人教版高中物理选择性必修第一册第一章动量守恒定律1-3动量守恒定律练习含答案

第一章动量守恒定律
3 动量守恒定律
基础过关练
题组一动量守恒的判断
1.(经典题)(2024江苏无锡期中联考)如图所示,A、B两物体的质量比m A∶m B=4∶3,它们原来静止在足够长的平板车C上,A、B间有一根被压缩了的弹簧,地面光滑。

当弹簧被突然释放后,A、B组成的系统动量守恒。

则有()
A.A、B与C间的动摩擦因数相等
B.A、B与C间的动摩擦因数是否相等不确定
C.最终稳定时小车向右运动
D.A、B、C组成的系统动量守恒
2.(2024江苏苏州期中)如图所示,小车放在光滑的水平面上,将系着绳的小球拉开到一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中()
A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒
B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统动量守恒
C.小球向左摆到最高点时,小球的速度为零而小车的速度不为零
D.在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)
3.(2024山东济南普高联考)如图所示,A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上,一颗子弹C以一定的速度v0向右从A的左端射入,穿过木块A后进入木块B,最后从B的右端射出,在此过程中,下列叙
述正确的是()
A.当子弹C在木块A中运动时,A、C组成的系统动量守恒
B.当子弹C在木块B中运动时,B、C组成的系统动量守恒
C.当子弹C在木块A中运动时,A、B、C组成的系统动量不守恒
D.当子弹C在木块B中运动时,A、B、C组成的系统动量不守恒
4.(2024广东深圳期中)建筑工地上常用打桩机把桩打入地下。

电动机先把重锤吊起一定的高度,然后由静止释放,重锤打在桩上,接着随桩
一起向下运动直到停止。

不计空气阻力,则下列说法中正确的是()
A.重锤与桩的撞击过程中,重锤和桩组成的系统机械能守恒
B.重锤随桩一起向下运动过程中,重锤和桩组成的系统机械能守恒
C.整个运动过程中,重锤和桩组成的系统动量守恒
D.整个运动过程中,重锤所受合外力冲量为零
题组二两物体组成的系统动量守恒
5.(2024河北邢台四校联考)如图所示,现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为km的滑板车上,小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上
以速度v0匀速运动,突然小孩相对地面以速度11
10
v0向前跳离滑板车,滑
板车速度大小变为原来的1
10
,但方向不变,则k为()
A.1
5B.1
6
C.1
9
D.1
11
6.(2024浙江温州期中)如图所示,光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球A、B,小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生
碰撞,碰后A球速度反向,大小为v0
4,B球的速率为v0
2
,A、B两球的质量之
比为()
A.3∶8
B.8∶3
C.2∶5
D.5∶2
7.(教材习题改编)甲、乙两人静止在水平冰面上,突然两人掌心相碰互推对方,互推过程中两人相互作用力远大于冰面对人的摩擦力,若两人与冰面间的动摩擦因数相等,则以下正确的是() A.若m甲>m乙,则在互推的过程中,甲对乙的冲量大于乙对甲的冲量
B.无论甲、乙质量关系如何,在互推过程中,甲、乙两人动量变化量大小相等
C.若m甲>m乙,则分开瞬间甲的速率比乙的大
D.若m甲>m乙,则分开后乙先停下来
8.(多选题)如图所示,在水平面上有一质量为M的长木板,其右端固定有一立柱。

质量为m的人立于木板左端,木板与人均静止。

在人加速向右奔跑的过程中,可将人视为质点,木板向左运动。

人到达右端时立刻抱住立柱。

关于抱住立柱后,人与木板一起运动的方向,下列说法中正确的是()
A.若水平面光滑,人与木板一起向右运动
B.若水平面光滑,人与木板一起向左运动
C.若水平面粗糙,当M>m时,人与木板一起向右运动
D.若水平面粗糙,当M<m时,人与木板一起向右运动
题组三某一方向的动量守恒
9.(经典题)(2023山东青岛第五十八中学月考)如图所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平面上,滑块的光滑弧面底部与水平面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来,小球最后未越过滑块,则小球到达最高点时,小球和滑块的速度大小是()
A.mv0
M+m B.mv0
M
C.Mv0
M+m
D.Mv0
m
10.(多选题)(2023湖北沙市中学月考)如图所示,质量为m的光滑圆弧形槽静止在光滑水平面上,质量也为m的小钢球从槽的顶端A处由静止释放,则()
A.小球和槽组成的系统动量守恒
B.小球可以到达与A等高的C点
C.小球下滑到底端B的过程中,小球和槽组成的系统机械能守恒
D.小球下滑到底端B的过程中,小球所受合力的瞬时功率一直增大
11.(2024江西南昌第一中学月考)如图所示,一个小孩将质量为m1的小球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中,砂车与水平地面间的摩擦可以忽略。

