第一章电路的基本概念和基本定律习题及答案

第一章电路的基本概念和基本定律
1.1 在题1.1图中，各元件电压为 U 1=-5V ，U 2=2V ，U 3=U 4=-3V ，指出哪些元件是电源，哪些元件是负载？
解：元件上电压和电流为关联参考方向时，P=UI ；电压和电流为非关联参考方向时，P=UI 。

P>0时元件吸收功率是负载，P<0时，元件释放功率，是电源。

本题中元件1、2、4上电流和电流为非关联参考方向，元件3上电压和电流为关联参考方向，因此
P 1=-U 1×3= -（-5）×3=15W ； P 2=-U 2×3=-2×3=-6W ； P 3=U 3×（-1）=-3×（-1）=3W ； P 4=-U 4×（-4）=-（-3）×（-4）=-12W 。

元件2、4是电源，元件1、3是负载。

1.2 在题1.2图所示的RLC 串联电路中，已知)V 33t t C
e e (u ---= 求
i 、u R 和u L 。

解：电容上电压、电流为非关联参考方向,故
电阻、电感上电压、电流为关联参考方向 1.3 在题1.3图中，已知I=2A ，求U ab 和P ab 。

解：U ab =IR+2-4=2×4+2-4=6V ，
+U 4-
题1.1
图
+u L
-
1/题1.2图
电流I 与U ab 为关联参考方向，因此
P ab =U ab I=6×2=12W
1.4 在题1.4图中，已知 I S =2A ，U S =4V ，求流过恒压源的电流I 、恒流源上的电压U 及它们的功率，验证电路的功率平衡。

解：I=I S =2A ，
U=IR+U S =2×1+4=6V P I =I 2R=22×1=4W ，
U S 与I 为关联参考方向，电压源功率：
P U =IU S =2×4=8W ，
U 与I 为非关联参考方向，电流源功率：P I =-I S U=-2×6=-12W ，
验算：P U +P I +P R =8-12+4=0 1.5 求题1.5图中的R 和U ab 、U ac 。

解：对d 点应用KCL 得：I=4A ，故有 RI=4R=4，R=1Ω
U ab =U ad +U db =3×10＋（-4）=26V U ac =U ad -U cd =3×10- (-7)×2=44V 1.6 求题1.6图中的U 1、U 2和U 3。

解：此题由KVL 求解。

对回路Ⅰ，有： U 1-10-6=0，U 1=16V 对回路Ⅱ，有：
U 1+U 2+3=0，U 2=-U 1-3=-16-3=-19V
题1.4图
+U 3-
-3V +
+6V -
题1.6图
对回路Ⅲ，有：
U 2+U 3+10=0，U 3=-U 2-10=19-10=9V
验算：对大回路，取顺时针绕行方向，有：-3+U 3-6=-3+9-6=0 ，KVL 成立
1.7 求题1.7图中的I x 和U x 。

解：（a ）以c 为电位参考点，则V a =2×50=100V I 3×100=V a =100，I 3=1A ， I 2=I 3+2=3A ， U X =50I 2=150V
V b =U X +V a =150+100=250V I 1×25=V b =250, I 1=10A ， I X =I 1+I 2=10+3=13A
（b ）对大回路应用KVL ，得： 6×2-37+U X +3×15=0， U X =-20V 由KCL 得：6+I X +8-15=0 I X =1A
(a)
3Ω
(b)
题1.7图
1.8 求题1.8图中a 点的电位V a 。

解：重画电路如（b ）所示，设a 点电位为V a ，则
20
1a V I =
，5502
+=a V I ，10503-=a V I 由KCL 得： I 1+I 2+I 3=0 即 解得 V V a 7
100-=
1.9 在题1.9图中，设t S m S
e I i t U u α-==0,ωsin ,求u L 、i C 、i 和u 。

解： u L =()00t t s di d
L
L I e aLI e dt dt
αα--==- 由KCL 得： t cU t R
U e I i i i i m m
t c R s ωωωαcos sin 0--
=--=- 由KVL 得： t U e LI u u u m t S L αααsin 0+-=+=-
题1.9图
20Ω
1
a
题1.8图
(a)
(b)
a
1.10 求题1.10图所示电路端口的伏安关系。

解，a 点电位V a =-U s +RI+U ，对a 点应用KCL ，得
I R U RI U I R V R V I I s a a s s +++-=++=
+12
2121 (其中R 12=R 1||R 2) 解得
U=U S +R 12（I S1+I S2）-（R 12+R ）I
第二章 电路的基本分析方法
2.1 求题2.1图所示电路的等效电阻。

解：标出电路中的各结点，电路可重画如下：
（a ）图 R ab =8+3||[3+4||（7+5）]=8+3||（3+3）=8+2=10Ω （b ）图 R ab =7||(4||4+10||10)=7||7=3.5Ω （
c
）
图
题1.10图
b
(a)(d)
(c)
(b)
6Ω
b
4Ω
R ab =5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6||8)=5||(2+3.43)=2.6Ω
（d ）图 R ab =3||(4||4+4)=3||6=2Ω（串联的3Ω与6Ω电阻被导线短路）
2.2 用电阻的丫-△的等效变换求题2.2图所示电路的等效电阻。

解：为方便求解，将a 图中3个6Ω电阻和b 图中3个2Ω电阻进行等效变换，3个三角形连接的6Ω电阻与3个星形连接的2Ω电阻之间可进行等效变换，变换后电路如图所示。

（a ） R ab =2+(2+3)||(2+3)=4.5Ω （b ） R ab =6||(3||6+3||6)=6||4=2.4Ω
2.3 将题2.3图所示电路化成等效电流源电路。

