沪教版数学七年级第二学期期末试卷

2018 学年第二学期七年级学生一致学业考
试数学试卷
考生注意：
1.本试卷共 26 题；
2.试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一
律无效；
4.除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或
计算的主要步骤；
5.本次考试为闭卷考试，除试卷、答题纸外，考生不得携带、查察任何资料。

有关说明：
1. 本试卷简单、中等、较难试题的分值比率控制在3:2:3左右。

2.整卷各知识内容的分值大概以下：“实数”部分占 8 分，“订交线平行线”部分占 20 分，“三角形”部分占114 分，“平面直角坐标系”部分占8 分。

满分 150 分。

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）
【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并写在答题纸
的相应地点上】
1
根号外的因式移入根号内，运算结果是（） .
1. 把a
a
（ A） a （ B）- a （ C）a （ D）- - a
2. 假如∠ A 和∠ B 是两平行直线中的一对同旁内角，且∠ A 比∠ B 的 2 倍少 30°，那么∠ B 的度数是（） .
（ A） 30°（ B） 70°（C） 110°（ D） 30°或 70°
3. 工人师傅常用角尺均分一个随意角。

做法以下：∠AOB是一个随意角，在边OA、 OB上分
别取 OM=ON，挪动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N 重合。

过角尺极点C的射线 C 即是∠ AOB的均分线。

这类做法的原理是
（） .
（ A）（ B）（ C）（ D）
4.已知直线 m∥n，点 B、 C 是直线 n 上两点，点 A 是直线 m上一点（ AB≠ AC），在直线 m上另找一点 D，使得以 D、 B、 C 为极点的三角形与△ ABC全等，这样的点 D有（）个 .
（A）不存在（ B） 1 （ C） 3 （ D）无数
5.在等边△ ABC所在的平面内求一点 P，使△ PAB、△ PBC、△ PAC都是等腰三角形，则拥有
这样性质的点P 最多有（）个.
（A）1（B）4（C）7（D）10
6. 以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
（ A）菱形（B）等边三角形（C）平行四边形（D）等腰梯形
二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）
【请将结果直接填入答题纸的相应地点上】
7. 已知23600 =153.6，x =1.536，则x=.
8. 如图，已知AB∥ CD，∠ A=36°，∠ C=120°，则∠F- ∠E= .
（第 8 题图）
9.如图，面积为 10 的大正方形内有 5 个正方形 S1、S2、 S3 及 ABCD、EFGH，此中 S1 的面积
为 1，则正方形ABCD 的面积为.
10.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数
为.
11.如图，∠ B=∠ C=90°， E 是 BC的中点， DE 均分∠ ADC，∠ CED=35°，如图，则∠ EAB的
度数是.
12. 已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD均分∠ BAC交 BC于点 D，若 BC=32，且 BD:CD=9:7,
则 D 到 AB边的距离是.
13. 在△ ABC中， AB=AC，∠ A=36°， BD均分∠ ABC，交 AC于点 D，过点 D 作 DE∥ BC，交 AB
于点 E，那么此平面图中等腰三角形的个数是个.
14. 如图， BD是△ ABC的中线， AB=5，BC=3，则 BD的取值范围是.
15. 等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12:9 两部分，等腰三角形的周长为21，则它
的腰为.
16. 如图，在 3x3 网格中，∠ 1+∠ 2+∠3+∠ 4+∠5=.
17. 在以下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知 A、 B 是两个格点，假如点 C
也是图中的格点，且使得△ ABC为等腰三角形，那么点C的个数是个.
18.如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ A=80°，将△ ABC绕着点 B 顺时针旋转，使点 A 落在边 BC 上的 A’处，点 C 落在 C’处，联络 CC’，则∠ BCC’ =.
三、解答题：（本大题共 8 题，满分78 分）
19. （此题满分 8 分）如图，已知直线l ∥ l ，直线 l 和直线 l
1、l 交于点 C、 D，在 C、D 之
1 2 3 2
间有一点 P，假如 P 在直线l3上运动，尝试究∠PAC、∠ APB、∠ PBD 之间的数目关
系.
20.（此题满分10 分）如图，点P 为△ABC 内一点，说明AB+AC＞ PB+PC的理
由.
21. （此题满分10 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分）如图，在△ABC中， AB=AC，
AD⊥ BC， CE⊥ AB， AE=CE.求证：（1）△ AEF≌△ CEB；（2）AF=2CD
22.（此题满分 12 分，第（ 1）小题 2 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）已知，△ ABC 是等边三角形，过 AC边上的点 D 作 DG∥ BC，交 AB 于点 G，在 GD延伸线上取点 E，使
DE=DC，联络 AE、BD. （ 1）若△ ABC的边长为 3cm 且 AD＞ DC（该条件仅在本小题中使用），
画出大概图形；（ 2）求证：△ AGE≌△ DAB；（ 3）若 EF=DB,EF∥ DB，求∠ AFE的度数。

