2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1.比0小2的数是()
A. 2
B. −2
C. 0
D. 1
2.将a−(b−c)去括号，结果是()
A. a−b+c
B. a+b+c
C. a−b−c
D. a+b−c
3.以下各数是有理数的是()
A. π
B. 面积为2的正方形的边长
C. −3.14
D. 0.1010010001…
4.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的
加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是()
A. 3.5×106
B. 3.5×107
C. 35×106
D. 35×107
5.如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可
剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是()
A. 2a−2
B. 2a
C. 2a+1
D. 2a+2
6.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是
70km/ℎ，卡车的行驶速度是60km/ℎ，客车比卡车早1h经过B地.设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程()
A. 70x−60x=1
B. 60x−70x=1
C. x
60−x
70
=1 D. x
70
−x
60
=1
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7.−5的相反数为______ ；−5的倒数为______ ．
8.计算−3−2×(−1)的结果是______ ．
9.如果代数式2x+y的值是5，那么代数式6x+3y−7的值是______ ．
10.若−2x m y3与xy n是同类项，则3m−n的值为______ ．
11.多项式ab−2ab2+1的次数是______ ．
12.比较大小：−0.3______−1
3
．
13.在−1，2，−3，5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是______ ．
14.如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的1个单位长度为2cm)，若刻度尺上1cm和3cm
分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为______ ．
15.将一张长方形纸片按图中方式折成一个小长方形(图④)，压平后用剪刀沿对角线剪
开，展开后纸片的块数是______ ．
16.如图是商场中某款空调的促销活动方案.已知活动期间这款空调：①共卖出42台；
②促销第一天卖出6台，销售额为24000元.则活动期间这款空调的总销售额为
______ 元.
三、解答题（本大题共10小题，共68.0分）
17.计算：
(1)(−6)÷2×(−1
2
)；
(2)−23+(1
2−5
6
+7
12
)×(−36)．
18.化简与求值：
(1)化简；a2−2ab−3a2+6ab；
(2)先化简，再求值：2(3x2y−xy2)−3(−xy2+3x2y)，其中x=−2，y=3．
19.解方程：
(1)−3(x+1)=9；
(2)3x−1
2−2=x−5
3
．
20.2020年，全球受到了“新冠”疫情的严峻考验，我国在这场没有硝烟的战场上取
得了阶段性的胜利.某区6所学校计划各采购1000只应急口罩.若某校实际购买了1100只，就记作+100；购买850只，就记作−150.现各校的购买记录如下：
(1)学校B与学校F的购买量哪个多？相差多少？
(2)这6所学校共采购应急口罩多少只？
21.某地出租车的收费标准如下：起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部
分每公里3元．
(1)若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？
(2)若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？
(3)若单次乘坐出租车的里程为m公里(m>0)，应付出租车费多少元？
22.如图是数值转换机示意图．
(1)写出输出结果(用含x的代数式表示)；
(2)填写下表；
x的
…−3−2−10123…
值
输
…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …
出
值
(3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现．
23.如图，把长和宽分别为3、2的小长方形木板，一个紧挨前一个排在一起，依次形
成一个个大长方形
(1)分别计算各个大长方形的周长，填写下表：
小长形个数123 (12)
大长方形周长1014______ …______
(2)按照这样的规律摆下去，当第n个大长方形的周长为74时，求n的值．
24.如图，数轴上，点A、B分别表示数a+b、a−b．
(1)求A、B两点间的距离；
(2)直接写出数a、b的符号；
(3)判断|a|、|b|的大小关系，并说明理由．
