七年级数学上册第一章有理数教案

第一章有理数
1.1正数和负数
【教学目标】
1.掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的疑的意义.
2.理解具有相反意义的呈:的含义.
一、自主预习
阅读教材P2〜4,完成下列内容.
1.大于0的数叫做正数,在正数前加上符号“一”（负）的数叫做负数.
2.Q_既不是正数，也不是负数.
3.把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.
4.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
7, -9.24, 一301, 31.25, 0.
解:正数：7, 31.25：负数：一9.24, 一301.
5.在知识竞赛中，如果用+ 10表示加10分，那么扣20分怎样表示？
解：扣20分表示为一20.
6.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超岀标准质量0.02克记作4-0.02克，那么一0.03 克表示什么？
解：一0.03克表示低于标准质量0.03克.
二、例题精讲
例1 （教材P4练习T1变式）读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
-2, +3|, 0, 204, -0.02, +3.65, -5号.
1 4
解：匸数：+3亍204, 4-3.65：
3
负数:-2, -0.02, 一5〒
【点拨】熟悉正负数的泄义，零的认识.
【跟踪训练1】读出下列各数，并指出貝中哪些是正数，哪些是负数？
-2, 06 +6, 0, — 3.1415, 200, -754 200・
解：正数：0.6, +6, 200；负数：-2, -3.141 5, -754 200.
例2 （教材P3例题）（1）一个月内，小明体重增加2 kg,小华体重减少1 kg,小强体重无
变化，写出他们这个月的体重增长值；
(2)某年，下列国家的商品进岀口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%,徳国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
解：(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长一lkg,小强体重增长0kg.
(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：
美国一6.4%, 徳国1.3%,
法国一2.4%, 英国一3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
【跟踪训练2】(《名校课堂》1」习题)说明下列语句的实际意义：
(1)水位上升了一20米；(2)收入一2 000元.
解：⑴水位下降了20米.
(2)支出2 000元.
三、巩固训练
1.下列结论中正确的是(D)
A.0既是正数，又是负数
B. 0是最小的正数
C. 0是最大的负数
D. 0既不是正数，也不是负数
2.在一7, 0, -3, 78, +9 100, -0.27 中，负数有(D)
A.0个B・1个
C. 2个
D. 3个
3.如果上升8 m记作+ 8 nb那么下降5 m记作
二创】•如果一22元表示亏损22元，那么+45元表示盈利45元.
4.一种零件的直径尺寸在图纸上是30堆妝单位：mm),表示这种零件的标准尺寸是30 mm,加工要求最大不超过3O・O3mm,最小不小于29.98mm.
5.七(1)班某次数学测验的平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0,超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3需同学的成绩简记为：一5, 0, + 8,则这3名同学的实际成绩分别为多少分?
解：+7, -7： 80, 85, 93.
【点拨】正.负数表示相反意义的量.
四、课堂小结
1.正数和负数的概念.
2.正数和负数表示具有相反意义的量.
h 2有理数
1. 2.1有理数
【教学目标】
1.理解有理数的概念.
2.会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数.
3.了解有理数的两种分类方法.
一、自主预习
阅读教材P6,完成下列内容.
1.正整数、0.负整数统称为整数:正分数、负分数统称为分数.
2.整数和分数统称为有理数.
2 5 2
3.在有理数一5,寸，0, —0.24, 7, 4076,—寸，一2中，正数有7> 4 _ 076>负数有5,
5 2 5
_()・24, _牙，2,整数有…5. 0, 7,・_()76, 2 分数有十_0・24, 有理数有5, 0・24・ 7, 4_076,—翕，一2・
二、例题精讲
1 1 13
例1 有理数：—7, 3.5, —2> °，兀，右中，正分数有(C)
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【跟踪训练1】在扌，一2, 0, -3.14这四个数中，属于负分数的是(D)
A.^
B. —2
C. 0
D. —3.14
例2 (教材P6练习T1变式)把下列各有理数填入相应的集合里.
3 3 22
—5, 10, —4.5, 0, +2扌，一2.15, 0.01, +66,—亍15%,2 018. —16.
