江苏省苏州市高新区新区一中2020-2021学年七年级下学期3月月考数学考试(含答案解析)

江苏省苏州市高新区新区一中2020-2021学年七年级下学期3
月月考数学考试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 2．如图，下列给出的条件中，能判定AC //D
E 的是（ ）
A ．∠A +∠2＝180°
B ．∠1＝∠A
C ．∠1＝∠4
D ．∠A ＝∠3 3．一个多边形的每一个外角都是30,则这个多边形的边数为（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
4．下列运算正确的是（ ）
A ．428a a a ⋅=
B ．()23624a a =
C ．6233()()ab ab a b ÷=
D ．22()()a b a b a b +-=+
5．若22(2)(2)a b a b N +=-+，则代数式N 是（ ）
A ．4ab
B ．8ab
C ．4ab -
D ．8ab -
6．若单项式8a x y -和214
b x y 的积为562x y -，则ab 的值为（ ） A ．2 B ．30 C ．－15 D ．15
7．若一个三角形的三个内角的度数之比为10:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 8．如图，在ABC 中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，108BAC ∠=︒，则DAC ∠的度数为（ ）
A ．80︒
B ．82︒
C ．84︒
D ．86︒
9．如图，//AD BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM 、AN 分别平分BAP ∠、DAP ∠，B α∠=，BAM β∠=，在点P 运动的过程中，当BAN BMA ∠=∠时、122
αβ+的值为（ ）
A ．60︒
B ．90︒
C ．120︒
D ．无法确定 10．已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中，下面说法正确的有（ ）
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长
②长方形ABCD 的长宽之比可能为2
③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形
④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100
A ．①②
B ．①③
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题 11．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为_____毫米．
12．20202021133⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭________．
13．若220x y +-=，则255x y ⋅=________．
14．如果关于x 的多项式2(1)4x b x +-+是一个完全平方式，那么b =______．
15．如图，把ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在线段BC 上的点F 处，//BC DE ，若108A B ∠+∠=︒，则FEC ∠=_____度．
16．如图，30A ∠=︒，42B ∠=︒，55C ∠=︒，DFE ∠=_______︒．
17．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n
a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，将()4a b +的展开式补充完整． ()1a b a b +=+
()2
222a b a ab b +=++ ()
3322333a b a a b ab b +=+++ ()4
434a b a a b +=++_______22344a b ab b ++
18．如图，BD 、BE 分别是ABC 的高线和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH BE ⊥交BD 于点G ，交BC 于点H ．下列结论：①DBE F ∠=∠；②1()2F BAC C ∠=
∠-∠；③2FGD ABE C ∠=∠+∠；④1()2
BEF BAF C ∠=∠+∠．其中正确的为__________．
三、解答题
19．计算：
（1）()2
2352x x x x x -+⋅-÷ （2）(2)(23)x y x y +-
（3）2
031( 3.14)(2)3π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭ （4）2(2)(2)2(3)()x y x y x x y x y +--+++
20．先化简，再求值：()3233212a b
ab ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，其中1,44a b == 21．若x ，y 满足2254x y +=，12
xy =-，求下列各式的值． （1）x y +
（2）44x y + 22．阅读下列材料，并完成相应任务． 三角形的内角和 小学时候我们就知道三角形内角和是180度，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是180度，证明方法如下：
如图1，已知：三角形ABC ．求证180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒
证法一：如图2，过点A 作直线//DE BC ，∵//DE BC
∴ABC DAB ∠=∠，ACB CAE ∠=∠
证法一的思路是用平行线的性质得到ABC DAB ∠=∠，ACB CAE ∠=∠，将三角形内角和问题转化为一个平角，进而得到三角形内角和是180︒，这种方法主要体现的数学思想是转化思想，请运用这一思想将证法二补充完整．
23．如图，某市有一块长(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当2,1a b ==时求绿化面积．
24．如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线，过点E 作EF 垂直BC ，垂足为点F ．
（1）35ABC ∠=︒，18EBD ∠=︒，55BAD ∠=︒，求BED ∠的度数；
（2）若ABC 的面积为30，5EF =，求CD ．
