沪科版数学九下24.2《圆的基本性质(4)》教案设计

24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
教学目标 知识与能力：了解圆心角概念，理解并掌握圆心角，弧，弦，弦心距之间关系。

过程与方法：通过运用圆心角的概念，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：通过探讨圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

教学重难点
重点：圆心角的概念。

难点：掌握圆心角，弧，弦，弦心距之间关系
教学过程
一、 复习导入
1.垂径定理及其逆定理的内容是什么?
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

2.什么叫弦心距?
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。

3.你对圆的对称性有哪些了解?
圆不仅是轴对称图形、中心对称图形,而且还有 旋转对称性。

本节课,我们将根据圆的旋转对称性，探究圆心角、弧、弦、弦心距之间关系.
二、学习目标
1、掌握圆心角定义，理解并掌握圆心角，弧，弦，弦心距之间关系
2、理解并掌握圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系。

3、能利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决有关的证明与计算问题。

三、自学提纲
看书本上第18~20页内容，解决以下问题
1、掌握圆心角定义
2、圆心角，弧，弦，弦心距之间的相等关系定理及其推论的内容是什么？怎样用符号语言来表述？
3、理解圆心角的度数等于它所对弧的度数
4、看懂书本上例4，5，6，领会解题方法与解题步骤。

四、合作探究
1、把一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度,它能和原来的图形重合吗？
圆是旋转对称图形,圆心是它的旋转中心;圆具有旋转不变性.同时,圆还是轴对称图形和中心对称图形.
2.什么叫圆心角？
顶点在圆心的角叫做圆心角.如图:∠AOB 是圆心角.
3.图中还有哪些圆心角，聪明的你，能说一说吗？
:AB AOB AOB OM
AB ∠∠如图
是所对的弧,AB 是
所对的弦是弦的弦心距.'','','',
'?AOB A OB AB A B AB A B OM OM ∠=∠当时与弦与弦心距与之间有什么关系
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

3、推论：
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,以及这两个角所对的弧,所对的弦,所对的弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都分别相等.
4、把顶点在圆心的周角等分成360份,每一份的圆心角是1°的角.
因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆周也被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1゜的弧。

一般地:n゜的圆心角对着n゜的弧,n゜的弧对着n゜的圆心角. 圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
例4、已知:等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°
例5、已知:点O是∠PAQ平分线上的一点,⊙O分别交∠A两边于点C,D和点E,F 求证:CD=EF
例6、已知:AB,CD为⊙O的两条直径,弦CE∥BA，EC为40°,求∠BOD的度数.
例 4 例 5 例6
五、理解应用
如图∠AOB＝∠COD，那么弧AB=弧CD吗？
六、小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
七、作业布置
课堂作业：
必做题：课本第20页第1题；选做题：书本第20页第3题
课外作业：
同步练习上的部分内容。