解：（a ）两电源相串联，先将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，最后再变换成电流源；等效电路为
6b
a
b a
(b)
(a)题2.2图
(b)
(a)
题2.3图
(a)
（b ）图中与12V 恒压源并联的6Ω电阻可除去（断开），与5A 恒流源串联的9V 电压源亦可除去（短接）。

两电源相并联，先将电压源变换成电流源，再将两并联的电流源变换成一个电流源，等效电路如下：
2.4 将题2.4图所示电路化成等效电压源电路。

解：（a ）与10V 电压源并联的8Ω电阻除去（断开），将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，再变换成电流源，最后变换成电压源，等效电路如下：
（b ）图中与12V 恒压源并联的6Ω电阻可除去（断开），与2A 恒流源串联的4Ω亦可除去（短接），等效电路如下：
(a)
(b)
题2.4图
a
b
a a
b
b b
b
b
2.5 用电源等效变换的方法，求题2.5图中的电流I 。

解：求电流I 时，与3A 电流
源串联的最左边一部分电路可除去（短接），与24V 电压源并联的6Ω电阻可除去（断开），等效电路如下，电路中总电流为
2
||6336
9+++，故
2.6 用支路电流法求题2.6图中的I 和U 。

解：对结点a ，由KCL 得，I 1+2-I=0 对左边一个网孔，由KVL 得 6I 1+3I=12 对右边一个网孔，由VKL 得 U+4-3I-2×1=0 解方程得 I=2.67A, U=6V
2.7用支路电流法求题2.7图中的电流I 和U 。

解：与10V 电压源并联的电阻可不考虑。

设流过4Ω电阻的电流为I 1，则有 I+I 1=10 U=1×I+10=4I 1
解得I=6A ，I 1=4A ，U=16V
2.8 用网孔电流法求题2.8图中的电
题2.5图
-+
题2.8图
U +U
2-b
a
b
a
b
a
b
a
题2.7图
流I 。

解：设1A 电流源上电压为U 1，2A 电流源上电压为U 2，网孔a 中电流为逆时针方向，I a =I ，网孔b 、c 中电流均为顺时针方向，且I b =1A ，I c =2A ，网孔a 的方程为：
6I+3I b +I c =8
即 6I+3×1+1×2=8 解得 I=0.5A
2.9 用网孔电流法求题2.9图中的电流I 和电压U 。

解：设网孔电流如图所示，则I a =3A, I b =I, I c =2A, 网孔b 的方程为
-8I a +15I+4I c =-15 即 -8×3+15I+4×2=-15， 解得 A
I 15
1=
8Ω电阻上的电流为
A I I b a 15
441513=-
=-, 2.10 用结点电压法求题2.10图中各支路电流。

解：以结点C 为参考点，结点方程
为
534
1
)4111(+=-+b a U U ， 解方程得
题2.9图
题2.10图
U a =6V, U b =-2V A U I a 611==
, A U
I b 12
2-== 验算：I 1、I 2、I 3满足结点a 、b 的KCL 方程
2.11 用结点电压法求题2.11图所示电路各结点电压。

解：以结点a ，b ，c 为独立结点，将电压源变换为电流源，结点方程为
解方程得
U a =21V, U b =-5V, U c =-5V
2.12 用弥尔曼定理求题2.12图所示电路中开关S 断开和闭合时的各支路电流。

解：以0点为参考点，S 断开时，
A U I N 34502001=-=
，A U I N 32
501002-=-=， A U I N 3
2501003-=-=，I N =0，
S 合上时
A U I N
4.250
2001=-=
， A U I N 4.0501002=-=
， A U I N
4.050
1003=-=， A U I N N 2.325-=-=
题2.11图
题2.12图
2.13 在题2.13图所示的加法电路中，A 为集成运算放大器，流入运算放大器的电流 I N =I P =0，且U N =U P ，证明：
解：由于I P =0，所以U P =I P R=0，U N =U P =0，
111i U I R =
，222i U I R =，333i U
I R =，f
f R U I 0-=， 由于I N =0，对结点N ，应用KCL 得：I f =I 1+I 2+I 3，即 2.14 利用叠加定理求题2.14图所示电路中电流源上的电压U 。

解：12V 电压源单独作用时电路如图a 所示 2A 电流源单独作用时电路如图b 、c 所示
2.15 在题2.15图所示电路中，两电源U S 和U S2
对负载R L 供电，已知当U S2=0 时，I =20mA ，当 U S2=-6V 时，I =-40mA ，求
(1)若此时令 U S1=0，I 为多少？ (2)若将U S2改为8V ，I 又为多少？ 解：此题用叠加定理和齐性原理求解 （1）U S1单独作用即U S2=0时，I ′=20mA 。

设U S2单独作用即U S1=0时，负载电流为I ″，两电源共同作用时，I=-40mA 。

由叠加定理得
R f
U I U I U I 题2.13图
题2.14图
c
R L
I 题2.15图
I ′+I ″=-40，
I ″=-40-I ′=-40-20=-60mA
（2）由齐性原理，U S2改为8V 单独作用时的负载电流为 I=I ′+I ″=20+80=100mA
2.16 在题2.16图所示电路中，当2A 电流源没接入时，3A 电流源对无源电阻网络N 提供54W 功率，U 1=12V ；
当3A 电流源没接入时，2A 电流源对网络提供28W 功率，U 2为8V ，求两个电流源同
时接入时，各电源的功率。

