人教B版高中数学必修一模块检测 .doc

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
模块检测
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1．如果A＝{x|x>－1}，那么()．A．0⊆A B．{0}∈A
C．∅∈A D．{0}⊆A
解析A、B、C中符合“∈”“⊆”用错．
答案 D
2．已知函数f(x)＝
1
1－x
的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则
M∩N＝()．A．{x|x>－1} B．{x|x<1}
C．{x|－1<x<1} D．∅
解析由1－x>0得x<1，∴M＝{x|x<1}．∵1＋x>0，∴x>－1.∴N＝{x|x>－1}．∴M∩N＝{x|－1<x<1}．
答案 C
3．若0<m<n，则下列结论正确的是()．
A．2m>2n B．(1
2)
m<(1
2)
n
C．log2m>log2n D．解析∵y＝2x是增函数0<m<n，
∴2m<2n；∵y＝(1
2)
x是减函数，0<m<n，
∴(12)m >(12)n
；y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 2m <log 2n . 答案 D
4．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是
( )．
A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点
B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点
D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点 解析 零点在(0,2)内，则不在[2,16)内． 答案 C
5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
2x
＋1 x <1
x 2＋ax x ≥1
若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于 ( )．
A.12
B.45 C ．2
D ．9
解析 ∵f (0)＝20＋1＝2.∴f (f (0))＝f (2)＝22＋2a ＝4a ， ∴2a ＝4，∴a ＝2. 答案 C
6．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f (1
3)＝0，则满足的x 的取值范围是
( )．
A ．(0，＋∞)
B ．(0，1
2)∪(2，＋∞) C ．(0，18)∪(1
2，2) D
．(0，12)
答案 B
7．函数y ＝
x ＋4
3－2x
的定义域是
( )．
A ．(－∞，3
2] B ．(－∞，3
2) C ．[3
2，＋∞)
D ．(3
2，＋∞)
解析 由3－2x >0得x <3
2. 答案 B
8．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则(A ∩U B )∪(B ∩U A )＝( )． A ．∅ B ．{x |x ≤0}
C ．{x |x >－1}
D ．{x |x >0或x ≤－1}
解析 U B ＝{x |x >－1}，U A ＝{x |x ≤0}，∴A ∩U B ＝{x |x >0}，B ∩U A ＝{x |x ≤
－1}，
∴(A ∩U B )∪(B ∩U A )＝{x |x >0或x ≤－1}． 答案 D
9．设a >0，a ≠1，则函数y ＝log a x 的反函数和函数y ＝log a 1
x 的反函数的图象关于
( )．
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．y ＝x 对称
D ．原点对称
解析 y ＝log a x 与y ＝log a 1
x ＝－log a x 关于y 轴对称， 则其反函数也关于y 轴对称． 答案 B
10．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是
( )．
A ．f (x )＝1
x B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x
D ．f (x )＝ln(x ＋1)
解析 由题意知需f (x )在(0，＋∞)上为减函数． 答案 A
11．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝log2
1
x＋1
的图象关于y＝x对称，则f(1)
的值为()．A．1 B．－1
C.1
2D．－
1
2
解析(m，n)关于y＝x的对称点(n，m)，要求f(1)，即求满足1＝log2
1
x＋1
的
x的值，解得x＝－1 2.
答案 D
12．若函数f(x)＝log a(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于
()．
A.1
3 B. 2
C.
2
2D．2
解析∵x∈[0,1]，∴x＋1∈[1,2]．当a>1时，log a1≤log a(x＋1)≤log a2＝1，∴a＝2.当0<a<1时，log a2≤log a(x＋1)≤log a1＝0与值域[0,1]矛盾．答案 D
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．计算：0.25×(－1
2)
－4＋lg 8＋3lg 5＝________.
解析原式＝1
4×2
4＋3lg 2＋3lg 5＝4＋3＝7.
答案7
14．满足对定义域内任意x1，x2，都有f(x1)f(x2)＝f(x1＋x2)成立的函数f(x)＝________(写出一个即可)．
解析由于指数函数y＝a x，有故只需写一个指数函数即可．
答案2x
15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为________．
解析 ∵f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (log 2x )>0，可化为：
f (|lo
g 2x |)>f (2)，又f (x )在[0，＋∞)上为增函数， ∴|log 2x |>2，∴log 2x >2或log 2x <－2， ∴x >4或0<x <1
4. 答案 (0，1
4)∪(4，＋∞) 16．设在m >1时，a 、b 、c 的大小关系是
________．
解析 因为m >1，所以0<a ＝(23)m <2
3，
故b >a >c .
答案 b >a >c
三、解答题(共6小题，共70分)
17．(10分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}． (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；
(2)当x ∈R 且A ∩B ＝∅时，求m 的取值范围． 解 (1)由题意知A 中元素为{1,2,3,4,5}， ∴A 子集的个数为25＝32.