整数集合：｛一5, 10, 0, +66, 2018, -16, •••｝：
3 22
正数集合:｛10» +2亍0.01, +66, 15%,亍，2 018, •••｝：
3
负数集合：｛—5, —4.5, —2.15> —才，一16, •••｝；
正整数集合：(10, +66, 2018, •••｝；
负整数集合：｛—5, —16, •••｝；正分数集合:｛+2专，0.01, 15%,辛,…｝;
3
负分数集合:｛—4.5, —2.15, 一§, •••｝・
【跟踪训练2】(《名校课堂》1.2.1习题)把下列各数填在相应的集合里：
2018, 1, 一1, -2017, 0.5,寺，一0.75, 0, 20%.
(1)整数集合：｛2018, 1, -1, -2 017, 0, •••｝；
(2)正分数集合:｛0.5, Y Q. 20%, •••｝；
(3)负分数集合：｛—扌‘ 一0.75, •••｝；
(4)正数集合:｛2 018, 1, 0.5,击，20%,…｝；
(5)负数集合：｛— 1, —2017, —1»—0.75, —
三、巩固训练
1.下列说法正确的是(D)
A.一个有理数不是正数就是负数
B.正有理数和负有理数组成有理数
C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数
D.负整数和负分数统称为负有理数
2.下而各数中，既是分数，又是正数的是(D)
A. 5
B. -2.25
C. 0
D. 8.3
3.卜列各数：一8, —1|, 2.03> 0.5,号，一44, —0.99,其中整数有一8, —44,负分数有-11，-0.99.
4.如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.
9
—20%, —2018, 0, 1&3, — 11 —毎，15, —0.52, —30.
负数集整数集
第4页共54贞
9
-20%, 亍-0.52 -2018. -L -30 0, 15
5.把下列各数填入它所属的集合内：
313
-0.56, +11,二一125, +2.5, 8.41, 一十 0.
3 O
(1)整数集合:｛ + 11, 一125, 0,…｝：
(2)正整数集合：｛ + 11, •••｝；
(3)负整数集合:｛-125, •••｝；
3
(4)正分数集合：｛§，+2.5, 8.41,…｝：
13
(5)负分数集合:｛—0.56, 一E■，…｝•
四、课堂小结
归纳岀我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.
1. 2.2札》
【教学目标】
1.了解数轴的概念，会画数轴，并在数轴上表示有理数.
2.能说岀数轴上的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一点与之对应.
一、自主预习
阅读教材P7〜9,完成下列内容.
1.(1)规立了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴:
(2)数轴是一条直线,它可以向两端无限延伸:
(3)数轴上原点左侧是负数,正数在原点的左侧.
2.指出图中所画数轴的错误：
0 12 3 4 ，⑴)
~I '，⑵)
-2-16 I 2 '*■，⑶)
-1 -2 -3 6~I~2~ ，⑷)
解：(1)错误，数轴是直线:(2)错误，没有原点；
(3)错误，单位长度不统一：(4)正确.
3・如图，数轴上点A, B 表示的数分别是一2.5. 2.
4・画出数轴并表示下列有理数:1.5, -2, 2, -2.5,冷，0. 解：如图所示.
-2.5
15
4
? -5 -4 -3 -2 -1012
3
4
5 二、例题精讲
例(1)画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5, ±0.1, ±0.75：
(2) 画一条数轴，并表示出如下各点:1 000, 5 000, -2 000； (3) 画一条数轴，并表示出到原点的距离小于3的整数; (4) 画一条数轴，并表示出一5和+5之间的所有整数.
解：⑴如图1所示. ⑵如图2所示.
(3) 如图3所示.
⑷如图4所示.
-O ?5 -0 5-0 I 0」0,0"
「.—冷—： ----------- ，图］)
-5 COO-4000-.；0X1-2 000-1 OCO 0
1(X)0 20CCI J (MX) 4 IXX> S(KX>
，图3)
-5 4 -3 4 -I 0 1 2—"3—4—5
，图 4)
【点拨】 数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置.
【跟踪训练】如图所示：
•| A
B C
1.5
D
―i - L A 】•人 • 占 -- 」 -- 1-^—1
1 4
-5 -4 -3 -2 -1012
3
4
5
(1) 数轴上点A, B, C. D 分别表示什么数？
• 3
〃・
，图2)
7
(2)在数轴上表示下列各数:1.5, 一亍一5, 3.
W： (1)点A表示一2.5,点B表示一1,点C表示0,点D表示5.
(2)如图.
三、巩固训练
1.在数轴上表示一1.2的点在(B)
A.—1与0之间
B. — 2与一1之间
C・1与2之间 D. —1与1之间
2・在数轴上点A表示的数是一4,如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴
上点A表示的数是(C)
A.—5* B・一4 C. —2* D・ 2+
3 1 ?