解：由题意知，3A 电流源单独作用时，
V U 121='，V U 183
542=='， 2A 电流源单独作用时，
V U 142
281
==''，V U 82
=''，
两电源同时接入时，
V U U U 2611
1=''+'=，V U U U 2622
2=''+'=， 故 21252A P U W ==，32378A P U W ==
2.17 用戴维宁定理求题2.17图所示电路中的
I 。

解：断开一条8Ω支路后，并不能直接求出端口开路电压，如将两条8Ω支路同时断开，如图a 所示，则问题要简便得多，
U oc =U ac +U cb =6
610663
V -
⨯+=+, 题2.16图
题2.17图
R O =3||6=2Ω，
戴维宁等效电路如图b 所示，
2.18 在题2.18图所示电路中，N 为含源二端电路，现测得R 短路
时，I =10A ；R =8Ω时，I =2A ，求当R =4Ω时，I 为多少？
解：设有源二端电路N 的端口开路电压为U Oc ，端口等效电阻为R O ，则等效电路如图(a)所示，由已知条件可得：
U oc =10R 0, U Oc =2(R 0+8)
解得
U oc =20V, R O =2Ω， 因此，当R=4Ω时，
2.19 题2.19图所示电路中D 为二极管，当U ab >0时，二极管导通，
当U ab <0时，二极管截止（相当于开路）。

设二极管导通时的压降为0.6V ，试利用戴维宁定理计算电流I 。

解：将二极管断开，求端口a 、b 间的开路电压和等效电阻，电路如图a 所示，
+
6V -
Ω
+6V -2(a)
(b)
R
题
2.18图
6Ω2
Ω
6Ω
2Ω
题2.19图
c
+U -
R R
U oc =U ac -U bc =6-2=4V ， R O =(6+2)||(2+6)=4Ω，
等效电路如图b 所示，二极管D 导通，导通后，U ab =0.6V
2.20用戴维宁定理求题2.20图所示电路中的电流I 。

解：将待求支路1Ω电阻断开后，由弥尔曼定理可得：
V
V a 63
1
41121481224=+
++
=，V V b 161312139612-=++-+=
故 U oc =V a -V b =7V,
R O =R ab =2||3||6+12||4||3=2||2=2.5Ω， 由戴维宁等效电路可得
2.21 用叠加定理求题2.21图所示电路中的U 。

解：3A 电流源单独作用时，电路如图a 所示，1Ω电阻上电流为U ′
U ′=2I ′+2I ′， 321
U I '
'=+
解得 U ′=2V ， I ′=0.5A
12V 电压源单独作用时电路如图b 所示，1Ω电
阻上电流为U ″
+-题2.21图
2Ω
+
U -+-
(a)
(
b)
题2.22图
Ω
题2.20图
对左边一个网孔有： U ″=2I ″+2I ″
对右边一个网孔有： 2I ″=-2×（I ″+U ″）+12 解得 U ″=4V ， I ″=1A 故 U=U ′+U ″=6V
2.22 求题2.22图所示电路的戴维南等效电路。

解：端口开路时，I=0，受控电流源电流等于
零，故U 0c =9V ，用外加电源法求等效电阻，电路如图所示。

U T =4×（I T -0.5I T ）+8I T
2.23 求题2.23图所示电路的戴维南等效
电路。

解：端口开路时，流过2Ω电阻的电流为3U OC ，流过6Ω电阻的为
A 6
36
+，故 解得： U OC =-0.8V
用短路电流法求等效电阻，电路如下图所示。

2.24 求题2.24图所示电路从ab 端看入的等效电阻。

解：用外加电源法求等效电阻，电路如图(a)所示，设||s s B R R R '=，流过R E 的电流为i T +i b +βi b ，故有
+
T -
题2.23图
题2.24图
(a)
2.25 题2.25图所示电路中，R L 为何值时，它吸收的功率最大？此最大功率等于多少？
解：将R L 断开，则端口开路电压U OC =2I 1-2I 1+6=6V ，用外加电源法求等效电阻，电路如下图所示，对大回路有
U T =4I T +2I 1-2I 1=4I T
因此，当R L =R 0=4Ω时，它吸收的功率最大，最大功率为
第三章 正弦交流电路
3.1 两同频率的正弦电压，V t u V t u )60cos(4,)30sin(1021︒+=︒+-=ωω，求出它们的有效值和相位差。

解：将两正弦电压写成标准形式
V t u )9060sin(42︒+︒+=ω，
其有效值为
V U 07.72
101==
，V
U 83.22
42==
3.2 已知相量21421321,,322,232A A A A A A j A j A ⋅=+=++=+=，试写出
它们的极坐标表示式。

I
+U T -L
+U O -R 题2.25
图
L
解： ︒∠=⋅=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+=︒
3044212
34301j e j A 3.3 已知两电流 A t i A t i )45314cos(5,)30314sin(221︒+=︒+=,若
21i i i +=，求i 并画出相图。

解：A t i )9045314sin(52︒+︒+=，两电流的幅值相量为
1230m I A =∠︒，A I m
︒∠=13552 总电流幅值相量为 相量图如右图所示。

3.4 某二端元件，已知其两端的电压相量为V 120220︒∠=U
，电流相量为A I ︒∠=305 ，f=50H Z ，试确定元件的种类，并确定参数值。

解：元件的阻抗为 元件是电感，44=L ω，
3.5 有一10μF 的电容，其端电压为V )60314sin(2220
︒+=t u ，求流
过电容的电流i 无功功率Q 和平均储能W C ，画出电压、电流的相量图。

