哈工大环境系统分析试题

哈工大 2004 年 秋 季学期
环境系统分析试题(A)标准答案
一．填空题（10分,每小题1分）
1.系统按不同的方法可分为①自然系统②人工系统③复合系统④动态系统⑤稳态系统⑥线性系统⑦非线性系统⑧开放系
(A)②④⑥⑧ (B)③⑤⑦⑨ (C)③④⑦⑧ (D)①④⑦⑨
2.已知给水管道的价格Z 和管径D 的关系符合一数学模型，当用网格法计算机上对该模型的参数a 、b 、c 进行估参时，第一次在30.0≤a ≤40.0 ;300 ≤b ≤350; 2≤c ≤3 范围内，以步长△a=1.0；△b=1.0；△c=0.1进行搜索，运算结果为：目标函数FUNZ=2316；a=30;b=300;c=3;问：下次搜索范围应为： ≤a ≤35；300≤b ≤310；2≤c ≤3； (B)20≤a ≤40；250≤b ≤350；2≤c ≤4； ≤a ≤30；250≤b ≤300；1≤c ≤2； (D)40≤a ≤50；350≤b ≤400；3≤c ≤4。

3.一般来说，河流当中，分子扩散系Em ，湍流纵向扩散系数Ex ，纵向弥散系数Dx 之间的关系是：
(A)Em>Ex>Dx; (B)Ex>Dx>Em; (C)Dx>Em>Ex; (D)Dx>Ex>Em 。

4
(A) 竖向混合完成前; (B)竖向混合完成后，横向混合完成前； (C) (D)纵向混合完成后。

5.含碳有机物的降解速度常数Kc ，河流中的衰减速度常数Kr ，河流中的生化降解速度常数Kd
(A)Kc>Kr>Kd; (B)Kr>Kd>Kc; (C)Kd>Kr>Kc; (D)Kd>Kc>Kr 。

6.欧康奈尔水质模型考虑了含氮有机物对水质的影响，其中含氮有机物的BOD 值用河流中___的需氧量来表示。

(B)氨氮；
班号 姓名
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数
试 题： 班号： 姓名：
7．若用Dc 和Xc 分别表示临界点的氧亏值和起始点到临界点的距离，则潮汐将 使河口水质的___。

Dc 增大，Xc 增大； (B)Dc 增大，Xc 减小；
减小，Xc 减小； (D)Dc 减小，Xc 增大。

8．水藻生长对N 、P 、S 、Fe 的需求量之比是：0.7:0.08:0.06:0.02,而一水库中则何种元素是其富营养化的制约因素。

(B) P; (C) S; (D) Fe 。

9．对水污染控制系统的费用有决定性影响的是：
(A) 水体的自净能力； (B)
(C) 三者都有。

10.“全处理与全不处理”策略的理论依据是第i 小区污水控制费用函数
1,1,5311,6422),(+++++=i i k i i k
i k i k i i i i i l Q k Q k Q k Q Q C η
中，污水处理量i Q 的指数2k 和污水转输量1,+i i Q 的指数6k 的取值：
(A);1 ,162>>k k (B) ;1 ,162><k k ;1 ,162<<k k (D) ;1 ,162<>k k 二.简述题（30分）
1．简述建立预测类数学模型的一般步骤；（5分）
答：（1）收集、整理、分析相关数据、资料；（2）选择模型结构；（3）估计模型参数 （4）检验模型的精确度和灵敏度，并修正模型。

2．试述本课程介绍过的几种模型估参的方法及其各自的特点；（4分）
答：经验公式法: 使用方便，节省的工作量，但在使用经验公式时，要求系统的条件与总结经验公式时的系统条件相近，否则就会出现很大偏差;
图解法: 图解法估参简单直观，但仅限于二维线性关系的数据，且精度较差; 最小二乘法: 对于线性模型，非常适合用最小二乘法进行估参。

对于非线性模型需要
通过一定的数学变换其变换为线性模型;
穷举法: 穷举法的计算量很大，其中有许多是无用的计算，如果离开了计算机，这种方法是难以实际应用的;
最速下降法: 以最快的找到使目标函数最小（Z=minZ）的变量集合。

第页（共页）
试题：班号：姓名：
3．简述污染物在环境介质中的运动特征；（4分）
答：（1）随着介质的迁移运动；（2）污染物的分散运动；（3）污染物被环境介质吸收或吸
附；（4）污染物的沉淀；（5）污染物的衰减与转化；
4．简述建立多河段水质模型时，河流断面设置的基本原则及理由；（5分）
答：（1）.在河流断面形状发生剧烈变化处, 这种变化导致河流的流态(流速、流量及水深的
分布等)发生相应的变化；（2）.支流或污水的输入处；（3）.河流取水口处。

