全国2022年中考数学试题分类解析汇编(181套)专题5分式

全国2022年中考数学试题分类解析汇编(181套〕
专题5：分式
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一、选择题
1.〔重庆江津4分〕以下式子是分式的是
A 、
2
x B 、
1x x + C 、2x y + D 、x
π
【答案】B 。

【考点】分式的定义。

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式： ∵
2x ，2x y +，x π
的分母中均不含有字母，∴它们是整式，而不是分式；1x
x +分母中含有字母，因此是分式。

应选B 。

2.〔浙江金华、丽水3分〕计算111
a
a a ---的结果为
A 、
11
a
a +-
B 、1
a
a -
- C 、﹣1 D 、2
【答案】C 。

【考点】分式的加减法。

【分析】根据同分母的分式加减，分母不变，分子相加减的运算法那么，得111111
a a a a a --==----。

应选C 。

3.〔广西来宾3分〕计算
11x x y
--的结果是
A 、()y
x x y -
-
B 、
()
2x y
x x y +-
C 、
()
2x y
x x y --
D 、
()
y
x x y -
【答案】A 。

【考点】分式的加减法。

【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法那么求解即可求得答案：
()()()
11x y x y x x y x x y x x y x x y --=-=-----。

应选A 。

4.〔江苏苏州3分〕111
2
a b -=，那么
ab a b -的值是 A ．12 B ．－1
2
C ．2
D ．－2
【答案】D 。

【考点】代数式变形。

【分析】观察和所求的关系，容易发现把通分后，再求倒数即可：111
1222b a ab
a b ab a b
--=⇒=⇒=--。

应选D 。

5.〔江苏南通3分〕设0m>n>，2
2
4m n mn +=，那么22
m n mn
-＝
A ．2 3
B ． 3
C ． 6
D ．3 【答案】A 。

【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。

【分析】由224m n mn +=有()()2
2
62m n mn m n mn +=-= ，，因为0m>n>，所以6m n mn += ，
2m n mn -= ，那么()()22621223m n m n m n mn mn mn mn +--⋅====。

应选A 。

6.〔山东菏泽3分〕定义一种运算☆，其规那么为11
a b a b
=+☆，根据这个规那么，计算2☆3的值是
A 、56
B 、1
5
C 、5
D 、6
【答案】A 。

【考点】代数式求值。

【分析】由11
a b a b
=
+☆得11523236=+=☆。

应选A 。

7.〔山东济南3分〕化简 m 2 m －n － n 2
m －n
的结果是
A ．m ＋n
B ．m －n
C ．n －m
D ．－m －n 【答案】A 。

【考点】分式运算法那么，平方差公式。

【分析】根据分式运算法那么算出结果：()()2222m n m n m n m n ===m n m n m n m n m n
+---+----。

应选A 。

8.〔山东临沂3分〕化简2111x x x x -⎛
⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的结果是
A 、
1
x
B 、1x -
C 、
1x x - D 、1
x
x - 【答案】B 。

【考点】分式的混合运算
【分析】首先利用分式的加法法那么，求得括号里面的值，再利用除法法那么求解即可求得答案：
()2
212112111=
==11x x x x x x x x x x x x x x ---+-⎛
⎫⎛⎫-÷-÷⋅- ⎪ ⎪-⎝
⎭⎝⎭。

应选B 。

9.〔山东威海3分〕计算1÷
()2111m
m m
+•--的结果果 A ．－m 2－2m －1
B ．－m 2＋2m －1
C ．m 2－2m －1
D ．m 2－1
【答案】B 。

【考点】分式计算。

【分析】()()()()2
221111=111=1=2111m m m m m m m m m m
+-÷
⋅-⋅⋅+----+--+。

应选B 。

10.〔广东湛江3分〕化简22
a b a b a b
-
--的结果是 【答案】A 。

【考点】分式的加减法，平方差公式。

11.〔广东珠海3分〕假设分式2a
a ＋
b 中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，那么此分式的值
A ．是原来的20倍
B ．是原来的10倍
C ．是原来的1
10 D ．不变
【答案】D 。

【考点】分式运算。

【分析】假设分式2a
a ＋b
中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，那么此分式的值为：
()2101022101010a a a
a b a b a b
⋅⋅==+++。

应选D 。

12.〔湖北孝感3分〕化简)x y x y
y x x
--÷
（的结果是 A.
1y B. x y y + C. x y
y
- D. y 【答案】B 。

【考点】分式的混合运算
【分析】利用分式的加减运算法那么计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法那么求得结果：
()()22)x y x y x y x y x y x x x y y x x xy x y xy x y y
+---+-÷=⋅=⋅=--（。

应选B 。

13.〔湖北潜江仙桃天门江汉油田3分〕化简()24222m m m m ⎛⎫
+÷+ ⎪--⎝⎭
的结果是 A.0
B.1
C.－1
D.2
)2(+m
【答案】B 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】()()()2222441
121222222m m m m m m m m m m m +-⎛⎫-+÷+=⋅=⋅= ⎪---+-+⎝⎭。

应选B 。

14.〔四川眉山3分〕化简：m
m n
m n -÷-
2
)(结果是 A ．1--m B ．1+-m C ．m mn +- D ．n mn -- 【答案】B 。

【考点】分式的化简。

【分析】根据分式乘法及除法的运算法那么进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘：原式=1)1()(+-=-⨯-
m n
m m m n 。

应选B 。

15.〔四川遂宁4分〕以下分式是最简分式的
Ａ．b
a a 232B ．a a a 32- C ．2
2b a b
a ++D ．222
b a ab a -- 【答案】C 。