解：︒∠=60220U ，6
11
3183141010
c
X C ω-===Ω⨯⨯ 电流超前电压90°，相量图如右图所示。

Q C =-UI=-220×0.69=-152Var
3.6 一线圈接在120V 的直流电源上，流过的电流为20A ，若接在220V ，50H Z 的交流电源上，流过的电流为22A ，求线圈的电阻R 和电感L 。

解：线圈可看作是电感L 与电阻R 的串联，
对直流电，电感的感抗等于0，
R j X L
故电阻为Ω==
=620
120
I
U
R 通以50Hz 的交流电时，电路的相量模型如右图所示
3.7 在题3.7图所示的电路中，电流表A 1和A 2的读数分别为I 1=3A ，I 2=4A ，
（1）设Z 1=R ，Z 2=-jX C ，则电流表A 0的读数为多少？
（2）设Z 1=R ，则Z 2为何种元件、取何值时，才能使A 0的读数最大？最大值是多少？
（3）设Z 1=jX L ，则Z 2为何种元件时，才能使A 0的读数为最小？最小值是多少？
解：Z 1、Z 2并联，其上电压相同
（1）由于Z 1是电阻，Z 2是电容，所以Z 1与Z 2中的电流相位相差90°，故总电流为
A 5432
2
=+，A 0读数为5A 。

（2）Z 1、Z 2中电流同相时，总电流最大，
因此，Z 2为电阻R 2时，A 0读数最大，最大电流是7A ，且满足RI 1=R 2I 2，因此
（3）Z 1、Z 2中电流反相时，总电流最小，现Z 1为电感，则Z 2为容抗为X C 的电容时，A 0读数最小，最小电流是1A ，且满足3X L =4X C ，因此
3.8 在题3.8图所示的电路中，I 1=5A ，I 2=5
2
A ，U=220V ，R =X L ，
题3.7图
R
L 题3.8图
2
求X C 、X L 、R 和I 。

解：由于R=X L ，故2I 滞后︒45U
，各电压电流的相量图如图所示。

由于I 1=I 2sin45o ,所以I 1、I 2和I 构成直角三角形。

U
与I 同相，且I=I 1=5A 。

Ω===
4452201I U X C
，2
442522022
2===
+I U X R L
3.9 在题3.9图所示的电路中，已知R 1=R 2=10Ω，L=31.8mH ，C=318μF ，f=50H Z ,U=10V ，求各支路电流、总电流及电容电压。

解：X L =ωL=314×31.8×10-3=10Ω， 电路的总阻抗
Z=（R 1+jX L ）||（R 2-jX C ） =Ω=-++-+
1010
101010)
1010)(1010(j j j j
设V U
︒∠=010 ，则 A Z
U I ︒∠==01 ，
3.10 阻抗Z 1=1+j Ω，Z 2=3-j Ω并联后与Z 3=1-j0.5Ω串联。

求
整个电路的等效阻抗和等效导纳。

若接在V 3010︒∠=U
的电源上，求各支路电流，并画出相量图。

解：等效阻抗 等效导纳 接上电源后
电压、电流相量图如图所示。

2
题3.9图2
C
U +-
3.11 在题3.11图所示的移相电路中，若C=0.318μF ，输入电压为V 314sin 241t u =，欲使输出电压超前输入电压︒30，求R 的值并求出2
U 。

解：46
11
103140.31810
C X C ω-===Ω⨯⨯ 由分压公式得
欲使2U 超前︒301
U ，复数R-j10000的辐角应为-30°，即
3.12 已知阻抗Z 1=2+j3Ω和Z 2=4+j5Ω相串联，求等效串联组合电路和等效并联组合电路，确定各元件的值。

设ω=10rad/s 。

解：Z=Z 1+Z 2=6+j8Ω，等效串联组合电路参数为
R=6Ω，X=8Ω
电抗元件为电感， 等效并联组合电路参数
S X R R G 06.08662
222=+=+=
，Ω==7.161
G R
S X R X B 08.02
2-=+-=，
电抗元件为电感，
3.13 在题3.13图所示电路中，U=20V ，I 1=I 2=2A ，u 与i 同相， 求I 、R 、X C 和X L 。

解：1I 与2I 相位相差90
°，故I ，由I 1=I 2得，I 超前
C
U 45°，由于U 与I 同相，而L U 垂直I ，所以L U 垂直U ，又 U =L U +C U ，所以U 、L
U 、C U 构成直角三角形，相量图如图所示。

题3.11图
-j X C
题3.13图
2
V U U C 2202==，V
U U L 20==，
Ω===
2102
2
202I U X C C ，Ω==2101I U R C 3.14 用电源等效变换的方法求题3.14图所示电路中的ab
U ，已
知A I V U S
S
︒∠=︒∠=010,9020 。

解：等效电路如图所示
3.15 求题3.15图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。

解：（a ）由弥尔曼定理可得 （b ）ab 端开路时，A j j I 016
6606∠=-+︒
∠=
，故
用短路电流法求等效阻抗，电路如图所示，对大回路有：
︒∠=-+
066)66(I I
j ， jA I -= ，A j I I C ︒∠=-=016
6 ，
3.16 求题3.16图所示电桥的平衡条件。

解：由电桥平衡条件公式得 由复数运算规则得
3
4431
C C R R ω=
ω，即4
3431C C R R =
ω
3.17 题3.17图所示电路中，
U S
∠=10 ，用叠加定理求I 。

解：S
U 单独作用时 S I 单独作用时，由分流公式得
题3.14图S
j10Ω10Ω
j6
题3.15图
a
b b
a
j6 b
a
SC
I 题3.16图
3.18 题3.18图所示电路中，I S =10A ，ω
=5000rad/s ，R 1=R 2=10Ω,C=10μF ，μ=0.5，求电阻R 2中的电流I 。