理由：使每一河段的水文条件基本上保持稳定，满足建立环境质量基本模型和单一河段水
质基本模型时的基本假设。

此外, 在桥涵附近便于采样的地方、现有的水文站附近等地方也
应设立采样断面，以较低的成本获得用于建模或模型检验的数据。

5．简述湖库的水温、水质特征；（4分）
答：湖泊与水库的水质水文特征主要集中体现在湖库的水温垂直分层现象和
水体的富营养化问题上。

6．试述建立一条河流的污染控制规划模型的工作过程；（8分）
答：明确工作目标；收集、整理、分析相关信息资料，建立该规划的目标函数；设置采样断面补
充建模数据；建立河流水质预测模型；根据流域的功能区划分确定各河段的水质标准，确定该规
划的约束条件；联立目标函数与约束方程，建立该河流的污染控制规划模型；
三. 推导题（15分）
写出环境质量基本模型中一维基本方程的推导过程及基本假设；
一维模型是通过一个只在一个方向（设为x 轴向）上存在浓度梯度的微小体积元的质量平衡推导的，如图所示。

体积元中的质量平衡图 单位时间内输入该体积元的污染物的量为： z y x C D C
u x
x ∆∆⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+ 单位时间内由该体积元中输出的污染物的量为： z y x x C D x x C D x x C u C u x x x x ∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
∂∂-+∆∂∂+
若污染物在该体积元内发生以及衰减反应，则由衰减引起污染物量的变化为： z y x KC ∆∆∆－
于是，单位时间内，该体积元的污染物的变化量为：
z
y x KC z y x x C D x x C D x x C u C u z y t C D C u z y x t C x
x x x x x ∆∆∆∆∆⎥⎦⎤⎢⎣
⎡∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛
∂∂-+∆∂∂+-∆∆⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛
∂∂-+=∆∆∆∂∂－ 将上式简化，并当0→∆x 时，得
KC x C D x x C u t C x x -⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂ 在均匀流场中，x u 和x D 都可以看作为常数，则上式可以写作:
KC x C
u x
C D t C x x -∂∂-∂∂=∂∂22 式中 C ----污染物的浓度,它是时间t 和空间位置x 的函数;x D ----纵向弥散系数;
x u ----断面平均流速; K ----污染物的衰减速度常数。

第 页 （共 页）
试 题： 班号： 姓名：
四. 综合题(共20分)
1.以下是一段文件名为fun.m 的Matlab 程序，在命令窗口运行该程序时出现了
许多错误，请指出其中至少5个明显的错误，写出正确的程序并说明该程序的功用。

(10分) fun.m
function f=hw03model(ai) 1．主程序应独立；
x=[0 1 3 5 7 9 23 27 31]; 2.调用子程序时应是子程序的文件名； y=[2.3 2.22 1.92 1.6 1.52 1.07 0.73 0.45]; 3.少赋一个初值；
yj=ai(3)+ai(1)*exp[-ai(2)*x]; 4.内部函数后不能用方括号； f=sum[(y-yj)^2]; 5.数组运算要加点； ai=[1 1]; 6.数组长度不一致；
ai=fminunc('hw03model3',ai) 该程序用于估计模型)exp(0t K C C d =的参数
其浓度～时间关系可用模型)exp(0t K C C d =或)exp(01t K C C C d +=描述,试分别讨论上两式中浓度C 对参数Kd 的灵敏度。

(10分)
（1） 表达式)exp(0t K C C d =分别进行灵敏度分析
)exp(0*
kt tC dk dC k k =⎪
⎭⎫
⎝⎛= kt kt C k kt tC C k dk dC S k k C k =⋅
=⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛==)exp()exp(0
0* 由于k<0, 当t → ∞时，kt →－∞，C 对k 的灵敏度随时间线性放大； （2） 表达式)exp(01t K C C C d +=分别进行灵敏度分析
)exp(0*
kt tC dk dC k k =⎪
⎭⎫
⎝⎛=)exp(/1)exp()exp(01010*kt C C kt kt C C k kt tC C k dk dC S k k C k +=+⋅
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛== 由于k<0, 当t → ∞时，)exp(/01kt C C →∞，)exp(/01kt C C 是指数形式增加，而kt 是线性增
加，所以，C
k S →0，C 对k 的灵敏度随时间的延长而趋于0；
综和上述灵敏度分析结果，表达式)exp(01t K C C C d +=的灵敏度要低于)exp(0t K C C d =的，因此前者更优。