(2)∵x ∈R 且A ∩B ＝∅，∴B 可分为两个情况． ①当B ＝∅时，即m －1>2m ＋1⇒m <－2；
②当B ≠∅时，可得⎩⎨⎧ 2m ＋1<－2m －1≤2m ＋1或⎩⎨⎧
m －1>5m －1≤2m ＋1， 解得－2≤m <－3
2或m >6. 综上：m <－3
2或m >6.
18．(12分)已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(a >0，且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域和值域；
(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．
解 (1)由⎩⎨⎧
1－x >0
x ＋3>0
得－3<x <1，
所以函数的定义域{x |－3<x <1}，f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)， 设t ＝(1－x )(x ＋3)＝4－(x ＋1)2， 所以t ≤4，又t >0，则0<t ≤4.
当a >1时，y ≤log a 4，值域为{y |y ≤log a 4}． 当0<a <1时，y ≥log a 4，值域为{y |y ≥log a 4}． (2)由题意及(1)知：当0<a <1时，函数有最小值， 所以log a 4＝－2，解得：a ＝1
2.
19．(12分)已知函数f (x )＝ax ＋1
x 2(x ≠0，常数a ∈R )． (1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f (x )在x ∈[3，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围． 解 (1)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
当a ＝0时，f (x )＝1
x 2，满足对定义域上任意x ，f (－x )＝f (x )，∴a ＝0时，f (x )是偶函数；
当a ≠0时，f (1)＝a ＋1，f (－1)＝1－a ， 若f (x )为偶函数，则a ＋1＝1－a ，a ＝0矛盾； 若f (x )为奇函数，则1－a ＝－(a ＋1)，1＝－1矛盾， ∴当a ≠0时，f (x )是非奇非偶函数． (2)任取x 1>x 2≥3，
f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 21
－ax 2－1
x 22
＝a (x 1－x 2)＋x 22－x 2
1
x 21x 22＝(x 1－x 2)(a －x 1＋x 2x 21x 22
)．
∵x 1－x 2>0，f (x )在[3，＋∞)上为增函数，
∴a >x 1＋x 2x 21x 22
，即a >1x 1x 22
＋1
x 21x 2
在[3，＋∞)上恒成立．
∵1x 1x 22＋1x 21x 2
<227，∴a ≥227. 20．(12分)已知函数f (x )＝a x －a ＋1，(a >0且a ≠1)恒过定点(3,2)，
(1)求实数a；
(2)在(1)的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，求h(x)的解析式；
(3)对于定义在[1,9]的函数y＝h(x)，若在其定义域内，不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2恒成立，求m的取值范围．
解(1)由已知a3－a＋1＝2，∴a＝3，
(2)∵f(x)＝3x－3＋1，∴g(x)＝3x，∴h(x)＝log3x(x>0)．
(3)要使不等式有意义，则有1≤x≤9且1≤x2≤9，
∴1≤x≤3，
据题有(log3x＋2)2≤log3x2＋m＋2在[1,3]恒成立．
∴设t＝log3x(1≤x≤3)，∴0≤t≤1.
∴(t＋2)2≤2t＋m＋2在[0,1]时恒成立，
即：m≥t2＋2t＋2在[0,1]时恒成立，
设y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[0,1]，
∴t＝1时有y max＝5，∴m≥5.
21．(12分)设函数f(x)＝ax－1
x＋1
，其中a∈R.
(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；
(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．
解f(x)＝ax－1
x＋1
＝
a(x＋1)－a－1
x＋1
＝a－
a＋1
x＋1
，
设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝a＋1
x2＋1
－
a＋1
x1＋1
＝(a＋1)(x1－x2) (x1＋1)(x2＋1)
.
(1)当a＝1时，f(x)＝1－
2
x＋1
，设0≤x1<x2≤3，
则f(x1)－f(x2)＝
2(x1－x2)
(x1＋1)(x2＋1)
，
又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．
∴f(x)在[0,3]上是增函数，
∴f(x)max＝f(3)＝1－2
4＝
1
2，f(x)min＝f(0)＝1－
2
1＝－1.
(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.
若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝(a＋1)(x1－x2)
(x1＋1)(x2＋1)
，
∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x1)<f(x2)．
∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．
22．(12分)某地预计明年从年初开始的前x个月内，某种商品的需求总量
f(x)(万件)与月份x的近似关系为f(x)＝
1
150x(x＋1)(35－2x)(x∈N，且x≤12)．
(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式．
(2)求哪个月份的需求量最大？最大值为多少？
解(1)由题意知：
g(x)＝f(x)－f(x－1)
＝
1
150·x(x＋1)(35－2x)－
1
150(x－1)x[35－2(x－1)]
＝
1
150x[(x＋1)(35－2x)－(x－1)(37－2x)]
＝
1
150x(72－6x)＝
1
25x(12－x)．
∴g(x)＝1
25x(12－x)(x∈N且x≤12)．
(2)g(x)＝
x
25(12－x)＝－
1
25(x
2－12x＋36－36)
＝－1
25[(x－6)
2－36]＝－
1
25(x－6)
2＋
36
25，
∴当x＝6时，g(x)有最大值36 25.
即第六个月需求量最大，为36
25万件．。