概率论与数统计模拟卷1

《概率论与数理统计》模拟卷1
一、选择题（每题3分，共计18分） 1、下述说法中正确的是（ ）。

（A ）如A 为一事件，且()0P A =，则A =∅（B ）如B 为一事件，且()1P B =，则B S = （C ）如C S =，则()1P C =
（D ）如,A B 相互独立，则()()()P A
B P A P B =+
2、随机变量X 的分布函数为()⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥<≤<≤<=3
,132,5.021,4.01
,0x x x x x F ，则{}5.25.1≤<X P =（ ）。

（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
3、在假设检验中，若1H 为备择假设，则称（ ）为犯第一类错误。

（A ）1H 为真，接受1H （B ）1H 不为真，接受1H （Ｃ）1H 为真，不接受1H
（Ｄ）1H 不为真，不接受1H
4、设总体X 服从正态分布),(2
σμN ，其中μ已知,2
σ未知，54321,,,,X X X X X 是X 的
一个样本,则下列表达式中不是统计量的是（ ）。

（A ）54321X X X X X ++++
（Ｂ）()
12345min ,,,,X X X X X （Ｃ）
∑=5
1
2
2
i i X σ
（Ｄ）μ+++321X X X
5、正态总体),(2
σu N 的方差2
σ的置信度为α-1的置信区间为（ ）。

（A ）22
2212211()(),()()n S n S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪
⎪
⎪⎝⎭
（B ）22
221221111()(),()()n S
n S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪ ⎪
-- ⎪⎝⎭
（C ）222211111()(),()()n S n S n n ααχχ-⎛⎫
-- ⎪--⎝⎭
（D ）222
2111()(),()()n S n S n n ααχχ-⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
6、对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（ ）。

（A ）)()()(Y D X D XY D = （B ）)()()(Y D X D Y X D +=+ （C ）Y X ,一定独立
（D ）Y X ,不独立
二、填空题（每题3分，共计18分）
1、掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 。

2、设()4.0=A P ，()7.0=+B A P ，若B A ,相互独立，则()=B P ___________。

3、已知(
)2
2,50~N X ，X 为样本均值，样本容量为9，则()_______48=<X P 。

（用
标准正态分布(
)Φ表示）
4、设相互独立的两个随机变量,X Y 具有同一分布律，且X 的分布律为：
则随机变量max{,}Z X Y =的分布律为：_______ ________。

5、已知()p B X ,4~，而3)(=X E ，则{}==3X P __________。

6、设Z Y X ,,相互独立，X 在]6,0[上服从均匀分布，)4,1(~N Y ，Z 服从参数2=λ 的指数分布，32+--=Z Y X W ，()D W = 。

三、解答题（每题10分，共计60分）
1、从过去的资料中知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。

又知在质量问题争议中，经过协商解决不诉诸法律的占34%，数量问题中，经过协商解决的占60%，包装问题中经过协商解决的占75%。

如果出一件索赔事件，问（1）能协商解决的概率是多少？（2）若一件索赔事件协商解决了，问这一案件不属于质量问题的概率是多少？
2、设连续型随机变量X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-
<≤=其它
43223
0x x
x cx x f ，求：⑴ 常数c ；⑵ 概率{}62<<X P ．
3、二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为(1),01,01
(,)0,A y xy x y f x y ++<<<<⎧=⎨
⎩
其他，
（1）确定常数A ；（2）试问X 与Y 是否相互独立？
4、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽样的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，（1）写出X 的概率分布，（2）应用拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。

2509938200977215093321008413(.).,(.).,(.).,(.).====ΦΦΦΦ
5、设n X X X ,,,21 来自是参数为λ的泊松分布总体的一个样本，总体的分布律为：
() ,1,0,!
==
=-k k e k X P k λ
λ，试求λ的极大似然估计量。

6、从某年的新生儿中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160克，样本标准差为300克。

根据过去统计资料知：新生儿体重服从正态分布，其平均体重为3140克，问现在与过去的新生儿体重有无显著差异（01.0=α）？
= = (19)= (20)=
(19)=
(20)=
四、证明题（本题4分）
设125,,,X X X 是来自正态总体~(0,1)X N 的一个简单随机样本，
试证明~(3)Z t =。