25.桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张(n为正整数)纸牌，多次操作后能使
所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“−1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从−7变化为+7．
(1)当n=1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或−2，则最少______ 次操作
后所有纸牌全部正面向上；
(2)当n=2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是______ ，多次操作后能使所有
纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；
(3)若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．
26.方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”.方程的解
的个数会有哪些可能呢？
(1)根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x2+1=0的解的个
数为______ ；
(2)根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程(x+1)(x−2)(x−
3)=0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；
(3)结合数轴，探索方程|x+1|+|x−3|=4的解的个数；(写出结论，并说明理由
)
(4)进一步可以发现，关于x的方程|x−m|+|x−3|=2m+1(m为常数)的解的个数随着m的变化而变化…请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：比0小2的数是：0−2=0+(−2)=−2．
故选：B．
减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此列式计算即可．
本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：a−(b−c)=a−b+c．
故选：A．
直接利用去括号法则化简得出答案．
此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、π是无理数；
B、面积为2的正方形的边长为√2，是无理数；
C、−3.14是有限小数，属于有理数；
D、0.1010010001…是无理数．
故选：C．
有理数指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数，根据两个定义判断即可．
本题考查了对无理数和有理数的定义的理解和运用，主要考查学生判断能力和辨析能力，注意：有理数指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数．
4.【答案】B
【解析】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】D
【解析】解：
由拼图过
程可得，长
为(a+
2)+a=2a+2，
故选：D．
根据图形的拼接，可得出答案．
本题考查平方差公式的几何背景，正确表示两个图形的面积是得出关系式的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设A、B两地间的路程为x km，
根据题意得x
60−x
70
=1，
故选：C．
设A、B两地间的路程为x km，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．
本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大．
7.【答案】5 −1
5
【解析】解：−5的相反数为5；−5的倒数为−1
5
．
要理解相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
要理解倒数的概念：一个数的倒数等于1除以这个数．
要注意区别相反数和倒数的概念，此类题型经常作为中招考试的一个基础题．
8.【答案】−1
【解析】解：−3−2×(−1)
=−3−(−2)
=−1．
故答案为：−1．
首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
9.【答案】8
【解析】解：∵2x+y=5，
∴原式=3(2x+y)−7=15−7=8．
故答案为：8．
原式前两项提取3变形后，将2x+y的值代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】0
【解析】解：∵−2x m y3与xy n是同类项，
∴m=1，n=3，
∴3m−n=3−3=0，
故答案为：0．
根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m、n的值，代入代数式计算即可．
本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：多项式ab−2ab2+1的次数是：3．
故答案为：3．