【考点】最简分式，分式的根本性质，因式分解。

【分析】根据分式的根本性质进行约分，找出最简分式即可进行判断：A 、
222
33a a b ab
=
，故本选项错误； B 、21
33a a a a =
--，故本选项错误；C 、2
2b a b a ++，不能约分，故本选项正确；D 、()()()222a a b a ab a a b a b a b a b --==-+-+，故本选项错误。

应选C 。

16.〔四川南充3分〕假设分式x 1
x 2
-+的值为零，那么x 的值是
A 、0
B 、1
C 、﹣1
D 、﹣2
【答案】B 。

【考点】分式的值为零的条件。

【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，那么可得x ﹣1=0且x+2≠0，∴x=1。

应选B 。

二、填空题
1.〔北京4分〕假设分式的值为0，那么x 的值等于 ▲ ．
【答案】8。

【考点】分式的值为零的条件。

【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x 的值：解x ﹣8=0，得x =8。

2.〔浙江舟山、嘉兴4分〕当x ▲时，分式x
-31
有意义． 【答案】x≠3。

【考点】分式有意义的条件。

【分析】要使分式
1
3x
-有意义，必须分母3﹣x ≠0，即x ≠3。

3.〔浙江杭州4分〕分式
a
x x x +--53
2
，当2=x 时，分式无意义，那么=a ▲ ；当6a <时， 使分式无意义的x 的值共有 ▲ 个 【答案】6，2。

【考点】分式有意义的条件，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】①根据分式无意义的条件，分母等于零求解：由题意，知当x =2时，分式无意义，所以得
22520a -⨯+=，解得6a =。

②根据一元二次方程根与系数的关系，当250x x a -+=时，△=2541254a a -⋅⋅=-， ∵6a <，∴△＞0∴方程250x x a -+=有两个不相等的实数根。

即x 有两个不同的值使分式25x x a -+无意义。

故当a ＜6时，使分式无意义的x 的值共有2个。

4.〔浙江湖州4分〕当x ＝2时，分式1
1
x -的值是 ▲ ． 【答案】1。

【考点】求分式的值。

【分析】将x ＝2代入分式，即可求得分式的值：当x ＝2时，分式
11
1121
x ==--。

5.〔辽宁大连3分〕化简：2111a a a -⎛⎫
÷+ ⎪⎝⎭
＝ ▲ ． 【答案】1a -。

【考点】分式的混合运算，平方差公式。

【分析】根据分式的混合运算的顺序，先对每一项进行整理，再进行约分，即可求出结果：
()()22111111111a a a a a a
a a a a a a a +---+⎛⎫÷+=÷=⋅=- ⎪+⎝⎭。

5.〔黑龙江大庆3分〕1
x x
+＝2，那么221x x +＝ ▲ ．
【答案】2。

【考点】完全平方公式，等量代换。

【分析】2
2
22112222x x x x ⎛⎫
+=+-=-= ⎪⎝
⎭。

6.〔广西桂林3分〕当x =－2时，代数式x 2
x ﹣1
的值是 ▲ ．
【答案】43
-。

【考点】代数式求值。

【分析】把代数式中的x 用－2代替，计算求值：把x =－2代入2
1x x -得：
()()2
24213
-=---。

7.〔广西南宁3分〕化简：2212
211
x x x x -+=+++ ▲ ．
【答案】1。

【考点】分式化简，平方差公式，完全平方公式。

【分析】根据坐分式化简的步骤计算：()()()
22222
212112
21121111x x x x x x x x x x -++-+++===+++++。

8．〔湖南长沙3分〕化简11
x x x
+-= ▲ 。

【答案】1。

【考点】分式的加减法。

【分析】根据同分母得，通分后加减运算计算即可：1111
1x x x x x
++--==。

9.〔湖南永州3分〕化简a
a a -+
-11
1= ▲ ． 【答案】1。

【考点】分式的加减法。

【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算：111111111
a a a a a a a a -+=-==-----。

10.〔湖南郴州3分〕当x = ▲ 时，分式1
1
x x -+的值为0． 【答案】x =1。

【考点】分式的值为零的条件。

【分析】根据题意，得x ﹣1=0，且x +1≠0，解得x =1。

11.〔江苏盐城3分〕化简：29
3
x x -=- ▲ ．
【答案】3x +。

【考点】分式计算，平方差公式。

【分析】()()2339333
x x x x x x +--==+--。

12.〔山东德州4分〕221
1x x x x
---当时，= ▲ ．。

【考点】分式的化简和二次根式的化简求值。

【分析】先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，然后将x 的值代入化简后的代数式即可求值：
()()22222
111112
1===212x x x x x x x x x x x x x x --------﹣，当时， 13.〔山东泰安3分〕化简：2
2224x
x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭
的结果为 ▲ ． 【答案】6x -。

【考点】分式的混合运算。

【分析】先将括号里面的通分合并同类项，然后将除法转换成乘法，约分化简得到最简代数式： 原式＝
()()
()()
()()2222226622x x x x x x x x
x x x x
x
--++--⋅
==-+-。

14.〔山东莱芜4分〕假设20
2693tan 60,111a a a a a -+⎛
⎫=--÷
⎪--⎝⎭
则代数式＝ ▲ 。

【答案】3。

【考点】分式化简求值，完全平方公式，特殊角的三角函数值。

【分析】()22269311111133a a a a a a a a a -+--⎛⎫-÷=⋅= ⎪
----⎝⎭
-。

当0
3tan 6033a =-=1333a ==-- 15.〔山东聊城3分〕化简：2222222a b a b
a a
b b a b
--÷
+++＝ ▲ ． 【答案】1
2。

