菱形专题培优训练

四边形--菱形专题培优训练
一．选择题（共8小题）
1．（2011?聊城）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）
分的面积是（）
第2题第3题第6
题
=AB2 G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S
△ABD 其中正确的结论有（）
M、N的坐标分别是（）
翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（）
8．（2010?安顺）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）
9．菱形的周长为20cm，两邻角的比为2：1，则较短的对角线的长为_________cm．
10．（2012?鄂尔多斯）如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是
_________．
11．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，
则点B的坐标为_________．
12．（2003?温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一
个动点，则PE+PB的最小值是_________．
13．（2005?黑龙江）已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱
形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为_________．
14．（2011?内江）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、
BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足_________条件时，四边形EFGH是菱形．三．解答题（共13小题）
18．（2012?自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F 分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．
（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
19．（2010?鞍山）①如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论；
②如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延
长线与点F．求证：AB垂直平分DF．
20．（2008?烟台）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．
22．（2010?遵义）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；
∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．
（1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边
形？并证明你的结论．
25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F 分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH 的位置关系，并证明你的结论．
26．如图1，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，若∠AED=2∠EAD，AC=6．求DE的长．。