人教版八年级上册数学导学案全套

人教版八年级上册数学导学案全套
课题: §11．1．1 三角形的边 活动一 认识三角形及相关概念
1． （1）什么叫三角形? 什么叫等腰三角形?什么叫等边三角形? （2）如图，三角形可记作 ，读作 ；图中线段 是三角形的边；点 是三角形的顶点； _____是三角形的内角，简称三角形的角．图中△ABC 的三边，也分别可用________表示．顶点A 的对边为 或_______，∠B 对边为 __ 或______；边AB 、AC 边的夹角为 ，∠A 、∠B 的夹边为 ．
2． 如右图，图中三角形的个数有 （ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
活动二 三角形的三边关系
1．能围成三角形的三条线段应满足什么条件？
① ．② ． 2．应用以上结论完成下列问题①下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）．
A.3cm ，5cm ，8cm
B.8cm ，8cm ，18cm
C.0．1cm ，0．1cm ，0．1cm
D.3cm ，40cm ，8cm
② 如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）． A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶4 ③若等腰三角形的两边长分别为7和8，求其周长；
若等腰三角形的两边长分别为3和6，求其周长．
④三角形两边长分别为3和6，则第三边的取值范围是 ．
c
b
C
a A
B
【检测反馈】
1．如图，图中有个三角形，在△ABE中，边AE所对的角是，∠ABE所对的边是；边AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，边DC是的对边．
2．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）．
A.5
B.6
C.7
D.8
3．（1）已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
（2）已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长．
第1课时三角形的边
1．下列各组线段中，首尾相接不能构成三角形的是（）
A．3㎝，8㎝，10㎝ B．5㎝，5㎝，a㎝（0＜a＜10）C．a+1，a+2，a+3（a＞0） D．三条线段的比为2∶3∶5
2．有四根木条，长度分别为6cm，5cm，4cm，2cm，选其中三根首尾相接构成三角形，则可选择的种数有（）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
3．△ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足a≤b≤c，且b=4，则这样的三角形的个数有（）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
4．在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为整数，那么△ABC的周长为．
5．等腰三角形两边长为5和11，则其周长为；若等腰三角形两边长为6和11，则其周长为．
6．一个等腰三角形的周长为18㎝，一边长为5㎝，则另两边的长为．7．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣．
8．已知等腰三角形的周长为20，其中两边的差为2，求腰和底边的长．
9．在△ABC中，已知AB=30，AC=24．
（1）若BC是最大边，求BC的取值范围；
（2）若BC是最小边，且末位数字是0时，求BC的取值范围．
10．已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3，其中有两边相等，求此三角形的周长．
课题：§11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
活动一认识三角形的高线、角平分线、中线．
三角形的高；
角平分线；
中线。