【考点】分式计算，完全平方公式，平方差公式。

【分析】()()()
()22222
221
==222a b a b a b a b a b a ab b a b a b a b +---+÷⋅+++-+。

16.〔山东枣庄4分〕对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b=
a b
+，如3※32
5+=．那么8※12= ▲． 【答案】5。

【考点】代数式代换，二次根式代简。

【分析】根据定义，8※=。

17.〔内蒙古呼和浩特3分〕假设2
310x x -+=，那么2
42
1
x x x ++的值为 ▲ ． 【答案】1
8。

【考点】分式的化简求值。

【分析】将2
310x x -+=变换成2
31x x =-代入2
421
x x x ++逐步降低x 的次数出现公因式，分子分母同时除
以公因式：
()()()222242223131311
110621031622488318
311x x x x x x x x x x x x x x x x ---======++-+--+---++。

18.〔内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分〕化简262
+393
m m m m ÷
+--的结果是 ▲ ． 【答案】1。

【考点】分式的混合运算，平方差公式。

19.〔内蒙古包头3分〕化简2222112
·÷14421
a a a a a a a +-+
-+++-＝，其结果是 ▲ ． 【答案】
1
1
a -。

【考点】分式的混合运算。

【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值。

原式＝
()()()()
()()()()()()()()22121211
·211111111111
2a a a a a a a a a a a a a a a a a +--+⋅++=+==+-+-+-+-+--+。

20.〔四川乐山3分〕假设m 为正实数，且13m m -=，221
m m
-则= ▲
【答案】
【考点】求代数式的值，完全平方公式，平方差公式。

【分析】∵22
222111243413m+m ++m ++m m m ⎛⎫⎛
⎫==-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，m 为正实数，
∴1
m+
m
∴2
21113m =m+m ==m m m ⎛⎫⎛⎫-
- ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭。

21.〔四川巴中3分〕假设223a a b =-，那么b
a
= ▲ ．
【答案】
1
2。

【考点】代数式变形。

【分析】由
()21
3223422232
a a a a
b a a b a b a b b =⇒=-⇒=-⇒=⇒=-。

22.(四川德阳3分)化简：2224
1121
a a a a a +--
÷=--+ ▲ 【答案】1
2
a -
-。

【考点】分式的化简。

【分析】()()()()2
2212124211
111121122222
a a a a a a a a a a a a a a a a ----+-+--÷=-⋅=-==---+-+----。

23.〔云南昆明3分〕计算：2()a
b a b
a a
b a b
++÷
--= ▲ ． 【答案】a 。

【考点】分式的混合运算
【分析】首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可：
()222()a a b ab a b a ab ab a b a b a a a b a b a b a b a b a b
++-+--+÷=⋅=⋅=---+-+。

24.〔云南玉溪3分〕如果分式1
1
x +有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．
【答案】1x ≠-。

【考点】分式有意义的条件。

【分析】根据分式分母不为0的条件，得10x +≠，即1x ≠-。

25.〔贵州毕节5分〕a b a c b c
k c b a
+++===，那么k 的值是 ▲ 。

【答案】2或﹣1。

【考点】比例的性质。

【分析】根据比例的根本性质，三等式分子分母分别相加，即可得出k 值：
∵
a b a c b c k c b a +++===，∴a b a c b c
k c b a
+++++=++，即
()2a b c k a b c ++=++。

当0a b c ++≠时，2k =；
当0a b c ++=时，a b c +=-，1k =-。

故答案为：2或﹣1。

26.〔福建福州4分〕化简1(1)(1)1
m m -++的结果是 ▲ ．
【答案】m 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】把(1)m +与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：
1(1)(1)111
m m m m -+=+-=+。

【答案】1。

【考点】分式的加减法。

【分析】根据同分母的分式加减法那么进行计算即可：11111a a a
a a a a
--++===。

三、解答题
1.〔重庆１０分〕先化简，再求值：22
122121x x x x x
x x x ---⎛⎫
-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=． 【答案】解：原式=()()()()()()()()()22
211211211
121121x x x x x x x x x x x x x x x x x
-+--++-+⋅=⋅=+-+-。

∵210x x --=，∴21x x =+。

∴原式=
21111
x x x x ++==+。

【考点】分式的化简求值，等量代换。

【分析】先通分，计算括号里的通分运算，把除法转化成乘法进行约分计算；最后根据化简的结果，可由
210x x --=1=0，得出21x x =+，再用等量代换把21x x =+代入计算即可。

2.〔重庆綦江10分〕先化简，再求值：
()
2
2
1211x x x x x +⎛⎫
÷- ⎪--⎝⎭
，其中．
【答案】解：原式=()()()()()()()()22
121111111111x x x x x x x x x x x x x x
+⎛--⎫+-÷=
⋅= ⎪+--+-+⎝⎭。

当x=
时，原式
=。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式化简，再把代入进行计算即可。

3.〔重庆江津6分〕先化简，再求值：
211122x x x -⎛⎫
÷- ⎪++⎝⎭
，其中13x =． 【答案】解：原式=
()()()()()
111112212
2
2
1x x x x x x x x x x x +-+---+÷=⋅
=-+++-+÷1﹣x ﹣2
x+2，
当13x =
时，原式=12
133
-=。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式化为最简形式，再把1
3
x =
代入进行计算即可。