解：设A I S
︒∠=010 ，则V j C
j U C
200110-=ω⨯=
对右边一个网孔，有
3.19 题 3.19图所示电路中，U=120V ，求（1）各支路电流及总电流；（2）电路的平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。

解：设V U
︒∠=0120 ，则 （1） A U I ∠︒==815
1 ，
A j j U I ︒∠==-=90121210
2 ， 电流超前电压36.9o ，电路呈容性。

（2）W UI P 960)9.36cos(10120cos =︒-⨯⨯==ϕ 3.20
题
3.20
图
所
示
电
路
中
，
V )45314sin(2220︒+=t u ,A )30314sin(25︒+=t i ,C=20μF ，求总电路和二端电
路N 的有功功率、无功功率和功率因素。

解：V U
︒∠=45220 ，A I ︒∠=305 ，︒=︒-︒=153045ϕ 由于电容的有功功率等于0，无功功率
var X U Q C
C 304102031412206
22
-=⨯⨯-
=-=-，
故 W cos cos UI P P N 1062155220=︒⨯⨯=ϕ==
题3.18图
2
题3.19
图
3
Ω
题3.20图
cos150.966λ=︒=，875022.Q P P N
N N
N
=+=
λ
3.21 三个负载并接在220V 的正弦电源上，其功率和电流分别为P 1=
4.4kW ，I 1=44.7A(感性),P 2=8.8kW ，I 2=50A(感性)，P 3=6.6kW ，I=66A(容性)。

求各负载的功率因数、整个电路的功率因数及电源输
出的电流。

解：设各负载的视在功率为S 1、S 2和S 3，则
44707
4422010443
11111...UI P S P =⨯⨯===λ， ︒==4.63447.0arccos 1ϕ
80050
22010883
22222..UI P S P =⨯⨯==
=λ， ︒==9.368.0arccos 2ϕ 负载为容性，故 各负载的无功功率为
var .tg P Q 31111088⨯=ϕ=，var .tg P Q 3222
1066⨯=ϕ=
var tg P Q 33331013⨯-=ϕ=，
根据有功功率守恒和无功功率守恒，得：
99302
2
.Q
P P =+=
λ，
总电流即电源电流为
3.22 一额定容量为10kAV ，额定电压为220V ，额定频率为50H Z
的交流电源，如向功率为8kW 、功率因数数为0.6的感性负载供电，电源电流是否超过额定电流值？如要将功率因数提高到0.95，需并联多大的电容？并联电容后，电源电流是多少？还可以接多少只220V ，40W 的灯泡？
解：电源额定电流为A .4545220
10
103
=⨯，负载电流为
A ..6606
02201083
=⨯⨯，超
过电源额定电流。

将负载的功率因数从0.6提高到0.95，需并联的电容容量为 并联电容后，电源电流为
设并联电容后还可接入n 只40W 灯泡，接入n 只灯泡后的功率因数角为ϕ，则
有功功率 8000+40n ≤104cos ϕ
无功功率 8000sin(arccos0.95)=104sin ϕ 解得 ϕ=14.5°，n ≤42.07 故还可接42只灯泡。

3.23 有一RLC 串联电路，与10V 、50H Z 的正弦交流电源相连接。

已知R=5Ω，L=0.2H ，电容C 可调。

今调节电容，使电路产生谐振。

求（1）产生谐振时的电容值。

（2）电路的品质因数。

（3）谐振时的电容电压。

解：（1）由得,10LC
=ω
（2）561252
03140..R L Q =⨯=ω= （3）V
..QU U C
61251056120=⨯==
3.24 一个电感为0.25mH ，电阻为13.7Ω的线圈与85pF 的电容并联，求该并联电路的谐振频率、品质因数及谐振时的阻抗。

解：由于
Ω=>>⨯⨯=-71310
8510250123
.R .C L ，故谐振频率为 品质因数 1257
13102501009114323
60=⨯⨯⨯⨯⨯=ω=-....R L Q
谐振时，等效电导为 2
202
0L
R
R G ω+=
等效阻抗为
3.25 题3.25图电路中，Ω︒∠=4522Z ，电源电压为110V ，频率
为50H Z ，I 与U 同相。

求：（1）各支路电流及电路的平均功率，画出
相量图。

（2）电容的容量C 。

解：由于Z 的阻抗角为45°，故2I 滞后
U
45°，各支路电流及电压的相量图如图所示。

（1）A
Z U I Z 522
110|
|===，A I I Z 5.32
2
545cos =⋅
=︒= A .I I C 53==， （
2）由
CU
I C ω=得：
F F U I C C μω102110
3145
.3=⨯==
3.26 写出题3.26图所示电路两端的伏安关系式。

解：（a ）图中，1i 与1u 为非关联参考方向，故线圈1的自感电压取负号，又1i 、2i 均从同名端流出，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。

dt
di
M dt di
L u 211
1--=，
（b ）图中2i 与2u 为非关联参考方向，故线圈2中的自感电压取负号，又1i 、2i 均从同名端流入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。

题3.26图
(b)
(a)Z
Z
题3.25图
dt
di M dt di L u 211
1+=，
3.27 求题 3.27图所示电路的等效阻抗。

已知R 1=18Ω，
Ω==
121
1C
L ωω，ωL 2=10Ω，ωM=6Ω。

解：各支路电压、电流如图所示，由于1I 和2I 一个从同名端流出，一个从同名端流入，故两线圈中互感电
压与自感电压符号相反 2111I M j I L j U ω-ω=， 又： 2111U U R I U ++=
代入数据可解得 1118I )j (U +=
电路的等效阻抗
3.28 求题3.28图所示电路的等效阻抗Z ab 。