活动二应用三角形的高线、角平分线、中线解决问题．
1．如图：CD，BE是∆ABC的角平分线，它们相交于点I，则
⑴∠ACD=∠ = ∠ACB，∠ABC ∠ABE；
⑵BI是∆的角平分线， CI是∆的角平分线；
⑶若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC= 度；
⑷你能画出∆ABC的第三条角平分线吗？
2．⑴若AD是∆ABC的中线，则BD= = BC，BC= BD，
若BD=CD，则AD是∆ABC的；
⑵已知AD是∆ABC的中线，则∆ABD的面积与∆ADC的面积有什么关系？
【检测反馈】
1．在下列线段中，能把三角形分成两个面积相等的三角形的是
（）
A．角平分线 B．中线 C．高 D．以上都不对
2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC 的度数是（）
A．65° B．115° C．130° D．100°
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线．
2
C
3
N
M
B
1
A
4．如图，如果D 是BC 的中点，则AD 是△ABC 的 ，BD ＝DC ＝ ．
5．画一画
如图，在△ABC 中： （1）画出∠C 的平分线CD ， （2）画出BC 边上的中线AE ， （3）画出△ABC 的边AC 上的高BF ．
第2课时 三角形的高、中线与角平分线 1． 三角形的角平分线是 （ ）
A ．直线
B ．射线
C ．线段
D ．垂线 2． 如图，AC 为BC 的垂线，CD 为AB 的垂线，D
E 为BC 的垂线，D ，E 分别在△ABC 的AB 和BC 边上，下列说法：①△ABC 中，AC 是BC 边上的高；②△BCD 中，DE 是BC 边上的高；
③△ABE 中，DE 是BE 边上的高；④△ACD 中，AD 是CD 边上的高．其中正确的个数有 （ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3． 能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（ ） A ．高 B ．中线和角平分线 C ．角平分线 D ．中线
4． 下列命题：①直角三角形只有一条高；②钝角三角形只有一条高；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
A
B
C
D
B
A
Ｃ
5． 如图，BD 、AE 分别为△ABC 的中线、角平分线，已知AC =10cm ，∠BAC =70°，则AD = cm ，
∠BAE = °．
6． 如图，已知AD ，AE 分别为△ABC 的中线、高，且AB =5cm ，AC =3cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 cm ，△ABD 与△ACD 的面积关系为 ．
7．如图，在△ABC 中，∠C 是钝角，画出∠C 的两边AC 、BC 边上的高BE 、
AD ．
8．如图，在△ABC 中，AC =6，BC =8，AD ⊥BC 于D ，AD =5，BE ⊥AC 于E ，求
BE 的长．
A
B
C
D
E
（第2题）
A C
（第5题）
B
E
D
A
B
C
D E
（第6题）
A
（第8题）
D
E
C
B （第7题）
A
B
C
课题: §11.2.1 三角形的内角 活动一 “三角形的内角和等于180°” 1． 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个
平角．.
得出：
活动二 三角形内角和定理的应用 1． 求下列各图中的x
值．
x = ； x = ； x = ． 2． 在△ABC
中，∠A =40°，∠B －∠C = 20°，求∠C 的度数．
3． 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，
C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？
4．填空：
（1）一个三角形中最多有 个直角；（2）一个三角形中最多有 个钝角；
（3）一个三角形中至少有 个锐角． 【检测反馈】
1．求出下列图中x 的值：（每小题2分，共8分）
A
B
C
北31°
81°
72°
x °
x °
x °
x °
x °
A
B x °
x °
（1）
B （2）
A
C
B
（3）
95°
x °
2x °
x = ； x = ； x = ． 2． 如图，从A 处观测C 处时仰角∠CAD =30°，从B 处观测C 处时仰角∠
CBD =45°．从C 处观测A ，B 两处时视角∠ACB 是多少？
3． 如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，
C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB ．
第4课时 三角形的内角
1． 在△ABC 中，∠A =2∠B =75°，则∠C 等于 （ ） A ．30° B．67°30′ C ．105° D．135° 2．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 等于 （ ）
A ．180° B．360° C．220° D．300° 3．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是 （ ） A ．30° B．60° C ．90° D．45°
4． 在△ABC 中，若∠A =25°18′，∠B =53°46′，则∠C = ． 5． 在△ABC 中，若∠B =50°，∠A =∠C ，则∠A = ．
A
B
D
C
北
（第2题）
E
D
C B A
D
C
B
A
2
1
（第8题）
6． 在△ABC 中，∠A 比2∠B 多10°，∠B 比2∠C 少10°，则∠A = °，∠B = °．
7． 已知△ABC 中，∠B =∠C ，BD 平分∠ABC ，∠A =36°，则∠BDC = °． 8． 如图，∠A =60°，∠B =80°，则∠1+∠2的度数为 °． 9．已知：如图，△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于
E ．
（1）求证∠DAE =1
2
（∠B —∠C ）；
（2）把题中“AD ⊥BC 于D ”换成“F 为AE 上的一点，FG ⊥BC 于G ”，这时∠FEG 是否仍等于12
（∠B —∠C ）？试证明你的结论．
课题: §11.2.2 三角形的外角 活动一 认识三角形的外角
思考: 把ABC ∆的一边BC 延长到D 得ACD ∠，它不是三角形的内角， 那它是三角形的什么角？
三角形的外角的定义：_________________________________． 活动二 探究三角形外角与内角之间的关系． 2．你能用学过的定理说明这些定理成立吗？ 已知：ACD ∠是ABC ∆的外角 证明：（1）B A ACD ∠+∠=∠ （2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠
A
（第9题）
E
D
B
C
1．如图:ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？（用符号语言表示） （1）___________________________________ （2）___________________________________ 归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗： ______________________________________________ ______________________________________________
思考：如图：∠1、∠2、∠3是⊿ABC 的三个外角，试说明它们的和是多少？
得出：三角形共有 个外角，它们的和等于 °。