五.计算题（25分）
城市某区有炼钢厂、热电厂和啤酒厂三家企业，每天向大气排放的总悬浮颗粒
（TSP ）污染物分别为1000吨、800吨和300吨；环保部门根据总量控制原则，要求这三家企业的TSP 的总排放量不得超过500吨／天；由于企业规模不同，TSP 处理的综合成本分别为：炼钢厂1.0元／吨；热电厂1.2元／吨；啤酒厂1.5元／吨。

假设各企业TSP 的处理效率可达到100％，试问：
1. 如何分配TSP 的削减份额，可使该区域的TSP 处理总费用最低？(10分)
2. 若政策放宽为600吨每天，求TSP 处理的总费用变化值。

(5分) 3．写出使用Matlab 优化工具箱求解上述两问题的程序(10分)
解：设三家企业TSP 的削减份额分别为x 1、x 2、x 3，根据题意，规划模型如下： 3215.12.10.1inf x x x M ++=
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤≥++0
300800
10001600
.321321321x x x x x x x x x t
S 、、 （ 分）
化为标准形式：
87654321)(00005.12.10.1)(x M x x x x x x x f Max ⋅-+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅-⋅-⋅-=-
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≥=+=+=+=+-++0
300
800
10001600.817
3625184321x x x x x x x x x x x x x t
S
用大M 法解得：
8
7654321)2.1(002.02.13.0001720x M x x x x x x x f ⋅-+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+-=- 1720min =f 元
0 300200 0 0 0 600 100087654321＝；＝；＝；＝；＝；；＝；x x x x x x x x ==
由于2.14=c ，当10044+=x x 时，120-=∆f 元 程序为：
function [f,g]=fun2(x)
f=x(1)+1.2*x(2)+1.5*x(3);
g(2)=x(1)-1000; g(3)=x(2)-800; g(4)=x(3)-300;
g(1)=1600-x(1)-x(2)-x(3); 主函数:x=[0 0 0 ]; vlb=[0 0 0]; vub=[];
options(13)=3;
[y,options]=constr('fun2',x,options,vlb,vub)
哈工大 2005 年 秋 季学期
环境系统分析试题(A)（标准答案）
一．简述题（35分）
1．简述系统工程综合性原则的含义（3分）
答：目标的多宗旨性；实现手段的多途径性；后果的多方面性。

2．试述本课程介绍过的几种模型估参的方法及其各自的特点；（6分）
答：经验公式法: 使用方便，节省的工作量，但在使用经验公式时，要求系统的条件与总结经验公式时的系统条件相近，否则就会出现很大偏差;
图解法: 图解法估参简单直观，但仅限于二维线性关系的数据，且精度较差;
最小二乘法: 对于线性模型，非常适合用最小二乘法进行估参。

对于非线性模型需要通过一定的数学变换其变换为线性模型;
穷举法: 穷举法的计算量很大，其中有许多是无用的计算，如果离开了计算机，这种方法是难以实际应用的;
最速下降法: 以最快的找到使目标函数最小（Z=minZ ）的变量集合
3．简述环境质量基本模型的种类及适用条件；（8分）
答：零维模型: 当污染物在空间各方向的浓度梯度可以忽略时采用;如湖泊、某一河段或高空某一区域；
一维基本方程: 当污染物浓度的空间分布只在某一个方向上存在显著差
异常采用；完成横向混合后的河段;
班号 姓名
题号 一 二 三
四 五 六 七 八 九 十 总分 分数
二维模型: 当污染物浓度分布在横向也存在显著差异时如模拟大型的河流、
河口、海湾、浅湖以及点源或线源的大气中的污染；
三维模型: 当污染物在空间各方向都存在浓度梯度时如深海排污以及大气质量模型和预测等。

4．简述河口的水文、水质特征及湖库的水温、水质特征；（6分）
答：河口的水文、水质具有显著的时变特征，涨潮时海水顶托，河口水流速度减慢甚至倒流，导致污染物在河口的停留时间延长，使水质有恶化的
第 1 页（共 5 页）试题：班号：姓名：
趋向；另一方面，由于海水带来大量的溶解氧，这样会有助于可生化降解污染物的衰减，使河口的临界氧亏值减小，同时海水还会带来大量的盐分。