直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数确定方法是解题关键．12.【答案】>
【解析】解：∵|−0.3|=0.3，|−1
3|=1
3
，且0.3<1
3
，
∴−0.3>−1
3
，
故答案为：>．
根据两个负数，绝对值大的反而小，比较两个数的绝对值大小即可．
本题考查了有理数比较大小．明确两个负数比较大小的方法是解题的关键．
13.【答案】−5
【解析】解：5÷(−1)=−5．
故答案为：−5．
两个数相除，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，即可解答．
本题考查了有理数的除法，解决本题的根据是熟记两个数相除，同号得正，异号得负．14.【答案】−0.6
【解析】解：刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，
(3−1)÷(1−0)=2，
则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为0−(4.2−3)÷2=−0.6．
故答案为：−0.6．
根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．
本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键．
15.【答案】4或5
【解析】解：如图，如果沿着对角线
AC剪开得到4个三角形和一个菱形，
如果沿着对角线BD剪开得到4个等腰
三角形，
综上所述，用剪刀沿对角线剪开，展开后纸片的块数是4或5，
故答案为：4或5．
根据矩形的性质即可得到结论．
本题考查了剪纸问题，矩形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
16.【答案】208000
【解析】解：设空调特价x元，由题意得：
6(x−800)=24000，
解得：x=4800，
(4800−800)×10+4800×(30−10)+6000×12=208000(元)，
故答案为：208000．
设空调特价x元，利用(特价−800)×第一天的销量=销售额24000元，然后列出方程，解方程可得可得特价价格，然后再利用(特价的价格−800)×10+特价价格×(30−10)+原价×(42−30)可得活动期间这款空调的总销售额．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，求出特价的价格．
17.【答案】解：(1)(−6)÷2×(−1
2
)
=−3×(−1 2 )
=3
2
．
(2)−23+(1
2
−
5
6
+
7
12
)×(−36)
=−8+1
2
×(−36)−
5
6
×(−36)+
7
12
×(−36)
=−8−18+30−21
=−17．
【解析】(1)从左向右依次计算即可．
(2)根据乘法分配律计算即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18.【答案】解：(1)a2−2ab−3a2+6ab
=(a2−3a2)+(−2ab+6ab)
=−2a2+4ab；
(2)2(3x2y−xy2)−3(−xy2+3x2y)
=6x2y−2xy2+3xy2−9x2y
=−3x2y+xy2，
当x=−2，y=3时，
原式=−3×(−2)2×3+(−2)×9
=−36−18
=−54．
【解析】(1)直接合并同类项进而得出答案；
(2)直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19.【答案】解：(1)去括号，可得：−3x−3=9，
移项，合并同类项，可得：−3x=12，
系数化为1，可得：x=−4．
(2)去分母，可得：3(3x−1)−12=2(x−5)，
去括号，可得：9x−3−12=2x−10，
移项，合并同类项，可得：7x=5，
系数化为1，可得：x=5
．
7
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20.【答案】解：(1)由题意得：−70−(−130)=−70+130=60(只)，
∴学校B比学校F购买量多，相差60只；
(2)+150+(−70)+(−30)+200+0+(−130)=120(只)，
6×1000+120=6120(只)，
答：这6所学校共采购应急口罩6120只．
【解析】(1)根据题意列式计算求解即可；
(2)根据有理数的加法列式计算求解即可．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21.【答案】解：(1)由题意得：11+3×(6−2)=11+3×4=11+12=23(元)；(2)设乘车里程是x公里，由题意得：
11+3(x−2)=41，
解得：x=12，
答：乘车里程是12公里；
(3)当0<m≤2时，租车费是11元；
当m>2时，11+(m−2)×3=3m+5(元)．
【解析】(1)利用11元+超过2公里的部分的花费即可；
(2)设乘车里程是x公里，由题意得等量关系：11元+超过2公里的部分的花费=41，
列出方程，再解即可；
(3)分两种情况进行分析即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
22.【答案】29 14 5 2 5 14 29
【解析】解：(1)由题意可知，输出结果为：3x2+2；
(2)当x=−3时，3x2+2=3×(−3)2+2=29，