3.在数轴上，表示数一3. 2.6, —» 0, 4亍一2亍一1的点中，在原点左边的点有土个. 4•数轴上表示一8的点在原点的左侧，距离原点&个单位长度；数轴上点P距原点5个单
位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是一5・
5・如图，写出数轴上点A, B, C, D, E所表示的数.
do
解：点A, B. C, D, E所表示的数分别是0, -2, L 2.5, -3.
6.—个点在数轴上表示的数是一5,这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上而的移动规律，最后得到的点是2,贝9 开始时它表示什么数？
解：一2, -1.
【点拨】利用数轴，数形结合解题.
四.课堂小结
1.什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数?
2・利用数轴，很多数学问题都可以借助图直观地表示.
1. 2.3枸更數
【教学目标】
1.理解相反数的意义.
2.掌握求一个已知数的相反数的方法.
一、自主预习
阅读教材P9〜10,完成下列内容.
1.(1)在数轴上，到原点的距离等于3的点有璽个，这两个点表示的数是一3和3,像这样, 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.也就是说：3是一3的相反数,一3是鼻的相反数. ⑵数a 的相反数记作n，5的相反数记作二一5的相反数记作一(一5),而一5的相反数是®因此一(—5)=5.
(3)我们规左：0的相反数是
2.一2.3的相反数是如；0.01 <-0.01的相反数.
3.表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：
3 2 5
(1)7： (2)+63； (3)—3才:(4)+(—g)； (5)—(+3石)：(6)—(—2.6).
3 3
解：(1)一7・(2)—(+6・3)= — 6・3・(3)—(一3才)=3才.
2 2 5 5
(4)一[+(一了)]=亍(5)-[一(+3石)]=3 &
(6)—[ — (—2.6)]= —2.6.
二、例题精讲
例1 化简下列各数：
(1)-(-|)=|； (2)+(+10)=10：
(3)+(—4*)=J*；(4) 一 {+[—(一2)]} = _2.
【跟踪训练1】化简下列各数，你能发现什么规律？
⑴一 [一 (一3)]=二2：
(2)- [ + (- 3.5)]=歴：
⑶+[-(一6)]=◎:
(4)~[-( + 7)] = 7.
规律：负号个数为奇数时，化简得到的结果为负数：负号个数为偶数时，化简得到的结果为正数.
例2 写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来.
1
?
4, ——(—〒)，+(—4.5),
—(+3).
1
?
解：它们的相反数分别是一4,
一丁 4.5, 0, 3•在数轴上表示如图所示.
—「讥•「无士立匸—乞一
-5-4-3-2-IOI2
3
4 5
【跟踪训练2] 数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4,则这两个数是
±42
【点拨】 相反数的特点和立义：到原点的距离相等，符号相反. 三. 巩固训练
7
7
1
；
一彳的相反数是糸扌的相反数是二事0的相反数是Q ・
负数的相反数比它本身大,正数的相反数比它本身小,的相反数和它本身相等.
5.（《名校课堂》123习题）写出下列各数的相反数: 5 3
解：它们的相反数分别是-10, 12, 4.8, 一予 右, 四、课堂小结
1. 相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征.
2. 这两个特殊数的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用.
1. 2.4 施对值
第1课时绝对值 【教学目标】
1. 理解绝对值的几何意义和代数意义.
2. 会求一个有理数的绝对值.
一、 自主预习
如图，点O 为数轴原点, 则数轴上表示互为相反数的点是（B ）
A. 点A 和点C
B. 点C 和点D
C. 点A 和点D
D. 点B 和点D
2. 3. 4. 一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1・
10, 一 12, -4.8,鲁一刍,, 0.
3’ 13’ 2018
2018’ @
阅读教材P11.完成下列内容.
1.一般地，数轴上表示数a的点与竝的距离叫做数a的绝对值.
2.一个正数的绝对值是它本身,即：若a>0,则lal = a；一个负数的绝对值是它的相反数, 即：若a<0,则屈=二卫：0的绝对值是
3.数轴上有一点到原点的距离为6.03,那么这个点表示的数是±6.03.所以16.031=6.03, I 一6.0 引=6.03.
4.计算：(1)1+131=亘：(2)1-81=8； (3)l+3|l=3=； (4)1 一&221=8.22.
5.一2扌的绝对值是書绝对值等于2如勺数是药它们是一对相反数.