【检测反馈】
1．三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角．
2．ABC ∆的两个内角的角平分线交于点E ， 52=∠A ，则=∠BEC ． 3．已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A ，那么D ∠= ． 4．在ABC ∆中，A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么
=∠A ，=∠B ，=∠C ．
第5课时 三角形的外角
1． 下列说法中，正确的是 （ ） A ．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和 B ．三角形的一个外角小于它的一个内角 C ．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角 D ．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角
2． 三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（ ）
A ．0个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3． △ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠A =α，则∠BOC = （ ）
A ．1
2α B ．180°－12α C ．90°－12α D ．90°＋12
α 4． 在△ABC 中，∠A =15∠C =13
∠B ，则△ABC 的三个外角的度数分别为 ．
5． 如图所示，则α= °．
6． 如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，
则∠BDE = °．
7． 如图，∠A =55°，∠B =30°，∠C =35°，求∠D 的度数．
8．如图，AC ⊥DE ，垂足为O ，∠A =27°，∠D =20°，求∠B 与∠ACB 的度数．
D
B
A
E
O C
A
B
E
C
（第6题）
A
C
D
B
58° （第5题）
24° 32°
α
课题: §11.3.1 多边形
活动一认识多边形
1．⑴仿照三角形的定义给多边形定义:
_____________________________________________叫做多边形．
说说下图是几边形? 如何表示?
⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角．⑶画出以上多边形的对角线．思考： n边形的共有几条对角线?
活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形．
观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗?
【检测反馈】
1．连接多边形 _______ 的线段，叫做多边形的对角线．
2．多边形的任何 _________ 所在的直线，整个多边形都在这条直线的______________，这样的多边形叫凸多边形．
3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．
4．画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．
5．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？
如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
第6课时多边形
1．下列多边形中，不是凸多边形的是（）
A．B．C．D．
2．下列多边形中是正多边形的是（）
A．直角三角形 B．长方形
C．等腰三角形 D．正方形
3．以线段a=2，b=4，c=6，d=8为边作四边形，则满足条件的四边形有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
4．从十边形的一个顶点出发，画所有的对角线，则它将十边形分成（）A．6个三角形 B．7个三角形
C ．8个三角形
D ．9个三角形 5． 六边形的对角线有 （ ）
A ．3条
B ．6条
C ．9条
D ．12条
6． 从五边形的一个顶点引出的对角线有 条，把这个五边形分成 个三角形，它一共有 条对角线．
7． 从n 边形的一个顶点引出的对角线有 条，把这个n 边形分成 个三角形，它一共有 条对角线．
8． 画出下列多边形的所有对角线．
课题: §11.3.2 多边形的内角和
活动一 回顾三角形内角和，探究多边形的内角和． 1．三角形的内角和是 度，外角和 度。

2．你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是 3．类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？ A E
B 从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线
它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和为
180°×
D C
A E
从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线
D
C
B
A
它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和为180°×
B D
C
归纳：从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分为个三角形，
n边形的内角和=180°× .
活动二应用多边形的内角和解决问题．
1．如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角．2．所有多边形的外角和为．
【课堂检测】: 1．求下图中x的值
．
2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）．A．80° B．90° C．170° D．20°
3．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）．
A．9 B．8 C．7 D．6
4．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?
第7课时多边形的内角和
1．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．n边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加（）
A．180° B．360° C．n·180° D．（n－2）·180°4．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）
A．600° B．720° C．900° D．1080°5．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个角是（）
A．90° B．150° C．120° D．130°
6．在四边形的四个外角中，最多有个钝角，最少有个锐角．7．若n边形的每个内角都是150°，则n= ．
8．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是边形．
9．在四边形ABCD中，若分别与∠A、∠B、∠C、∠D相邻的外角的比是1∶2∶3∶4，则∠A= °，∠B= °，∠C= °，∠D= °．10．若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系
是．
11．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2，求边数．
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D．
求证AB∥CD．
C
13．一个多边形的最小内角为95°，以后依次每一个内角比前一个内角大10°，且所有内角和与最大内角之比为288∶37，求多边形的边数．
小结 一、选择题
1． 如图，图中三角形的个数是 （ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
2． 有4根木条长度分别为12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选择其中三根首尾相接，组成三角形，则选择的种数有 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3． 一个三角形三条高（或延长线）的交点恰好是该三角形的某个顶点，该三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．以上都有可能 4． 三角形一边上的中线将原三角形分成两个 （ ） A ．周长相等的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．形状相同的三角形 D ．直角三角形
5． △ABC 中，∠A ＝55°，∠B 比∠C 大25°，则∠B 的度数为 （ ） A ．125° B．100° C．75° D．50° 6． 下列度数中，不可能是某多边形的内角和的是 ( ) A ．180° B．400° C．1080° D．1800°
7． 某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖，镶嵌无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是 ( )
A ．正三角形
B ．正四边形
C ．正六边形
D ．正八边形 8． 把一个正方形切去一个角后，余下的多边形的内角和为 ( ) A ．540° B．360° C．540°或360°或180° D．180° 二、填空题
9． 等腰三角形的两边长为5和11，则此三角形的周长为__________．
（第1题）
A
B
C
F
D E
10．△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=4∶5∶6，则∠C ＝＿＿＿＿＿． 11．n 边形的每个内角是144°，则边数n ＝_________．
12．若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍，则这个多边形是____边形.
13．过四边形一个顶点的对角线，把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点的对角线，把五边形分成3个三角形；过六边形的一个顶点的对角线，把六边形分成______个三角形；……；过n 边形的一个顶点的对角线，把n 边形分成______个三角形．
14．有三条线段，其中两条线段长5和8，第三条线段长为2x -1，如果这以三条线段为边能构成三角形，则x 的取值范围是_____________．
三、解答题
15．如图，已知∠CBE =95°，∠A =28°，∠C =30°，求∠ADE 的度数．
16．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，求这个多边形的边数.
17．等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求此三角形的底边长．
18．如图，AD ，CE 为△ABC 的两条高，已知AD =10，CE =9，AB =12，求BC 的长．
A
B
C
D F
E
（第15题）
A
B
C
E
D
（第18题）
19．如图，已知E 是△ABC 内一点，试说明∠AEB =∠1+∠2+∠C 成立的原因．
20．一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°；当发现错了之后，重新检查发现少了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
21．阅读下面材料:“在三角形中相等的边所对的角相等，简称等边对等角”． 如图1，△ABC 中，如果AB ＝AC ，那么∠B =∠C ． 试根据材料内容解答下列各题：
（1）△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，则∠C ＝_________．
（2）如图2，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，且AD =CD =BC ，求∠A 的度数．
22．在△ABC 中，∠A =30°．
（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY ，XZ 分别经过点B ，C ，则∠ABC ＋∠ACB ＝ °，∠XBC ＋∠XCB ＝ °．
E
A B
C
2
1 （第19题）
C
D
A
B
图2
C
A
B
图1
（第21题）
（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY ，
XZ 仍然分别经过点B ，C ，则∠ABX ＋∠ACX 的大小是否发生变化？若发生变化，举例说明；若不发生变化，求出∠ABX ＋∠ACX 的大小．
第12章：全等三角形导学案 12.1《全等三角形》导学案 《课前预习案》
（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。