25．我们规定：1(0)p p a a a -=≠，即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：22144-= （1）计算：25-=_____；2(2)--=_____；
（2）如果12
8p -=，那么p =_____；如果212a -=，那么a =_____； （3）如果116
p a -=，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值． 26．已知在四边形ABCD 中，A x ∠=，C y ∠=，(0180,0180)x y <<<<．
()1ABC ADC ∠+∠=______(用含x 、y 的代数式直接填空)；
()2如图1，若90.x y DE ==平分ADC ∠，BF 平分CBM ∠，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由；
()3如图2，DFB ∠为四边形ABCD 的ABC ∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．
①若120x y +=，20DFB ∠=，试求x 、y ．
②小明在作图时，发现DFB ∠不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，DFB ∠不存在．
参考答案
1．D
【详解】
解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
2．B
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A选项：∵∠A+∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，∴AB//DF，不符合题意；B选项：∵∠1＝∠A，同位角相等，两直线平行，∴AC//DE，符合题意；
C选项：∵∠1＝∠4，内错角相等，两直线平行，∴AB//DF，不符合题意；
D选项：∵∠A＝∠3，同位角相等，两直线平行，∴AB//DF，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键，①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
3．A
【分析】
根据任意多边形的外角和均为360，即可求得结果．
【详解】
由题意得这个多边形的边数为：360°÷30°=12
故选：A
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，熟练掌握正多边形外角和为360°，即可求得正多边形的边数．
4．B
根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．
【详解】
A 、426a a a ⋅=，故该项错误；
B 、()2
3624a a =，故该项正确； C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；
D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．
5．B
【分析】
根据已知等式得到22(2)(2)N a b a b =+--，再利用平方差公式化简即可．
【详解】
解：∵22(2)(2)a b a b N +=-+，
∴22(2)(2)N a b a b =+--
=()()()()2222a b a b a b a b ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
=24a b ⋅
=8ab
故选B ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式的灵活运用．
6．D
【分析】
先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出a b ，再求ab 的值即可．
单项式8a x y -和214
b x y 的积为562x y -， 2215618224
a b a b x y x y x y x y ++-=-=-， 25,16a b +=+=，
3,5a b ==，
=3515ab ⨯=．
故选择：D ．
【点睛】
本题考查单项式与单项式相乘问题，掌握单项式与单项式的乘法法则，会用指数构造等式解决问题是本题解题关键．
7．C
【分析】
设其三个内角分别是10k ，13k ，24k ．根据三角形的内角和是180°，列方程即可求得三个内角的度数，然后根据最大角的度数判断三角形的形状．
【详解】
解：设其三个内角分别是10k ，13k ，24k ．
根据三角形的内角和定理，得：
10k +13k +24k =180，
解得：k =18047
， ∴24k ≈92°，
∴这个三角形是钝角三角形，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．
8．C
【分析】
设∠1=∠2=x ，利用三角形内角和定理构建方程求出x 即可解决问题．
【详解】
解：设∠1=∠2=x，
∵∠4=∠3=∠1+∠2=2x，
∴∠DAC=180°-4x，
∵∠BAC=108°，
∴x+180°-4x=108°，
∴x=24°，
∴∠DAC=180°-4×24°=84°．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．9．B
【分析】
由角平分线的性质可得∠BAM=∠MAP=1
2∠BAP=β，∠DAN=1
2
∠DAP，由三角形内角和定
理可求∠BAM=∠ANB=β，由平行线的性质可求解．【详解】
解：∵AM、AN分别平分∠BAP、∠DAP，
∴∠BAM=∠MAP=1
2∠BAP=β，∠DAN=1
2
∠DAP，
∵∠BAM+∠B+∠AMB=180°，∠B+∠BAN+∠ANB=180°，∠BAN=∠BMA，
∴∠BAM=∠ANB=β，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，∠DAN=∠ANB=β，
∴α+β+β+β+β=180°，
∴1
2
α+2β=90°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
10．B
【分析】
根据矩形面积关系和整式运算法则进行分析即可.
【详解】
如图，根据平移性质可得，图中C1+C2+C3=C四边形ABCD,故①正确；
若长方形ABCD的长宽之比为2，则21
22
a b
b a
+
=
+
，2b+a=4a+2b,此等式不成立，故②错误；
当长方形ABCD为正方形时，2a+b=2b+a，即a=b，所以九部分都为正方形，故③正确；
当长方形ABCD的周长为60时，2a+b+2b+a=60，即a+b=20,所以四边形ABCD的面积=（2a+b）（2b+a）=2（a+b）2+ab=2×202+ab>60;故④错误；
故选：B
【点睛】
考核知识点：整式运算的应用.理解矩形面积关系是关键.