二、例题精讲
例1 1一21的相反数是(B)
A. 2
B. 一2
C. 0.5
D. 一0.5
【跟踪训练1】在I一71, 151, 一(+3), 一101中，负数共有(A)
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
例2 下列说法正确的是(B)
A.一个数的绝对值的相反数一定不是负数
B.一个数的绝对值一泄不是负数
C.一个数的绝对值一泄是正数
D.一个数的绝对值一泄是非正数
【跟踪训练2】下列说法正确的是(B)
A.一个数的绝对值一定比0大
B.任何一个有理数的绝对值都不是负数
C.绝对值等于它本身的数一泄是正数
D.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
例3指岀下列各式中a的取值.
(1)若lal=-a,则a为非正数;
(2)若l-al=a,则a为非负数;
(3)若la —11=0,则a 为丄.
【跟踪训练3】已知lal=3, lbl=5, a与b异号，求a, b两数在数轴上所表示的点之间的
距离.
解：因为lal=3, lbl=5,所以a=3 或一3, b=5 或一5. 又因为a与b异号，所以a=3, b= —5或a= —3, b=5.
所以a, b两数在数轴上所表示的点之间的距离是&
三、巩固训练
1.下列四组数中不相等的是(C)
A. —(+3)和+ (—3)
B. 4-(—5)和一5
C. +(—7)和一(一7)
D. 一(一1)和I一II
2.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是(D)
A. 1
B. +1, -1, 0
C. I或一1
D.非负数
【点拨】非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
3.绝对值小于2的整数有工个，它们分别是±1, 0.
4.若lx-31+ly—21=0,则x=3, y=2.
【点拨】注意绝对值的非负性.
5.( «名校课堂》124第1课时习题)求下列各数的绝对值：
(1)+8刍(2)-7.2： (3)0： (4)一8总
解:⑴1+8扌=8扌・
(2)1—7・21=—( 一72)=72
(3)101=0.
(4)1-8*1= —(-8*)=8#.
6.计算：(1)1 一181+1 -61; (2)1 — 3扣1一*
解：(1)原式=24. (2)原式=㊁.
四、课堂小结
1.绝对值的泄义：有理数到原点的距离.
a (a>0),
2.化简绝对值:lai=10 (a=0),
.—a (a<0)・
第口页共54页
第2课时比较大小
【教学目标】
1.理解比较有理数大小的规则的合理性.
2.会比较有理数的大小.
一、自主预习
阅读教材P12〜13,完成下列内容.
1.(1)在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从尘到衣的顺序，即左边的数小于右边的数.
(2)正数大于0, 0大于负数，正数大于负数：两个负数，绝对值大的反而小.
2.以下四个选项分别表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是(C)
A. -3*C
B. 15 °C
C. 一10 °C
D. 一
1 °C
3.有理数a, b在数轴上的位垃如图，那么下列关系中正确的是(A)
111
A. b>0>a B・ b>a>0
C・ a>b>0 D・ a>0>b
4.比较大小(填“〉” “V”或“=”)：
(1)~0.01 <0； (2)_*> -$；
(3)—it三一I一3.141; (4)—(一0.3)三I一 *
二、例题精讲
例1 (教材P13例题)比较下列各对数的大小：
Q 3 1
⑴—(—1)和—(+2)：⑵―亓和—〒⑶―(—03)和1一卞・
解:(1)先化简,-(-1)=1, 一(+2)= — 2.
因为正数大于负数，所以1>一2,即一(一1)>一(+2).
(2)这两个负数比较大小.先求它们的绝对值.
A,_£ ,_3,_3_9_
l-亓-亓，l-予-厂亓
8 9
因为亓 < 亓
即一》<_净，
Q q
所以—亓>_宁
⑶先化简，一(一0.3)=0.3, I—弓=£.
因为0.3 V#, 所以一(―0.3)<l—|l.
【点拨】异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
【跟踪训练1】比较一細一号：一1一(+5)1和一［一(+5)］的大小，并写出比较过程.
7 z
解：一RV—亍一1一(+5)lv—［一(+5)］・
【点拨】先化简，再比较.
例2 有理数x, y在数轴上的位宜如图所示：
---- 1J --- 1 - 1 】•
-X y o -y x
(1)在数轴上表示一x, —y：
(2)试把x, y, 0, -x, -y这五个数用连接起来.
解:⑴如图所示.
(2)x>—x ・
【点拨】数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.