解：Ω=811j Z ，Ω+=)j (Z 15522
反映阻抗
3.29 题3.29图所示电路中，R 1=R 2=10Ω, ωL 1=30Ω, ωL 2=ω
M=20Ω,V U ︒∠=01001 ,求输出电压2
U 和R 2的功率P 2。

解：Ω+
=+=)3010(1111j L j R Z ω，
Ω+=+=)2010(2222j L j R Z ω，
3.30 题 3.30图所示电路中，理想变压器的变比为10:1，u S =10sin ωt,求u 2。

解：各电流、电压如图所示，其关系如下： 112u i u s
+=，22100i u -=，2110u u =，1210i i -=
由此解得
3.31 题3.31图所示电路中，如要使8Ω的负载电阻获得最大功
C 题3.27图
+ -
+
-题3.30图
u S Ω
率，理想变压器的变比应为多少？
解：8Ω负载折合至一次侧后的阻抗为8n 2Ω，根据最大功率传输原理，当其等于50Ω时，负载得到最大功率，即有8n 2=50，故
3.32 对称星形连接的三相负载Z=6+j8Ω，接到线电压为380V
的三相电源上，设V U AB
︒∠=0380 ，求各相电流、相电压（用相量表示）。

解：线电压为380V ，相电压为220V ，各相电压为： 各相电流为 A I V
︒∠=-∠=9.1562210.20322 ，
3.33 对称三角形连接的三相负载Z=20+j3
4.6Ω，接到线电压
为380V 的三相电源上，设V U UV
︒∠=30380 ，求各相电流和线电流（用相
量表示）。

解：Ω︒∠=+=60406.3420j Z
各相电流为
A I VW ︒-∠=1505.9 ，
各线电流为
A I V
︒-∠=1805.16 ，
3.34 两组三相对称负载，Z 1=10Ω，星形连接，Z 2=10+j17.3Ω，三角形连接，接到相电压为220V 的三相电源上，求各负载电流和线电流。

解：设V
U U
︒∠=0220 ，则V
U UV
︒∠=30380
连接Z 1的线电流为
A Z U I U
U
︒∠==
0221
1 亦为Z 1中的电流。

三角形联结负载Z 2中的电流为
A j Z U I UV UV
︒-∠=︒
∠︒∠=+︒∠==30196020303803.17103038022 ， 连接Z 2的线电流 总线电流
3.35 题3.35图所示电路是一种确定相序的仪器，叫相序指示仪，
R C
=ω1。

证明：在线电压对称的情况下，假定电容器所连接的那相为U 相，则灯泡较亮的为V 相，较暗的为W 相。

解：设电源中点为N ，负载中点为N ′，由弥尔曼定理得
︒<<-︒=900,2135ϕϕ即arctg ，由此得各电压的相量图。

从图中可看出，
只要︒<<900ϕ，则W N V N U U ''>，即V 相负载电压大于W 相负载电压，因此，较亮的是V 相，较暗的是W 相。

3.36 题3.36所示电路中，三相对称电源相电压为220V ，白炽灯的额定功率为60W ，日光灯的额定功率为40W ，功率因数为0.5，
日光灯和白炽灯的额定电压均为220V ，设 V U U
︒∠=0220 ，求各线电流和中线电流。

解：为简便计，设中线上压降可忽略，这样，各相负载电压仍对称，故三个灯炮中的电流相等，均为
A 27.0220
60
=，因此
A
C
B
题3.35图
V
W
U
V U N
W
题3.36图
A I U ︒∠=027.0 ，A I V
︒-∠=12027.0 ； W 相灯泡电流
A I W
︒∠='12027.0 ， 日光灯中电流
A U P I W
36.05
.02040
cos =⨯==''ϕ， 由于是感性负载，电流滞后W 相电压︒=605.0arccos ，即 W 相线电流 中线电流
3.37 阻抗均为10Ω的电阻、电容、电感，分别接在三相对称电源的U 相、V 相和W 相中，电源相电压为220V ，求（1）各相电流和中线电流；（2）三相平均功率。

解：由题意知，负载是星形联结，设V U U
︒∠=0220 （1） 22010
U
U
U I A =
=∠︒， （2）由于电容、电感不消耗功率，故三相平均功率等于电阻的功率，即
3.38 功率为3kW ，功率因数为0.8（感性）的三相对称负载，三角形连接在线电压为380V 的电源上，求线电流和相电流。

解：由cos l l P I ϕ=得
3.39 求题3.34电路的总功率和功率因数。

解：由3.34题知，V
U U
︒∠=0220 时，A I U ︒-∠=5.369.47 ，即阻抗角
为︒-5.36，线电流为47.9A ，因此 总功率：
cos 47.9380cos(36.5)25.4l l P U kW ϕ=
=⨯-︒=
功率因数： 8.0)5.36cos(=︒-=λ
3.40 证明：如果电压相等，输送功率相等，距离相等，线路功率损耗相等，则三相输电线（设负载对称）的用铜量为单相输电线用铜量的3/4。

证明：设电压为U ，输送功率为P ，负载的功率因数为cos φ,距离为l ，铜的电阻率为ρ，三相输电线的截面为S ，单相输电线的截面为S ′，则三相输电线中的电流
ϕ
ϕ
cos 3cos 3U P
U P I l l =
=， 线路功率损耗
单相输电线中的电流：ϕ
cos U P
I l =
'，线路功率损耗为
现要求功率损耗相等，即：
Cu Cu P P '=， 由此得 S S 2='
三相输电线的用铜量为3S l ，单相输电线的用铜量为Sl l S 42='，即三相输电线的用铜量为单相输电线用铜量的3/4。