“全等”用“ ”表示，读作 。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____， ____和____，_____和_____.
（第22题）
Y D
B
A
C
O
5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。

（二）、练一练
1．如图，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

《课内探究》
1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=
2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=
3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.
2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？
3.本节课小结（我的收获） （1）知识方面：
N
M
C
B
A
D
C
B
A
N
M
G
H
F
E
D
C
B
E
A
（2）学习方法方面：
《课后训练》
1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
第1题图 第2题图
2. 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：
（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
3. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？
第3题图
﹡4. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=
B
D
O
A
C
F E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
C
A
D
B
O
课题：《12.2三角形全等的判定》(SSS)
一、自主学习
1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC ≌△DCB 那么 相等的边是： 相等的角是：
2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？
（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①三组对应角相等
②三组对应边相等
D
C
B
A
已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a ．作图方法：
b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，•这说明这些三角形都是 的．
c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
d 、用数学语言表述： 在△ABC 和中,
∵ ∴△ABC ≌ ( ) 用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据．
《课内探究》 二、合作探究
1、[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．
求证：△ABD ≌△ACD ． 证明：∵D 是BC ∴ =
∴在△ 和△ 中 AB= BD= AD=
∴△ABD △ACD( ) 温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
'''A B C ∆''AB A B AC BC =⎧⎪
=⎨⎪=
⎩
C '
B 'A '
C B A
A、写出在哪两个三角形中，
B、摆出三个条件用大括号括起来，
C、写出全等结论。

2、如图，OA＝OB，AC＝BC.
求证：∠AOC＝∠BOC.
3、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB
4.本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
三、课堂巩固练习.
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC
≌ ADE。

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
《课后训练》
1、下列说法中，错误的有（）个C
O
A
B
（1）周长相等的两个三角形全等。

（2）周长相等的两个等边三角形全等。

（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。

（4）有三边对应相等的两个三角形全等
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2.如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，请将下面说明ΔABC ≌ΔDEF 的过程和理由补充完整。

解：∵BE=CF （_____________） ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF
在ΔABC 和ΔDEF 中
AB=________ （________________） __________=DF （_______________） BC=__________
∴ΔABC ≌ΔDEF （_____________）
3．如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。