4．〔重庆潼南10分〕先化简，再求值：212111a a a a ++⎛
⎫-⋅
⎪+⎝⎭
，其中1a =． 【答案】解：原式=
()()2
2
1111111a a a a a a a a a
+++-⋅=⋅=+++。

当1a =时，原式=1a =＋。

【考点】分式的化简求值，完全平方公式。

【分析】先根据分式混合运算的法那么把原分式化为最简形式，再把1a -代入进行计算即可。

5.〔浙江衢州4分〕化简：
a ﹣3b
a ﹣
b +a+b a ﹣b
． 【答案】解：原式=
()23222a b a b a b a b a b a b a b a b
--+-+===----。

【考点】分式的加减法。

【分析】根据同分母分式加减法法那么进行计算即可得出结果。

6.〔辽宁抚顺8分〕先化简，再求值：22
442216284
x x x x
x x x +++÷---+，其中x ＝2. 【答案】解：原式＝()()()()()2
22422224
4424444
x x x x x x x x x x x x +-+⋅-=-=
+-+++++。

当x ＝2时，原式＝42＋4＝2
3
.。

【考点】分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式。

【分析】首先应用完全平方公式，平方差公式化简，并将除法转化为乘法，约分．再通分化简式子，最后代入数值计算即可。

7.〔辽宁阜新10分〕先化简，再求值：(x
x －2－2)÷x 2－16x 2－2x
，其中x ＝3－4．
【答案】解：原式＝x －2x ＋4x －2÷x 2－16x 2－2x ＝－x ＋4x －2·x(x －2)(x ＋4) (x －4)＝－x
x ＋4。

当x ＝3－4时，原式＝－3－4 3－4＋4
＝43－3
3。

【考点】分式的化简求值，平方差公式，二次根式化简。

【分析】首先计算括号内的分式，通分相减，然后把除法转化为乘法，约分．即可化简式子，最后代入数值计算即可。

8.〔吉林省5分〕先化简222111
x x x
x x ++-
--，再选一个适宜的x 值代入求值. 【答案】解：原式＝()()()2
1+11
==
111111
x x x x x x x x x x +--+-----。

当x =2时，原式=1〔答案不唯一，取1x ≠±即可〕
【考点】分式化简，完全平方公式，平方差公式，求代数式的值。

【分析】利用完全平方公式和平方差公式先将公式代简，再选一个适宜的x 值代入求值，因为分式分母不为0即可。

9.〔吉林长春5分〕先化简，再求值：212
1-1a a a ++
-，其中2
1=a ．
当1
2a =
时，原式＝36112
=-。

【考点】分式的化简求值，平方差公式。

【分析】首先对左边的分式利用平方差公式进行约分，然后进行分式的减法计算，从而把所求的式子进行化简，然后代入数值计算即可。

10〔黑龙江哈尔滨6分〕先化简，再求代数式
3
1
922
-÷-x x 的值，其中x =2cos45°－3． 【答案】解：原式=
()()
2
32
3313
x x x x -⋅
=+-+ 当x =2cos45°－3时， 原式=
2
22cos4533
22
2=
=
=︒+⋅
－【考点】分式的化简求值，平方差公式，特殊角的三角函数值，二次根式化简。

【分析】先把原式进行化简，再把x =2cos45°－3代入进行计算即可。

11.〔黑龙江龙东五市5分〕先化简，再求值:x
x x x +++2212÷〔2x —x x 21+〕其中，x =2+1
【答案】解：原式=()()22(1)111
(1)111
x x x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++--
当x=2+1时，原式2
2112
==+-
【考点】分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式。

【分析】首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，然后代入求值。

12.〔黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西5分〕先化简，再求值：2
11121
a a a a ⎛
⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a ＝sin60°．
【答案】解：原式()
()2
2
1111111a a a a a a a a a ++-=÷=⋅=++++。

把a =sin60°=
3代入：原式= 323
1+=+=。

【考点】分式的化简求值，完全平方公式，特殊角的三角函数值。

【分析】先通分，然后进行四那么运算，最后将a =sin60°=
3
代入即可求得答案。

13.〔黑龙江牡丹江5分〕先化简，再求值：4
)242(22
-÷+-x x x ，其中x 所取的值是在－2<x ≤3内的一个整数． 【答案】解：原式
()()2
2224424
2x x x x x x x
+-+--⋅=+。

∵－2<x ≤3，且x 为整数，∴x =－1，0，1，2，3，而x =0，2时，原式无意义 ∴x 可取－1，1，3 。

∴当x =－1时，原式=6；当x =1时，原式=－2；当x =3时，原式=23。

【考点】分式的化简求值，平方差公式，分式有意义的条件。

【分析】将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x 的取值不能使原式的分母、除式为0。

14．〔广西百色6分〕31,3a b =+ =。

求以下式子的值，
b a b
a b a b a ab b ab b a -+--+•+-2
2)()(
【答案】解：原式＝
()()()2
ab a b a b a b a a b b
b a b a b a b a b b a
a b +-++⋅-=-=+----- 把31,3a b =+ =代入b
b a
-得， 原式＝
(
)
33331
=--
+。

【考点】分式化简，求代数式的值，二次根式化简。

【分析】根据分式化简的步骤化简，然后把31,3a b =+ =代入化简求值。

15.〔广西北海6分〕先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫ 1 x －2 － 1 x ＋1 · x 2
－1
3，其中x ＝3．
【答案】解：原式＝x 1x 2(x 1)(x 1)
(
)(x 2)(x 1)(x 2)(x 1)3
+-+--⋅-+-+
＝
3(x 1)(x 1)(x 2)(x 1)3+-⋅
-+＝x 1
x 2
--。

