朱明zhubob物流管理定量分析-第4章

x
ln a
e xdx e x c
(a x ) a x ln a
4.4.2 直接积分法
熟记不定积分基本公式、运算性质求函数的 不定积分。
x xdx
3
x 2 dx
1
3 1
x2
c
2
5
x2
c
3 2
1
5
(x ) x1
( 3 2x )dx 3 1 dx 2x dx 3ln | x | 2x c
a
a
c
4.3 原函数与不定积分概念
假设：F (x)＝x3，根据N-L： F(x) f (x) 则有：
(x3 ) 3x2
(x3 1) 3x2
(x3 2) 3x2
(x3 60 2) 3x2
(x3 ln 3) 3x 2
任意常数C，都有： (x3 c) 3x2
kf (x)dx k f (x)dx
4.4 不定积分基本公式与直接积分法
4.4.1 不定积分基本公式
0dx c
x adx 1 x a1 c a 1 1 dx ln | x | c
(a≠－1)
(x ) x1
(ln x) 1
x a xdx 1 a x c (a＞0，a≠1)
4.3.1 原函数定义
设 f (x) 是定义在某个区间上的已知函数， 如果存在一个函数 F (x)，使对于该区间上 每一点都有：
F (x) f (x)
则称 F (x) 是 f (x) 在该区间上的原函数。 例如：（x3 +c）就是 3x2 的原函数
(x3 c) 3x2
4.3.2 不定积分概念
b
n
a
f
( x)dx

lim
0
k 1
f
(k
)xk
“ ” 积分号，x 称为积分变量，f (x) 称为被积函
数，f (x)dx称为被积表达式，数a和b分别称为积分 的下限和上限，[a，b] 称为积分区间。
定积分的概念，容易得到下列几个简单结 果：
b
a
f (x)dx f (x)dx
b
a
f
(x)dx
F(b) F(a)
，其计
算结果是一个数值，这个数值的大小取决
于被积函数f (x) 及上限、下限，而与积分
dx c
x2
x
| 2 1 dx 1 2 1 (1) 1
d f (x0)
或
dy x x0
f (x0 )x
并称函数y＝f (x) 在点x0处是可微的。
微分概念
如果函数y＝f (x) 在区间 (a，b) 内的每一点 都可微，称函数 y ＝ f (x) 在区间 (a，b) 内 可微，记作dy 或 d f (x) 即：
dy ydx f (x)dx
第四章 物流经济量的微元变化累积
主讲：朱明
高级工程师、高级技师、国家经济师 高级国家职业技能鉴乐，历经兵农工商学。 历经：兵团开车，地方修车，企业管理：技术、运营、 物流、安全、保卫， 职任：客运站长、 公司经理， 集团技术总监， 总经理 及法人代表。 ((本人教学资料搜索:朱明zhubob(需要资料内容) 学历：本科、MBA， 专业：汽车维修与使用、企业管理、经济管理。
职业资格与职称：高级工程师、高级技师、国家经济师、 高级技能专业教师、高级国家职业资格考评员。 管理科 学研究院特约讲师、 管理顾问有限公司高级讲师。客座 任教：大学、 技师学院、国家职业资格培训与考评及企 业内部职业培训。Q号657555589
4.1 由边际成本求成本的增量
由边际成本求成本增量的实例：设运输某物 品 q 个单位时的边际成本为MC(q)，求运输 量从 a 单位增加到 b 单位过程中成本的增量。
微分概念
当y＝f (x)＝x时，有 dx xx 1 x x ， 可见自变量x的微分dx即为自变量增量 x， 于是函数的微分可写成
dy f (x)x
4.2 定积分的定义与性质
函数f (x) 在 [a，b] 上的定积分，或称为f (x) 从a到b 的定积分，记为
b
f (x)dx a
lim C lim C(q q) C(q) C(q)
q0 q q0
q
n
C(b)

C(a)

lim
0
k 1
MC ( k
)qk
微分概念
设函数y＝f (x) 在点x0处可导，x为x的改 变量，则称：
f (x0 )x
为函数y＝f (x) 在点x0处的微分，记作：
x
x
ln 2
(ln x) 1 x
(a x ) a x ln a
x2 (x
x)dx
x3dx
5
x 2 dx
1
x4

2
7
x2
c
47
(x ) x1
定积分的计算
不定积分 f (x)dx F(x) c ，其计算结果是一
组函数，而定积分
式，简称为N－L公式，它是积分学的基本
公式。
4.2.3 定积分的基本性质
定积分的几个性质
b
b
b
[ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx
a
a
a
b
b
k f (x)dx k f (x)dx
a
a
b
c
b
f (x)dx f (x)dx f (x)dx
1. 不定积分的定义
称函数f (x) 的全部原函数为不定积分，记作：
f (x)dx f (x)dx F(x) c
其中“ ”称为积分号，x称为积分变量，f (x)
称为被积函数，f (x)dx称为被积表达式，c称为 积分常数。
4.3.2 不定积分概念
2. 不定积分的性质
[ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx
a
b
a
f (x)dx 0 a
b
dx b a a
牛顿—莱布尼兹 (Newton—Leibniz) 公式
对被积函数f (x)，若有
F(x) f (x)
则
| b
记为
b
f (x)dx F(b) F(a) F(x)
a
a
称为牛顿—莱布尼兹 (Newton—Leibniz) 公