﹡4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，点E 在AD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.
课题：《12.2三角形全等的判定》（SAS ）导学案 一、自主学习 1、复习思考
A
B
C
D
E
F
A B
C D
E F
E D
C
B
A
C '
B 'A '
C B A
C
B
A
（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？
（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试 已知：△ABC
求作：，使，，
(2) 把△剪下来放到△ABC 上，观察△与△ABC 是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和中,
∵ ∴△ABC ≌
3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 通过画图或实验可以得出：
'''A B C ∆''A B AB =''B C BC ='A A ∠=∠'''A B C '''A B C '''A B C ∆''AB A B B BC =⎧⎪
∠=⎨⎪=⎩
4.例题学习
（再次温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
A 、写出在哪两个三角形中，
B 、摆出三个条件用大括号括起来，
C 、写出全等结论。

）
二、学以致用
三、当堂检测
1、 如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论正确的有 A 、△ABD ≌△ACD B 、∠B=∠
C C 、A
D 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角形
2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC ≌△BOD (允许添加一个条件)
3、
﹡四、能力提升：（学有余力的同学完成）
如图，已知CA=CB,AD=BD,M 、N 分别是CA 、CB 的中点，求证：DM=DN
五、课堂小结
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简写成“ ”或
“ ”
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和
六、作业：第15页习题12.2 3-4 第16页第10题
D
B
C
O
A
课题：《12.2三角形全等的判定》(ASA 、AAS)导学案 一、自主学习 1、复习思考
（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ （2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？
2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。

已知：△ABC
求作：△，使=∠B, =∠C ，=BC ，（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 把△剪下来放到△ABC 上，观察△与△ABC 是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（三） 在△ABC 和中,
∵ ∴△ABC ≌ 3、探究二。

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等 （1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
'''A B C 'B ∠'C ∠''B C '''A B C '''A B C '''A B C ∆'B B BC C ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=⎩
C '
B 'A '
C B A
C
B
A
D C
A B
F
E
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）： 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC 和中,
∵ ∴△ABC ≌
二、合作探究
1、例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．
2．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， BE ⊥AC, CD ⊥AB,AB=AC ，
求证：BD=CE
三、学以致用
'''A B C ∆'A A B BC ∠=∠⎧⎪
∠=⎨⎪=⎩D
C
A
B E
C '
B 'A '
C B A D
E
C
B
A
3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE
四、课堂小结
（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：
（2）三角形全等的判定方法共有
五、课后检测
1、
2、 3、
4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF ( ) A. AB=DE,BC=EF, ∠A ＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C. ∠A ＝∠E,AB=EF, ∠B ＝∠D; D. ∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E
5.如图所示,已知∠A ＝∠D,∠1＝∠2,那么要
得到△ABC ≌△DEF,还应给出的条件是:( ) A. ∠B ＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD
6.如6题图, 在△ABC 和△DEF 中,AF=DC, ∠A ＝∠D, 当_____________时,可根据“ASA ”证明△ABC ≌△DEF
A F C D 1 2 E
B
课题：《12.2三角形全等的判定》（HL ）导学案 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是
(3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ， ①若∠A=∠D ，AB=DE ，
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法） ②若∠A=∠D ，BC=EF ，
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） ③若AB=DE ，BC=EF ，
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。

已知：Rt △ABC
求作：Rt △， 使=90°， =AB, =BC 作法：
'''A B C 'C ''A B ''B C
D
C
B
A
(2) 把△剪下来放到△ABC 上，观察△与△ABC 是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt 中,
∵ ∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 二、合作探究
1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？
2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？
三、学以致用
1、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，
则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
'''A B C '''A B C '''A B C ∆''BC B C AB =⎧⎨=
⎩
A
B
C
A 1
B 1
C 1
根据 （用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A 、两条直角边对应相等 B 、斜边和一锐角对应相等 C 、斜边和一条直角边对应相等 D 、两个锐角对应相等
3、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 答：AB 平行于CD
理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF ，∴BF=CE
在Rt △ 和Rt △ 中
∵∴ ≌
（ ）
∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 四、能力提升：（学有余力的同学完成）
如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点。

（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E 、F 两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

五、当堂检测
如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ， （1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据
⎩⎨⎧==_______________________________
（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。

则△ACE ≌△BDF ，根据 （5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据 六、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
课题：《12.3角的平分线的性质》（1）导学案 一、自主学习 1、复习思考
什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2．如右图，AB ＝AD ，BC ＝DC ， 沿着A 、C 画一条射线AE ，AE 就是∠BAD 的角平分线，你知道为什么吗
3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本19页后，思考为什么要用大于
MN 的长为半径画弧？
4．OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，
操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD 与PE 的大小关系，写出结论 PD PE 第一次 第二次 第三次
5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 题设：一个点在一个角的平分线上
2
1。