北师大9年级上册3.1 第2课时 概率与游戏的综合运用
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小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果 出现的可能性务必相同.
例1 一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球， 这些球除颜色外都相同了.从中随机摸出一个球，记下 颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球
解:每次游戏时，所有可能出现的结果如下:
转盘
摸球
1
2
3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3） 总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同，
而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2 的结果
只有一种：（1，1），因此游戏者获胜的概率为
1 6
.
5. 甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、形状、质 地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分别写有 字母 A 和 B；乙盒中装有 3 个小球，分别写有字母 C 、D 和 E；丙盒中装有 2 个小球，分别写有字母 H 和 I. 现要从 3 个盒子中各随机取出 1 个小球．
满足只有两个元音字母的结果有 4 个，则
P (两个元音) = 4 = 1 .
12 3
满足三个全部为元音
甲
A
B
字母的结果有 1 个， 则 P (三个元音) = 1 .
12
乙C D E C D E
丙 H IH IH I H IH IH I A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H IH IH I H I H IH I
白1
（白1,红1） （白1,红2） (白1,白1) （白1,白2） （白1,蓝）
白2
（白2,红1） （白2,红2） (白2,白1) （白2,白2） （白2,蓝）
蓝
（蓝,红1） （蓝,红2）
(蓝,白1)
（蓝,白2） （蓝,蓝）
总共有 25 种结果，每种结果出现的可能性相同，而两
次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有 4 种即(红1，蓝)， (红2，蓝)，(蓝，红1)，(蓝，红2)， P(配成紫色)= 4 .
9
例3 小铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队 都力邀他到自己的阵营，小铮左右为难，最后决定通过 掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果 两次正面朝上一次正面朝下，则小铮加入足球阵营；如 果两次反面朝上，一次反面朝下，则小铮加入篮球阵营. （1）用画树状图的方法表示三次 抛掷硬币的所有结果； （2）这个游戏规则对两个球队是 否公平？为什么？
的颜色能配成紫色的概率. 解：现将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球 分别记作“白1”“白2”，然后列表如下.
1
2 2
1
第二次
红1
红2
白1
白2
蓝
第一次
红1
（红1,红1） （红1,红2） (红1,白1) （红1,白2） （红1,蓝）
红2
（红2,红1） （红2,红2） (红2,白1) （红2,白2） （红2,蓝）
出获胜概率？
120°
蓝
红
红蓝
A盘
B盘
问题1：下面是小颖和小亮的解答过程，两人结果都是
1 2
，
你认为谁对?
小颖制作下图：
开始
A盘
蓝色
红色B 盘 ຫໍສະໝຸດ 色红色 蓝色红色配成紫色的情况有：（红，蓝），（蓝，红）2 种.总
共有 4 种结果.
所以配成紫色的概率
P
=
1 2
.
小亮制作下表：小亮将 A 盘中红色区域等分成 2 份，分
球，摸到黄球的概率为
4 5
，则
n
=
8
.
4.如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1” 和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机 摸出一个球，并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的 三个扇形).
2
12
13
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2，
那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
大于10.
7 6 -2
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有 3 种， 所以 P(数字相同) = 3 1；
99
(2)两次取出的小球上的数字之和大于 10 的可能性只 有 4 种，所以 P(数字之和大于10) = 4 .
25
例2 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字
6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相
同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒
子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用
列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和
8
当堂练习
1.a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放
一本，最多放 2 本，共有 10 种不同的放法.
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别
不同的概率为（ C ）
A. 1
4
1
B. 3
1
C. 2
D. 3
4
3.在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，
它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个
问题：利用画树状图或 列表的方法表示游戏所有 可能出现的结果.
白红 A盘
黄蓝 绿 B盘
画树状图如图所示： 开始
树状图
A盘
白色
红色
B 盘 黄色 蓝色 绿色 黄色 蓝色 绿色
列表法
B盘 A盘
黄色
白色
(白，黄)
红色 （红，黄）
蓝色
（白，蓝） （红，蓝）
绿色
（白，绿） （红，绿）
新课讲授
用表格或树状图求“配紫色”概率 引例：若将 A，B 盘进行以下修改.其他条件不变，请求
AB
E DC
HI
甲
乙
丙
(1) 取出的 3 个小球中恰好有 1 个，2 个，3 个写有元音
字母的概率各是多少？
解：由树状图知所有 甲
A
B
可能出现的结果有 12
个，它们出现的可能 乙 C D E C D E
性相等.