球和砂车获得共同速度后,砂车底部出现一小孔,砂子从小孔中漏出,不计空气阻力,则()
A.球和砂车的共同速度v=m1v0cosθ
M+m1
B.球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统动量守恒
C.砂子漏出后做直线运动,水平方向速度变小
D.当漏出质量为m2的砂子时,砂车的速度v'=Mv0cosθ
M+m1
能力提升练
题组一各类动量守恒模型
1.(经典题)(2023北京汇文中学月考)如图甲所示,光滑水平面上有A、
B两物块,已知A物块的质量m A=2 kg,以一定的初速度向右运动,与静
止的物块B发生碰撞并一起运动,碰撞前后的位移-时间图像如图乙
所示(规定向右为正方向),则碰撞后物块B的速度及物块B的质量分
别为()
A.2 m/s,5 kg
B.2 m/s,3 kg
C.3.5 m/s,2.86 kg
D.3.5 m/s,0.86 kg
2.(多选题)(2023黑龙江哈尔滨宾县第二中学期中)如图所示,两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的矩形滑块A、B中,射入A中的深度是射入B中深度的两倍。

两种射入过程相比较()
A.射入滑块A的子弹速度变化量大
B.整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大
C.射入滑块A中时阻力对子弹做的功是射入滑块B中时阻力对子弹做功的两倍
D.两个过程中系统产生的热量相同
3.(2023江苏南京期中)如图所示,水平地面上紧挨着的两个滑块P、Q 之间有少量炸药(质量不计),爆炸后P、Q沿水平地面向左、右滑行的最大距离分别为0.1 m、0.4 m。

已知P、Q与水平地面间的动摩擦因数相同,则P、Q的质量之比m1∶m2为()
A.4∶1
B.1∶4
C.2∶1
D.1∶2
4.(2024湖北黄冈期中)如图所示,光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药,一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动。

已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。

某时刻炸药突然爆炸,分开后两球仍沿原直线运动,从爆炸开始计时经过3.0 s,两球之间的距离为x=2.7 m,则下列说法正确的是()
A.刚分离时,甲、乙两球的速度方向相同
B.刚分离时,甲球的速度大小为0.6 m/s
C.刚分离时,乙球的速度大小为0.3 m/s
D.爆炸过程中释放的能量为0.027 J
5.如图所示,光滑水平面上有一矩形长木板,木板左端放有一小物块,已知木板质量大于物块质量,t=0时刻两者从图中位置以相同的水平速
度v0向右运动,碰到右边的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来,运动过程中物块一直未离开木板,则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能是()
6.(2023江西赣州联考)如图,光滑绝缘水平面上方存在着水平向右的匀强电场,水平面上放有两个带电小球a、b,小球a质量为m、电荷量为+q(q>0),小球b质量为2m、电荷量为-q,初始两小球锁定并处于静止,两小球间距离为4x0,把两小球看作点电荷。

现解除锁定,两小球在电场力的作用下由静止开始运动,一段时间后两小球间距离变为x0,此过程中()
A.两小球组成的系统机械能守恒,动量守恒
B.两小球组成的系统机械能不守恒,动量不守恒
C.小球a的位移大小为2x0
D.小球a的位移大小为x0
7.(2023重庆第二外国语学校期末)如图所示,一水平光滑操作台上静置有两个小滑块A、B,用细线将滑块A、B连接,使A、B间的轻质弹簧处于压缩状态(A、B两滑块与弹簧不拴接)。

剪断细线,滑块A、B 被弹簧弹开并最终落到地面,落地点分别为M、N。

已知A、B的质量分别为m A=1 kg、m B=2 kg,操作台距离地面高h=1.25 m,M距操作台边缘的水平距离x1=1.5 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。