第四章 非正弦周期电流电路
U m =123V 时的有效值。

解：三角波电压在一个周期（ππ,-）内的表示式为
)(t u = t U m ωπ
2 2
2
πωπ≤≤-t
由于)(t u 是奇函数，故其傅里叶级数展开式中，系数A 0=0，C km =0 对第一个积分式作变量变换后，与第三个积分式相同，故
=⎪⎩
⎪⎨⎧--+0)12()1(821
2l U l m π l
k l l k 21
2=-=为自然数
U m =123V 时
各谐波分量有效值为
2
1001
=
U
，2
91003=U ，2
251005=
U
总有效值
4.2 求题4.2图所示半波整流电压的平均值和有效值。

解：半波整流电压在一个周期内可表示为 电压平均值 电压有效值
4.3 在题4.3图所示电路中，L=1H ，R=100Ω，
u i =20+100sin ωt+70sin3ωt ，基波频率为50Hz ，
求输出电压u 0及电路消耗的功率。

解：电感对直流相当于短路，故输出电压中直流分量U 0=20V ，由分压公式得，u 0中基波分量为
电流中基波分量为 A R U I m ︒-∠=⋅=3.722
303.02111
三次谐波分量为
电路消耗的功率为各谐波消耗的功率之和 或为电阻R 消耗的平均功率
4.4 在题4.4图所示电路中，U S =4V ，u (t)=3sin2tV ，求电阻上的电压u R 。

解：利用叠加定理求解较方便 直流电压源U s 单独作用时 交流电压源)(t u 单独作用时
T/2
T
题4.2
图
+u o
-
题4.3
图
+u (t )-
题4.4图
电阻与电感并联支路的等效阻抗为
故
450345R
U V
︒''=︒=∠︒
4.5 在RLC 串联电路中，已知R=10Ω，L=0.05H ，C=22.5μF ，电源电压为u(t)=60+180sin ωt+60sin(3ωt+45°)+20sin(5ωt+18°),，基波频率为50H Z ，试求电路中的电流、电源的功率及电路的功率因数。

解：RLC 串联电路中，电容对直流相当于开路，故电流中直流分量为零。

对基波
基波电流的幅值相量为 对三次谐波
Ω==1.473L X L ω，Ω=1.47C X ，Ω=103Z
三次谐波电流的幅值相量为 对五次谐波
Ω==5.785L X L ω，Ω=2.28C X
五次谐波电流的幅值相量为 总电流为 电源的功率 电路的无功功率 功率因数
4.6 在题4.6图所示π型RC 滤波电路中，u i 为全波整流电压，
基波频率为50H Z ，如要求u 0的二次谐波分量小于直流分量的0.1%，求R 与C 所需满足的关系。

解：全波整流电压为
显然，0u 中的直流分量与i u 中的直流分量相等，为2m U V π
对二次谐波，其幅值为 按要求有 即
第五章 电路的暂态分析
5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。

解：（a ）A i i L L 32
6)0()0(===-+，
换路后瞬间 A i i L 5.1)0(2
1)0(==++
稳态时，电感电压为0， A i 32
6==
（b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02
)0(6)0(=-=++C u i
稳态时，电容电流为0， A i 5.12
26
=+=
（c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i
（d ）2
(0)(0)6322
C C u u V +-==
⨯=+ 换路后瞬间 6(0)63
(0)0.75224
C u i A ++--=
==+ 稳态时电容相当于开路，故 A i 12
226=++=
题4.6
图
5.2 题5.2图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。

解：换路后瞬间 A i L
6=，V u C 1863=⨯=
0==+R C
L Ri u u ，V
u u C L 18-=-=
5.3 求题5.3图所示电路换路后u L
和i C 的初始值。

设换路前电路已处于稳态。

解：换路后，0)0()0(==-+L L i i ， 4mA 电流全部流过R 2，即 对右边一个网孔有： 由于(0)(0)0C C u u +-==，故
5.4 题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i 、i L 和 u L 。

解：对RL 电路，先求i L (t)，再求其它物理量。

电路换路后的响应为零输入响应
2
0.140||(2020)
L S R τ=
==+，故 换路后两支路电阻相等，故
A e t i t i t L 1025.0)(2
1
)(-==
， 10()()(2020)10t L u t i t e -=-+=-V
5.5 题5.5图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的
u C 和i 。

3Ω
+u L -题5.2图
题5.3图
C
解：对RC 电路，先求u C (t)，再求其它物理量
S 合上后，S 右边部分电路的响应为零输入响应
5.6 题 5.6图所示电路中，已知开关合上前电感中无电流，求
0 ()()L L t i t u t ≥时的和。

解：由题意知，这是零状态响应，先
求L i
故 A e e i t i t t L L )1(2)1)(()(4/---=-∞=τ
5.7 题5.7图所示电路中，t=0时，开关S 合上。

已知电容电压的初始值为零，求u C (t)和i (t)。

解：这也是一个零状态响应问题，先求C
u 再求其它量
5.8 题5.8图所示电路中，已知换路前电路已处于稳态，求换路后的u C (t)。

解：这是一个全响应问题，用三要素法求解
5.9 题5.9图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后u C (t)的零输入响
应、零状态响应、暂态响应、稳态响应和完全响应。