满足只有一个元音字
母的结果有 5 个，则 P (一个元音) = 5 .
12
丙 H IH IH I H IH IH I A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H IH IH I H I H IH I
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
第2课时 概率与游戏的综合运用
导入新课
小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下
图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相
等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘 A 转 出红色，转盘 B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色 和蓝色在一起配成了紫色.
(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
解：满足全是辅音字
母的结果有 2 个，则 甲
A
B
P (三个辅音) = 2
12
= 1.
6
乙
C
DE
C
DE
丙 H IH IH I H IH IH I A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H IH IH I H I H IH I
别记“红1”，“红2”.
B盘 A盘
蓝色
红1色
红色
蓝色
(蓝，红) （蓝，红） （红1，红） （红1，蓝）
120° 红2 蓝
红1
红2色 （红2，红） （红2，蓝）
配成紫色的情况有：(红1，蓝)，(红2，蓝)，(蓝，红) 3 种.所以配成紫色的概率 P = 1 .
2
小颖的做法不正确.因为转盘 A 中红色部分和蓝色 部分的面积不相同，因而指针落在这两个区域的可 能性不同.
课堂小结
配紫色 红色 + 蓝色 = 紫色
概率与游戏 的综合应用
判断游戏参与者获 判断游戏公平性 胜的概率是否相同
解：(1)根据题意画出树状图，如图.
开始
第一次
正
反
第二次
正
反
正
反
第三次 正 反 正 反 正 反 正 反
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下： 两次正面朝上一次正面朝下有 3 种结果: 正正反，正反正，反正正； 两次反面朝上一次反面朝下有 3 种结果: 正反反，反正反，反反正. 所以 P(小铮去足球队) = P(小铮去篮球队)= 3 .
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果 出现的可能性务必相同.
例1 一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球， 这些球除颜色外都相同了.从中随机摸出一个球，记下 颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球
解:每次游戏时，所有可能出现的结果如下:
转盘
摸球
1
2
3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3） 总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同，
而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2 的结果
只有一种：（1，1），因此游戏者获胜的概率为
1 6
.
5. 甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、形状、质 地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分别写有 字母 A 和 B；乙盒中装有 3 个小球，分别写有字母 C 、D 和 E；丙盒中装有 2 个小球，分别写有字母 H 和 I. 现要从 3 个盒子中各随机取出 1 个小球．
满足只有两个元音字母的结果有 4 个，则
P (两个元音) = 4 = 1 .
12 3
满足三个全部为元音
甲
A
B
字母的结果有 1 个， 则 P (三个元音) = 1 .
12
乙C D E C D E
丙 H IH IH I H IH IH I A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H IH IH I H I H IH I
白1
（白1,红1） （白1,红2） (白1,白1) （白1,白2） （白1,蓝）
白2
（白2,红1） （白2,红2） (白2,白1) （白2,白2） （白2,蓝）
蓝
（蓝,红1） （蓝,红2）
(蓝,白1)
（蓝,白2） （蓝,蓝）
总共有 25 种结果，每种结果出现的可能性相同，而两
次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有 4 种即(红1，蓝)， (红2，蓝)，(蓝，红1)，(蓝，红2)， P(配成紫色)= 4 .
9
例3 小铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队 都力邀他到自己的阵营，小铮左右为难，最后决定通过 掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果 两次正面朝上一次正面朝下，则小铮加入足球阵营；如 果两次反面朝上，一次反面朝下，则小铮加入篮球阵营. （1）用画树状图的方法表示三次 抛掷硬币的所有结果； （2）这个游戏规则对两个球队是 否公平？为什么？
的颜色能配成紫色的概率. 解：现将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球 分别记作“白1”“白2”，然后列表如下.
