一次函数与一次方程、一次不等式PPT

在实践中探索新知
根据一次函数y=2x+6的图 像，你能说出一元一次不 等式2x+6＜0的解集了？
y 6 -3
y=2x+6
。
0 x
x＜-3
已知一次函数y=kx+b的图像如图 所示，请求出：
关于x的一次不等式kx+b＜0的解 集。 x＜-2
y
-2
。0
-1
x
想一想
探索发现
你发现了一次函数y=kx+b与一 次不等式kx+b＞0的关系了吗？
y y=kx+b
.
0 x
在实践中探索新知
根据一次函数y=2x+6的图 像，你能说出一元一次不 等式2x+6＞0的解集了？
y 6 -3
y=2x+6
。
0 x
x＞-3
2x+6＞0就是函数y=2x+6中y ＞0； 从图象上看，y＞0就是指x轴上方的图象； 求2x+6＞0的解集就是求x轴上方的图像 的x的取值范围。
x
所以，不等式-3x+6≤0的解集是x≥2 ；
y 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： ⑴求方程-3x+6=0的解； ⑵求不等式-3x+6＞0的解集； ⑶求不等式-3x+6≤0的解集； ⑷求不等式-3x+6≤6的解集。 （5）求-3x+6=3的解或y=3时x的值 (6)求-3x+6＜3的解集 (7)求 0≤-3x+6≤6的解集 解: ⑷如图：y ≤ 6时x的取值范围是x≥0 y=-3x+6 6 o 2
某气象台预报了当地次 日0时至8时的气温变 y/℃ 化情况，如图所示，问 预计该地区次日0时至 3 8时期间气温在什么时 ○ 间气温是0℃？在0℃ 3 以上的时间有多长？ 0时至3时以及6时至8 时的气温在以上，共5 个小时。
驶向胜利 的彼岸
○
6 8
x/h
回顾、反思、深化：
1、理解一次函数与一次方程、一次不 等式的关系； 2、能根据一次函数的图象求一元一次 方程的解及一次不等式的解集； 3、体会数形结合思想在解题中的应用， 感受它的优越性。
从图象上看， kx+b＞0的
y
解集是使直线y=kx+b位 于x轴上方部分相应x的 取值范围；
○ ○
o x y=kx+b
kx+b＜0的解集是使 直线y=kx+b位于x轴 下方部分相应x的取 值范围
问题：请同学 们观察一次函 数y=2x+6和 y=3的图像，你 能说出2x+6=3 的解和2x+6>3 的解集吗？
求 0≤2x+6≤6的解集
y=2x+6 y=3
-1.5
画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： ⑴求方程-3x+6=0的解； ⑵求不等式-3x+6＞0的解集； ⑶求不等式-3x+6≤0的解集； 6
y
o ●2
x
⑷求不等式-3x+6≤6的解集。
y=-3x+6 解: ⑴画出y=-3x+6的图象，如图：图象与x 轴交点坐标为（2，0） 所以，方程-3x+6=0的解就是x=2;
y 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： ⑴求方程-3x+6=0的解； ⑵求不等式-3x+6＞0的解集； ⑶求不等式-3x+6≤0的解集； ⑷求不等式-3x+6≤6的解集。 y=-3x+6 6 o ○ 2
x
解: ⑵如图：y＞0时x的取值范围是x＜2 所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2；
y 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： ⑴求方程-3x+6=0的解； ⑵求不等式-3x+6＞0的解集； ⑶求不等式-3x+6≤0的解集； ⑷求不等式-3x+6≤6的解集。 解: ⑶如图：y ≤ 0时x的取值范围是x≥2 y=-3x+6 6 o 2
x
所以，不等式-3x+6≤6的解集是x≥0 ；
用数学去解释生活
某气象台预报了当地次 日0时至8时的气温变 y/℃ 化情况，如图所示，问 预计该地区次日0时至 3 8时期间气温在什么时 ● o 间气温是0℃？在0℃ 3 以上的时间有多长？ 在3时和6时气温为 0℃；
驶向胜利 的彼岸
●
6 8
x/h
用数学去解释生活
作业
•课外作业：习题13.3 1、4题。 •课堂作业：习题13.3 2、3题。
不管你是否愿意,数学将无处不在。
数学,就如一条伶俐的小狗，你若喜欢 它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是 你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠， 冷不防咬你一口！ 望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡 未来的人生。
谢
谢！
.
0
x
坐标系中y=0的点在哪里？函数图象上，函数值y=0的点 是谁？它的横坐标x取什么值？
y
3、已知一次函数y=kx+b的图像如图所 示，请求出： 关于x的一次方程kx+b=0的解； X=-2
. -2
-1 0 x
4、请谈谈一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b的关系
探索发现
任何一个一元一次方程 都可化简成kx+b=0的形 式，所以解一元一次方 程kx+b=0，都可以转化 为求一次函数y=kx+b中 y=0时的x值，从图像上 看，就是求直线y=kx+b 与x轴交点的横坐标。
一次函数与一次方程、 一次不等式
比速度 谈思路:
已知一次函数y=kx+b的图像如图 所示，请求出： ⑴关于x的一次方程kx+b=0的解； ⑵关于x的一次不等式kx+b＜0的 解集。
y -1
-2 0
x
y 1、解一次方程：2x+6=0
y=2x&#函数y=2x+6的图像， 求得2x+6=0的解吗？ 2x+6=0就是函数y=2x+6中y=0； 从图像上看，y=0就是指图像与x轴的交点； 2x+6=0的解就是函数y=2x+6与x轴的交点 的横坐标。 -3