求管中流速 （1
）
0.2
----------- 二
2.83m/s
1 2
x 3.14x0.32
4
0.15
-------------------- =? m/s 1 2
—x 3.14 x 0.152
4
V = ------------
r 3
4 1 2
—Ttd
4 ------------------- =3.18 m/s 1 2
一x 3.14x0.22
4
7 COS ° ~ [PQ1^1V1 + (~PQ3^3V3^ = P\ — P3 —
(2)计算作用
(3)对管中水
为冬及七
沿劝■向动量方程为
3 71 =1.413 - 0.471 -1X 103[2X L0X 2.83 x — -(l.Ox 2.83 -1.0 ' 2 =0.889 kN
巳二°
管壁对水流的总作用力
R = + R] = J(0.889)2 + 0 = 0.889 kN 水流对管壁的总作用力
R = A = 0.889kN 方向水平向右
沿K 向动量方程为
PQ 2(^2V 2 COS 0 -队气 cos 。

)=―七
例：水平分岔管路如图示，干管直径"i=600mm,支管直
径〃2=400m吵分岔角—30。

已知分岔前断面的压力
表读数〃M=70kN/m2,干管
流毛e=0.6m3/s,不计水头损
失。

求水流对分岔管的作
用力。

角军.取过流断面1-1、2-2、3-3
及管壁所围成的空间为控制体，
建立如图坐标系。

分析控制体受力，如图示。

_
(1)歹1丘方向动量方程
P - R cos 30°一P] cos 30°一 R 3 P
1 Z 3 X
Q Q
=p — py i cos 30° + p—r3cos 30。

—Q Q"[匕 2 2 RI = Pi - 2P2COS 30° - pQ(V2COS 30。

—匕)
Pi = Pi—- = 19.78 kN
(2)列连续性方程匕二巡=2.12皿匕叫=兰
1 nd 顽;
1 — J ivi/o (3)歹IJ1-K 2-
2 (或3-3)断面的能量方程
P1% 匕2
Zi + —+ -Z
Pg 2g
匕=2.12m/s K = 2.39m/s
R =70kN/m2
- 69.4kN/m 2
nd；
p2—= 8.717 kN
4 .
3 p
将各量代入总流动量方程（4 ）水流对分岔管的作用力:
P2凶吁
+ — +
Qg y 2g
2R
P I
企3 1 。

x
2
解得= 4.72kN
R, = 4・72kN
例：水自喷嘴射向一与其交角为60。

的光滑平板.若喷嘴匕展理出口直径"=25mm,喷射流量0=33.41/&试求射流沿平住浴| 板的分流流量0、。

3以及射流对平板的作用力歹•假设三题6 水头损失忽略不计.
解：取过流断面T 2-2, 3-3及射流表面与平板为控
•制面构成控制体.取直角坐^xoy, oy轴与平板垂直.窕藉J 因为水流射向光滑平板，可
知平板对水流的作用力与平板
垂直.
(1)分别对1-1和2-2及1-
1和3-3断面列伯努利方程得：
一 '2十十
Pg
习题课i
Pi a.V^ a^V Zj + —+ -J-J- = z3 + —+
PS 2g pg 2g 因为：Z] = Z2 = Z3；P\ = P2 = P
：匕=匕=匕产
艮u
在Ox方向运用动量方程得〜
y F = o
X
〃0・02匕+[〃0・03（一匕）1 —郭
即:
1 。

2 - Q = ~Q1。

2 +。

3 = 21
(3)根据流体的连续性方程得:
联立求解得
3
@2 = 一0 = 25.05L/s
4
1
23 = —0 = 8.35L/S
4
(4)在Oy方向运用动量方程
歹=0 —Q0(—Ksin60。

)=Q0 n sin60。

=1969 N (5 )作用力与反作用力原理
例：自由射流对挡板的压力
射流从喷咀以速度冲向挡板，射流冲
击挡板后将沿挡板表面分成两股射
流，速度分别为匕，流量从。

0分成
0和0。

由于射流的冲击作用，在挡
板上产生一个作用力（流体作用于挡
板上的力则与之大小相等，方向相
反。

）X方
向：受力分析：R x 解:动量变化：
Q0匕COS % + Q0匕COS % —QZK 根据动量方程，X轴向为:
Rx =匕COS % + Q0匕COS 6Z2 - QZ*
同理：，轴向为：
Ry = pQVi sin % + (-Q0匕sin %)- °
R* + K ta" = ^
R
几种特殊情况：'
(1) a= a= a, /3=Q,
贝ll两股射流的动量必然相等。