湖泊与水库的水质水文特征主要集中体现在湖库的水温垂直分层现象和水体的富营养化问题上。

5．试述建立一条河流的污染控制规划模型的工作过程；（12分）
答：明确工作目标；收集、整理、分析相关信息资料，建立该规划的目标函数；设置采样断面补充建模数据；建立河流水质预测模型；根据流域的功能区划分确定各河段的水质标准，确定该规划的约束条件；联立目标函数与约束方程，建立该河流的污染控制规划模型；
二．单项选择题（10分,每小题1分）
1.系统按不同的方法可分为①自然系统②人工系统③复合系统④动态系统⑤稳
(A)②④⑥⑧(B)③⑤⑦⑨③④⑦⑧(D)①④⑦⑨
2.已知给水管道的价格Z和管径D的关系符合一数学模型，当用网格法计算机上对该模型的参数a、b、c进行估参时，第一次在30.0≤a≤40.0 ;300 ≤b≤350; 2≤c≤3 范围内，以步长△a=1.0；△b=1.0；△c=0.1进行搜索，运算结果为：
目标函数FUNZ=2316；a=30;b=300;c=3;问：下次搜索范围应为：≤a≤35；300≤b≤310；2≤c≤3；
≤a≤40；250≤b≤350；2≤c≤4；
≤a≤30；250≤b≤300；1≤c≤2；
(D)40≤a≤50；350≤b≤400；3≤c≤4。

3.一般来说，河流当中，分子扩散系Em，湍流纵向扩散系数Ex，纵向弥散系数Dx之间的关系是：
(A)Em>Ex>Dx; (B)Ex>Dx>Em; (C)Dx>Em>Ex; 。

4
(B)竖向混合完成前; 竖向混合完成后，横向混合完成前；
(C) (D)纵向混合完成后。

5.含碳有机物的降解速度常数Kc，河流中的衰减速度常数Kr，河流中的生化降解速度常数Kd
(A)Kc>Kr>Kd; (C)Kd>Kr>Kc; (D)Kd>Kc>Kr。

第2 页（共5 页）试题：班号：姓名：
值用河流中___的需氧量来表示。

(A)有机氮；氨氮；(C)亚硝酸盐氮；(D)硝酸盐氮
7．若用Dc和Xc分别表示临界点的氧亏值和起始点到临界点的距离，则潮汐将使河口水质的___。

c增大，Xc增大；(B)Dc增大，Xc减小；
减小，Xc减小；(D)Dc减小，Xc增大。

8．水藻生长对N、P、S、Fe的需求量之比是：0.7:0.08:0.06:0.02,而一水库中则何种元素是其富营养化的制约因素。

(B) P; (C) S; (D) Fe。

9．对水污染控制系统的费用有决定性影响的是：
(A) 水体的自净能力；污水处理与输送的规模经济效应；
(C) 污水处理的效率经济效应；三者都有。

10.“全处理与全不处理”策略的理论依据是第i小区污水控制费用函数
1,1,5311,6422),(+++++=i i k i i k
i k i k i i i i i l Q k Q k Q k Q Q C η 中，污水处理量i Q 的指数2k 和污水转输量1,+i i Q 的指数6k 的取值：
(A);1 ,162>>k k (B) ;1 ,162><k k (C) ;1 ,16
2<<k k (D) ;1 ,162<>k k
三. 推导题（15分）
试写出环境质量基本模型中二维基本方程
的推导过程及基本假设；
解：基本假设
(1)污染物与环境介质具有很好的相容性，随环境介质一同运动，不发生沉降、挥发、吸附等现象；
（2）环境介质处于稳态流动状态。

基本方程的推导：
一维模型是通过一个只在一个方向（设为x 轴向）上存在浓度梯度的微小体积元的
第 3 页 （共 5 页）
试 题： 班号： 姓名：
质量平衡推导的，如图所示。

KC y
C u x C u y C
D x C D t C y x y x -∂∂-∂∂-∂∂+∂∂=∂∂2222
体积元中的质量平衡图
单位时间内输入该体积元的污染物的量为：
z y x C D C u x x ∆∆⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+ 单位时间内由该体积元中输出的污染物的量为：
z y x x C D x x C D x x C u C u x x x x ∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡
∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂-+∆∂∂+ 若污染物在该体积元内发生以及衰减反应，则由衰减引起污染物量的变化为：
z y x KC ∆∆∆－
于是，单位时间内，该体积元的污染物的变化量为：
z
y x KC z y x x C D x x C D x x C u C u z y t C D C u z y x t C x x x x x x ∆∆∆∆∆⎥⎦⎤⎢⎣
⎡∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+∆∂∂+-∆∆⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+=∆∆∆∂∂－
将上式简化，并当0→∆x 时，得
KC x C D x x C u t C x x -⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂ 在均匀流场中，x u 和x D 都可以看作为常数，则上式可以写作:
KC x C u x
C D t C x x -∂∂-∂∂=∂∂22
式中 C ----污染物的浓度,它是时间t 和空间位置x 的函数;x D ----纵向弥散系数;
x u ----断面平均流速; K ----污染物的衰减速度常数。

