河北省中考数学系统复习 第二单元 方程与不等式 滚动小专题(二)方程、不等式的解法练习

滚动小专题(二) 方程、不等式的解法
类型1 解方程(组)
1．解方程(组)：
(1)(2018·攀枝花)x －32－2x ＋13＝1；
解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，
去括号，得3x －9－4x －2＝6，
移项，得－x ＝17，
系数化为1，得x ＝－17.
(2)(4x －1)2－9＝0；
解：(4x －1)2＝9.
∴4x －1＝±3.
4x ＝1±3.
x ＝1±34.
∴x 1＝1，x 2＝－12.
(3)3(x －2)2＝2－x ；
解：3(x －2)2＋(x －2)＝0.
(x －2)(3x －6＋1)＝0.
(x －2)(3x －5)＝0.
∴x －2＝0或3x －5＝0.
∴x 1＝2，x 2＝53.
(4)(2018·大庆)x
x ＋3－1x ＝1；
解：两边都乘以x(x ＋3)，得x 2－(x ＋3)＝x(x ＋3)． 解得x ＝－34.
检验：当x ＝－34时，x(x ＋3)＝－2716≠0.
所以分式方程的解为x ＝－34.
(5)(2018·宿迁)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6.②
解：①×2－②，得－x ＝－6.
解得x ＝6.
将x ＝6代入①，得6＋2y ＝0.
解得y ＝－3.
故方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3.
类型2 解不等式(组)
2．(2017·嘉兴改编)解不等式：1＋x 2－2x ＋13≤1.
解：3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.
3＋3x －4x －2≤6.
3x －4x ≤6－3＋2.
－x ≤5.
x ≥－5.
3．解下列不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3（x ＋1），①
12x －1≥7－32x.②
解：解不等式①，得x ＞2.
解不等式②，得x ≥4.
∴不等式组的解集是x ≥4.
4．(2017·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？
解：联立不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①
12x ≤2－32x ，②
解不等式①，得x ＞－52.
解不等式②，得x ≤1.
∴－52＜x ≤1.
故满足条件的x 的整数解有－2，－1，0，1.
5．(2017·呼和浩特)已知关于x 的不等式2m －mx 2>12x －1.
(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；
(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2>x 2－1，
去分母，得2－x ＞x －2，解得x ＜2.
(2)不等式去分母，得2m －mx ＞x －2，
移项、合并同类项，得(m ＋1)x ＜2(m ＋1)，
∴m ≠－1时，不等式有解．
当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；
当m ＜－1时，不等式的解集为x ＞2.。