求:
(1)A刚离开操作台时的速度大小;
(2)B落地点N到操作台边缘的水平距离x2。

8.(教材深研拓展)一枚在空中飞行的火箭,质量为m,在某点的速度大小为v,方向水平,燃料即将耗尽。

火箭在该点炸裂成两块,如图所示,其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞出,速度大小为v1。

求:
(1)火箭炸裂前的动量p;
(2)炸裂后另一块的速度大小v2;
(3)炸裂过程中燃气对炸裂后另一块的冲量I。

题组二多物体、多过程类动量守恒问题
9.(经典题)(2023山东淄博月考)甲、乙两人站在光滑的水平冰面上,他们的质量都是M,甲手持一个质量为m的球,现甲把球以相对地面为v
的速度传给乙,乙接球后又以相对地面为2v的速度把球传回甲,求甲
接到球后,甲、乙两人的速度大小之比。

10.(教材习题改编)如图所示,光滑水平轨道上放置长木板A和滑块C,滑块B置于A的左端(B、C可视为质点),三者质量分别为m A=2 kg、
m B=1 kg、m C=2 kg,A与B间的动摩擦因数为μ=0.5。

开始时C静止,A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)
并粘在一起,经过一段时间,B刚好滑至A的右端而没掉下来。

求:
(1)A、C碰撞后A的速度大小;
(2)长木板A的长度。

(重力加速度g=10 m/s2)
11.(2022江苏吴县中学期中)如图所示,质量M=4 kg的滑板B静止在
光滑水平面上,其右端固定一根轻质弹簧,弹簧的自由端C到滑板左
端的水平距离L=0.5 m,这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦
因数μ=0.2,而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。

木块A以速度v0=10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B上表面向
右运动。

已知木块A的质量m=1 kg。

重力加速度g取10 m/s2。

(√95=9.75)求:
(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小;
(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能;
(3)木块A再次回到滑板B的最左端时的速度大小。

答案与分层梯度式解析
第一章动量守恒定律
3 动量守恒定律
基础过关练
1.D A、B两物体质量不同,对C的压力不相等,若A、B与C间的动
摩擦因数相等,则摩擦力不相等,A、B组成的系统动量不守恒,而根据
题意A、B组成的系统动量守恒,说明A、B与C间的动摩擦因数不
相等,选项A、B错误;A、B、C组成的系统所受合外力为零,满足动
量守恒,由于系统初动量为零,则最终小车静止,选项C错误,D正确。

2.D依题意,小车和小球组成的系统水平方向不受外力作用,所以水
平方向动量守恒(易错点),则有小球向左摆动时,小车向右运动,选项A、B错误;由于系统在水平方向动量守恒,且系统水平方向初动量为零,
所以在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方
向相反(或都为零),小球向左摆到最高点时,小球的速度为零,小车的速
度也为零,选项C错误,D正确。

3.B当子弹C在木块A中运动时,B对A、C组成的系统有力的作用,则A、C组成的系统动量不守恒,选项A错误;当子弹C在木块B中运动时,A已经和B脱离,(破题关键)则B、C组成的系统所受合外力为零,则B、C组成的系统动量守恒,选项B正确;子弹C在木块A、木
块B 中运动时,A 、B 、C 组成的系统所受合外力均为零,则系统动量守恒,选项C 、D 错误。

4.D 重锤与桩的撞击过程中,重锤和桩组成的系统会产生内能,机械能不守恒,选项A 错误;重锤随桩一起向下运动过程中,需要克服阻力做功,重锤和桩组成的系统机械能不守恒,选项B 错误;整个运动过程中,重锤和桩组成的系统初始动量为零,末动量为零,但运动过程动量不为零,可知重锤和桩组成的系统动量不守恒,(易错点)选项C 错误;整个运动过程中,重锤初始动量为零,末动量为零,根据动量定理可知,重锤所受合外力的冲量为零,选项D 正确。

5.C 小孩跳离滑板车时,与滑板车组成的系统水平方向动量守恒,根
据动量守恒定律有(m +km )v 0=m ·1110v 0+km ·110v 0,解得k =19
,选项C 正确。

方法技巧 应用动量守恒定律解题的步骤
6.C 以A 、B 两球组成的系统为研究对象,两球碰撞过程动量守恒,以A 球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得m A v 0=m A (−v
04)+m B v
02,可
得两球的质量之比m A m B
=25,选项C 正确,A 、B 、D 错误。