二位基本模型的推导与一维模型相似，当在x 方向和y 方向存在浓度梯度时，
即可建立二维基本模型:
四. 综合题(共20分)
其浓度～时间关系可用模型①)exp(0t K C C d =或②)exp(01t K C C C d +=描述。

(1)试分别讨论两模型中浓度C 对参数Kd 的灵敏度，并判断哪一个模型更稳健。

(10分)
（3） 表达式)exp(0t K C C d =分别进行灵敏度分析 )exp(0*
kt tC dk dC k k =⎪⎭⎫ ⎝⎛= kt kt C k kt tC C k dk dC S k k C k =⋅=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==)exp()exp(00* 由于k<0, 当t → ∞时，kt →－∞，C 对k 的灵敏度随时间线性放大；
（4） 表达式)exp(01t K C C C d +=分别进行灵敏度分析
KC y
C u x C u y C
D x C D t C y x y x -∂∂-∂∂-∂∂+∂∂=∂∂2222
)exp(0*
kt tC dk dC k k =
⎪⎭⎫ ⎝⎛=)exp(/1)exp()exp(01010*kt C C kt kt C C k kt tC C k dk dC S k k C k +=+⋅=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛== 由于k<0, 当t → ∞时，)exp(/01kt C C →∞，)exp(/01kt C C 是指数形式增加，而kt 是线性增
加，所以，C k S →0，C 对k 的灵敏度随时间的延长而趋于0；
综和上述灵敏度分析结果，表达式)exp(01t K C C C d +=的灵敏度要低于)exp(0t K C C d =的，因此前者更优。

(2) 以下是对模型②进行参数估值的一段文件名为fun.m 的Matlab 程序， 在命令窗口运行该文件名fun 时出现了许多错误，请指出其中至少5处明显的错误，并根据你的上机经验，写出正确的程序。

(10分)
function f=hw03model(ai) 1．主程序应独立；
x=[0 1 3 5 7 9 23 27 31]; 2.调用子程序时应是子程序的文件名；
y=[2.3 2.22 1.92 1.6 1.52 1.07 0.73 0.50 0.45]; 3.少赋一个初值；
yj=ai(3)+ai(1)*exp （-ai(2)*x ）; 4.内部函数后不能用方括号；
f=sum ((y-yj)^2); 5.数组运算要加点；
ai=[1 1 1]; 6.数组长度不一致；
ai=fminunc('hw03model3',ai) 该程序用于估计模型)exp(0t K C C d 的参数 第 4 页 （共 5 页） 试 题： 班号： 姓名：
五.计算题(20分)
某工厂按环保有关条例来规划该厂的最佳生产方案。

已知工厂生产每件产
品的成本是2.70元，售价为10.00元，在生产每件产品的同时，产生出3
个单位的污水；污水有两种排放方式：输送到污水处理厂，经处理（设污
水处理效率为85%）后排入河流，或（和）直接排入河中；若污水处理厂
的最大处理能力为每单位时间9个污水单位，其处理成本是每单位污水
0.50元;环保部门对排入水体的污水收费标准是每单位污水1.76元，同时
根据环境标准要求该厂单位时间最多允许排入河流2.25个单位污水。

设：工厂单位时间内净收入为Z 元；工厂单位时间内生产的产品为1x
件；工厂单位时间内送污水处理厂处理的污水量为2x 单位
试问:1.工厂应选择何种生产与排污方式,使该厂净收益最大?
2.若按环境标准的要求允许有0.05个单位的误差，该厂可借此多
赚多少钱？（单位时间内）
哈工大 2005 年 秋 季学期
环境系统分析试题 (B) 班号
姓名
题号 一 二 三 四 五 六 七
八 九 十 总分 分数
一.简述题（40分）
1.简述系统的八个基本特性中的任五个；(5分)
答：整体性、层次性、开放性、稳定性、突变性、目的性、自组织、相似性。