1
必匕=”2匕=产。

匕
R = p20K0 (COS a-1)
⑵当a = 90。

，此时挡板是平面，而不是曲面。

R = -pQy^
(3)当a = 180 °,作用力最大。

R = —2Q。

*
1
pQi^i = pQ^y2 = ~
R = (cos a-1)
例：将一平板放在垂直于射流轴线的自由射流中，如图所示 ,平板截去射流流量的一部分0,并引起射流剩余部分偏较^ —角度土已知片30m/s, Q=36L/s, 0=12L/s.试求射流对〔 平板的作用力和射流偏转角.不计摩擦力及液体的重量.」
解：选取O-OJ-1,2-2, 3个过流断面， 建立如图所示的直角坐标
xoy.
(1)分别对0-0和1-1及0-0
和2-2断面列伯努利方程得：
rz 2
2
Po
Pl % 匕
Z o + —+ --------- =+土+ 1 1
Pg 2g pg 2g
TZ 2
2
y\
Po p2 % 匕
z0 + —+ ---------- = z2 + —+
Pg2g pg 2g
O
1
习题课
e = 30° --- —0.036 x 30)
F v = 456.5N
第1〜4章
即：r = K = K = 30m/s
(2)根据流体的连续性方程得：
0 =0-0 =24项
(3)在Qx方向和QF方向运用动量方程得：
-叭=pQ2匕COS。

- Q Q T
2X=o
-F x = 1000 x (0.024 x30x o = PQi•匕sin 0- PQr匕
例：水平设置的输水弯管，转角〃=60。

，直径由"i=200mi^_ 变为rf2=150mm o已知转弯前的压强Pi=18kN/m2,输水流量/j Q=0.lm3/s,不计水头损失，试求水流对弯管作用力的大小。

角军：取过流断面1-1、2-2
及管壁所围成的空间为控
制体，建立如图坐标系。

分析控制体受力，设弯
管对水流的作用力为R,
将其分解如图所示。

(1)根据总流动量方程，
P x - P2 cos 60°— R= P Q(/32V2 COS 60° -其匕)
V x
■ P2 sin 60° - R y = 2匕 sin 60°) 鼠队=队=1.0
Pi % 匕 2 p a
们+ —— + --------- = z 2 + —— + — Pg 2g pg p. = 7.043 kN/m 2
P 2 = Pi A i= 0.124 kN 将各量代入总流动量方程， 解得 R = 0.538 kN X
R =
0.597 kN y 水流对弯管的作用力与 弯管对水流的作用力互为作■
用力与反作用力，即 ; K = P14 = 0.565 kN ■ "=3.185 m/s, v = — = 5.66m/s Ttd\ R*
(2) 据连续性方程匕、; (3) 列1-1、2-2断面的能量方程 方向与侵 R ，, R'
r X y 2 2g
R = 0.538 kN R = 0.597 kN y
例:水流通过变截面弯管（如图），已知管轴线在同一水平面 上，弯管直径"i=250mm“2=200mm,转弯角。

=60° ,通过的 流量Q=120L/&断面1-1形心处的相对压强为200kPa,如不 计水头损失,试求固定此弯管所需要的力
F x ,F y . y
解:取过流断面1-1、2-2及管
壁所围成的空间为控制体，v - 建
立如图坐标系。

-」 （1）根据连续性方程
K —d.2 = V 2 ~d 22 = Q 1 4 1 2 4 2
得： 匕 =2.45 m/s V 2 — 3.82 m/s （2 ）由伯努利方程 2
Pl 仅1匕2 p a, + — 1 1 2
2g
知 + — + =勺 + 一Pg2g pg
0 2 2
简化即P2 =P1-项（匕-匕）
时4曰1000 2 2
解得：= 200000 --------- （3.822 - 2.452） = 195705 Pa
（3 ）在X/方向分别运用动量方程
P X A X - P2A2COS 60°—《 =Q。

（尸2匕cos 60° -
片匕）X
2
y 解得：F x = 6804 .7N
-F +P.A. sin 60°y 2 2
=P0人（-匕加60。

）-0]
解得：F y =5718.8N
(4)据作用力反作用力原理。