7.B互推过程,甲对乙的力与乙对甲的力是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,作用时间相等,则甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等,方向相反,选项A错误。

以两人组成的系统为研究对象,互推过程中,两人相互作用力远大于冰面对人的摩擦力,系统动量守恒,由动量守恒定律知甲、乙两人的动量变化量大小一定相等,方向相反,选项B正确。

设推开瞬间,甲的速度大小为v甲,乙的速度大小为v乙,由动量守恒定律可得m甲v甲=m乙v乙,若m甲>m乙,则v甲<v乙,即分开瞬间甲的速率小于乙的速率;分开后,两人在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律有μmg=ma,解得a=μg,则从推开到停下,
所用时间为t=v
a =v
μg
,由于推开瞬间v甲<v乙,所以t甲<t乙,即分开后甲先停
下来,选项C、D错误。

8.CD规定水平向右为正方向,设人抱住立柱之前瞬间,人的速度大小为v1,木板速度大小为v2,人向右奔跑的时间为t,人抱住立柱后瞬间速度为v。

若水平面光滑,对人和木板组成的系统,如图所示:
沿水平方向动量守恒,人向右奔跑过程中,有mv1-Mv2=0,人抱住立柱过程中,有mv1-Mv2=(m+M)v,解得v=0,所以若水平面光滑,人抱住立柱后
人与木板均静止不动,A、B错误。

若水平面粗糙,设人与木板之间的摩擦力大小为f1,木板与水平面之间
的摩擦力大小为f2,如图所示:
人向右奔跑过程中,由动量定理,以人为研究对象,有f1t=mv1,以木板为
研究对象,有-f1t+f2t=-Mv2,人抱住立柱过程中,可以认为内力远大于外
>0,人抱住立柱后瞬力,系统动量守恒,有mv1-Mv2=(m+M)v,解得v=f2t
M+m
时速度为正值,说明若水平面粗糙,人与木板一起向右运动,C、D正确。

导师点睛若水平面光滑,系统所受合外力为零,动量守恒,末速度为零;若水平面粗糙,系统所受合外力向右(水平面摩擦力),由动量定理知,末速度向右。

9.A小球沿滑块的光滑弧面上滑的过程中,小球和滑块组成的系统
在水平方向上不受外力,因而系统在水平方向动量守恒,小球到达最高点时和滑块具有相同的速度v(破题关键),由系统在水平方向上动量守恒得mv0=(M+m)v,所以v=mv0
,选项A正确。

M+m
方法技巧小球到达最高点时,一定和滑块具有相同的速度v。

若小
球与滑块速度不相同,必然相对运动,此时小球一定不在最高点。

10.BC小球有竖直方向的分加速度,小球和槽组成的系统在竖直方
向所受合力不为零,(破题关键)则小球和槽组成的系统动量不守恒,A
错误;小球和槽组成的系统在水平方向不受外力,所以系统在水平方向动量守恒,系统在水平方向初动量为零,所以小球上滑到最高点时系统的动量也为零,又因为整个过程系统机械能守恒,初动能和末动能都为零,所以初、末状态系统重力势能相同,(破题关键)小球可以到达与A
等高的C点,B、C正确;小球开始下滑时,速度为零,根据公式P=Fv
cos θ,合力的瞬时功率为零,小球滑到底端B时,速度与合力垂直,合力
的瞬时功率也为零,则小球所受合力的瞬时功率先增大后减小,D错误。

故选B、C。

11.A小球与砂车组成的系统在水平方向所受合力为零,系统在水平
方向动量守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0 cos
θ=(m1+M)v,解得小球与砂车的共同速度v=m1v0cosθ
,选项A正确;小球和
M+m1
砂车获得共同速度后漏砂过程中系统所受合外力不为零,系统动量不
守恒,选项B错误;砂子刚漏出时初速度沿水平方向,砂子漏出后只受
重力作用,砂子做平抛运动,在水平方向的速度不变,选项C错误;漏砂时,系统在水平方向所受合外力为零,系统在水平方向动量守恒,总质
量不变,由动量守恒定律可知,系统在水平方向速度不变,即砂车的速度v'=v=m1v0cosθ
,选项D错误。

