九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.8 图形的位似考

第四章 图形的相似
考场对接
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锦囊妙计 以原点为位似中心的位似作图
(1)在平面直角坐标系中,如果位似图形是以原点为位似中心 , 相
似比为 k,那么位似图形的对应点的横、纵坐标的比等于 k 或 -k.
若原图中的某点的坐标为
, 则其对应点的坐标为
或
(2) 作位似图形时一定要看清题目要求 , 判 断是否给定作图区
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锦囊妙计 确定一个点的坐标的方法
确定某点在坐标系中的坐标, 首先过此点作两坐标轴的垂线段, 然 后借助相似或勾股定理等相关知识求垂线段的长度, 最后根据此点 所处象限确定坐标.
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题型四 与位似有关的网格作图题
例题4 在如图4-8-12所示的正方形网格中每个小正方
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题型三 利用位似确定点的坐标
例题3 如图4-8-11,在△ABC中, A, B两个顶点在 x轴的上方, 点C的坐标是(-1, 0)．以点C为位似 中心, 在x轴的下方作△ABC 的位似图形 , 并把 △ ABC的边长放大到原来的2倍, 记所得图形是 △A′B′C．设点B的对应点B′的坐标是(a, b), 则点B的坐标是＿＿＿.
域 , 若没有给定作图区域 , 则要将所有符合条件的图形都画出.
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题型六 位似在生活中的应用
例题6 电影胶片上每一个图片的规格为 3.5 cm×3.5 cm, 放 映屏幕的规格为2 m×2 m. 若放 映机的光源距胶片20 cm, 要使放映的图像刚好布 满整个屏幕, 则光源距屏幕的距离是 多少？
(2)连接MA并延长, 使MC=2MA, 得到点A的对 应点C；同理得到另两个顶点 的对应点, 顺次连接 各点即可得到位似图形(如图4-8-13).
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锦囊妙计 画位似图形的“五个步骤”
(1)确定位似中心； (2)确定原图形的关键点； (3)确定相似比； (4)找出新图形的关键点； (5)依原图形的连接方式连接所得对应关键点画出新图形．
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8 图形的位似
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题型一 确定位似中心
例题1 如图4-8-9所示 , 将 △ ABC 的三 边分别扩大为原来的 2 倍得到 ( 顶点均在格点上 ) , 它们是以点P为位 似 中心的位似图形, 则点P的坐标是( A ). A．(-4, -3) B．(-3, -3) C．(-4, -4) D．(-3, -4)
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Байду номын сангаас
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题型五 以原点为位似中心的位似变换
例题5 如图4-8-14 , 在Rt△ OAB 中 ,
∠OAB=90°, 且点B的坐标为(4, 2)．
(1) 画出△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 °
后的
；
(2)以坐标原点O为位似中心, 按1∶2的位似
比 在y轴的右侧画出
缩小后的 ．
形的边长均为1, 已知点E, M 和图案①. (1)将图案①进行平移, 使点A平移到点E, 画出 平移 后的图案； (2)以点M为位似中心, 在网格中将图案①放 大为原 来的2倍, 画出放大后的图案, 并在放大后的 图案中 标出线段AB的对应线段CD.
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解 (1)在点E的正下方5个单位长度处找到点B的对应点；同理, 找到另一 个顶点的对应点, 连线即可(如图4-8-13).
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分析
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锦囊妙计 确定位似中心的技巧
(1) 位似图形对应点的连线的交点就是位似 中心； (2) 若位似图形有公共顶点 , 则这个公共顶 点就是位似中心 .
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题型二 应用位似图形的性质进行计算
例题2 如图4-8-10, 已知△ADE与△ABC是 位似 图形, 且DE垂直平分AC. (1)求∠C的度数； (2)求△ A DE 与 梯 形 DECB的面积比.
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分析 抓住位似图形与相似图形的关系, 再利用相似三角形的性质 计算.
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锦囊妙计 相似基本图形中的位似关系
有些相似图形中的基本图形也具有位似关 系. 如“A”字形和“X” 字形基本图形中的相 似三角形也具有位似关系, 公共角或对顶角的 顶点是位似中心.