一种用来预测岩石蠕变的流变硬化新模型
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后应 用 到如 文献所 述 的一 系列 的三轴 和 单轴 测试 试验 中。我 们通 过对 不 同应力 下瞬 态变 形
和蠕 变变 形 的预测 检验 了模 型 的潜 在应 用性 。本 文还 针对 数 值结 果和 样 品测试 结果 作 了对 比性 讨论 。
１ ．引言
岩 体 的时 效变 形特 点对边 坡和 地下 结构 的 稳定性 影 响很大 （ Ｔ ｓ ａ ｉ ， ２ ０ ０ ７ ） 。关 于岩 土材 料
一
种 用 来 预 测 岩 石 蠕 变 的流 变 硬 化新 模 型
Ｍ． Ｋａ ｒ ａ ｍｉ Ａ． Ｆ ａ ｈ ｉ ｍｉ ｆ ａ ｒ
Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｃｉ ｖ ｉ ｌ ａ ｎ ｄ Ｅｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ａｍ ｉ ｒ ｋ ａ ｂ ｉ ｒ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｔ ｅ ｈ ｒ ａ ｎ ， Ｉ ｒ ａ ｎ
与 粘弹 模 型形成 对 比并 假设蠕 变 曲线 的第 一 、二 、三 阶段 为完 全不 可逆 形变 ，一 些研 究 者 提 出 了 粘 塑 模 型 来 评 价 地 下 岩 石 开挖 过 程 中 的岩 石 （ 主 要 是 岩 盐 ） 的 长 期 稳 定 性 （ Ｍａ ｌ ａ ｎ ， １ ９ ９ ９ ；Ｗａ ｌ ｌ ｎ ｅ ｒ ， １ ９ ８０ ４ ：Ｅ ｒ ｉ ｃ ｈ ｓ ｅ ｎ ， ２ ０ ０ ３ ） 。但 是 ，完 全弹塑 性模 型 的 缺 点 是通 过 包 括 卸载 和 重 加载 的蠕 变 试验 来 研 究 的 ，试 验 中 出现 了 可逆 的岩石 蠕 变 变 形
２ ．模型描述
对 于 多 数 岩 石 和 地 质 材 料 ，尤 其 是 在 土 壤 和 软 岩 中 ， 都 可 观 测 到 硬 化 蠕 变 现 象
（ Ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｓ ｃ ｕ ， １ ９ ９ ８ ；Ｗａ ｌ ｌ ｎ ｅ ｒ ， １ ９ ８ ３ ；Ｓ ｈ ａ ｏ ， ２ ０ ０ ３ ：Ｈｏ ｘ ｈ ａ ， ２ ０ ０ ５ ） 。一般 说 来 ，硬 化模 型给 出了最初
变 形 。大 多数类 型 的岩 石 ，特 别是 软岩 ，在 相 当大 的应 力 范围 内 ，可逆 的应变 和不 可逆 的 蠕 变应变 都 同时存 在 。所 以 ，需 要一 种可 同 时计算 弹性 应变 和 塑性蠕 变应 变 的本构 模 型。 本文 采用 岩土 材料 的硬 化行 为概 念 ，提 出 了一 种新 的弹 塑性 一 粘 塑性 硬化 模型 。对 于短 期 瞬态变 形 ，该 模 型具有 非线 性弹 塑性 硬化 特 点 。该模 型 的非线 性 与 当前 围压相 关 ，并且 其硬 化特 性服 从莫 尔－ 库 仑 破裂准 则 。另一方 面 ，对 于延 迟变 形 ，粘 塑性 硬化 元是 用一个 摩 擦 硬化摩 尔． 库仑 滑块和 一 个黏 壶并 联而 成 。 粘 塑 性硬 化元 被连 接到 一 系列普 通 的粘弹 性开 尔文 模型 中。因此 ，可 以得 到长 期变 形 的弹性 。 粘 塑性硬 化模 型 。 我们 把 该模型 的方 程通 过 内置 的 Ｆ Ｉ Ｓ Ｈ 语句 植入 到数 值 有 限差 分代 码 （ Ｆ Ｌ ＡＣ）中 ，然
Ｅ． Ｐ ａ ｋ ｎ ｉ ａ ｔ
Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｃｉ ｖ ｉ ｌ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｓ ｈ ａ ｈ ｉ ｄ ・ Ｂａ ｈ ｏ ｎ ａ ｒ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｋｅ ｒ ｍａ ｎ ， Ｉ ｒ ａ ｎ
