数学人教新版七年级上册模式2：图形认识初步 教案

数学人教新版七年级上册实用资料
第四章图形认识初步
1、内容结构分析
《九年义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章是“图形认识初步”.这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章，在这一章，将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用.
2、教学重点与难点：
教学重点：
⑴数学与我们的成长密切相关；
⑵数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学；
⑶人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣；
⑷将实际问题转化为数学问题；
⑸积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性.
教学难点：
⑴体会数学与我们的成长密切相关；
⑵学生剪图拼图的具体操作；
⑶尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性.
3、教学目标：
⑴知识与技能：
直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．掌握角的基本概念，进行相关运算；巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题.
⑵过程与方法：
通过对本章的学习，学会在具体的2情境中，抽象概括出数学原理；学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考；通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.
⑶情感、态度与价值观：
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．
4、课时分配
4.1多姿多彩的图形 4课时
4.2直线、射线、线段 3课时
4.3角 2课时
4.4课题学习 2课时
小结 3课时
单元测试与评讲 3课时
课题： 4.1.1 立体图形与平面图形（1）
教学目标
1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．
3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
教学重点:识别简单几何体.
教学难点:从具体事物中抽象出几何图形
课题： 4.1.1 立体图形与平面图形（2）
教学目标：
1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.
2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
3、在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.
4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
教学难点：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.
教学重点：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
教学过程：
教学过程设计：
教学反思：
课题：4.1.1 立体形与平面图形（3）
教学目标：
1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法.
2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉.
3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决.
教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.
教学难点：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.
教学准备：准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒.
实教学情境，把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构．
七、布置作业
必做题：课本第125页第9、10题
选做题：课本第125页第11题
备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为 .
教学反思：
4．1．2点、线、面、体（4）
教学目标：
知识技能：
1．进一步认识点、线、面、体的概念.
2．明确点、线、面、体之间的关系.
数学思考：
1．通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展概括能力和形象思维的能力.
2．通过学习点、线、面、体之间的关系，发展从不同角度体现事物之间联系的能力.
解决问题：
通过对点、线、面、体的认识，使我们经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象.
情感目标：
通过联系现实世界中的各种常见的几何体及情景，认识到数学与现实生活的密切联系.在各种数学活动中发展学生与他人相互交流、合作的意识.
教学重点：点、线、面、体之间的关系.
教学难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动.
教学过程设计：
问题：
（1）举一些你所熟悉的立体图形.
学生思考回答.
教师举例学生回答问题（1）时所提到的几何体的模型（或图片）
教师给出体的概念.
（2）①你们知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？
②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？
③线与线相交处又形成了什么？
学生先独立观察、思考，然后再分小组讨论，交流得出以下结论：
1．体是由面围成的；面有两种，平面和曲面.
2．面与面相交的地方形成了线，线有直线个曲线.
3．线与线相交的地方是点.
教师对以上结论加以总结，得出点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”.
（3）举出生活实际中体、面、线、点的形象的例子.
学生回答交流：
教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出例子，并把课前准备的挂图和物品展示出来和学生交流.
在活动1中教师应重点关注：
⑴发展学生的观察能力；
⑵学生能否在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论
⑶学生能否运用数学语言清楚的表达解决问题的过程.
活动2：
问题：
⑴①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
②通过上述运动你得出了什么结论？
③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
⑵①汽车雨刷可以看作是一条直线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？
学生动手操作、思考并回答问题.
教师在学生回答问题的基础上总结得到“点动成线”的结论.
学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例，如：蚂蚁搬家；在一望无际的沙漠上，一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹……
教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示，并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论.
②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？
学生通过仔细观察图片，动手实践，回答问题，得出“线动成面”的结论.
③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
⑶①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？
②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？
③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？
学生经小组讨论、交流后（小组成员之间可以互相补充）举例，如：夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编织的凉席、用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表上时针分针的运动……
教师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测、想象.
学生在观察、猜测、想象之后独立思考得出结论；再通过动手实践加以验证；最后进行小组讨论、交流，回答问题，得出“面动成线”的结论.
学生经小组交流，举出例子，如把三角尺绕其一边旋转形成几何体；一摞壹元硬币……
活动3：
问题：⑴为什么在地图①上北京只是一个点，而在地图②上北京占了整个版面？
学生先独立思考，后分小组讨论、交流，回答问题，小组成员之间可以相互补充、纠正.
教师列举更多的生活实例说明“点”的意义.
⑵观察下面的图片，你有什么发现？构成几何图形的基本元素是什么？
教师观察图片，表述观点.
教师参与学生的交流活动，总结出几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.
在活动3中教师应重点关注：
⑴生在实际背景中对这些抽象概念认识和理解；
⑵对几何图形和点、线、面、体之间关系的理解；
⑶发展学生的抽象概括能力.
三、小结：
学生思考总结，教师完善，得出以下结论：
本节是从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形，又进一步抽象出体、线、面、点等基本元素，研究了它们之间的关系，最后，又由这些基本元素得到丰富多彩的图形世界.
四、布置作业
必做题：课本第125页第7、8题，第126页第12题.
选做题：课本第126页第13、14题.
4.2直线、射线、线段（第1课时）
教学目的：
1．了解射线，线段和线段的延长线的有关概念及射线，线段，直线的区别和联系；2．掌握射线，线段的表示法，会用尺子正确画射线，线段的延长线.
教学重点：射线，线段的概念及表示法；
教学难点：射线的表示法和直线，射线，线段之间的区别与联系.