【跟踪训练2］画一条数轴表示下列各数，并用“v“把这些数连接起来.
1 5 1
亍，2, —4.5, 0, —0・5,—才・
解：在数轴上表示如图所示，用“V"把这些数连接起来为：
—4.5<—0.5<—^<0< 扌<2<|・
I
T丄1
比5, , , ：0铭)薦，，•・
三、巩固训练
1.下而四个结论中，正确的是(D)
A・ I一21>1一31 B・ 121>131
D・ I—2lvl —引
C・ 2>1-31
2.比较大小(填或y?・
“23 小2017 2018
(1)_疋一孝⑵一2 0辭2019；
2 1
3.在数轴上表示卜列各数：+2丁—2»—(—6), —7, —(+3), 1, 0, 一1・5•并用将它们连接起来.
解：在数轴上表示略，用“V，，把这些数连接起来为：
1 2
—7<—(4-3)<—1.5<—2<0<1<+2^<—(―6).
4.将有理数:一(一4), 0, - | -3* | , 一 | +2 | , - | 一(+1.5) | , 一(一3), | 一(+
|表示到数轴上，并用"V”把它们连接起来.
解：在数轴上表示略，用“V，，把这些数连接起来为：
_ | _3* | <- 丨+2 | <- | 一(+1.5) | <0< | 一(+2*) | <-(-3)<-(-4).
四.课堂小结
1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数.
3・用数轴如何比较两个数的大小？
1. 3有理数的加减法
1. 31有理欽的知廉
第1课时有理数的加法法则
【教学目标】
1.了解有理数加法的意义.
2.理解有理数加法法则的合理性.
3.能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.
一、情景导入
思考一：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数后，加法有哪几种情
况？
(1)同号两个数相加：
(2)异号两个数相加：
(3)—个数与0相加.
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作一5 m.
思考二：(1)如果物体先向右运动5 m,再向右运动3 in,那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
两次运动后物体从起点向右运动了写成算式就是(+ 5)+( + 3) = 8・
(2)如果物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎
样的算式表示？
—•7 卜卩
两次运动后物体从起点向左运动了 S，写成算式就是(一5)+(—3)= — 8.
注意关注以上两个算式中加数的符号和绝对值.
根据以上两个算式能否总结同号两数相加的法则？
结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
探究一：(1)如果物体先向左运动3 m,再向右运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
两次运动后物体从起点向右运动了2_也・写成算式就是(一3)+(+5)=2・ (2)如果物体先向右
5
运动3 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式
表示?
■5
----- >
两次运动后物体从起点向左运动了2_巴，写成算式就是(一5)+(+3)=—2・
(3)如果物体先向右运动5 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式
表示?
两次运动后物体仍在起点处.写成算式就是5+(—5)=0.
注意关注以上三个算式中加数的符号和绝对值.
根据以上三个算式能否总结异号两数相加的法则？
结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
探究二：(1)如果物体第1 s向右运动5 in,第2 s原地不动，那么2 s后运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
5 |
__________ O 5 ___________
"oT
2s后物体从起点向右运动了二_也，写成算式就是5+0=5.
(2)如果物体第1 s向左运动5 in,第2 s原地不动，那么2 s后运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
2s后物体从起点向左运动了5_m,写成算式就是(―5)+0=-5・根据以上两个算式能得到什么结论？
结论：一个数同0相加，仍得这个数.
二、例题精讲
例(教材P18例1)计算：
⑴(一3)+(-9)：(2)(-4・7)+39
解：(1)(一3)+(—9)=一(3+9)= — 12・
(2) (—4・7)+3・9=一(4・7—3・9)=一0・ & 方法归纳：有理数加法的运算步骤： (1) 先判断类型(同号、异号等)： (2) 再确定和的符号： (3) 后进行绝对值的加减运算.
【跟踪训练】
1 •计算：
(1) 16+(—8)=& (2)( — 8)+3=—5;_ (3) (+3*)+(-#)=2； (4)(_*)+(-扌)=吕： (5) 0+(—9・7)= — 9・7 ・
2. 某地某天的最低气温是一 10 °C,最髙气温比最低气温高12 °C,那么最高气温是多少摄
氏度？ 解:(一10)+12=+(12 — 10)=2(°C)・ 答：最髙气温是2 °C. 三. 巩固训练
1. 两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D)
A.两个均是负数
B.两个数一正一负
C.至少有一个正数
D.至少有一个负数
2. 一个正数与一个负数的和是(D)
A.正数 C. 0 3 •计算：
(1) (+3)+(+8)： (2)(+》+(-*)： (3) ( —3*)+(—3.5)； (4)—3.4+4：
解：(1)(+3)+( + 8)=+(3+8)=11・ (2) (+$+(_扌)=_(*_》=
(3) (—3*)+(—3.5)= ~ (3.5+ 3.5)= —7. (4) —3.4+4= +(4—3.4)=0.6. (5) (—2.8)+2.8=0.