摘要
在岩 石和 岩体 中 ，从较 低 的应 力一直 到接 近 强度 峰值 的 高应 力 ，都 可 能会 出现 时效
塑性 模型 的 目的是 发展 一种 准确 的可 以在不 同应 力下 描 述软 岩 时效蠕 变特 点 的模 型 ，这对
隧道周围岩体中的应力条件尤其重要 。针对这种实际情况 ，本文介绍了一种非线性的弹．
粘－ 塑 性 的本构 模型 ，并通过 模拟 不 同应 力 中泥灰 岩样 品 的蠕 变 特性 检验 了该 模型 的潜 在应
的行 为特 点 ，基 于 不 同假设 和原理 ，发展 了各 种各 样 的本 构方 程 。弹性 或 可恢复 性变 形 是 经 典假 设模 型 中的一 种 。众 多研究 者通 过该 假设 计算 了隧道 开挖 面 的收敛 （ Ｓ ａ ｋ ｕ ｒ ａ ｉ ，１ ９ ７ ８ ；
Ｚ ｈ ｉ ｆ ａ ， ２ ０ ０ １ ；Ｋｏ ｎ ｔ ｏ ｇ ｉ ａ ｎ ｎ ｉ ， ２ ０ ０ ６ ；Ｄａ ｉ ， ２ ０ ０ ４ ；Ｆ ａ ｈ ｉ ｍｉ ｆ ａ ｒ ｅ ｔ ａ １ ． ， ２ ０ １ ０ ） 。
用性。
通过利用内置的 Ｆ Ｉ Ｓ Ｈ语言建造本构模型，我们运行了该模型的控制方程，并将之植
入 到 数值 有 限差分代 码 （ Ｆ Ｌ ＡＣ）中 。为 了验证 该模 型 ，参考 了一系 列 的实验 数据 （ 在 文献 中提 出 ），并 利用这 些 数据 来计 算加 载和 卸载 两个 阶段 的蠕 变变 形 ；并对 该模 型 的预 测结 果和 实验数 据进 行 了对 比 。
（ Ｔ ｏ ｍａ ｎ ｏ ｖ ｉ ｃ ， ２ ０ ０ ６ ；Ｈｏ ｘ ｈ ａ ， ２ ０ ０ ５ ；Ｓ ｈ ａ ｏ ， ２ ０ ０ ３ ） 。
除 了完 全弹 性或 塑性 模型 ，关 于岩 石 的时 效弹 性和 塑性特 性 ，许 多流 变模 型也 被广泛
的介 绍 （ Ｔ ｏ ｍａ ｎ ｏ ｖ ｉ ｃ ，２ ０ ０ ６ ：Ｓ ｔ ｅ ｒ ｐ ｉ ａ ｎ ｄ Ｇｉ ｏ ｄ ａ ， ２ ０ ０ ７ ：Ｋ ａ ｒ ａ ｍｉ ， ２ ０ １ ３ ） 。一 般说 来 ，这些 粘 弹
和蠕 变变 形 的预测 检验 了模 型 的潜 在应 用性 。本 文还 针对 数 值结 果和 样 品测试 结果 作 了对 比性 讨论 。
１ ．引言
岩 体 的时 效变 形特 点对边 坡和 地下 结构 的 稳定性 影 响很大 （ Ｔ ｓ ａ ｉ ， ２ ０ ０ ７ ） 。关 于岩 土材 料
一
种 用 来 预 测 岩 石 蠕 变 的流 变 硬 化新 模 型
Ｍ． Ｋａ ｒ ａ ｍｉ Ａ． Ｆ ａ ｈ ｉ ｍｉ ｆ ａ ｒ
Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｃｉ ｖ ｉ ｌ ａ ｎ ｄ Ｅｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ａｍ ｉ ｒ ｋ ａ ｂ ｉ ｒ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｔ ｅ ｈ ｒ ａ ｎ ， Ｉ ｒ ａ ｎ
与 粘弹 模 型形成 对 比并 假设蠕 变 曲线 的第 一 、二 、三 阶段 为完 全不 可逆 形变 ，一 些研 究 者 提 出 了 粘 塑 模 型 来 评 价 地 下 岩 石 开挖 过 程 中 的岩 石 （ 主 要 是 岩 盐 ） 的 长 期 稳 定 性 （ Ｍａ ｌ ａ ｎ ， １ ９ ９ ９ ；Ｗａ ｌ ｌ ｎ ｅ ｒ ， １ ９ ８０ ４ ：Ｅ ｒ ｉ ｃ ｈ ｓ ｅ ｎ ， ２ ０ ０ ３ ） 。但 是 ，完 全弹塑 性模 型 的 缺 点 是通 过 包 括 卸载 和 重 加载 的蠕 变 试验 来 研 究 的 ，试 验 中 出现 了 可逆 的岩石 蠕 变 变 形
２ ．模型描述
对 于 多 数 岩 石 和 地 质 材 料 ，尤 其 是 在 土 壤 和 软 岩 中 ， 都 可 观 测 到 硬 化 蠕 变 现 象
（ Ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｓ ｃ ｕ ， １ ９ ９ ８ ；Ｗａ ｌ ｌ ｎ ｅ ｒ ， １ ９ ８ ３ ；Ｓ ｈ ａ ｏ ， ２ ０ ０ ３ ：Ｈｏ ｘ ｈ ａ ， ２ ０ ０ ５ ） 。一般 说 来 ，硬 化模 型给 出了最初
变 形 。大 多数类 型 的岩 石 ，特 别是 软岩 ，在 相 当大 的应 力 范围 内 ，可逆 的应变 和不 可逆 的 蠕 变应变 都 同时存 在 。所 以 ，需 要一 种可 同 时计算 弹性 应变 和 塑性蠕 变应 变 的本构 模 型。 本文 采用 岩土 材料 的硬 化行 为概 念 ，提 出 了一 种新 的弹 塑性 一 粘 塑性 硬化 模型 。对 于短 期 瞬态变 形 ，该 模 型具有 非线 性弹 塑性 硬化 特 点 。该模 型 的非线 性 与 当前 围压相 关 ，并且 其硬 化特 性服 从莫 尔－ 库 仑 破裂准 则 。另一方 面 ，对 于延 迟变 形 ，粘 塑性 硬化 元是 用一个 摩 擦 硬化摩 尔． 库仑 滑块和 一 个黏 壶并 联而 成 。 粘 塑 性硬 化元 被连 接到 一 系列普 通 的粘弹 性开 尔文 模型 中。因此 ，可 以得 到长 期变 形 的弹性 。 粘 塑性硬 化模 型 。 我们 把 该模型 的方 程通 过 内置 的 Ｆ Ｉ Ｓ Ｈ 语句 植入 到数 值 有 限差 分代 码 （ Ｆ Ｌ ＡＣ）中 ，然
Ｅ． Ｐ ａ ｋ ｎ ｉ ａ ｔ
Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｃｉ ｖ ｉ ｌ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｓ ｈ ａ ｈ ｉ ｄ ・ Ｂａ ｈ ｏ ｎ ａ ｒ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｋｅ ｒ ｍａ ｎ ， Ｉ ｒ ａ ｎ
摘要
在岩 石和 岩体 中 ，从较 低 的应 力一直 到接 近 强度 峰值 的 高应 力 ，都 可 能会 出现 时效
塑性 模型 的 目的是 发展 一种 准确 的可 以在不 同应 力下 描 述软 岩 时效蠕 变特 点 的模 型 ，这对
隧道周围岩体中的应力条件尤其重要 。针对这种实际情况 ，本文介绍了一种非线性的弹．
粘－ 塑 性 的本构 模型 ，并通过 模拟 不 同应 力 中泥灰 岩样 品 的蠕 变 特性 检验 了该 模型 的潜 在应
的行 为特 点 ，基 于 不 同假设 和原理 ，发展 了各 种各 样 的本 构方 程 。弹性 或 可恢复 性变 形 是 经 典假 设模 型 中的一 种 。众 多研究 者通 过该 假设 计算 了隧道 开挖 面 的收敛 （ Ｓ ａ ｋ ｕ ｒ ａ ｉ ，１ ９ ７ ８ ；
Ｚ ｈ ｉ ｆ ａ ， ２ ０ ０ １ ；Ｋｏ ｎ ｔ ｏ ｇ ｉ ａ ｎ ｎ ｉ ， ２ ０ ０ ６ ；Ｄａ ｉ ， ２ ０ ０ ４ ；Ｆ ａ ｈ ｉ ｍｉ ｆ ａ ｒ ｅ ｔ ａ １ ． ， ２ ０ １ ０ ） 。
用性。
通过利用内置的 Ｆ Ｉ Ｓ Ｈ语言建造本构模型，我们运行了该模型的控制方程，并将之植
入 到 数值 有 限差分代 码 （ Ｆ Ｌ ＡＣ）中 。为 了验证 该模 型 ，参考 了一系 列 的实验 数据 （ 在 文献 中提 出 ），并 利用这 些 数据 来计 算加 载和 卸载 两个 阶段 的蠕 变变 形 ；并对 该模 型 的预 测结 果和 实验数 据进 行 了对 比 。
（ Ｔ ｏ ｍａ ｎ ｏ ｖ ｉ ｃ ， ２ ０ ０ ６ ；Ｈｏ ｘ ｈ ａ ， ２ ０ ０ ５ ；Ｓ ｈ ａ ｏ ， ２ ０ ０ ３ ） 。
除 了完 全弹 性或 塑性 模型 ，关 于岩 石 的时 效弹 性和 塑性特 性 ，许 多流 变模 型也 被广泛
的介 绍 （ Ｔ ｏ ｍａ ｎ ｏ ｖ ｉ ｃ ，２ ０ ０ ６ ：Ｓ ｔ ｅ ｒ ｐ ｉ ａ ｎ ｄ Ｇｉ ｏ ｄ ａ ， ２ ０ ０ ７ ：Ｋ ａ ｒ ａ ｍｉ ， ２ ０ １ ３ ） 。一 般说 来 ，这些 粘 弹