2.简述环境质量基本模型的种类及适用条件；(8分)
答：零维模型: 当污染物在空间各方向的浓度梯度可以忽略时采用;如湖泊、某一河段或高空某一区域；
一维基本方程: 当污染物浓度的空间分布只在某一个方向上存在显著差异常采用；完成
横向混合后的河段;
二维模型: 当污染物浓度分布在横向也存在显著差异时如模拟大型的河流、河口、海湾、
浅湖以及点源或线源的大气中的污染；
三维模型: 当污染物在空间各方向都存在浓度梯度时如深海排污以及大气质量模型和
预测等。

3.简述建立多河段水质模型时，河流断面设置的基本原则及理由；(8分)
答：（1）.在河流断面形状发生剧烈变化处, 这种变化导致河流的流态(流速、流量及水深的分布等)发生相应的变化；（2）.支流或污水的输入处；（3）.河流取水口处。

理由：使每一河段的水文条件基本上保持稳定，满足建立环境质量基本模型和单一河段水质基本模型时的基本假设。

此外, 在桥涵附近便于采样的地方、现有的水文站附近等地方也应设立采样断面，以较低的成本获得用于建模或模型检验的数据。

4.简述湖库的水温、水质特征；(4分)
答：湖泊与水库的水质水文特征主要集中体现在湖库的水温垂直分层现象和
水体的富营养化问题上。

5.简述建立一条河流的污染控制规划模型的工作过程；(15分)
答：明确工作目标；收集、整理、分析相关信息资料，建立该规划的目标函数；设置采样
断面补充建模数据；建立河流水质预测模型；根据流域的功能区划分确定各河段的水质标
准，确定该规划的约束条件；联立目标函数与约束方程，建立该河流的污染控制规划模型；
第1 页（共4 页）
试题：班号：姓名：
二. 填空题（10分）
1．已知给水管道的价格Z和管径D的关系符合一数学模型，当用网格法计算机上对该模型的参数a、b、c进行估参时，第一次在30.0≤a≤40.0 ;300 ≤b≤350; 2≤c≤3 范围内，以步长△a=1.0；△b=1.0；△c=0.1进行搜索，运算结果为：目标函数FUNZ=2316；a=30;b=300;c=3;问：下次搜索范围应为：
≤a≤35；300≤b≤310；2≤c≤3；
≤a≤40；250≤b≤350；2≤c≤4；
≤a≤30；250≤b≤300；1≤c≤3；
(D)40≤a≤50；350≤b≤400；3≤c≤4。

2.一般来说，河流当中，分子扩散系Em，湍流纵向扩散系数Ex，纵向弥散系数Dx 之间的关系是：
(A)Em>Ex>Dx; (B)Ex>Dx>Em; (C)Dx>Em>Ex; 。

3.
(A)分子扩散；湍流扩散；(C)弥散；(D)三者都有。

4.含碳有机物的降解速度常数Kc，河流中的衰减速度常数Kr，河流中的生化降解速度常数Kd
(A)Kc>Kr>Kd; (C)Kd>Kr>Kc; (D)Kd>Kc>Kr。

5.欧康奈尔水质模型考虑了含氮有机物对水质的影响，其中含氮有机物的BOD值用河流中___
(A)有机氮；氨氮；(C)亚硝酸盐氮；(D)硝酸盐氮。

6．若用Dc 和Xc 分别表示临界点的氧亏值和起始点到临界点的距离，则潮汐将使河口水质的___。

(C) D c 增大，Xc 增大； (B)Dc 增大，Xc 减小；
(C) Dc 减小，Xc 减小； (D)Dc 减小，Xc 增大。

7．水藻生长对N 、P 、S 、Fe 的需求量之比是：0.7:0.08:0.06:0.02,而一水库中则何种元素是其富营养化的制约因素。

(B) P; (C) S; (D) Fe 。

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试 题： 班号： 姓名：
8.对水污染控制系统的费用有决定性影响的是：
(A) 水体的自净能力； (B)
(C) 污水处理的效率经济效应；三者都有。

9．“全处理与全不处理”策略的理论依据是第i 小区污水控制费用函数
1,1,5311,6422),(+++++=i i k i i k
i k i k i i i i i l Q k Q k Q k Q Q C η 中，污水处理量i Q 的指数2k 和污水转输量1,+i i Q 的指数6k 的取值：
(A);1 ,162>>k k (B) ;1 ,162><k k ;1 ,162<<k k (D) ;1 ,162<>k k
10.大气污染系统控制规划中的决策变量是：
废气处理量； （B ） 废气处理效率；
（D ）除尘器的运行费用。