B.负数
D.不能确左符号
(5) (~2.8)+2.8： (6) 1(-19)4- 8.31.
(6)1( —19)+8.31=1-(19-8.3)1=1 —10.71= 10.7.
4.一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m,夜间向下爬了0.3 m,白天和夜间一共向上爬了多少米？
解：规左向上为正，向下为负.
1.5+(—0.3)=+(1.5 — 0.3)=1.2(m).
答：蜗牛一共向上爬了1.2 m.
四、课堂小结
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
第2课时有理数的加法运算律
【教学目标】
1.掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立.
2.能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算.
3.能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法.
一、情景导入
探究一：计算：(1)30+(—20)； (2)(—20)+30：
解：(1)30+(—20)=+(30—20)=10.
(2)(-20)+30=4-(30-20)=10.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
(3)(—30)+20；(4)20+(—30).
解：(3)(—30)+20= — (30—20) = —10.
(4)204- (一30) = — (30—20) = — 10.
从上述计算中，你能得出什么结论？
结论：当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用.
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
探究二：计算：(1)[8+(—5)]+(-4)；
(2)8+[(—5)+(—4)]；
解：(1)[8+(—5)]+(—4)=+(8—5)+(—4)=3+(—4)= 一(4一3)= — 1.
(2)8 +[( —5)+(—4)]=8 +[—(5+4)]=8+(—9) = 一(9 一8)= — 1：
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
(3)[5+(—8)]+4：(4)5 +[(—8)+4].
解：(3)[5+(—8)]+4=[—(8—5)]+4=(—3)+4=+(4—3)=1.
(4)5 +[( —8)+4]=5 +[—(8—4)]=5+(—4)=+(5—4)=1.
从上述计算中，你能得岀什么结论？
结论：当数由非负数扩大到有理数范围时，加法结合律仍然适用.
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
二、例题精讲
知识点1有理数加法的简便运算
例1 (教材P19 例2)计算：16+(—25)+24+( — 35).
解：16+(—25)+24+( — 35)
= 16+24+[(—25)+(—35)]
=40+( - 60)= — 20.
思考：例1中的计算是怎样简化的？根据是什么？
例1中的计算是把正数和正数放在一起相加，负数和负数放在一起相加，这样可以简化运算: 根据是有理数加法的交换律和结合律.
方法归纳：在运用加法运算律进行简便运算时有以下常用方法：
1.相反数结合法:互为相反数的两数,可先加;如：2+(—5)+(—2)=2+(—2)+(—5)=0
+(_5)= — 5.
2.同号结合法：符号相同的数，可先加：如：例1.
3・同形结合法：分母相同的分数，可先加：如:
4•凑整法：几个数相加能得到整数的，可先加；如：
3. 37+( — 2・46)+(—5・37)+(—7・54)=[3・37 + (—5・37)] + [( — 2・46)+(—7・
54)]=( — 2) + (—10) = -12 ・
5. 拆项结合法：带分数相加时，可先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加；如：5*+(— 2$+(-冷)=(5+扌)+[(一 2)+(-¥)]+[(-1)+(-b 】 = Q+( 一 2)+(-1)】+甘+(-扌)+(- |)]=2+0=2.
【跟踪训练1】计算：
(1) ( —83)+(+26)+(—17)+( —26)：
13 3 4
(2) §+(—刃+(—§)+(+刃；
3 1
(3) 4・1+(+二)+(-才)+ (—10.1)：
(4) ( - 12§+(+27壬).
解：(1)( 一83)+(+26)+(—17)+(—26)
=[(一 83)+(-17)]+[(+26)+(-26)]
=一 100+0= —100・
(2) *+(—号)+(—|)+(+扌)
1 3 3 4
= [§+(_§)] + [(-y)+(+初
=(-#)+(+$=_醫
3 1
(3) 4・1+(+才)+(-”+(-10・1)
3 1
=[4・1+(-10・1)] + [(+才)+(-羊]
=(_6)+(+*)=_5.5.