当x=−2时，3x2+2=3×(−2)2+2=14，
当x=−1时，3x2+2=3×(−1)2+2=5，
当x=0时，3x2+2=2，
当x=1时，3x2+2=3×12+2=5，
当x=2时，3x2+2=3×22+2=14，
当x=3时，3x2+2=3×32+2=29，
故答案为：29；14；5；2；5；14；29；
(3)由(2)可知，互为相反数的x的输出结果相等．
(1)根据给出的数值转换机示意图列出表示结果的代数式即可；
(2)把相应的x的值代入(1)的结论即可；
(3)观察(2)的结果得出结论．
本题考查了列代数式，读懂图表理清运算程序是解题的关键．
23.【答案】18 54
【解析】解：设将m个小长方形一个紧挨前一个排在一起，形成的大长方形的周长为
a m(m为正整数)．
(1)当m=3时，a3=2×3+2×(2×3)=18；
当m=12时，a12=2×3+2×(2×12)=54．
故答案为：18；54．
(2)观察图形，可知：a1=10=4×1+6，a2=14=4×2+6，a3=18=4×3+6，
…，
∴a m=4m+6(m为正整数)．
依题意，得：4n+6=74，
解得：n=17．
答：n的值为17．
设将m个小长方形一个紧挨前一个排在一起，形成的大长方形的周长为a m(m为正整数)．
(1)利用长方形周长的计算公式，可求出当m=3及m=12时，大长方形的周长；
(2)观察图形，根据各图形中大长方形周长的变化，可找出变化规律“a m=4m+6(m为正整数)”，结合大长方形的周长为74，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中大长方形周长的变化，找出变化规律“a m=4m+6(m为正整数)”是解题的关键．
24.【答案】解：(1)A、B两点间的距离为：(a−b)−(a+b)=a−b−a−b=−2b；
(2)由(1)可知−2b>0，
∴b<0，
又∵a+b<0<a−b且|a+b|<|a−b|，
∴a>0；
(3)∵a>0，b<0，a+b<0，
∴|a|<|b|．
【解析】(1)用大数减去小数即可；
(2)根据(1)的结论可得b<0，再根据a+b<0<a−b且|a+b|<|a−b|可得a>0；
(3)根据a+b<0判断即可．
本题主要考查绝对值的性质：正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于其相反数．
25.【答案】7 14
【解析】解：(1)总变化量：7−(−7)=14，
次数(至少)：14÷2=7，
故答案为：7；
(2)①两张由反到正，变化：2×[1−(−1)]=4，
②两张由正到反，变化：2×(−1−1)=−4，
③一正一反变一反一正，变化−1−1+1−(−1)=0，
不能全正，
总变化量仍为14，无法由4，−4，0组成，
故不能所有纸牌全正；
故答案为：14；
(3)由题可知：0<n≤7．
①当n=1时，由(1)可知能够做到，
②当n=2时，由(2)可知无法做到，
③当n=3时，总和变化量为6，−6，2，−2，
14=6+6+2，
故n=3可以，
④当n=4时，总和变化量为8，−8，4，−4，0，
14无法由8，−8，4，−4，0组成，
故=4不可以，
⑤当n=5时，总和变化量为10，−10，6，−6，2，−2，
14=10+2+2，
故n=5可以，
⑥当n=6时，总和变化量为12，−12，8，−8，4，−4，0，
无法组合，
故n=6不可以，
⑦当n=7时，一次全翻完，可以，
故n=1，3，5，7时，可以．
(1)根据翻转的操作方法即可得出答案；
(2)根据三种情况进行分析，进而得出答案；
(3)根据将n张牌翻动次数，分几种情况进行分析，进而得出答案．
此题主要考查了推理与论证，此题解题的关键是要明确：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下，根据“奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数”进行解答即可．
26.【答案】0
【解析】解：(1)关于x的方程x2+1=0的解的个数为0，
故答案为0；
(2)∵(x+1)(x−2)(x−3)=0，
∴x+1=0或x−2=0或x−3=0，
解得：x1=−1，x2=2，x3=3；
(3)有无数个，理由如下：
|x+1|+|x−3|=4，
当x≤−1时，有−x−1+3−x=4，解得x=−1；
当−1<x≤3时，有x+1+3−x=4，x为−1<x≤3中任意一个数；
当x>3时，有x+1+x−3=4，解得x=3(舍)；
综上，方程的解为：−1≤x≤3中任意一个数；
(4)根据题意分两种情况：
①m<3时，如图①数轴，
当m≤x≤3时，|x−m|+|x−3|=2m+1，即3−m=2m+1，
，
解得m=2
3
≤x≤3，x有无数个解；
即2
3
②m≥3，如图②数轴，
∵m≤x≤3时，|x−m|+|x−3|=m−3=2m+1，解得m=−4(与m≥3矛盾，故舍去)，
∴x在3的左侧或m的右侧，
；当x1在3左侧时，|x1−m|+|x1−3|=m−x1+3−x1=2m+1，解得x1=2−m
2
．当x2在m右侧时，|x2−m|+|x2−3|=x2−m+x2−3=2m+1，解得x2=3m+4
2
综上所述：方程的解的个数与对应的m的取值情况为：
当m=2
时，方程有无数个解；当m≥3时，方程有2个解．
3
根据题意分情况讨论，再根据绝对值的意义去绝对值计算即可得出答案；
本题考查了一元二次方程的解，数轴，绝对值，解决本题的关键是综合掌握以上知识．。