三． 推导题（20分）
写出环境质量基本模型中一维基本方程的推导过程及基本假设；
解：基本假设
(1)污染物与环境介质具有很好的相容性，随环境介质一同运动，不发生沉降、挥发、吸附等现象；
（2）环境介质处于稳态流动状态。

基本方程的推导：
一维模型是通过一个只在一个方向（设为x 轴向）上存在浓度梯度的微小体积元的质量平衡推导的，如图所示。

体积元中的质量平衡图
单位时间内输入该体积元的污染物的量为：
z y x C D C u x x ∆∆⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+ 单位时间内由该体积元中输出的污染物的量为：
z y x x C D x x C D x x C u C u x x x x ∆∆⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+∆∂∂+ 若污染物在该体积元内发生以及衰减反应，则由衰减引起污染物量的变化为： z y x KC ∆∆∆－
于是，单位时间内，该体积元的污染物的变化量为：
z y x KC z y x x C D x x C D x x C u C u z y t C D C u z y x t C x x x x x x ∆∆∆∆∆⎥⎦⎤⎢⎣
⎡∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+∆∂∂+-∆∆⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+=∆∆∆∂∂－
将上式简化，并当0→∆x 时，得
KC x C D x x C u t C x x -⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂ 在均匀流场中，x u 和x D 都可以看作为常数，则上式可以写作:
KC x C u x
C D t C x x -∂∂-∂∂=∂∂22 式中 C ----污染物的浓度,它是时间t 和空间位置x 的函数;x D ----纵向弥散系数;
x u ----断面平均流速; K ----污染物的衰减速度常数。

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试 题： 班号： 姓名：
四．计算题 (30分)
某工厂按环保有关条例来规划该厂的最佳生产方案。

已知工厂生产每件产品的成本是2.72元，售价为10.00元，在生产每件产品的同时，产生出3个单位的污水；污水有两种排放方式：输送到污水处理厂，经处理（设污水处理效率为85%）后排入河流，或（和）直接排入河中；若污水处理厂的最大处理能力为每单位时间9个污水单位，其处理成本是每单位污水0.5元;环保部门对排入水体的污水收费标准是每单位污水1.76元，同时根据环境标准要求该厂单位时间最多允许排入河流2.25个单位污水。

试问:1.工厂应选择何种生产与排污方式,使该厂净收益最大?
2.若环境标准对该厂的要求更加严格，为单位时间最多允许排入河流2.20个单 位污水，该厂的净收益有多大变化？
3．若污水处理厂的最大处理能力增加1个单位，该厂的净收益有多大变化？ 4．写出使用Matlab 优化工具箱求解上述三问题的程序。

设：工厂单位时间内净收入为Z 元；工厂单位时间内生产的产品为1x 件；工厂单位时间内送污水处理厂处理的污水量为2x 单位
解1问：由题设可得： 污水生产量：x 3；
总排放量：2122185.03)85.01(3x x x x x -=-+- 生产成本：14.9x 工厂收入：18.16x ； 污水处理费：253.0x 排污费：80.1)85.03(21x x - 依题意，目标函数为：
2
121211x 2x )85.03(80.153.04.98.16+----=＝x x x x x f
约束方程为：处理量约束：92≤x ；
排污量约束：25.285.0321≤-x x 则 规划模型为：
212min x x f +=
⎪⎩⎪
⎨⎧≥=+=+-0,,,9
45
1760.4
32142321x x x x x x x x x t
s 通过单纯形法解得：
30
/1,9,3.3321===c x x 6.15=f
即当工厂生产3.3单位产品，处理9单位污水时，工厂收益最大，为15.6元
解2问：若环境标准对该厂的要求更加严格，为单位时间最多允许排入河流2.20个单位污水，该
厂要少赚1／30元（单位时间内）；
解3问：若污水处理厂的最大处理能力增加1个单位，该厂的净收益要增加47／30元（单位时间内）； 解4问：
第一步:利用文件编辑器编写fun.m 文件 function [f,g] = fun(x)
f = 2*x(1)+x(2);
g(1) = 60*x(1)-17*x(2)-45;
g(2) = x(2)-9;
第二步:在命令窗口调用优化程序 vlb=[0 0 ];
[x,g]=constr('fun',x,options,vlb)
第2、3问的程序只要分别将g(1)中45改为44、g(2)中9改为10即可；
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哈工大 2006 年 秋 季学期
一．单项选择题（10分,每小题1分,请在选项上标记清楚） 1.系统工程的综合性原则是指：
(A) 目标的多宗旨性； (B) 后果的多方面性； (C) 实施的多途径性； (D) 三者都有。