当x ＝3时，原式＝
31
232
-=-。

【考点】分式化简求值，平方差公式。

【分析】根据分式化简的顺序，先通分，去括号约分，化简后求值。

16.〔湖南常德6分〕先化简，再求值：22
1211
()111
x x x x x x -+-+÷+-+，其中2x =。

【答案】解：原式=()()()2
11111111111111111x x x x x x x
===x x x x x x x x x x ⎡⎤---++⎛⎫+÷+⋅⋅⎢⎥ ⎪++-+++-+--⎝⎭⎢⎥⎣⎦
将2x =代入得，原式=
2
221
=-。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先将括号里的分式加减，然后乘除，将x =2代入化简后的分式，计算即可。

17.〔湖南湘潭6分〕先化简，再求值：111x x x+⎛⎫- ⎪⎝⎭
，其中1x ． 【答案】解：原式=()11
11
x+x x =x x+x+-⋅。

当1x -时，原式
【考点】分式的化简求值，根式的化简。

【分析】先根据分式混合运算的法那么把式子化简，再把1x =代入求解即可。

18.〔湖南张家界8分〕先化简，再把x 取一个你最喜欢的数代入求值：2)22444(22-÷+-++--x x
x x x x x
【答案】解：原式 = x x x x x x x 2]22)2()2)(2([2-⋅+-+--+ =x
x x x x x 2)2222(-⋅+---+ =x x x x x x 2
)2)(2()2()2(22-⋅-++--
=
x x x x x )2()2)(2(8-⋅-+=2
8
+x
代值计算，x 可取除0、2、—2以外的任何实数。

取6=x ，原式 =
12
68
=+。

【考点】分式的化简求值。

【分析】将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x 的取值不能使原式的分母、除式为0。

19.〔湖南邵阳8分〕1
11
x =-，求
211x x +--的值． 【答案】解：∵
1
11x =-，∴x －1=1。

∴
22
1121311
x x +-=+=+=-。

【考点】求代数式的值。

【分析】根据式子的特点，x －1≠0，可得出x －1=1，代入即可求出式子的值。

20.〔湖南岳阳6分〕先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．
22201111211a a ++a a +a ⎛⎫
÷ ⎪--⎝⎭
．
【答案】解：原式=
()
()()()()2
22
2011120111201111111111111a
a+a a +a +=+=a+a a a a a a ⎡⎤-⎛⎫÷÷÷⎢⎥ ⎪---⎝
⎭---⎢⎥⎣⎦ ()
2
20111201111a a =
=a a a -⋅--。

取a =2022，原式=
2011
120121
=-。

【考点】分式的化简求值。

【分析】首先化简括号内的分式，进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，化简以后求a 的值，可以取除1和0外的任意值，代入求值即可。

21.〔湖南娄底7分〕先化简：2
1121121
a a a a a ⎛⎫+÷
⎪+--+⎝⎭．再从1，2，3中选一个你认为适宜的数作为a 的值代入求值．
【答案】解：原式=()()()()()2
211121*********a a a a a a
a a a a a a a
a --++-+-⋅=⋅=+-+-+。

∵a ≠1，a ≠﹣1，a ≠0．
∴在1，2，3中，a 只能取2或3． 当a =2时，原式=
211213
-=+。

【考点】分式的化简求值。

【分析】括号里通分，除式的分母因式分解，除法化为乘法，约分，代值时，a 的取值不能使分母、除式为0。

22.〔湖南株洲4分〕当2x =-时，求221
11x x x x ++
++的值． 【答案】解：原式=22
21(1)111
x x x x x x +++==+++
当2x =-时，原式1211x =+=-+=-。

【考点】分式的化简求值，完全平方公式。

【分析】将两个分式直接通分，分子写成完全平方式，再与分母约分，代值计算。

23.〔江苏苏州5分〕先化简，再求值：()
2
2111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝
⎭，其中1a =．
【答案】解：()()()22
2211221121111=
==111111a a a a a a a a a a a -++-+⎛⎫-+÷+⋅⋅ ⎪++++++⎝⎭。

当1a 时，原式=
2
2
2
11
121=
=
+-。

【考点】分式运算法那么，平方差公式，代数式求值，二次根式化简。

【分析】利用分式运算法那么，平方差公式化简后，将1a =代入求值，结果化为最简根式即可。

24.〔江苏常州、镇江4分〕化简：
2
1
422--
-x x x 【答案】解：原式＝
()()()()()()2221
==2222222
x x x x x x x x x x +--+-+-+-+。

【考点】分式运算法那么，平方差公式。

【分析】利用平方差公式和分式运算法那么，直接得出结果。

25.〔江苏南京6分〕计算221(
)a b
a b a b b a
-÷
-+- 【答案】解：原式=()()()()a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦
()()b b a a b a b b -=⋅+-1
a b =-+。

【考点】分式运算法那么，平方差公式。

【分析】利用分式运算法那么和平方差公式，首先在括号中找出分式的最简公分母通分，化简，然后把除法运算转化成乘法运算，化简。

26.〔江苏泰州4分〕化简：a
b
a b a b b a +⋅++-)(2。

【答案】解: 22==b a b a a b a b a a b a a b a ⎛⎫++-+⋅
⋅ ⎪++⎝⎭
【考点】分式运算法那么，平方差公式。

【分析】利用分式运算法那么，平方差公式，直接得出结果。

27.〔江苏扬州4分〕计算：2
11
1x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
【答案】解：原式＝
211x x x x +-⋅＝
()()111x x x x x ++-⋅＝1
1
x -。