(4) (一谛)+(+27扌)
=[(一⑵+(-|)]+(27+(+|)]
=[(-12)+27]+[( £)+(+$]
2帀 815 215 4帀 2帀 815 215 4帀 815 2
帀 215 2一
=15 + (_扌)=14・5・
知识点2有理数加法的应用
例2 (教材P20例3)10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg). 10袋小麦一共多少千克？如果
每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总汁超过多少千克或不足多少千克？
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 =9054
再讣算总汁超过多少千克：
905. 4-90X10=5.4.
解法2：每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+1, +1, +1.5, —L +12 +13 一13 一1・2, +1.8, +1.1.
1+1 +1.5+( —1) +1.2+1.3+( — 1.3)+( —1.2) +1.8 +1.1
=[1+(—1)] + [1・2+(—1・2)] + [1・3 + (—1・3)] + (1 + 1・5+1・8+1.1)
=5.4.
90X10+5.4=905.4.
答：10袋小麦一共905.4 kg,总计超过5.4 kg.
思考：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？
【跟踪训练2】有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：27, 24, 23, 28, 21, 26, 22, 27,为了求得8筐样品的总质呈:，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算.
(1)你认为选取的一个恰当的基准数为互：
(2)根拯你选取的基准数，用正、负数填写上表：
(3)这8筐水果的总质量是多少？
解：这8筐水果的总质量为
25X8+[(+2)+(—1)+(—2)+(+3)+(—4)+(+1)+(—3)+(+2)]
=200+(_2)
= 198(kg).
三、巩固训练
3 1 3 3
1•计•算(一?)+扌+(—才)+(+2)时，下列所运用的运算律恰当的是(B)
A. [(-1)+》+[(-扌)+(+|)]
1 3 3 3
B・坊+(一才]+[(一§)+(+§)〕
3 13 3
c・(_尹&+(_訓+(+自
D.以上都不对
2.(《需校课堂》131第2课时习题)绝对值小于2018的所有整数的和为
3.用简便方法计算：
(1)23+( —17)+6+(—22)；
(2)i+( - *)+*+( - £)：
2 1
(3)l・125+( —3§)+(—§)+(—0.6)；
(4)( 一2・48)+(+4・33)+(—7・52)+(—4.33)・
解:(1)23+(—17)+6+(—22)
=(23+6)+[(—17)+(—22)]
=29+(-39)=-10・
2 1
(3)l・125+( —3§)+(—§)+(—0.6)
=[1.125+( 一制+[(-3壬)+(-0.6)]
= 1+(—4)=—3.
(4)( 一2・48)+(+4・33)+(—7・52)+(—4・33)
=[(一2.48)+(—7・52)] + [(+4・33)+(—4.33)]
=_10+0=_10・
4.某岀租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规立向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：
+ 15, +14, —3, —11, +10, —12, +4, —15, +16, —18.
⑴将最后一劣乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗汕量为0」升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
解:(1)15+14+(—3)+(—11)+10+(—12)+4+(—15)+16+(—18)
=(15+14+10+4+16)+[(—3)+(—11)+(—12)+(—15)+(—18)]
=59+(—59)=0.
答：司机距出发点0千米.
(2)1+151 + 1+141+1—31+1-111+1+101 + 1 — 12I+I+4I + I —151+1+161 + 1-181.
= 15+14+3+11 + 10+12+4+15+16+18=118(千米).
118X0.1 = 11.8(升).
答：这天下午共耗油11.8#.
四、课堂小结
1.加法交换律：a+b=b+a・
2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)・
3.有理数加法的常用简便计算方法：
①相反数结合法：互为相反数的两数，可先加；
②同号结合法：符号相同的数，可先加；
③同形结合法：分母相同的分数，可先加：
④凑整法：几个数相加能得到整数的，可先加；
⑤拆项结合法：带分数相加时，可先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加.
1.3.2 的减矗
第1课时有理数的减法法则
【教学目标】
1.掌握有理数的减法法则.
2.熟练地进行有理数的减法运算.
3・了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想.
一、情景导入问题一：北京某天的气温是一3 C〜3 °C,这天的温差(最髙气温减最低气温，单位：°C)是
多少？这天的温差列式就是3-(-3),
由温度计图可以看岀这天的温差是6°C, 所以3 —(一3)=6.