23. （此题满分 12 分）如图，在等边三角形 ABC的边 BC延伸线上取一点 D，以 CD为边作等边三
角形 CDE，使得点 E 与点 A 分别位于直线 BD的双侧，联络 AD、BE.试说明 AD=BE的理
由.
24.（此题满分 8 分，第（ 1）、（ 2）、（3）小题各 1 分，第（ 4）小题 3 分）
阅读以下资料并回答以下问题（假如你已经掌握平面直角坐标系的有关知
识，请直接开始答题）：在平面内取一点 O，过 O画两条相互垂直的数轴，且使它们以O为公共原点 . 这样，就
在平面内成立了一个直角坐标系. 往常，所画的两条数轴中，有一条是水平搁置的，它的正
方向向右，这条数轴叫作横轴（记作x 轴）；另一条是铅直搁置的，它的正方向向上，这条
数轴叫做纵轴（记作 y 轴） .x 轴和 y 轴统称为坐标轴 .
直角坐标平面内的点都能够用有序实数对来表示. 例：假定有一点A，求 A 的坐标，首
先过点 A 作 x 轴的垂线，垂足记为X，获得 X 在数轴上所对应的实数是a，即为该点的横坐
标；相同方法向 y 轴作垂线，获得垂足对应实数b，即为该点的纵坐标. 把横坐标写在前，
纵坐标写在后，构成“有序实数对”，记为（ a,b ），那么（ a,b ）就表示点 A. 往常，我们写
成 A（ a,b ） .
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分红四个地区. 这四个地区挨次叫做第一象限
（右上）、第二象限（左上）、第三象限（左下）、第四象限（右下）. 同时规定， x 轴与 y 轴
不属于任何象限.
（1）已知O 是原点，点A、 B 的坐标分别为（2,0 ）和（ 2,4 ），在座标轴上找出一点P（ P
与 O不重合）使以A、 P、 B 为极点的三角形与△ABO全等，则点P 的坐标为.
（2）在平面直角坐标内，已知A（ 3,0 ），B（ 0，n）（ n＞0），点 C 在第一象限内，已知△ABC 是等腰直角三角形，此中∠BAC=90°， AB=AC.请用含 n 的代数式表示点 C 的坐标 .
（3）在（ 2）的条件下，假如△ABC的面积是 6.5 ，直接写出n 的值 .
（4）在（ 2）的条件下，坐标平面内能否存在一点M，使得以 M、A、B 为极点的三角形与△
ABC全等？若存在，请写出M所有的可能坐标，并详细写出求此中一个的解题步骤；若不存
在，请说明原因.
25.（此题满分 9 分）在等边△ ABC中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC上，且 ED=EC.若
△ABC的边长为 1， AE=2，求 CD的长 .
26.（此题满分 9 分）如图，已知△ ABC为等腰直角三角形，∠ ACB=90°， D为 AB 边的中点，
若将等腰直角三角板（△ DMN）的 45°角极点搁置于 D点，其斜边及一条直角边分别与△ ABC 的
AC、BC边交于点 E、F（点 E 不与 C、A 重合；点 F 不与 C、B 重合），联络 EF. 若以 D 点为
旋转中心旋转△DMN，为△ CEF的周长能否发生变化？请说明原因.。