2.已知给水管道的价格Z 和管径D 的关系符合一数学模型，当用网格法计算机上对该模型的参数a 、b 、c 进行估参时，第一次在30.0≤a ≤40.0 ;300
班号
姓名
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数
≤b≤350; 2≤c≤3 范围内，以步长△a=1.0；△b=1.0；△c=0.1进行搜索，运算结果为：目标函数FUNZ=2316；a=30;b=300;c=3;问下次搜索范围应为：
≤a≤35；300≤b≤310；2≤c≤3；
≤a≤40；250≤b≤350；2≤c≤4；
≤a≤30；250≤b≤300；1≤c≤2；
(D)40≤a≤50；350≤b≤400；3≤c≤4。

3. 由S—P模型{
D
K
L
K
dt
dD
L
K
dt
dL
a
d
d
-
=
-
=
求得某河流BOD降解及氧亏公式如下：)
exp(
t
K
L
L
d
-
=，[])
exp(
)
exp(
)
exp(
0t
K
D
t
K
t
K
K
K
L
K
D
a
a
d
d
a
d-
+
-
-
-
-
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡-
-
-
=
=
)
(
1
ln
1
/
L
K
K
K
D
K
K
K
K
u
x
t
d
d
a
d
a
d
a
x
c
c
式中:
o
o
D
L
`
分别为河流起始点的BOD值和氧亏值；
c
t---临界氧亏出现的时间；
已知：t=0时，
o
D=3.36mg/l，
o
L=12.00mg/l；1
9.0-
=
=d
K
K
a
d
，
试题：班号：姓名：
4．二维环境质量模型应在哪种情况下使用：
(C)竖向混合完成前; 竖向混合完成后，横向混合完成前；
(C) 横向混合完成后，纵向混合完成前; (D)纵向混合完成后。

5.含碳有机物的降解速度常数Kc，河流中的衰减速度常数Kr，河流中的生化降解速度常数Kd，三者之间的关系是：
(A)Kc>Kr>Kd; (C)Kd>Kr>Kc; (D)Kd>Kc>Kr。

6. 若用Dc和Xc分别表示临界点的氧亏值和起始点到临界点的距离，则潮汐将使河口水质的___。

(A) Dc增大，Xc增大；(B) Dc增大，Xc减小；
减小，Xc减小；(D) Dc减小，Xc增大
7．某一河口,上游径流量为12m 3/s ，将其分成3段。

各段的测流特征和盐度数据。

河段 平均盐度ppt
河段长度m 河段横截面积m 2
河段平均体积m 3×10-7
3＃ 10.3 10400 16000 16.6 2＃ 5.8 5800 4300 2.49 1＃
0.8
4650
1700
0.79
则3＃河段的冲洗时间为：
(A)13.6个潮周； (B)21.3个潮周； 个潮周； (D)46.5个潮周。

8．水藻生长对N 、P 、S 、Fe 的需求量之比是：0.7:0.08:0.06:0.02,而一水库中N:P:S:Fe=4:1:2:1,则何种元素是其富营养化的制约因素。

(B) P; (C) S; (D) Fe 。

9．对水污染控制系统的费用有决定性影响的是：
(A) 水体的自净能力； (B) 污水处理与输送的规模经济效应；
(C) 污水处理的效率经济效应；三者都有。

10.“全处理与全不处理”策略的理论依据是第i 小区污水控制费用函数
1,1,5311,6422),(+++++=i i k
i i k i k i k i i i i i l Q k Q k Q k Q Q C η
中，污水处理量i Q 的指数2k 和污水转输量1,+i i Q 的指数6k 的取值：
(A);1 ,162>>k k (B) ;1 ,162><k k ;1 ,162<<k k (D) ;1 ,162<>k k
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试 题： 班号： 姓名：
二．简述题（35分）
1．简述系统分析的工作步骤（6分）
答：I. 明确问题的范围和性质；II. 设立目标；
III. 收集、分析资料，提出方案；IV. 建立模型； V. 制定系统的评价标准；VI. 综合分析与评价
2．简述规划模型的组成及目标对约束的灵敏度的意义（6分）
答：规划模型由目标函数和约束方程组成；目标对约束的灵敏度是指单位约束的变化率导致目标函数值的变化率；反映了约束条件的边际效应。