教学反思：
4.2线段的比较与画法（第2课时）
教学目标：
1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．
3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
教学重点和难点
对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．
教学过程设计：
二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成．
1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．
(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．
若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．
如图1-6．
教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．
数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：
因为量得AB=××cm，CD=××cm，
所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．
总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？
引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．
三、应用实例，变式练习：
1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的
大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？
2．如图1-8，根据图形填空．
AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．
四、小结
1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？
2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．
五、作业
课本第133页，第5、6、7题.
教学反思：
4.2 直线、射线、线段（3）
教学目标：
知识技能：
1、掌握线段的比较方法.
2、掌握线段中点的形与数量的关系
3、掌握线段的性质及理解两点间距离的概念.
数学思考：
1、通过学习线段的比较方法，培养学生的抽象概括能力.
2、通过学习线段的中点的形与数的关系，培养学生的数形结合的能力.
解决问题：
通过学习线段的性质及其在生活中的应用，培养学生学数学，用数学的意识. 情感态度：
感受数学在生活中应用的准确性和必要性.从而体会数学这门学科的重要性. 教学重点：
1．两点确定一条直线；
2．线段中点的形与数量关系的结合.
教学难点：
线段中点的形与数量关系的结合
图2
活动四：1.目测距离.
请估测出老师到某位同学的距离.
2．你能通过比例尺和手中的尺子估测出北京到上海的直线距离吗？
3．练习：已知三点A、B、C，
(1) 画直线A B
(2) 画射线A C
(3) 连接B C
. A
. C
. B
二、师生行为
1.站在一起.
2.身高的数量比较.
3.刻度尺量，再比较数量大小------（度量法）
4.利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------（叠合法）
学生总结，两条线段的关系有：AB=CD，AB＞CD，AB＜CD.
老师总结，规范学生的语言.
点M把线段AB分成相等的两条线段MA和MB,点M叫做线段AB的中点.
M是线段AB的中点，你能得出哪些关系式？
∵M是线段AB的中点
∴AM=MB=0.5AB
AB=2AM=2MB
类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？
教学反思：
课题： 4.3 角的度量（1）
教学目标：
1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定
义形式和四种表示方法．
2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.
教学重点：角的概念与角的表示方法.
知识难点：正确理解角的概念.
教学准备：教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．
学生准备：圆规、量角器、三角尺．
教学过程修改与备注导入新课：
展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．
1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些
什么图形？
3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点
吗？
（一）角的概念
1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳
得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是
角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2、下面的三个图形是角吗？
3、小组交流：说说生活中的角.
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、
后各组选派代表发言．、
（二）角的表示
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，
我们如何给这些角取名呢？
1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母
应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如
∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．
2、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.
下面为中国地图的简图
1、用字母表示图中的每个城市.
2、请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
3、请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和
读法.
总结归纳：
1、角的两种定义.
2、平角、周角的概念
3、角的四种表示方法.
布置作业：
1、必做题：教科书第143页习题4.3第1、3、4、5题.
2、选做题：第143页习题4.3第6题.
3、备选题：
（1）下列说法错误的是（）
A.平角的一半是直角
B.平角的两倍是周角
C.锐角的两倍是钝角
D.钝角的一半是锐角
(2)下列说法正确的是
教学反思：
课题： 4.3 角的比较与运算（2）
教学目标：
1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；
2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；
3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．教学重点：角的大小比较方法
知识难点：从图形中观察角的和、差关系
教学准备：圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张
教学过程修改与备注
一、提出问题
1、如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段
的大小呢？
请一名同学发言，其他同学补充完成
2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF.
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
二、探究新知：
1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学
生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织
交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法：
⑴度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
⑵叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小.
2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？
师生共同探讨后得出结论.
1、余角与补角的概念
在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的
和是90度.一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就
说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠
1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．
同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为
补角，即其中一个角是另一个角的补角．
教学反思：
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒（共2课时）
教学目标：
知识技能：利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.
数学思考：通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系．
解决问题：通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
情感态度：在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识的认识，培养合作精神．教学重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．
教学难点：如何把立体图形转化为平面图形．
教学过程修改与备注
一、提出问题，指明活动的主要内容
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．
方法：观察、讨论、动手制作．
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、
饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
二、提出活动步骤、分组活动
活动步骤：
1．观察、讨论
以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，
明确分工．
（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与
位置关系．
（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，
找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的
相等关系．
（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到
一起的．
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．
（5）经过讨论，确定本组的设计方案．
2．设计制作
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设
计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，
知道达到满意的初步设计．
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，
注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行
图案与文字的美术设计．
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装
盒
3．交流、比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项
了问题？如何改正？
（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否
节省？是否需要改进？
（3）包装盒的外观设计是否美观？
（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
4．评价、小结
评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．
三、小结与作业
小结：制作立体图形――先转化为平面图形（平面展开图），
再转化为立体图形（折叠）．
作业：
（1）自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6
个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；
（2）自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．
第四章图形认识初步单元复习（共3课时）
教学目标：
1．知识与技能
直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；
画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；
进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．
掌握角的基本概念，进行相关运算；
巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题.
2．过程与方法
经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法；
通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力.
3．情感、态度与价值观
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．
教学重点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等.
解决方法：通过观察、测量、折叠、模型制作与团设计等活动，发展空间观念，自然就加强了对概念及其性质的理解和掌握.
教学难点：建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.
解决办法：通过多实践操作；加强对几何语言的运用.
教学方法：引导式.
教具准备：投影仪.
教学安排：3课时.。