M+m1
方法技巧某一方向动量守恒问题的解题要点
(1)若系统所受合力不为零,总动量不守恒,但某一方向上所受合力为零,则这个方向上的动量还是守恒的。

此时应分析该方向上对应过程的初、末状态,确定该方向上初、末状态的动量。

(2)此类问题经常需要结合机械能守恒定律、动能定理或能量守恒定律等进行求解。

能力提升练
1.B
图形剖析
m/s=5 m/s,碰后A、B的共同速度由图像可知,碰前A的速度为v1=20
4
m/s=2 m/s,A、B碰撞过程中动量守恒,以向右为正方向,由为v2=28−20
8−4
动量守恒定律得m A v1=(m A+m B)v2,解得m B=3 kg,选项B正确。

2.BD子弹射入滑块过程,子弹与滑块组成的系统动量守恒,有
mv0=(m+M)v,可知,两颗子弹的末速度相等,所以子弹速度的变化量相
等,滑块动量变化量相等,滑块受到的冲量相等,A错误,B正确;对于子
弹,根据动能定理,有W f=1
2mv2-1
2
m v02,由于末速度v相等,所以阻力对子
弹做功相等,C错误;对子弹与滑块组成的系统,由能量守恒得系统产
生的热量Q=1
2m v02-1
2
(m+M)v2,所以系统产生的热量相同,D正确。

3.C爆炸过程中物体间的相互作用是突然发生的,相互作用力为变力,作用时间很短,平均作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以爆炸过程中系统的总动量守恒。

(破题关键)取水平向右为正方向,则0=-m1v1+m2v2,爆炸之后分别对两滑块应用动能定理:对滑块P,-μm1gx1=0-
1 2m1v12,对滑块Q,-μm2gx2=0-1
2
m2v22,联立解得m1∶m2=2∶1,选项A、B、
D错误,C正确。

4.D设甲、乙两球的质量分别为m1、m2,刚分离时两球速度分别为v1、v2,以向右为正方向,则由动量守恒定律有(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,根
据题意有v2-v1=x
t
,代入数据可解得v2=0.8 m/s,v1=-0.1 m/s,说明刚分离时两球速度方向相反,选项A、B、C错误;爆炸过程中释放的能量
ΔE=1
2m1v12+1
2
m2v22-1
2
(m1+m2)v02,将v2=0.8 m/s,v1=-0.1 m/s代入可得
ΔE=0.027 J,选项D正确。

方法技巧处理爆炸模型的方法
5.A木板碰到挡板前,物块与木板一起做匀速运动,速度为v0;木板碰到挡板后,木板向左做匀减速运动,木板质量大于物块的质量,根据动量守恒定律,它们的总动量一直向左,物块先向右做匀减速运动,速度减至零后向左做匀加速运动,最终两者速度相同,设为v,设木板的质量为M,物块的质量为m,取向右为正方向,对物块和木板组成的系统,从木板被挡板反弹到物块和木板速度相同的过程,由动量守恒定律得-
v0,即物块的速度v方向向左,且大小小Mv0+mv0=(M+m)v,解得v=-M−m
M+m
于v0,选项A正确,B、C、D错误。

6.C
关键点拨解答本题,有两个关键点:
(1)两小球带等量异种电荷,所受电场力等大反向,系统所受合外力为零,动量守恒。

(2)两小球做变速运动,但时刻有mv a=2mv b,易得出x a=2x b。

两小球组成的系统,受到匀强电场的合电场力为零,故系统动量守恒,由于电场力对两小球均做正功,系统电势能减小,系统机械能增加,选
项A、B错误;根据动量守恒定律有mv a=2mv b,两小球运动时间相等,可得mx a=2mx b,(解题技法)解得x a=2x b,根据题意有x a+x b=4x0-x0,联立解得x a=2x0,选项C正确,D错误。