解：电路的时间常数
题5.5图
题5.6图
+
C
-
题5.7
图
+
C
-
题5.8图
零输入响应为：t e 258-V
零状态响应为：V e t )1(225-- 稳态响应为：2V ， 暂态响应为：V e
e
e
t
t
t
252525628---=-
全响应为：V
e e u u u t u t t C C C C )62()]()0([)()(25/--++=∞-+∞=τ
5.10 题5.10图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i(t)。

解：用三要素求解 由弥尔曼定理可求得
5.11 题 5.11图所示电路中，U S=100V ，R 1=5k Ω，R 2=20k Ω，C=20μF ，t=0时S 1闭合，t=0.2S 时，S 2打开。

设u C (0-)=0，求u C (t)。

解：00.2t s <≤为零状态响应，
110.1R C s τ==
0.2t s >为全响应，212()0.5R R C s τ=+=，
V
e u C )1(100)2.0(2--=，V u C 100)(=∞
)8.0(2100100+--=t e V
+
u C
-
题5.9图
+u C
-
题5.11图
5.12 题5.12图(a)所示电路中，i (0-)=0，输入电压波形如图(b)所示，求i (t)。

解：V t t t u S )1(2)(2)(--=εε，s R L 6
5
==
τ， V u S 2=时，A i 12
2)(==∞
故 )1()1()()1()()1(5
6
5
6----=---t e
t e
t i t t εε
5.13 题 5.13图(a)所示电路中，电源电压波形如图(b)所示，u C (0-)=0，求u C (t)和i (t)。

解：V t t t t u S )6.0(2)2.0(4)(2)(-+--=εεε，0.5RC s τ== 单位阶跃响应为
5.14 要使题5.14图所示电路在换路呈
现衰减振荡，试确定电阻R 的范围，并求出当R=10Ω时的振荡角频率。

解：临界电阻
题5.12图
(a)
(b)
题5.13图
(a)
(b)
+
C
-
题5.14图
20
R===Ω，
即R<20时，电路在换路后呈现衰减振荡，R=10Ω时
3
3
10
2.510/
22210
R
rad s
L
δ
-
===⨯
⨯⨯
，
故衰减振荡角频率
5.15 题5.15图所示电路中，换路前电路处于稳态，求换路后的u C、i、u L和i max。

解：由于R
C
L
=
=
⨯
=
-
2000
10
1
2
2
6
故换路后电路处于临界状态
1
1000=
-
t时，即t=10-3S时，i最大
第六章
二极管与晶体管
6.1半导体导电和导体导电的主要差别有哪几点？
答：半导体导电和导体导电的主要差别有三点，一是参与导电的载流子不同，半导体中有电子和空穴参与导电，而导体只有电子参与导电；二是导电能力不同，在相同温度下，导体的导电能力比半导体的导电能力强得多；三是导电能力随温度的变化不同，半导体的导电能力随温度升高而增强，而导体的导电能力随温度升高而降低，且在常温下变化很小。

6.2杂质半导体中的多数载流子和少数载流子是如何产生的？杂质半导体中少数载流子的浓度与本征半导体中载流子的浓度相比，哪个大？为什么？
答：杂质半导体中的多数载流子主要是由杂质提供的，少数载流子是由本征激发产生的，由于掺杂后多数载流子与原本征激发的少数载流子的复合作用，杂质半导体中少数载流子的浓度要较本征半导体中载流子的浓度小一些。

6.3 什么是二极管的死区电压？它是如何产生的？硅管和锗管的死区电压的典型值是多少？
答：当加在二极管上的正向电压小于某一数值时，二极管电流非
i
题5.15图
+
u L
-
+
10V
-
常小，只有当正向电压大于该数值后，电流随所加电压的增大而迅速增大，该电压称为二极管的死区电压，它是由二极管中PN 的内电场引起的。

硅管和锗管的死区电压的典型值分别是0.7V 和0.3V 。

6.4 为什么二极管的反向饱和电流与外加电压基本无关，而当环境温度升高时又显着增大？
答：二极管的反向饱和电流是由半导体材料中少数载流子的浓度决定的，当反向电压超过零点几伏后，少数载流子全部参与了导电，此时增大反向电压，二极管电流基本不变；而当温度升高时，本征激发产生的少数载流子浓度会显着增大，二极管的反向饱和电流随之增大。

6.5 怎样用万用表判断二极管的阳极和阴极以及管子的好坏。

答：万用表在二极管档时，红表笔接内部电池的正极，黑表笔接电池负极（模拟万用表相反），测量时，若万用表有读数，而当表笔反接时万用表无读数，则说明二极管是好的，万用表有读数时，与红表笔连接的一端是阳极；若万用表正接和反接时，均无读数或均有读数，则说明二极管已烧坏或已击穿。

6.6 设常温下某二极管的反向饱和电流I S =30×10-12A ，试计算正向电压为0.2V 、0.4V 、0.6和0.8V 时的电流，并确定此二极管是硅管还是锗管。

解：由)1(/-=T
U U S e I I ，mV U T 26=得
V U 2.0=时，12200/2693010(1)661066I e A nA --=⨯-=⨯= V U 4.0=时，12400/2663010(1)144100.144I e A mA --=⨯-=⨯=
V U 6.0=时，mA A e I 316106.31)1(1030226/60012=⨯=-⨯=--
V U 8.0=时，A e I 226/80012109.6)1(1030⨯=-⨯=-
由此可见，此二极管是硅管。

6.7 在题6.7图(a)的示电路中，设二极管的正向压降为0.6V ，输入电压i u 的波形如图(b)所示，试画出输出电压o u 波形。

解：u I =1V 和2V 时，二极管导通，u 0=u I -0.6V ，u I ≤0.5V 时，二极
V D
(a)
题6.7图
s。