问题二：要如何计算3-(-3)呢？
减法是加法的逆运算，计算3-(-3),就是要求岀一个数x,使得x与一3相加得
因为£与一3相加得3,所以x应该是6,即3_(_3)=6①.
另一方而，我们知道3+(+3)=6®.
由①②，有3—(一3)=3+( + 3).③
探究一：从③式能看出减一3相当于加哪个数呢？把3换成0, — 1, 一5,用上面的方法试试
看.
⑴因为0-(-3)=3. 0+(+3)=\
所以0一(一3)=0+( + 3).
(2)因为(一1)一(一3)=Z，(-1)+(+3)=2,
所以(一1)一(一3)=(-1)+( + 3).
⑶因为(一5)—(一3)=二2, (—5)+(+3)=二2,
所以(—5)—(—3)=(—5)+(+ 3)・由此，我们得到：减去一个负数，等于加上这个负数的相反数. 探究二：计算下而几对式子看看.
⑴因为9一8=丄，9+(—8)=丄，
所以9一8=9+( — 8).
(2)因为15 — 7=& 15+(—7)=&
所以15—7=15 + (—7).
从中有什么发现？
减去一个正数，等于加上这个正数的相反数.
探究三：再计算下而几对式子看看.
(1)因为3—0=3，3+0=3，
所以3—0=3+0
(2)因为(一5)—0=二，(一5)+0=三，
所以(一5)—0=(—5)+0
从中又有什么发现？
减去0等于加上0.
由以上探究可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 也可以表示成
a—b=a+ (―b)
注意：减法在运算时有2个要素要发生变化：
(1)减号变为加号：
(2)减数变为它的相反数.
二、例题精讲
例(教材P22例4川•算：
(1)( —3)—(—5)；(2)0—7；
(3)7.2—(—4.8)：(4)(—3*)—5*.
解：(1)( 一3)—(一5)=(—3)+5=2.
(2)0—7=0+(—7)= — 7.
(3)7.2—(一4.8)=7.2+4.8= 12.
(4)( - 3*) - 5#=(-3*)+( - 5扌)=-屬.
思考一：在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a-b.现在，当a小于b时，你会做a-b 吗？
答：会，先根据有理数的减法法则将a-b化为a+( —b),再根据有理数的加法法则进行运算.
思考二：一般地，较大的数减去较小的数，所得的差的符号是什么？较小的数减去较大的数, 所得的差的符号是什么？
答：较大的数减去较小的数，所得的差是正数；较小的数减去较大的数，所得的差是负数.
【跟踪训练】
1.计算：
(1)(+4)—(一7)=U；(2)0—( 一5)=》
(3)(—5.9)—(—2.5)= —3.4： (4)(—2 扌)一1 右=_3寸: (5)—10—0= — 10.
2.已知一个数与3的和是一10,求这个数.
解：(一10)—3=( —10)+(—3)= —13.
答：这个数是一13.
三、巩固训练
1.下列说法正确的是(C)
A.在有理数的减法中，被减数一泄要大于减数
B.两个负数的差一泄是负数
C.正数减去负数的差是正数
D.两个正数的差一泄是正数
2.比一18小一5的数是一2
3.
3.计算：
(1)(—38) —(—36)：
7
(2)0—(一『⑷(-2》- (-
1£)；
解:(1)(一38)—(一36)=(—38)+36=—2・
7 . 7 7
⑵ 0-(--)=0+-=-
(3)1.7 —(一3・5)=1・7+3・5 = 5・2・
⑷(一2扌)一 (一1*)=(一2扌)+1莽 _ 百
(5)3#-■(-2扌)=3|+2弓=6 誇.
3 3
(6)(—3才)—(+1.75)=(—3彳)+(—1.75)=—5.5.
4.全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题
扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
(1)第一名超出第二劣多少分？
(2)第一名超岀第五需多少分？
解：从上表可以看岀，第一名得了350分，第二需得了150分，第五劣得了一400分.
(1)350-150=200(分)；
(2)350—(一400)=750(分).
答：第一名超出第二名200分，第一名超出第五拿750分.
四、课堂小结
1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b).
2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数, 这样就可以用加法来解决减法问题.
3.运算中出现了小数减大数的情形，这就说明不只是大数才能减小数，在有理数范囤内，任何两个数都可以相减.
第2课时有理数的加减混合运算【教学目标】
1.会把有理数的加减混合运算统一为加法运算.
2.熟悉有理数加减运算的运算律，提髙运算的速度和准确度.
3.能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和.
4.形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略.。