【考点】分式运算法那么，平方差公式。

【分析】用分式运算法那么直接求解。

28.〔江苏徐州4分〕〔1〕计算：11a a a a -⎛
⎫-÷ ⎪⎝⎭
；
【答案】解：原式＝()()2111111
a a a a
a a a a a a +--⋅=
⋅=+--。

【考点】分式运算法那么，平方差公式。

【分析】先将括号里面的通分后将分子分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简。

29.〔山东日照6分〕化简，求值：22211111m m m m m m -+-⎛⎫
÷-- ⎪-+⎝⎭
，其中m =
【答案】解：原式＝()()()2
22221211111
1111m m m m m m m m m m m m m
--+--++÷=⋅=
-++--。

当m =
= 【考点】分式的化简求值。

【分析】先根据分式的混合运算法那么把分式化简，再把m =
30.〔山东烟台6分〕先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭
，其中x 是一元二次方程2
220x x --=的正数根.
【答案】解：解方程得2220x x --=得，
110x =+，210x =-。

原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x +--+÷+=21(1)x x x x -⋅
-=1
1
x -。

当1x =+时，原式
=。

【考点】解一元二次方程，分式计算，完全平方公式，代数式求值，二次根式化简。

【分析】解一元二次方程，求出其正解；再进行分式的化简运算，最后代值计算。

31.〔山东东营4分〕先化简，再求值：22121
(1)1
x x x x -+-÷-，其中x 。

【答案】解：原式＝()()()2
1111
=
=1x x x x x x x +--+⋅-。

当x =
【考点】分式运算，完全平方公式，平方差公式。

【分析】根据分式运算法那么，直接进行计算。

32.〔山东济宁5分〕计算：)2(2a
b ab a a b a --÷- 【答案】解：原式=()22221==a b a ab b a b a a a a a b
a b --+-÷⋅--。

【考点】分式计算，完全平方公式。

【分析】利用分式计算法那么，逐步计算即可。

33.〔山东青岛8分〕)化简：2214+2
b b b
a a ++÷
- 【答案】解：原式＝
()()()()
1+21
=22+12b a a a b b b a +⋅+--。

【考点】分式化简，平方差公式，提取公因式。

【分析】根据分式化简的步骤，逐步进行。

34.〔山东枣庄8分〕先化简，再求值：22
121124x x x x -+⎛
⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝－5．
【答案】解：()()()()()()
2
222
1221212112124222211x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+-+-+⎛
⎫+÷=÷=⋅= ⎪---+---⎝⎭- 当5x =-时，原式＝
521
512-+=--。

【考点】分式化简，完全平方公式，平方差公式。

【分析】根据分式化简的步骤逐步进行计算。

35.〔广东佛山6分〕化简：24422x x
x x
++
--； 【答案】解：()2
2224442=== 2 2222
x x x x x x x x x x -++-+-----。

【考点】分式化简，完全平方公式。

【分析】根据分式化简的顺序，应用完全平方公式进行化简，直接得出结果。

36.〔广东清远6分〕先化简、再求值：21111x x x ⎛
⎫-÷ ⎪
+⎝⎭-，其中x ＝2＋1． 【答案】解：原式＝()()211111111
1x x x x x x x x x x x +-+⎛⎫-÷=⋅=- ⎪
+++⎝⎭-。

当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝2。

【考点】分式化简，平方差公式，求代数式的值。

【分析】根据分式的运算法那么，应用平方差公式化简，然后将x 值代入即可。

37.〔广东台山5分〕化简
16
24
432---x x 【答案】解：原式＝
()
()()
()()()()()()()3434243123
444444444
x x x x x x x x x x x x +---
===-+-+-+-++。

【考点】分式运算规那么，平方差公式，提取公因式。

【分析】根据分式运算规那么，应用平方差公式和提取公因式，得出结果。

38.〔广东肇庆7分〕先化简，再求值：241
(1)32
a a a -⋅---，其中3a =-．
【答案】解：()()22241
3(1)==23232
a a a a a a a a a +---⋅-⋅+----
当=3a -时，原式=－3+2=－1。

【考点】分式化简，平方差公式，求代数式的值。

【分析】根据分式化简的顺序，应用平方差公式进行化简，然后把=3a -代入求值。

39.〔河南省8分〕先化简22
144(1)11
x x x x -+-÷--，然后从﹣2≤x ≤2的范围内选取一个适宜的整数作为x 的值代入求值． 【答案】解：原式=
()()()
2
1121
122x x x x x x x +--+⋅=---。

满足﹣2≤x ≤2且为整数，假设使分式有意义，x 只能取0，﹣2。

当x =0时，原式=12
-。

【考点】分式的化简求值。

【分析】对分式进行化简、把除法转化为乘法、再进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x 的整数值，把适宜的值代入求值，x 的值不可使分式的分母和除式的除数为零。

40.〔江西省A 卷6分〕先化简，再求值211a
a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
，其中1a . 【答案】解：原式=2111111a
a a a a a a a a ⎛⎫-÷=
⨯= ⎪----⎝⎭。

当1a =时，原式
=
=
【考点】分式的化简求值，二次根式的化简求值。

【分析】将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算。

41.〔江西省B 卷6分〕先化简，再求值：2
211
(
)11a a a a
++÷--，其中a =【答案】解：原式=()()()()21111111a a a a a a a ⎡⎤++-⨯⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦=2
1
1
a -
当a =
1
121
=-。