7.答案(1)3 m/s(2)0.75 m
解析(1)滑块A离开操作台后做平抛运动,竖直方向有h=1
2
gt2
解得t=√2ℎ
g =√2×1.25
10
s=0.5 s
水平方向有x1=v A t
解得A离开操作台时的速度大小为
v A=x1
t =1.5
0.5
m/s=3 m/s
(2)滑块A、B被弹簧弹开过程满足动量守恒,以向右为正方向,则有m B v B-m A v A=0
解得滑块B做平抛运动的初速度大小为
v B=m A v A
m B =1×3
2
m/s=1.5 m/s
B落地点N到操作台边缘的水平距离为x2=v B t=1.5×0.5 m=0.75 m 8.答案(1)mv,方向与v的方向相同(2)mv+m1v1
m−m1
(3)m1(v+v1),方向与v的方向相同
关键点拨(1)炸裂前,可以认为火箭是由质量为m1和m-m1的两部分组成的。

考虑到燃料几乎用完,火箭的炸裂过程可以看作炸裂的两部分相互作用的过程。

这两部分组成的系统是我们的研究对象。

(2)炸裂过程,火箭受到重力的作用,所受外力的矢量和不为0,但是所受的重力远小于爆炸时的作用力,所以可认为系统满足动量守恒的条件。

解析 (1)火箭炸裂前的动量为p =mv ,方向与v 的方向相同
(2)根据动量守恒定律得mv =-m 1v 1+(m -m 1)v 2
解得v 2=mv+m 1v 1m−m 1
,方向与v 的方向相同(点拨:解题时涉及的速度,都是相对于地面的速度)
(3)根据动量定理得I =(m -m 1)v 2-(m -m 1)v
解得I =m 1(v +v 1),方向与v 的方向相同
9.答案 M M+m
解析 以甲抛球时球的速度方向为正方向,以甲与球组成的系统为研究对象,
由动量守恒定律得mv -Mv 1=0
以乙与球组成的系统为研究对象,乙接球的过程中,
由动量守恒定律得mv =(m +M )v 2
同理,乙抛球的过程中有(m +M )v 2=-m ·2v +Mv 2'
甲接球的过程中有-Mv 1-m ·2v =-(m +M )v 1'
解得v 1'=3mv m+M ,v 2'=3mv M
故所求的速度大小之比为v 1′v 2′=M M+m
一题多解 将甲、乙两人与球看作一个系统,系统水平方向动量是守恒的。

初态时全部静止,末态时球在甲手中,两人往相反方向运动。

设末态甲速度大小为v 1',乙的速度大小为v 2',设甲的末速度方向为正方向,由动量守恒定律得(M +m )v 1'-Mv 2'=0,解得甲、乙两人的速度大小之
比为v 1′v 2′=M M+m 。

10.答案 (1)2.5 m/s (2)0.5 m
模型构建 碰撞是在瞬间完成的,研究A 、C 碰撞时不要受滑块B 的影响,A 、C 碰撞后,滑块B 再与A 、C 整体发生相互作用。

解析 (1)A 与C 碰撞过程动量守恒,有m A v 0=(m A +m C )v 1
解得v 1=2.5 m/s
(2)B 在A 上滑行,A 、B 、C 组成的系统动量守恒,有
m B v 0+(m A +m C )v 1=(m A +m B +m C )v 2
解得v 2=3 m/s
由能量守恒定律得12m B v 02+12
(m A +m C )v 12=12(m A +m B +m C )v 22+μm B gl 解得l =0.5 m
11.答案 (1)2 m/s (2)39 J (3)5.8 m/s
解析 (1)弹簧被压缩到最短时,木块A 与滑板B 具有相同的速度,设为v ,从木块A 开始沿滑板B 上表面向右运动至弹簧被压缩到最短的
过程中,系统动量守恒,规定向右为正方向,有mv 0=(M +m )v ,得v =m M+m v 0
代入数据得v=2 m/s
(2)在木块A压缩弹簧的过程中,弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势
能最大,由能量守恒定律得弹簧最大弹性势能E pm=1
2m v02-1
2
(M+m)v2-
μmgL
代入数据解得E pm=39 J
(3)规定向右为正方向,木块A再次回到滑板B的最左端时,设木块A 的速度为v1',滑板B的速度为v2',
由系统动量守恒得mv0=mv1'+Mv2'
由能量守恒定律得1
2m v02=1
2
mv1'2+1
2
Mv2'2+2μmgL
两式联立并代入数据,解得v1'=-5.8 m/s或v1'=9.8 m/s
由运动过程可以判断木块A回到滑板B最左端时速度方向和初速度方向相反,故9.8 m/s应舍去,所以速度大小为5.8 m/s。