1
2 2
1
第二次
红1
红2
白1
白2
蓝
第一次
红1
（红1,红1） （红1,红2） (红1,白1) （红1,白2） （红1,蓝）
红2
（红2,红1） （红2,红2） (红2,白1) （红2,白2） （红2,蓝）
出获胜概率？
120°
蓝
红
红蓝
A盘
B盘
问题1：下面是小颖和小亮的解答过程，两人结果都是
1 2
，
你认为谁对?
小颖制作下图：
开始
A盘
蓝色
红色B 盘 ຫໍສະໝຸດ 色红色 蓝色红色配成紫色的情况有：（红，蓝），（蓝，红）2 种.总
共有 4 种结果.
所以配成紫色的概率
P
=
1 2
.
小亮制作下表：小亮将 A 盘中红色区域等分成 2 份，分
球，摸到黄球的概率为
4 5
，则
n
=
8
.
4.如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1” 和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机 摸出一个球，并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的 三个扇形).
2
12
13
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2，
那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
大于10.
7 6 -2
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有 3 种， 所以 P(数字相同) = 3 1；
99
(2)两次取出的小球上的数字之和大于 10 的可能性只 有 4 种，所以 P(数字之和大于10) = 4 .
25
例2 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字
6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相
同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒
子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用
列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和
8
当堂练习
1.a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放
一本，最多放 2 本，共有 10 种不同的放法.
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别
不同的概率为（ C ）
A. 1
4
1
B. 3
1
C. 2
D. 3
4
3.在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，
它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个
问题：利用画树状图或 列表的方法表示游戏所有 可能出现的结果.
白红 A盘
黄蓝 绿 B盘
画树状图如图所示： 开始
树状图
A盘
白色
红色
B 盘 黄色 蓝色 绿色 黄色 蓝色 绿色
列表法
B盘 A盘
黄色
白色
(白，黄)
红色 （红，黄）
蓝色
（白，蓝） （红，蓝）
绿色
（白，绿） （红，绿）
新课讲授
用表格或树状图求“配紫色”概率 引例：若将 A，B 盘进行以下修改.其他条件不变，请求
AB
E DC
HI
甲
乙
丙
(1) 取出的 3 个小球中恰好有 1 个，2 个，3 个写有元音
字母的概率各是多少？
解：由树状图知所有 甲
A
B
可能出现的结果有 12
个，它们出现的可能 乙 C D E C D E
性相等.
满足只有一个元音字
母的结果有 5 个，则 P (一个元音) = 5 .
12
丙 H IH IH I H IH IH I A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H IH IH I H I H IH I
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
第2课时 概率与游戏的综合运用
导入新课
小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下
图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相
等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘 A 转 出红色，转盘 B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色 和蓝色在一起配成了紫色.
(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
解：满足全是辅音字
母的结果有 2 个，则 甲
A
B
P (三个辅音) = 2
12
= 1.
6
乙
C
DE
C
DE
丙 H IH IH I H IH IH I A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H IH IH I H I H IH I
别记“红1”，“红2”.
B盘 A盘
蓝色
红1色
红色
蓝色
(蓝，红) （蓝，红） （红1，红） （红1，蓝）
120° 红2 蓝
红1
红2色 （红2，红） （红2，蓝）
配成紫色的情况有：(红1，蓝)，(红2，蓝)，(蓝，红) 3 种.所以配成紫色的概率 P = 1 .
2
小颖的做法不正确.因为转盘 A 中红色部分和蓝色 部分的面积不相同，因而指针落在这两个区域的可 能性不同.
课堂小结
配紫色 红色 + 蓝色 = 紫色
概率与游戏 的综合应用
判断游戏参与者获 判断游戏公平性 胜的概率是否相同
解：(1)根据题意画出树状图，如图.
开始
第一次
正
反
第二次
正
反
正
反
第三次 正 反 正 反 正 反 正 反
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下： 两次正面朝上一次正面朝下有 3 种结果: 正正反，正反正，反正正； 两次反面朝上一次反面朝下有 3 种结果: 正反反，反正反，反反正. 所以 P(小铮去足球队) = P(小铮去篮球队)= 3 .