【考点】分式化简求值。

【分析】将括号内进行通分，再去括号，注意除以一个数等于乘以一个数的倒数，再代入a 的值求出即可。

42.〔江西南昌5分〕先化简，再求值211a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
，其中1a =.
【答案】解：原式=2111111a
a a a a a a a a ⎛⎫-÷=
⨯= ⎪----⎝⎭。

当21a =+时，原式=
2
211
2
=
=
+-。

【考点】分式的化简求值，二次根式的化简求值。

【分析】将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算。

43.〔湖北武汉6分〕先化简，再求值：
224x x x x x -⎛⎫
÷- ⎪⎝
⎭，其中x =3. 【答案】原式=
()()()()2242222
x x x x x
x x
x x x x --÷=-⋅=+-+。

∴当x =3时，原式=
33325
=+。

【考点】分式的化简求值，平方差公式。

【分析】将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值。

44.〔湖北黄石7分〕先化简，再求值：2322
44()()442x y y xy x x xy y x y -⋅+++-，其中21
21x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩. 【答案】解：原式2222(4)42(2)2y x y xy x xy x y x y -+-=⋅+-2(2)(2)(2)
(2)2y x y x y x x y x y x y
+-+=⋅+-xy =。

当21
21
x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩时，原式＝〔21-〕〔21+〕＝2－1＝1。

【考点】分式的化简求值，平方差公式，二次根式化简。

【分析】利用平方差公式、通分对原式进行化简，再代入数据求出即可。

45.〔湖北宜昌7分〕先将代数式1
1
)(2
+⨯+x x x 化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为x 的值代入求值．
【答案】解：原式＝1
1
)1(+⨯+x x x ＝x 。

当x ＝1时，原式＝1。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先对要求的式子进行化简，再选取一个数代入即可求出结果。

注意当x =﹣1时，分母为0，分式无意义，故不可取。

46.〔湖北襄阳6分〕先化简再求值：22
121
(1)24
x x x x ++-÷+-．其中0tan601x =-． 【答案】解：原式＝()()()()()()2
2
12212
12222211x x x x x x ==x x x x x x ++---+-÷
-⋅++-+++。

当0
tan 6011x =-=21
1
-。

【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，特殊角的三角函数值。

【分析】首先利用分式的混合运算，将原分式化简，再代入求值即可。

47.〔湖北咸宁8分〕解方程
)
2)(1(3
11-+=
-+x x x x ． 【答案】解：两边同时乘以)2)(1(-+x x ，得
3)2)(1()2(=-+--x x x x ．
解这个方程，得1-=x 。

检验：1-=x 时0)2)(1(=-+x x ，
∴1-=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是)2)(1(-+x x ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

48.〔湖北恩施8分〕先化简分式：3a 4a 2a 3a a 3a 3a 2+-+⎛
⎫-÷
⋅ ⎪+++⎝⎭
，再从﹣33、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．
【答案】解：原式=()()2a 2a 2a 3a 3a 4a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 2a 2a 3a 2a 2+-⎛⎫+--++++⋅
⋅=⋅⋅=+ ⎪+-++-+⎝⎭。

∵当a=﹣3、2、﹣2时，原分式或分母为0或除式为0，均不可取，
∴当3时，原式
【考点】分式的化简求值，平方差公式，分式有意义的条件。

【分析】将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a 的取值不能使原式的分母、除式为0。

49.〔山西省8分〕先化简。

再求值：2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中1
2
a =-。

【答案】解：原式=()()()()()()()2
12112112111
11111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
-+++-+⋅-=-===+--+++++。

当1
2
a =-
时，原式=2- 【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。

【分析】将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算。

50.〔内蒙古呼和浩特5分〕化简：2
2a b ab b a (a b )a a ⎛⎫
--÷-≠ ⎪⎝⎭
． 【答案】解：原式=222a b a ab b a a --+÷
=2a b a a (a b )-⋅- =1
a b
-。

【考点】分式的混合运算。

【分析】先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式。

51.〔内蒙古乌兰察布8分〕先化简再求值()1
21
112222+--++÷-+a a a a a a 其中1a = 【答案】解：原式=
22(1)1(1)(1)11(1)a a a a a a ++-⨯+-+-=213
111
a a a a a +++=---。

当1a =时，原式1=+【考点】分式运算法那么，二次根式化简。

【分析】将除法转换成乘法，约分化简。

然后代a 的值进行二次根式化简。

52.〔内蒙古呼伦贝尔6分〕先化简，再求值: 3
4
)311(2--÷-+x x x ，其中5=x 【答案】解：原式=
)2)(2(333+--⨯-+-x x x x x =2
1
+x 。

当5=x 时，原式=
7
1。

【考点】分式运算法那么，平方差公式。

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。

然后代x 的值即可。

53.〔四川成都8分〕先化简，再求值：2
32
(
)111
x x x x x x --÷+--，其中x =．
【答案】解：原式=
()()
()()
()()()31111222112
2
x x x x x x x x x x x x x --++--⋅
==+---
当x =时，原式=2
【考点】分式的化简求值。

【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算，最后把x 的值代入计算即可。

54.〔四川资阳6分〕化简：219
(1)44
x x x --÷
++． 【答案】解：原式=(4)14x x +-+÷294x x -+=(4)14x x +-+÷(3)(3)4x x x +-+=34x x ++×4(3)(3)x x x ++-=1
3
x -．
【考点】分式的化简。