11．9×10﹣5
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：∵1纳米＝0.000001毫米，
∴90纳米＝90×10-6毫米＝9×10-5毫米，
故答案为：9×10-5；
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．3
【分析】
利用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算即可．
【详解】 解：20202021133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
=202020201333⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭
=20201333⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭
=3 故答案为：3．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键是灵活运用运算法则．
13．25
【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】
解：∵2x+y-2=0，
∴52x •5y =52x+y =52=25．
故答案为：25．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14．-3或5
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出b 的值．
【详解】
解：∵关于x 的多项式2(1)4x b x +-+是一个完全平方式，
∴b -1=±4，
∴b =-3或5，
故答案为：-3或5．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．36
【分析】
根据三角形内角和定理和平行线的性质即可求出结果．
【详解】
解：由折叠可知：
∠AEF=2∠AED=2∠FED，
∵∠A+∠B=108°，
∴∠C=180°-108°=72°，
∵BC∥DE，
∴∠AED=∠C=72°，
∴∠AEF=2∠AED=144°，
∴∠FEC=180°-∠AEF=36°．
故答案为：36．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、平行线的性质，解决本题的关键是掌握三角形内角和定理和平行线的性质．
16．127
【分析】
在△AEC中由三角形外角的性质可求得∠BEF，在△BEF中，利用三角形外角的性质可求得∠DFE．
【详解】
解：∵∠BEF是△AEC的一个外角，
∴∠BEF=∠A+∠C=30°+55°=85°，
∵∠DFE是△BEF的一个外角，
∴∠DFE=∠B+∠BEF=42°+85°=127°，
故答案为：127．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的
17．6
【分析】
观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．
【详解】
解：4432234
（）．
=++++
a a
b a b ab b
a+b464
故答案为：6．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，规律型：数字的变化类，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．①②④
【分析】
①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确．④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．③利用②的结论得出∠FGD=∠FEB，从而证明错误的．②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
【详解】
解：∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F=90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE=90°，
∵∠FGD=∠BGH，
∴∠DBE=∠F，故①正确；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，
∠BAF=∠ABC+∠C，
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，即∠BEF=1
（∠BAF+∠C），故④正确；
2
∵∠AEB=∠EBC+∠C，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB =∠ABE +∠C ，
∵BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，
∴∠FGD =∠FEB ，
∴∠FGD =∠CBE +∠C =∠ABE +∠C ，故③错误，
∵∠ABD =90°-∠BAC ，
∠DBE =∠ABE -∠ABD =∠ABE -90°+∠BAC =∠CBD -∠DBE -90°+∠BAC ，∠CBD =90°-∠C ， ∴∠DBE =∠BAC -∠C -∠DBE ，
∵∠DBE =∠F ，
∴∠F =∠BAC -∠C -∠DBE ，
∴∠F =1
2（∠BAC -∠C ）；故②正确；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
19．（1）44x ；（2）2226x xy y +-；（3）-16；（4）234y xy --
【分析】
（1）（2）（4）根据整式的混合运算法则计算即可；
（3）先算乘方，再算加减法．
【详解】
解：（1）()2
2352x x x x x -+⋅-÷ =4444x x x +-
=44x ；
（2）(2)(23)x y x y +-
=222346x xy xy y -+-
=2226x xy y +-；
（3）2
031( 3.14)(2)3π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭ =198--
=16-；
（4）2(2)(2)2(3)()x y x y x x y x y +--+++
=222224262x y x xy x y xy ---+++
=234y xy --
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
20．3678
a b ，56 【分析】
直接利用整式的混合运算法则计算进而把已知代入得出答案．
【详解】
解：()3
233212a b ab ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =336618
b b a a -⋅ =3678
a b 当1,44
a b ==时， 原式=3
671484⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭
=56． 【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．（1）12±；（2）1716 【分析】
（1）原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵2254x y +=，12
xy =-， ∴()22251122424
x y x y xy ⎛⎫+=++=-⨯-= ⎪⎝⎭， ∴x y +=12
±； （2）44x y +
=()2
22222x y x y +- =22
51242⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=1716． 【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
22．见解析
【分析】
根据平行线的性质得到∠A =∠ACN ，∠B =∠NCM ，由平角的定义得到
∠ACB +∠ACN +∠NCM =180°，等量代换即可得到结论．
【详解】
解：证明：∵CN ∥AB
∴∠A =∠ACN ，∠B =∠NCM ，
∵∠ACB +∠ACN +∠NCM =180°，
∴∠ACB +∠BAC+∠ABC =180°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 23．（1）5a 2+3ab ；（2）26平方米
【分析】
（1）绿化面积=长方形的面积-正方形的面积；
（2）把a =2，b =1代入（1）求出绿化面积．
【详解】
解：（1）S绿化面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a=2，b=1时，绿化面积=5×22+3×2×1
=20+6
=26．
答：当a=2，b=1时，绿化面积为26平方米．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式及代数式求值，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
24．（1）72°；（2）3
【分析】
（1）根据∠ABC和∠EBD得到∠ABE，再根据三角形外角的性质得到结果；
（2）根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到S△BDE=15
2
，根据三角形面积公式求
得CD=BD=3．
【详解】
解：（1）∵∠ABC=35°，∠EBD=18°，∴∠ABE=35°-18°=17°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD
=17°+55°
=72°；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=1
2
S△ABC，
又∵S△ABC=30，
∴S△ABD=1
2
×30=15，
又∵BE为△ABD的中线
∴S △BDE =12S △ABD ，
∴S △BDE =12×15=152
， ∵EF ⊥BC ，且EF =5
∴S △BDE =12•BD •EF ， ∴12•BD ×5=
152
， ∴BD =3，
∴CD =BD =3．
【点睛】
本题涉及到三角形外角的性质、及三角形的面积公式，同时考查了三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半的知识，涉及面较广，但难度适中．
25．（1）125，14；（2）3，（3）a =16时，p =1；a =±4时，p =2；a =±2时，p =4 【分析】
（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；
（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；
（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．
【详解】
解：（1）25-=
125；2(2)--=14； （2）如果12
8p -=，则311228p -==， 那么p =3； 如果212a -=，则()22112a -==，
那么a =
（3）由于a 、p 为整数，
所以当a =16时，p =1；
当a =±
4时，p =2； 当a =±
2时，p =4． 【点睛】
本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂：1p p
a a -=（a ≠0，p 为正整数），注意：①a ≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）×（-2）的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
26．(1)360x y --； （2）DE BF ⊥，理由见解析；(3) ①x=40°，y=80°；②∠DFB 不存在，理由见解析.
【分析】
（1）利用四边形的内角和进行计算即可；（2）由三角形外角的性质及角的平分线性质得出BF 和DE 的位置关系，进而作答；（3）①利用角平分线的定义以及三角形内角和定理，得出113022
DFB y x ∠=-=︒ ，进而得出x ，y 的值；②当x=y 时，DC ∥BF ，即∠DFB=0，进而得出答案.
【详解】
()1360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=，A x ∠=，C y ∠=，
360ABC ADC x y ∴∠+∠=--．
故答案为360x y --．
()2DE BF ⊥．
理由：如图1，
DE 平分ADC ∠，BF 平分MBC ∠，
12CDE ADC ∴∠=∠，12
CBF CBM ∠=∠， 又()180180180CBM ABC ADC ADC ∠=-∠=--∠=∠，
CDE CBF ∴∠=∠，
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答案第15页，总15页 又DGC BGE ∠=∠，
90BEG C ∴∠=∠=，
DE BF ∴⊥；
()3①由()1得：()
360360
CDN CBM x y x y ∠+∠=---=+， BF 、DF 分别平分CBM ∠、CDN ∠， ()12
CDF CBF x y ∴∠+∠=+， 如图2，连接DB ，
则180CBD CDB y ∠+∠=-， ()111180180222
FBD FDB y x y y x ∴∠+∠=-++=-+， 112022DFB y x ∴∠=-=， 解方程组：12011
2022x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 可得：4080x y ⎧=⎨=⎩； ②当x y =时，1118018022
FBD FDB y x ∠
+∠=-+=， ABC ∴∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线互相平行，
此时，DFB ∠不存在．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的定义是解题关键.。