【分析】先通分，计算括号里的通分运算，把除法转化成乘法进行约分计算。

55.〔四川达州4分〕先化简，再求值：6
22
96422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．
【答案】解：〔原式=
()()()
()2
222324233a a a a a a a +-++⋅=-++。

当5-=a 时，原式＝
2×（﹣5）+4﹣5+3＝﹣10+4﹣2＝﹣6
﹣2
＝3。

【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。

【分析】将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算。

56.〔四川宜宾5分〕先化简，再求值：3
x –3 – 18
x 2 – 9，其中x = 10–3 【答案】解：3
x –3 – 18
x 2–9 = 3
x –3 – 18
(x+3)(x –3) = 3(x –3)
(x+3)(x –3) = 3
x+3 当x = 10时，原式=
3
10
= 310
10。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先通分把分式化简，再代入求值。

57.〔四川雅安6分〕先化简以下式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个适宜的数进行计
算．x
x x x x 22
)242(2+÷-+-．
【答案】解：原式=()()22242222222
x x x x
x x x x x x +--⋅=
⋅=-+-+。

观察分式可知x ≠±2且x ≠0， 将x =1代入原式=2×1=2。

【考点】分式的化简求值。

【分析】将括号里的分式加减，然后乘除，将x =1，﹣1任意一个代入化简后的分式，计算即可。

58.〔四川巴中5分〕先化简再求值：
2221211
11x x x x x x x
-++-÷+++，其中2x =-。

【答案】解：原式=2
(1)11x x +--+=2
(1)x x +-=()()
1
111
1111
x x x x <x x x x x >x +⎧+=+-⎪⎪+⎨
+⎪-=--⎪+⎩。

当2x =-时，原式121x =+=-+=1-。

【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，二次根式化简。

【分析】应用平方差公式，完全平方公式后，去根号注意符号，分别计算，代值时注意适用哪个式子。

59.〔四川广安8分〕先化简2
2(
)5525x x x
x x x -÷---，然后从不等组23212
x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值． 【答案】解：原式=
()()5552x x x x x x
+-+⋅-=5x +。

解第1个不等式，得5x ≥-，解第2个不等式，得6x <， ∴不等式组的解集为56x -≤<。

取x =1时，原式=6。

【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组。

【分析】先将分式化简，再解不等式组，在不等式组的解集的范围内取值，注意所取值不能使分母，除数为0，即x≠±5，x≠0。

答案不唯一。

60.〔四川广元7分〕先化简2
2÷339x
x x x x x ⎛⎫- ⎪-+-⎝⎭
，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．
【答案】解：原式=
()()()()()()()()()
()()
2333393393333x x x x x x x x x x x x x x x x x +---+-+-+-⋅=⋅=--+-+-。

∵x ﹣3≠0，x +3≠0，x ≠0，
∴取x =1，代入得：原式=﹣1﹣9=﹣10．
【考点】分式的化简求值。

【分析】先进行括号里面的减法计算，再把除法转化成乘法，分解因式后进行约分即可。

代值时注意必须使分式的分母和除数不为0。

61.〔四川南充6分〕先化简，再求值：
2121x x x x -⎛⎫
- ⎪-⎝⎭
，其中x =2．
【答案】解：原式=
()()
()21121
1111x x x x x x x x x x x -+--⋅=⋅=--+--。

当x =2，原式=1
121
-
=--。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先通分，计算括号里的，再利用乘法进行约分计算，最后把x 的值代入计算即可。

62.〔四川泸州5分〕先化简，再求值：1
)12111(
2-÷
+-+-+x x
x x x x ，其中x =2． 【答案】解：原式=x x x x x 1))1(111(
2-⨯-+-+ = 1
-x x。

当x =2时，原式
)
1221+==-
【考点】分式的化简求值，二次根式化简。

【分析】先通分，然后进行四那么运算，最后将x =2代入即可得出答案。

63.〔甘肃天水4分〕先化简22111
x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，再从﹣2、﹣1、0、1
作为x 的值代入求值．
【答案】解：原式=()()()()221111111
11x x x x x x x x x x x x
--+-+--⋅=⋅=
++。

当x=－2时，原式=
213
22
--=-。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先通分，然后约分化简，再取值代入即可，取值时注意分式的分母和除式的除数不为0。

64.〔青海省7分〕请你先化简分式2223691
1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰当x 的值代入求值 【答案】解：原式22
x+3(1)111111
=(1)(1)(1)(3)113113
x x x x x x x x x x x x ---⋅+=⋅+=++-+++++++ 12(1)2
133x x x x +=
⋅=
+++。

取0x =，原式22
033
==+。

【考点】分式的化简求值，平方米差公式，完全平方公式。

【分析】把分式的分子与分母分解因式后进行约分，再根据分式的加法法那么进行加法运算，化成最简分式。

代入求值时，x 不能取±1，－3。

答案不唯一。

65.〔新疆自治区、兵团6分〕先化简，再求值：(1x －1＋1)÷ x x 2－1，其中x ＝2．
【答案】解：原式=
x (x 1)(x 1)
x 1x 1x
+-⋅=+- 当x ＝2时，原式=2+1=3 【考点】分式的化简求值。

【分析】先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转化为乘法，最后把x 的值代入计算即可。

66.〔安徽省8分〕先化简，再求值：
1
2
112---x x ，其中x ＝－2． 【答案】解：原式=
()()()()
1211
==11111x x x x x x x +--+-+-+。

当=2x -时，原式=
1
=121
--+ 【考点】分式运算法那么，平方差公式，求代数式的值。

【分析】根据分式运算法那么和平方差公式，直接进行化简，然后将=2x -代入即可。